Задачи на цену, количество и стоимость
- Нахождение стоимости
- Нахождение цены
- Нахождение количества
Нахождение стоимости
Чтобы найти стоимость нескольких предметов по данной цене и количеству, надо цену умножить на количество.
стоимость = цена · количество
Обратите внимание, что для получения стоимости умножать надо именно цену на количество, а не наоборот. Результат в обоих случаях получится одинаковый, но в случае умножения количества на цену, смысл действия полностью меняется. Так как умножение — это сокращённая запись сложения, то:
цена + цена + цена = цена · 3
стоимость трёх предметов
количество + количество + количество = количество · 3
определённое количество, взятое три раза
Задача. Купили 5 тетрадей, по 9 рублей каждая. Сколько заплатили за 5 тетрадей?
Решение: Чтобы найти стоимость покупки, надо цену одной тетради (9 р.) умножить на количество тетрадей (5 шт.):
9 · 5 = 45.
Ответ: За 5 тетрадей заплатили 45 рублей.
Нахождение цены
Чтобы найти цену предмета по данному количеству и общей стоимости, надо стоимость разделить на количество.
цена = стоимость : количество
Задача. За 4 шоколадки заплатили 28 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?
Решение:
28 : 4 = 7.
Ответ: Цена одной шоколадки 7 рублей.
Нахождение количества
Чтобы найти количество предметов по их общей стоимости и цене за одну штуку, надо стоимость разделить на цену.
количество = стоимость : цена
Задача. Цена одной ручки 6 рублей. Сколько таких ручек можно купить на 18 рублей?
Решение:
18 : 6 = 3.
Ответ: На 18 рублей можно купить 3 ручки.
Wiki-учебник
Поиск по сайту
Реклама от партнёров:
Цена, количество и стоимость
Определение стоимости товара является одной из основных задач, для решения которых используется математика. Сегодня и мы научимся вычислять стоимость. А так же узнаем о взаимосвязи таких величин как цена, количество и стоимость.
Понятие цены, количества и стоимости
Цена – это величина, которая показывает, сколько стоит один предмет (один килограмм продукта, одна коробка чая и т.д.). Будем обозначать цену буквой Ц.
Количество — это число, которое показывает, сколько предметов мы купили (сколько коробок мы купили или сколько килограмм и т.д.). Будем обозначать количество буквой К.
Стоимость — это величина, которая показывает, сколько будут стоить все те предметы, которые мы купили. Будем обозначать стоимость буквой С.
Все эти три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Формула стоимости
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Решим задачу
Одна ручка, стоит 15 рублей. Сколько будет нужно заплатить за 4 таких ручки? Запишем кратко данные условия задачи:
Цена ручки 15 рублей, то есть Ц = 15. Стоимость неизвестна, её необходимо найти. Количество ручек 4, то есть К = 4. Воспользуемся формулой стоимости:
С = Ц*К = 15*4 = 60.
Стоимость равна 60 рублей. Это означает, что за покупку четырех ручек нам нужно заплатить 60 рублей.
При решении подобных задач, удобно использовать следующую табличку.
Цена | Количество | Стоимость |
Ц | К | С = Ц * К |
В табличку записывают известные данные задачи и сразу становится видно, что необходимо найти. Далее вычисляют необходимые значения уже по известным нам формулам и записывают ответ. Если в задаче идет речь о нескольких разных предметах, то для каждого предмета выделяется отдельная строчка таблицы, и данные записываются в соответствии с предметом.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Последовательность двузначных чисел: разрядный состав двузначного числа
Следующая тема: Дроби: чтение и сравнение дробей
Нравится | Нравится |
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Найти количество множителей числа не так сложно (если вы знаете, как это делается). Однако множители большого целого числа нельзя просто посчитать; их количество можно вычислить.
Шаги
-
1
Определите число. Можно рассмотреть любое число, но давайте начнем с более простого.
- Рассмотрим число 72.
-
2
Разложите число на простые множители. Есть много способов сделать это, но мы воспользуемся простейшим каноническим способом. Этот метод верен, так как любое целое число (кроме -1, 0, и 1) можно представить в виде произведения простых чисел. Запомните: 0 и 1 не являются простыми числами.
- 72 разлагается на простые множители так: 2*36 = 2*6*6 = 2*2*3*2*3 = 23*32.
-
3
Рассмотрите показатели степеней и прибавьте к каждому показателю 1.
- В примере показателями степеней являются 3 и 2; прибавьте к ним 1 и получите 4 и 3.
-
4
Перемножьте полученные результаты.
- 4 х 3 = 12. Следовательно, у числа 72 есть 12 множителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72.
Реклама
7540
-
1
- Разложение на простые множители: 22*5*29*13. В примере показателями степеней являются 2,1,1,1 (у множителей 5,29,13 показатель степени равен 1).
- Прибавьте к показателям единицу и получите: 3,2,2,2.
- Перемножьте результаты. У числа 7540 есть 24 множителя (3*2*2*2 = 24).
15802
-
1
- Разложение на простые множители: 2*7901.
- Прибавьте к показателям единицу и получите: 2,2.
- Перемножьте результаты. У числа 15802 есть 4 множителя: 1, 2, 7901, 15802.
Реклама
Советы
- Причиной прибавления 1 является то, что показатель степени может быть равен 0. Это означает, что у числа 23 может быть четыре степени, которые умножаются на определенное число: 20, 21, 22, 23. Вы можете умножить 20 на 72, чтобы получить 23.
- Эта статья не рассказывает о том, как раскладывать числа на множители.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 11 855 раз.
Была ли эта статья полезной?
Что такое множество в математике и как оно обозначается
Множество – это количество предметов или чисел, обладающих общими свойствами.
Данное определение подходит к любой совокупности с одинаковыми признаками, независимо оттого, сколько предметов в нее входит: толпа людей, стог сена, звезды в небе.
В математике изучаемое понятие обозначается заглавными латинскими буквами, например: А, С, Z, N, Q, A1, A2 и т. д.
Объекты, составляющие группу, называются элементами множества и записываются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, x, y, a1, a2 и т. д.
Границы совокупности обозначаются фигурными скобками { }.
Пример:
-
А = {а, в, с, у} – А состоит из четырех элементов.
-
Записать совокупность Z согласных букв в слове «калькулятор»:
Z = {к, л, т, р}, повторяющиеся согласные записываются один раз. Z состоит из четырех элементов.
Принадлежность элементов множеству обозначается знаком – Є.
Пример: N = {a, b, c, y}, а Є N – элемент «а» принадлежит N.
Выделяют три вида множеств:
-
конечные — совокупности, имеющие максимальный и минимальный предел (например, отрезок);
-
бесконечные — не являющиеся конечными (например, числовые);
-
пустые (обозначаются Ø) – не имеющие элементов.
Если две разные совокупности содержат одинаковые элементы, то одна из них (со всеми своими элементами) является подмножеством другой и обозначается знаком — ⊆.
Пример: А = {а, в, с, у} и В = {а, в, с, е, к} – все элементы А являются элементами совокупности В, следовательно А ⊆ В.
Если множества состоят из одинаковых элементов, их называют равными.
Пример: А = {23, 29, 48} и В = {23, 29, 48}, тогда А = В.
В математике выделяют несколько числовых совокупностей. Рассмотрим их подробнее.
Множество натуральных чисел
К совокупности натуральных чисел (N) относятся цифры, используемые при счете — от 1 до бесконечности.
Натуральные числа используют для исчисления порядка предметов. Обязательное условие данной числовой группы — каждое следующее число больше предыдущего на единицу.
N = {9, 11, 13, 15……}.
Относится ли ноль к натуральным числам? Это до сих пор открытый вопрос для математиков всего мира.
Множество целых чисел
Совокупность целых чисел (Z) включает в себя положительные натуральные и отрицательные числа, а также ноль:
Z = {-112, -60, -25, 0, 36, 58, 256}.
Следовательно, N — подмножество Z, что можно записать как N ⊆ Z. Любое натуральное число можно назвать так же и целым.
Множество рациональных чисел
Совокупность рациональных чисел (Q) состоит из дробей (обыкновенных и десятичных), целых и смешанных чисел:
Q={-½; 0; ½, 5; 10}.
Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числителем служит любое целое число, а знаменателем – натуральное:
5 = 5/1 = 10/2 = 25/5;
0,45 = 45/100 = 9/20.
Следовательно, N и Z являются подмножествами Q.
Операции над множествами
Точно так же, как и все математические объекты, множества можно складывать и вычитать, то есть совершать операции.
Если две группы образуют третью, содержащую элементы исходных совокупностей – это называется суммой (объединением) множеств и обозначается знаком ∪.
Пример: В = {1, 6, 17} и С = {2, 13, 18}, В ∪ С= {1, 2, 6, 13, 17, 18}.
Если две группы совокупностей образуют третью, состоящую только из общих элементов заданных составляющих, это называется произведением (пересечением) множеств, обозначается значком ∩.
Пример: В = {36, 42, 53, 64} и С = {32, 42, 55, 66}, В ∩ С = {42}.
Если две совокупности образуют третью, включающую элементы одной из заданных групп и не содержащую элементы второй, получается разность (дополнение) совокупностей, обозначается значком /.
Пример: В = {12, 14, 16, 18} и С = {13, 14, 15, 17}, В / С = {14}.
В случае, когда В / С = С / В, получается симметричная разность и обозначается значком Δ.
Для «чайников» или кому трудно даётся данная тема операции с совокупностями можно отобразить с помощью диаграмм Венна:
Объединение
Пересечение
Дополнение
С помощью данных диаграмм можно разобраться с законами де Моргана по поводу логической интерпретации операций над множествами.
Свойства операций над множествами
Операции над множествами обладают свойствами, аналогичными правилу свойств сложения, умножения и вычитания чисел:
Коммутативность – переместительные законы:
-
умножения S ∩ D = D ∩ S;
-
сложения S ∪ D = D ∪ S.
Ассоциативность – сочетательные законы:
-
умножения (S ∩ F) ∩ G = S ∩ (F ∩ G);
-
сложения (S ∪ F) ∪ G = S ∪ (F ∪ G).
Дистрибутивность – законы распределения:
-
умножения относительно вычитания S ∩ (F – G) = (S ∩ F) – (S ∩ G);
-
умножения относительно сложения G ∩ (S ∪ F) = (G ∩ S) ∪ (G ∩ F);
-
сложения относительно умножения G ∪ (S ∩ F) = (G ∪ S) ∩ (G ∪ F).
Транзитивность — законы включения:
-
если S ⊆ Fи F ⊆ J, то S ⊆ J;
-
если S ⊆ F и F ⊆ S, то S = F.
Идемпотентность объединения и пересечения:
-
S ∩ S = S;
-
S ∪ S = S.
О других свойствах операций можно узнать из картинки:
Счетные и несчетные множества
Если между элементами двух групп можно установить взаимное немногозначное соответствие, то эти группы чисел равномощны, при условии равного количества элементов.
Мощность данной математической единицы равна количеству элементов в ней. Например, множество всех нечетных положительных чисел равномощно группе всех четных чисел больше ста.
В случае, когда бесконечное множество равномощно натуральному ряду чисел, оно называется счетным, а если оно не равномощно — несчетным. Другими словами, счетная единица — это совокупность, которую мы можем представить в виде последовательности чисел по порядковым номерам.
Но не все группы действительных чисел счетные. Примером несчетной группы предметов является бесконечная десятичная дробь.
Теория множеств — достаточно широкая тема, которая требует глубокого изучения. Она затрагивает начальный курс математики, изучается в среднем звене школьной программы по алгебре. Высшая математика, математический анализ, логика – рассматривают законы, теоремы, аксиомы множеств, на которых основаны фундаментальные знания науки.
Цена. Количество. Стоимость
В этом разделе научимся решать задачи и составлять таблицы по теме «Цена. Количество. Стоимость» и научимся находись зависимость между этими величинами.
Цена. Количество. Стоимость.
Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.
Задача 1: Наташа купила 5 открыток по 3 р. за каждую. Сколько стоила вся покупка?
Количество | Цена | Стоимость |
5 шт. | 3 р. | ? |
Чтобы узнать стоимость, нужно цену умножить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Цена показывает сколько стоит один предмет.
Задача 2: Наташа купила 5 открыток и заплатила за них 15 р. Сколько стоила одна открытка?
Количество | Цена | Стоимость |
5 шт. | ? | 15 р. |
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Количество показывает сколько предметов мы купили.
Задача 3: Наташа купила несколько открыток по 3 р. за каждую и отдала за покупку 15 р. Сколько открыток купила Наташа?
Количество | Цена | Стоимость |
? | 3 р. | 15 р. |
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.
Цена, количество и стоимость
Определение стоимости товара является одной из основных задач, для решения которых используется математика. Сегодня и мы научимся вычислять стоимость. А так же узнаем о взаимосвязи таких величин как цена, количество и стоимость.
Понятие цены, количества и стоимости
Цена – это величина, которая показывает, сколько стоит один предмет (один килограмм продукта, одна коробка чая и т.д.). Будем обозначать цену буквой Ц.
Количество — это число, которое показывает, сколько предметов мы купили (сколько коробок мы купили или сколько килограмм и т.д.). Будем обозначать количество буквой К.
Стоимость — это величина, которая показывает, сколько будут стоить все те предметы, которые мы купили. Будем обозначать стоимость буквой С.
Все эти три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Формула стоимости
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Решим задачу
Одна ручка, стоит 15 рублей. Сколько будет нужно заплатить за 4 таких ручки? Запишем кратко данные условия задачи:
Цена ручки 15 рублей, то есть Ц = 15. Стоимость неизвестна, её необходимо найти. Количество ручек 4, то есть К = 4. Воспользуемся формулой стоимости:
Стоимость равна 60 рублей. Это означает, что за покупку четырех ручек нам нужно заплатить 60 рублей.
При решении подобных задач, удобно использовать следующую табличку.
Цена | Количество | Стоимость |
Ц | К | С = Ц * К |
В табличку записывают известные данные задачи и сразу становится видно, что необходимо найти. Далее вычисляют необходимые значения уже по известным нам формулам и записывают ответ. Если в задаче идет речь о нескольких разных предметах, то для каждого предмета выделяется отдельная строчка таблицы, и данные записываются в соответствии с предметом.
Как найти количество товара
Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за единицу товара.
Количество (К) – это число, которое показывает, сколько куплено единиц товара.
Стоимость (С) – это количество денег, затраченных на всю покупку.
Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество: С = Ц • К
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену: К = С : Ц
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество: Ц = С : К
Пример 1. Задача на нахождение стоимости.
Килограмм груш стоит 20 рублей. Сколько стоит 3 килограмма груш?
Ответ: 60 рублей.
Пример 2. Задача на нахождение цены.
За 3 килограмма груш заплатили 60 рублей. Сколько стоит 1 кг груш?
Ответ: 20 рублей.
Пример 3. Задача на нахождение количества.
Килограмм груш стоит 20 рублей. Сколько килограммов груш купили, если за покупку заплатили 60 рублей?