В самом начале обучения навыку деления чисел дети часто допускают ошибки. Одними из самых распространенных, помимо ошибок непосредственно в совершении промежуточных вычислений, являются появление «лишних» цифр и потеря нулей в частном. Их возникновение зачастую связано с такими причинами:
- отсутствие у ученика навыка определять количество цифр в частном до начала деления;
- непонимание или ошибочное восприятие способа формирования неполных делимых при вычислении промежуточных результатов.
Этой статьей я хочу помочь школьникам восполнить пробелы в вышеупомянутых базовых знаниях, чтобы в дальнейшем они смогли избегать ошибок при совершении действия деления в столбик.
Как найти первое неполное делимое?
Рассмотрим подробно по шагам на таком примере ({color{Red} 75184div 12}).
1. Смотрим, сколько разрядов в делимом и какая цифра стоит на позиции самого старшего разряда этого числа.
У нас пятизначное число, а значит, самый старший разряд – это десятки тысяч. Там стоит цифра 7.
1.1. Проверяем, можно ли это количество единиц этого разряда разделить на делитель так, чтобы получилось натуральное число?
В нашем примере делитель 12, а в 7 не содержится ни одного числа 12, поэтому в частном на месте разряда десятков тысяч должен быть нуль. Но так как в начале числа мы нуль не пишем, значит просто переходим к следующему действию.
1.2. Если разделить нельзя, смотрим на количество единиц следующего разряда и проверяем, можем ли мы их разделить на делитель?
В числе 75184 всего 75 единиц разряда тысяч. 75 тысяч можно разделить на 12 – получится 6 полных тысяч, и 3 тысячи неразделенные.
2. Если можно разделить количество единиц разряда на делитель, то это количество единиц и будет первым неполным делимым.
В нашем примере это 75 тысяч.
Каждая оставшаяся цифра делимого будет участвовать в формировании остальных неполных частных, о чем подробно рассказано в уроке Деление натуральных чисел.
Как найти количество цифр в частном?
Так как первое неполное делимое в данном примере – это 75 тысяч, то есть, мы делим единицы тысяч, тогда самый старший разряд частного также будет тысячи. Значит, помимо цифры самого большого разряда, будут ещё три цифры: в сотнях, десятках и простых единицах.
Итак, чтобы узнать количество цифр в частном, нужно:
1. Найти первое неполное делимое.
2. Посчитать, сколько в делимом остальных цифр.
3. Прибавить к этому количеству единицу (цифра частного, полученная после деления первого неполного делимого).
4. Результат и будет количеством цифр в частном.
Проверим это на нашем примере ({color{Red} 75184div 12}) .
Первое неполное делимое – 75 тысяч. Оставшихся цифр в делимом три. ({color{Red} 3+1=4}) , значит, в частном будет четырехзначное число.
Поделим, и убедимся:
Как видите, в частном получилось четырехзначное число 6265, и остаток составил 4 единицы.
В конце хочу сказать, что определение количества цифр в частном помогают развить и укрепить очень необходимый для младших школьников навык – самоконтроль.
Вам также пригодится:
✔ Я согласен — Войти на сайт ✔
✔ Я согласен — Войти на сайт ✔
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Определение количества чисел в частном
Как видите, в частном получилось четырехзначное число 6265, и остаток составил 4 единицы. В проектируемом жилом доме расчетное количество жильцов устанавливает. Число, которое делят – называется делимое, а число, на которое делят – делитель. Определение количества предметов по расположению, без пересчета. Чтобы лучше понять, что такое частное чисел в математике, следует обратиться к примерам. Ребенку дали следующее задание, пожалуйста, помогите понять Не http://3drus.ru/index.php?subaction=userinfo&user=adixacu выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном. Его надо распарсить, выделить память под массив символов. Первая цифра слева делимого 441 4 меньше делителя, поэтому частное от деления будет в десятичной записи иметь на 1 цифру меньше. Число восемь в этом случае является результатом счёта. Вычисления результата сложения, разности, https://wiki.hookedmagazin.de/wiki/Benutzer:ClarkMccombs произведения, частного, а также остатка.
Чему равно три четвертых от одной восьмой числа. Конспект урока математических представлений. Программа запрашивала у пользователя число и искала все простые числа до включительно. Сколько цифр должно быть в частном при делении числа 441. Сначала вычисляем, насколько количество знаков в записи делимого больше, чем количество знаков в записи делителя, и запоминаем это число. Определите количество цифр в частном Презентация. К предыдущему числу прибавить http://torrentilla.net/index.php?subaction=userinfo&user=osefiri 1, а затем умножить. Рассмотрено какие натуральные числа называются простыми, а какие составными. 7 в числе 7158 это количество тысяч, значит в частном 4 цифры, так как в 1000 четыре знака. Посчитать общее количество определенных цифр в числах. Определи первое неполное делимое и количество цифр в частном.
Как найти частное чисел частность чисел это Математика. Почему при делении одного и того же многозначного числа на двузначное число, количество цифр в частном получается разное. – Вы справились с самостоятельной работой, оцените результат своей работы В делимом – 77, а в делителе. Определяю первую цифру частного это пробная цифра. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит гдето была допущена ошибка. Сколько цифр должно быть в частном при делении числа 441 на 7 . количество цифр в частном выполните деление с обьяснением и проверкой 128 30.
Предупреждение ошибок учащихся при делении многозначных.
Частное двух целых чисел равно частному их модулей, со знаком плюс в результате, если числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных. Делитель – это целое число, на которое делят. Ответ от лина Латушко новичек Можно https://wiki.hookedmagazin.de/wiki/Benutzer:HarveyMenhennitt посмотреть какое число делится например на 2. Онлайн калькулятор поможет найти количество делителей числа, сколько делителей имеет число, выпишет все делители числа. Лучший ответ про как определить количество цифр в частном дан 04 мая автором Ольга. При этом общепринятые оперируемые понятия для частного это делимое, делитель и само частное результат. 3 определении количества цифр в частном чисел 61240 и 36 4 увеличении данного числа в 100. Не выполняя вычислений, определите количество цифр в частном. Частное комплексных чисел ·, и http://49.231.238.163/board/viewtopic.php?f=3&t=469909&p=804840 ′ ′· вычисляется по формуле. первые неполные делимые состоят из разного количества цифр.
Следовательно, значение частного чисел и единственно. Содержание Определение деления и компоненты деления Деление с остатком и неполное частное Задачи, которые решаются. Неумение учащихся осознанно определять количество цифр в частном. Задача определение учащимися темы и цели урока. Деление столбиком иначе http://be.rdn-team.com/index.php?subaction=userinfo&user=okedev называют деление уголком. Частное – это результат, полученный в результате деления одного числа на другое. Процесс нахождения частного двух чисел, при делении в столбик. Если мы начали деление с разряда единиц значит в полном частном будет 1 цифра 128. Выполнить первое неполное делимое, тогда станет понятно сколько цифр будет в частном. Определите их и заполните пустые звенья цепочки. Частное от деления натурального числа на равное ему натуральное число равно единице. В данном случае 13 это частное, результат деления числа 39.
Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного. Деление целых чисел отличается от деления натуральных чисел, только тем что у целых чисел нужно у частного посчитать знак. допустим 25 24 65 76, складываешь 25246576 4=среднее арифметическое. Когда вы делите 825 на 8 в столбик, сначала вы определяете сколько цифр будет в частном. Ответы Как подсчитать количество возможных комбинаций. На какое число надо разделить число 29412, чтобы в ответе получить 86. Определить количество цифр в этом числе, посчитать их сумму и среднее арифметическое. Если мы поделим число 39 на 3, то в ответе получим число. На предыдущих уроках вы уже научились выполнять деление трехзначных чисел на однозначное число как письменно, так и устно. Ответы Что такое среднее арифметическое чисел. Частное это деление разделим 480 на 2 = 240 в 240 содержится 3 цифры.
Как определить число цифр в значениях частных Школьные.
Вы указали способ определения длины строки в этом комменте. Общение с пользователем организовать через меню. – Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока. Формирование умения определять количество цифр в частном при делении многозначного числа на однозначное. Частное это результат деления одного числа на другое делимоечисло, которое делят, а делитель число, на которое делят. Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь. Как определить, что число делится на 3 без остатка. 155 5 делим тоже не 1 на 5, а 15 на 5 ⇒ в частном двузначное число. Сумма чисел деленное на их количество или сумма модулей. Так, перед решением примера 28046 2 надо определить высший разряд http://artem-school.ru/index.php?subaction=userinfo&user=ihakisuri числа, которое получится в частном ответе и количество его цифр. Если делитель не равен нулю, то деление всегда возможно и частное единственно.
Первая операция перед делением определение количества цифр в частном. Посчитать, сколько раз встречается определенная цифра в введенной последовательности чисел. Одно число в 2 раза больше другого среднееарифмечитескоеэтих чисел равно0, 9 чему равно меньшееиз этих чисел Одно число в 2 раза больше другого. Кратное и делитель определение и примеры Математика. В соответсвии с определением деления http://106515.com/home.php?mod=space&uid=693991&do=profile&from=space действительных чисел устанавливается следующее опреденеие. К предыдущему числу прибавить 4, а затем умножить. Конспект урока математических представлений на тему. Презентация на тему ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ЦИФР В ЧАСТНОМ. Не забываю определить количество цифр в частном. Следовательно, число 6 — кратное числа 3, а число 3 — делитель числа. Например, число 6 разделить на 2 — значит узнать, сколько раз число 2 содержится. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов.
2 закрепить прием определения количества цифр в частном. Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если http://egeteka.ru/forum/user/36587/ делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой. Предыдущее число умножить на http://www.yazansat.com/vb/showthread.php?p=922584 4, а затем вычесть. На этом уроке мы продолжим изучение этой темы и рассмотрим особые случаи деления – когда в записи частного есть нули. Среднее арифметическое это когда у тебя есть несколько чисел, ты их складываешь, а затем делишь на их количество. Определи число цифр в ответе И первую цифру частного.
Зачем определять количество цифр частного при делении.
В январе за горячую воду Петя заплатил 800 рублей. Количество портретов, представленных на выставке, относится к количеству натюрмортов на этой же выставке как. Здесь только первые три ноля не являются значащими. Полученный результат умножили на 3 и получили число. Значит, в частном будет столько же цифр, как в делимом, то есть. Пользователь задал вопрос Как определить количество цифр в частном. Деление в более понятном варианте это вычисление, сколько в делимом содержится значений делителя. 7 Найти первое неполное делимое Определить количество цифр в частном Найти цифры в каждом разряде частного Алгоритм деления многозначных чисел ГЛАВНАЯ. Преподаватель сказал, что лучше решать с помощью массива. Задача составление алгоритма https://docs.google.com/document/d/126N7P9al1d84sDSwqidl90xqlp8ufSmpmK5PDJVnmaQ/mobilebasic деления многозначных чисел. Планконспект урока математика, 4 класс по теме УРОК. Для этого определите количество цифр в записи частного.
Результат вычисления должен содержать строго определённое количество значащих цифр. Если допустили ошибку, точки на месте частного сразу вам об этом просигнализируют. Выберите из чисел 35, 55, 54, 64 число, которым может выражаться общее количество портретов и натюрмортов. Первое близкое число которе делится на 46 это 57 ставлю в часное точку, в делимом осталось три цИфры значит ставлю в часное еще три точкиИтого четыре точки значит в часном количество. Частное чисел это результат https://docs.google.com/document/d/11BIEt7t-jEv5ots0gn-8B7TPAyMkjx4TCbZ66P0ymGA/mobilebasic деления одного числа на другое. Чтобы определить количество цифр в значение частного достаточно просто поделить первую цифру делимого на делитель 648 2 первая цифра делимого 6, делитель 2 6 2 делится, значит. Выписываем каждый полученный простой множитель без повторов, если какойто множитель повторяется.
Введите натуральные числа и нажмите кнопку Вычислить и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел. Для этого следует определить первое неполное делимое. Натуральные числа, большие единицы, в зависимости от количества их делителей, подразделяются на простые и составные числа. Какое максимальное количество кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх — другого. Варианты ответов К предыдущему числу прибавить 4, а затем умножить. Есть много способов для нахождения количества цифр. Подытожим все изложенное выше и дадим определение деления натуральных чисел.
Обьясните как вы выбрали первое неполное делимое наметьте. Делитель 7 однозначное число, поэтому при делении любого числа на 7 получающееся при этом частное будет иметь столько же цифр. Определи количество цифр в частном при выполнения деления. В ведре втрое больше воды, чем в самоваре, а http://users.atw.hu/sajprobaoldalam/modules.php?name=Journal&file=display&jid=9230 в самоваре на24 стакана воды меньше, чем в ведре. Как определить количество цифр в частном при делении. Пожалуйста, решите задачув трёх ящиках лежат яблокиВ 12 вместе34 кг. Найдите частное, образующееся при делении числа 4567. Частное чисел это математическая величина, полученная при делении одного числа на другое. Сначала определи число цифр в записи частного, а затем.
Если бы нам было известно количество учеников в классе и количество яблок, которое получил каждый из них, то общее число яблок мы узнали. деление на двузначное число https://docs.google.com/document/d/1RblsPT28E35rUx7i5EhcV98bnDLTkihwYSRB8Uy5CSE/mobilebasic в записи частного есть. При каком наименьшем количестве блокнотов выгоднее делать заказ с доставкой в типографии Некст . Для натуральных чисел определены следующие действия сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Количество вводимых чисел и цифра, которую необходимо посчитать, задаются вводом с клавиатуры. Как найти неполное делимое и количество цифр в частном Видео. Шаг первый научимся определять количество цифр в частном. Сначала определим первое неполное делимое, здесь это. Над всеми стрелками этой цепочки должны быть написаны один и тот же знак действия и одно и то же число. Как определить количество цифр в частном — Определите. Определить количество различных цифр в натуральном числе.
Сначала определить число цифр в частном, потом выполнить. Вот видите, ребята, как важно определять количество цифр в частном. Определение количества цифр частного перед делением выполняет контролирующую функцию до окончания деления. Информация свойствах и характеристиках чисел все делители числа, проверка на простое и число. Умение учащихся определять общее количество сотен в числе, например, 61240 применяется. Определить, сколько цифр в записи частного, а потом выполнить. Обычно определение количества цифр в частном проводится в результате таких рассуждений “Первое. В таком случае https://golocalclassified.com/user/profile/22924 полученное частное называется неполным.
Для нахождения частного во втором примере, сведем деление http://www.malappuramclassifieds.com/user/profile/160571 десятичных дробей к делению десятичной дроби на целое число. Частное – это http://stilmetdv.ru/communication/forum/user/325/ результат деления целых чисел. Для определения количества знаков в частном, выделим первое неполное делимое · 728 2 если первая цифра делимого первое неполное делимое делится на делитель, то в частном будет столько же цифр, сколько и в делимом Посмотри ответы прямо сейчас. Определение количества знаков в значении частного. Сначала нужно разложить данное число на простые множители. Они помогут разложить знания https://docs.google.com/document/d/14tNWvH3QgOkmUkAa8d4p5sPhc2gJcAu5La8Lsa4F6U4/mobilebasic по полочкам в вашей голове.
Отсчитывание заданного количества предметов. Как определить количество цифр в частном при делении чисел в столбик. Пишите формулы пожалуйста, а не готовые числа. В данный момент вы не https://docs.google.com/document/d/12D00l-QoRmYcM1LvO0DSEhMweyPliGUDocQrK0KrraQ/mobilebasic можете отметить человека на фотографии. Деление комплексных чисел Формулы и расчеты онлайн. Конструктивные способы определения вещественного числа. Задуманное число поделили на 4, к частному прибавили. Двузначное число это число, состоящее из двух знаков. ПО ТЕМЕ Письменное деление на двузначное число, когда цифру частного находят способом подбора.
Тогда, по определению деления, имеем а = с 0, откуда. Частное чисел это результат получаемый при определении количества содержания одного числа в другом. Цель формирование у учащихся умения определять количество знаков в частном. Варианты ответов Предыдущее число умножить на 4, а затем вычесть. Количество жильцов в существующем доме надо брать по справке, причем заверенной. Деление многозначных чисел на однозначные с нулями в частном. По условию 6 определяем номер Олега и Толи Олег — номер 4, Толя — номер. Определение “подсказки” в делении многозначных чисел. Вы отметили максимальное количество друзей 64 на этой фотографии. Очень быстро понимаешь, что в подсчете делителей каждого числа нет https://docs.google.com/document/d/1As1skUhXiefK9HPAHgBJcGk_xw1_hk2If4iNeVhbGlw/mobilebasic никакой надобности и поэтому переменную можно освободить от своих обязанностей. Количественный счёт — это определение количества предметов.
Определение нумерологического значения числа путем сложения составляющих его цифр. Сколько стаканов водыв ведре и сколько в самоваре. Самым маленьким кратным любого натурального числа является само это число, так как любое натуральное число можно разделить само на себя без остатка. За какое время автомобиль доедет от города до деревни, если его скорость 58 кмч, а расстояние между городом и деревней 232 км. Значащей цифрой приближенного числа а называется всякая цифра в. Частное от деления натурального числа на http://starquest.spacebeaverstudios.com:81/mediawiki/index.php/User:LorenzaMcElhone равное ему натуральное число равно единице. Более понятно сколько цифр остается после первого деления, столько и будет в ответе. Делитель показывает на сколько https://bamsa.ru/user/profile/5696 равных частей нужно разделить делимое. Чому дорівнює число Пі Упростите ответ 7 1415 38 54 2221 23 Пусть в разностороннем треугольнике пересечение биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.
Начну деление с десятков тысяч, значит, высший разряд числа, которое получится в частном. Тема Определение места https://docs.google.com/document/d/1zK-tFVVZPI5WqZT_6CeeCSL_PEsWYDPl7EAP23p4eK8/mobilebasic числа в числовом ряду. Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Частное — это число, https://docs.google.com/document/d/1DGD7DfBWrqpxuwy2zeAMKAH8rLb7Fd79fGKYiaj_mvI/mobilebasic которое получается в результате деления. В первом 3 числа, во втором тоже три, в третьем два, в четвёртом одно. Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других.
Рекомендуем:
http://demo.sytian-productions.com/sytian-processes/index.php/User:ElaneW8927
http://be.rdn-team.com/index.php?subaction=userinfo&user=okedev
http://www.kingsraid.wiki/index.php?title=User:StephenWhinham
https://docs.google.com/document/d/1YBMDzVHODF8NWIAgpPx84wK-F0CDnVzgQs1u_1AOTGI/mobilebasic
https://exelearning.net/en/forums/users/bonita29e2558739/
http://www.yanginekipmanlarim.net/%d0%b4%d0%bb%d1%8f-%d0%bd%d0%b5%d0%b8%d0%b7%d0%b1%d0%b5%d0%b6%d0%bd%d0%be%d0%b9-%d1%87%d0%b0%d1%81%d1%82%d0%b8-%d1%81%d0%b2%d0%be%d0%b9-%d0%b3%d0%b0%d1%80%d0%bd%d0%b8%d1%82%d1%83%d1%80-%d0%b7%d0%b0.html
http://ekopromkonsalt.ru/index.php?subaction=userinfo&user=isubylaj
https://docs.google.com/document/d/1-JGRO1OCegb9Nb12Xts7gsFuUTG0tVEjryFhIb3HQgU/mobilebasic
https://docs.google.com/document/d/1PS0drCjRXah3qUe5uzoH7-ucawir3J9V5m-RgDMObbU/mobilebasic
https://docs.google.com/document/d/1AkA266NPTXG0EbAQ6mkYoMVnHHRDIJFfjX-PCmi18tM/mobilebasic
http://120.116.38.11/dis/home.php?mod=space&uid=4048894&do=profile&from=space
https://docs.google.com/document/d/18CzEtvU2UU-5CrWzSuzK4HzecbThaUdFytQlTicG8e0/mobilebasic
https://docs.google.com/document/d/1WmO6uymMnfyLPNVDr5HI_dwTBj3bAWoYUJa7Ho3al4k/mobilebasic
https://docs.google.com/document/d/153-Nzcmu3k0a5_mJXxtv6N4RSB9UgcP3CTys2eyiMuw/mobilebasic
http://xn--910bs4klb812ab2q.net/index.php?mid=Free&document_srl=7064
http://3drus.ru/index.php?subaction=userinfo&user=adixacu
https://docs.google.com/document/d/12LNOnCBRiF-a9p2teMJHsdERBZwxKIM9AtPJjN-53ls/mobilebasic
https://docs.google.com/document/d/15nNziIwtFDPbudnM6IJ4JqH7wG69GExU_wZL4ZPmfhk/mobilebasic
http://cappyzeb.freeyellow.com/01/gen/gen/index.php/forum/records/338645-heightening-once-commander-knights-collided-is-isobaric-as-poetry-upon
http://sanbazhu.net/home.php?mod=space&uid=2555351&do=profile&from=space
Определение частного чисел
Определение
Частное чисел — это результат деления одного числа на другое. Таким образом, частное чисел
$a$ и
$b$ будет число
$c$, которое равно
$c = a : b$ . При этом число
$a$ будет делимым, а число
$b$ — делителем.
Пример
Задание. Найти частное чисел:
1) $39 : 3$ ;
4) $124 : 4$
Ответ. $39 : 3 = 13$
$124 : 4 = 31$
Для нахождения частного больших чисел или
десятичных дробей используют способ
деления в столбик.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Найти частное чисел:
1) $564 : 12$ ;
2) $0,567 : 0,21$
Решение. Для нахождения частного в первом примере выполним деление в столбик.
Для этого запишем делимое и делитель следующим образом
Берем первую цифру слева, она не делится на 12, значит, берем две цифры: 56 и делим их на 12 с остатком.
Возьмем по $4 : 4 cdot 12 = 48$ . Записываем 48 под 56 и находим остаток:
$56 — 48 = 8$ . Восьмерку записываем под чертой и сносим к ней следующее
число из делимого, получим 84. Делим 84 на 12, получаем 7. остаток от деления 0 и цифр в делимом больше нет. Деление окончено.
Таким образом, $564 : 12 = 47$
Для нахождения частного во втором примере, сведем деление десятичных дробей к делению десятичной дроби на целое число.
Для этого будем передвигать запятую вправо у делимого и делителя до тех пор, пока делимое не станет целым числом. Далее
запишем полученные числа в столбик, как и в первом примере:
Берем в делимом первые две цифры слева и делим их на делимое с остатком. Получаем $56 : 21$ , можно взять по 2. Двойку записываем в частное.
И так как целая часть делимого закончилась, ставим в частном запятую. Умножаем $2 cdot 21 = 42$ , записываем 42 под 56 и вычитаем:
$56 — 42 = 14$ . Остаток 14 списываем к нему следующую
незадействованную цифру делимого 7. Полученное число 147 делим на 12, получаем 7. Записываем семерку в частное,
и, так как на этом делимое закончилось, а остаток после последнего деления 0, деление окончено.
Таким образом $0,567 : 0,21 = 2,7$
Ответ. $564 : 12 = 47$
$0,567 : 0,21 = 2,7$
Частное рациональных дробей находится по правилу
$$frac{m}{n}: frac{p}{q}=frac{m cdot q}{n cdot p}$$
Пример
Задание. Найти частное рациональных дробей:
1) $frac{2}{3}: frac{1}{3}$ ;
2) $1 frac{1}{14}: 1 frac{3}{7}$
Решение. 1) Воспользуемся правилом вычисления частного рациональных дробей:
$$frac{2}{3}: frac{1}{3}=frac{2 cdot 3}{3 cdot 1}=2$$
Для вычисления частного во втором примере, сначала запишем дроби в виде неправильных дробей. Для этого целую часть
умножим на знаменатель и прибавим к числителю. Затем применим правило вычисления частного рациональных дробей:
$$1 frac{1}{14}: 1 frac{3}{7}=frac{1 cdot 14+1}{14}: frac{1 cdot 7+3}{7}=frac{15}{14}: frac{10}{7}=$$
$$=frac{15 cdot 7}{14 cdot 10}=frac{15}{2 cdot 10}=frac{15}{20}=frac{3}{4}$$
Ответ. $frac{2}{3}: frac{1}{3}=2$
$1 frac{1}{14}: 1 frac{3}{7}=frac{3}{4}$
Читать дальше: что такое иррациональное число.
Начальная школа для родителей и учителей
Особенно плохо контролируют себя и свои ошибки дети торопливые, несдержанные и неосторожные. Несобранность и неосторожность ребенка не позволяют ему сосредоточить внимание на процессе деления. Вот почему необходим своевременный контроль за появлением лишних цифр в частном или их потерей.
По окончании деления у ребенка может получиться один из вариантов решения:
О бозначение количества цифр частного перед делением и соотнесение количества точек и числа цифр в ответе дает возможность ребенку проверить правильность выполненного действия. Он видит, что:
Образец рассуждения: “Начну деление с десятков тысяч, значит, высший разряд числа, которое получится в частном, – десятки тысяч. Они стоят на пятом месте справа, следовательно, частное – пятизначное число”
10 комментариев:
Отличное начинание!
Хорошая начальная школа — это самое важное, что может быть в школьном курсе 🙂
Только я бы рекомендовал не играть так со шрифтами. Постарайтесь ограничиться только заголовками и жирным шрифтом, больше ничего не надо (большие буквы во всей заметке очень отталкивают). Но это мелочи, главное — содержательный текст, конечно.
Действительно, зачем? Я всю жизнь никогда этого не делал. Насколько я помню, я лишь однажды ошибся на самостоятельной (или контрольной?) пропустив ноль. Просто я усвоил правило «места»: «Если делимое меньше делителя, то в результате надо оставить для него «место» — в данном случае это будет ноль.
Определение количества цифр в ответе очень «ресурсоёмкая» задача.
А я вот с Вами не соглашусь — все примеры на первой картинки выглядят неправильно. В первом примере пропущена операция с нулём, во втором — ещё и сам ноль записать забыли, а в третьем не проверили, что остаток должен быть меньше делителя (это же очевидно).
Чтобы не было ошибок, нужно переносить по одному знаку за раз (в первом примере перенесено сразу два) и честно умножать и вычитать ноль. Ну и не забывать, что результат вычитания должен обязательно быть меньше делителя. В этом случае контролировать число знаков не обязательно — упомянутые проверки гарантируют правильность результата, кроме того все процессы деления будут выглядять одинаково для чисел одного порядка.
Следует вспомнить, что лучше не допускать ошибок, чем их потом исправлять.
Да, кстати, кажется, что в заметке предполагалось, что одно из решений всё-таки верно («одинаково правильно» многие понимают как «одинаково и правильно», я сам так поначалу подумал 🙂 ). Но как говорили мне в школе, верный ответ ещё не означает верного решения — попался на этом в одной контрольной, когда делал проверку решений в уме «быстрым способом», было потом очень обидно за сниженный бал.
Для Вас ошибки, допущенные в первых трех примерах очевидны, для ребенка нет.Это типичные ошибки, допускаемые младшими школьниками или торопыгами, или не владеющими алгоритмом письменного деления.Поэтому я и рекомендую один из методических приемов, который кроме того, что предупреждает пропуск цифр в частном,так еще способствует формированию навыка самоконтроля. Усвоенное Вами правило «места», тоже один маленьких методических приемчиков Вашего учителя. Судя по Вашим рассуждениям, Вас не формально учили письменному делению, просто позднее алгоритм деления Вы уже свернули,но не «ресурсоёмкую» операцию оставили, заменив ее правилом «места».
Если научить следовать нормальному алгоритму, то допустить ошибку не получиться. Если ошибки возникают, достаточно заставить не пропускать пустые операции и записывать все полностью — тогда во втором случае ребенок честно поделит 3/4=0. а в 3-м примере по идее должен получить 40/4=10 и подвиснуть от двузначного результата и перепроверить деление.
Можно даже для начала записывать так:
224/4 => 056
2/4=0
22/4=5
24/4=6
Деление столбиком
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком.
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340 : 23 = 58 (остаток 6).
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:
3 : 10 = 0 (остаток 3).
Калькулятор деления столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить .
интернет проект BeginnerSchool.ru
Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик. Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.
Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:
Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.
Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое, для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.
3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:
Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.
2 × 1 = 2 (2 < 3)
2 × 2 = 4 (4 > 3)
2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .
Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:
Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:
Далее находим второе неполное делимое, для этого значение следующего разряда делимого опускаем к разности:
Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :
2 × 7 = 14 (14 < 15)
2 × 8 = 16 (16 > 15)
Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:
Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое. Спускаем следующий разряд делимого:
Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:
2 × 7 = 14
Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:
Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно.
Усложним задачу и приведем другой пример:
1020 ÷ 5
Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:
Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:
1 < 5
Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:
10 > 5 – мы нашли неполное делимое.
Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.
10 – 10 = 0
0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:
Сравниваем второе неполное делимое с делителем.
2 < 5
Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :
20 ÷ 5 = 4
Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно.
И ещё 2 правила деления в столбик:
1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:
Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.
2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:
Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.
- Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
- Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
- Определяем первый неполный делитель:
а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;
б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;
в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б).
- Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
- Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
- Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
- Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
- Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10.
- Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:
а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;
б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;
в) переходим к пункту (а).
10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление.
Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:
Что такое частное чисел
Определение
Частное — это результат процесса деления. Делением называется такая операция, которая обратна умножению, то есть показывает, сколько одинаковых чисел способно содержаться в другом.
Буквенный вид этого действия выглядит следующим образом: a: b = c, где:
- a – это делимое (число, которое делят)
- b – это делитель (число, которым делят)
- с – это частное (результирующее число деления)
- : — арифметический знак, с помощью которого обозначается деление
Важно! Число 0 никогда не может быть делителем
Нахождение значения частного чисел
Пример:
12 : 3 = 4 (в числе 12 4 раза содержится по 3)
15 : 5 = 3 (в числе 15 5 раз содержится по 5)
Нужно знать, что правильность определения частного от деления числа всегда можно проверить путем перемножения его на делитель, либо делимое поделить на частное и получить делитель.
Например:
20 : 4 = 5
Перемножим частное двух чисел на делитель и получим делимое:
4 * 5 = 20
Разделим делимое на частное и получим делитель:
20 : 5 = 4
Таким образом, мы доказали правильность определения частного.
Что такое частное значение чисел с остатком?
Иногда при делении от делимого остается остаток, который меньше делителя, но более нуля. Приведем выражение частного чисел:
8 : 3 = 2 (ост. 2)
Это значит, что делимое 8 поделилось 2 раза по 3 и остался остаток 2, который меньше трех, но больше нуля.
Таким образом: 0 < ост. <делитель
Основные понятия о частном суммы и разности чисел
Что такое частное суммы чисел?
Определение
Частное от деления суммы чисел – это когда делимое либо делитель выступает в роли суммы двух слагаемых.
Общий вид: (a+b):(c+d), где сумма чисел (a+b) – делимое, а сумма (c+d) – делитель
Пример: (12+3):(3+2)=3
Важно, в подобных примерах последовательность решения определяется следующим образом: сначала решаются выражения в скобочках, потом выражения со знаками деления или умножения, после – вычитание или сложение.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Поговорим о частном разности чисел
Аналогично, как и с частностью суммы, только в роли делимого или делителя выступает значение разности: (a-b):(c-d), где разность чисел (a-b) – делимое, а разность (c-d) – делитель
Пример нахождения разности чисел: (12-3):(5-2)=3, где
3 и 2 — это вычитаемое частное чисел
Также в математике находят сумму частного произведения чисел:
(12+3)*(1+2)=45
И произведение частного чисел:
(12*5):(5*2)=6
Основные правила при делении
- При делении одного числа на единицу – получаем в ответ делимое: 6 : 1 = 6
- При делении одного числа на само себя – получаем в ответ 1: 7 : 7 = 1
- Если произведение поделить на один из множителей, то получится другой множитель:
6*3=18, 18:6=3, 18:3=6.
При делении на десятки (10, 100…) у частной, запятой с левой стороны отделяется столько цифр, сколько нулей в делителе: 34:10=3,4, 34:100=0,34, 34:1000=0,034.