Как найти количество целых чисел между числами

1. Калькуляторы
2. Натуральные числа
3. Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами

Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами

ОПИСАНИЕ

Данный калькулятор определяет количество натуральных числел между двумя натуральными числами.

РУКОВОДСТВО

Введите в каждое поле по одному натуральному числу и нажмите кнопку «Рассчитать»

ТЕОРИЯ

Для того, чтобы узнать количество чисел между двумя натуральными числами, нужно из наибольшего числа вычесть наименьшее и дополнительно вычесть единицу.

At first thought, the question might appear to be stupid but at least for me it isn’t. Note that the question asks the number of integers between two «real» numbers.

For example:

Number of integers between $1.0$ and $3.1$ is two! Difference = $2.1$

Number of integers between $1.9$ and $3.1$ is two! Difference = $1.2$

Number of integers between $1.99 and 2.9$ is one! Difference = $0.91$

Number of integers between $1.0$ and $1.91$ is zero! Difference = $0.91$

Note that there is no pattern.

How can the number of integers between two real numbers be found?

*Accepting solutions which take different cases to solve the problem.

Optional — not related directly to the question (source of the problem):

Find the values of $a$, for which the quadratic expression $ax^2 + (a — 2)x -2$ is negative for exactly two integral values of $x$.

Of course, one who can spot that $-1$ is a root of the equation for any given value of the parameter $a$ can solve it without issues.

But what about in a general case where the root depends on the parameter itself?

My approach to solve the problem was as follows. Firstly, a has to be a positive integer if not, there would be infinitely many integers where the expression would turn out to be negative.

Since $a > 0$, the parabola would be open upwards (convex from bottom and concave from the top). The points were the graph intersects the $x$-axis are the roots of the equation. Any real value which lies between the roots when substituted in the expression would evaluate to a negative real number (obvious from the graph).

Hence, the above problem reduces to finding number of integers between the roots (which can be real) of the equation.

This would mean, the answer to the question of finding the number of integers between two real numbers should be such that conditions can be imposed.

If $p(x, y)$ was the function which gives number of integers between two real numbers $x$ and $y$ then I should be able to write it in the form,
$p(x) = 2$ and solve for the range of values of $a$ where it holds good. ($x$ and $y$ are given in terms of the parameter $a$)

Сентябрь уж наступил. А значит Добро пожаловать на Kidside!

Как вам в 5 классе? Мой легко адаптировался, слегка зазнался только от своей взрослости :))
Столько новых предметов, учителей, классов. В одном тетрадь забыл, в другом пенал оставил. Все как обычно, но я не теряю надежды. Надежда, она жить помогает!

Первое же задание по математике заставило меня искать ответ в сети. Подзабыла я тему натуральный ряд чисел.  А уж как считать сколько чисел между числами, сколько их от числа до числа — боюсь, никогда и не знала. Хотя физ-мат за плечами, странно…

Оказалось, все просто. Мы с сыном даже вывели формулы для расчета.

Сколько чисел стоит между числами

Сколько числе между a и b?

Чтобы это узнать, нужно из большего вычесть меньшее и отнять 1, т.е.

b-a-1

Задание из учебника:

Сколько чисел в натуральном ряду между числами:

а) 1 и 29

Решение: 29-1-1=27

б) 1 и 38

Решение: 38-1-1=36

в) 30 и 38

Решение: 38-30-1=7

г) 100 и 125

Решение: 125-100-1=24

Сколько чисел в натурально ряду от  и до

Для того, чтобы узнать сколько чисел стоит в натуральном ряду от числа a до числа b, нужно из большего вычесть меньшее и прибавить один. Формула такая:

b-a+1

Задания из учебника:

Сколько чисел в натуральном ряду:

а) от 1 до 29

Решение: 29-1+1=29

б) от 1 до 38

Решение: 38-1+1=38

в) от 30 до 38

Решение: 38-30+1=9

г) от 100 до 125

Решение: 125-100+1=26

Чтобы найти, сколько целых чисел между заданными двумя, следует от большего числа отнять меньшее и потом отнять еще единицу. Ведь нам надо найти не разность, а то, сколько чисел между ними, а следовательно сами числа 20 и 60 в это число не входят. Тогда получается 60-20-1=39

Можно проверить правильность наших рассуждений. Мы имеем полный десяток от 21 до 30, второй от 31 до 40, третий от 41 до 50 и неполный четвертый десяток в котором только девять членов от 51 до 59. То есть три полных десятка дадут нам 30 чисел и еще девять чисел из неполного четвертого десятка — итого 39 чисел.

наши первоначальные рассуждения были верными и их можно использовать для других подобных задач.