Как найти количество цветов в палитре информатика

Информатика

7 класс

Урок № 11

Растровая графика

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Понятия растровой графики, пикселя, растра.
• Достоинства и недостатки растровых изображений.
• Решение типовых задач.
• Знакомство с растровыми графическими редакторами.

Тезаурус:

Пиксель – это наименьший элемент изображения.

Растр – совокупность пикселей, образующих строки и столбцы.

Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Достоинства растровой графики: точность цветопередачи – при сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя; изображения можно распечатать на принтере.

Недостатки: чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка; большой объём всего изображения.

Способ, при котором задаются цвет и яркость для каждого отдельно взятого пикселя, называется растровым.

Растровые графические редакторы: Paint, GIMP, AdobePhotoshop и другие.

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

N = 2ⁱ

I = K · i

где N – количество цветов в палитре,i – глубина цвета, K – размер растрового изображения.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Сегодня существуют различные способы создания графических изображений на компьютере. Но, всё же, самым распространённым способом считается создание изображений с помощью графических редакторов. Поэтому, в зависимости от способа создания изображения на компьютере, различают растровую и векторную графику. Сегодня на уроке мы познакомимся с растровой графикой, научимся получать растровые изображения и попробуем создать такие изображения с помощью графического редактора.

Ведь, если взять в руки лупу и рассмотреть экран монитора, то можно увидеть изображение, состоящее из каких-то отдельных мелких элементов. Что же это такое? Это пиксель – наименьший элемент изображения. А всё изображение в растровой графике формируется в виде растра – совокупности пикселей, образующих строки и столбцы. Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Растровые изображения чаще всего получают с помощью сканера или цифрового фотоаппарата.

У любых растровых изображений есть определённые особенности:

1) чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка;

2) если в изображении большое количество пикселей и используется множество цветов в палитре, то возрастает и объём всего изображения.

Всё это является недостатками растровых изображений.

Но есть, конечно же, и достоинство– это точность цветопередачи. При сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя.

Таким образом, можно сделать вывод, что, если в памяти компьютера сохраняется информация о цвете каждого входящего в него пикселя, то такой способ создания изображения называется растровым.

И, хотя растровые изображения очень редко создают вручную, получить его можно и с помощью простейшего растрового графического редактора Paint. Такой редактор позволяет получать изображения с помощью панели инструментов и палитры, также окно данного графического редактора содержит строку заголовка, строку меню, полосы прокрутки и, конечно же, рабочую область.

Больше возможностей имеет растровый графический редактор Gimp. Панель инструментов редактора содержит диалог «Параметры инструментов». Имеется панель слоёв, каналов, контуров и путей, а также панель кистей, текстур и градиентов. Инструменты редактора Gimp можно разделить на следующие группы: инструменты выделения, инструменты рисования, инструменты преобразования, инструменты цвета.

Но нельзя забывать о том, что большинство растровых редакторов предназначено для обработки изображений, а не для их создания.

Решим задачу.

Растровый рисунок размером 1366×768 пикселей сохранили в виде несжатого файла размером 2 Мб. Каково максимально возможное число цветов в палитре?

Для решения этой задачи переведем 2 Мб в биты.

В одном байте – 8 бит, в 1 Мб – 1024 Кб, а в 1 Кб– 1024 байта.

Вычислим разрешение картинки.

Делим объём памяти на количество пикселей.

Количество цветов определяем по формуле N=2^I, где i– глубина цвета в битах.

Получили 65536 максимально возможных цветов в палитре.

Решение:

2 Мбайт = 2 · 1024 · 1024 · 8= 16777216 битов

1366 · 768=1049088 точек

16777216 : 1049088≈16 битов на пиксель

N= 2¹⁶=65536 цветов.

Ответ: 65536 цветов.

Растровый графический редактор AdobePhotoshop

Получить растровое изображение с помощью сканера, цифрового фотоаппарата или видеокамеры не составляет особого труда. Гораздо сложнее создать растровое изображение вручную. Для этого существуют специальные растровые графические редакторы. Мы с вами рассмотрим более подробно один из них: растровый графический редактор AdobePhotoshop. РедакторAdobePhotoshop способен изменить изображение, например, отретушировать фотографию; объединить изображения, создать изображение.

Панель инструментов этого редактора содержит, помимо главного меню, кнопки с пиктограммами, которые позволяют выполнять различные действия.

Рисунок 5.1. Photoshop оснащён большим числом инструментов создания контуров выделения.

Программа AdobePhotoshop позволяет работать с готовыми фотографиями с помощью набора инструментов: цветокоррекции, фильтров, слоёв масок, можно выполнять различные действия, а также можно рисовать, изменять изображения экранными фильтрами.

Но, к сожалению, программа не является свободным программным обеспечением.

Форматы растровых графических файлов имеют следующие расширения: BMP, GIF, JPEG.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Сколько цветов(N) насчитывается в палитре, если глубина цвета(i) равна 3? Выделите цветом правильный ответ.

Варианты ответов:

1) 2

2) 6

3) 8

Решение:

Задача решается с помощью формулы N=2ⁱ

Т.е., N=2³=8

Ответ: в палитре 8 цветов, вариант ответа 3.

№2. Фотографию размером 256×128 пикселей сохранили в виде несжатого файла. А для кодирования одного пикселя используется 2 байта. Определите размер файла в Кб.

Варианты ответов:

1) 56 Кб

2) 87 Кб

3) 64 Кб

4) 92 Кб

Решение:

Сначала определяем размер растрового изображения:

256 · 128 = 32768 точек в изображении

Теперь определяем размер файла: т.к. для кодирования одного пикселя используется 2 байта, то 32768 · 2 = 65536 байтов. Ответ нужно выразить в килобайтах, для этого 65536 : 1024 = 64 Кб.

Верный ответ: 64 Кб.

№3. Цветной рисунок состоит из 65536 цветов и занимает 3 Кб информации. Из скольких точек состоит данный рисунок?

Решение:

Определим глубину цвета по формуле: N = 2ⁱ, 65536 = 2ⁱ, отсюда, i = 16 бит.

Теперь, 3 Кб переведём в биты, для этого 3 · 1024 · 8 = 24576 бит – это объём всего изображения.

Далее, используя формулу I = K · i.

Определим К:

К = I : i

К = 24576 : 16 = 1536 точек.

Ответ: 1536 точек в рисунке.

Решение задач на кодирование графической информации.

1. Нахождение объема видеопамяти

В задачах такого типа используются понятия:

• объем видеопамяти,

• графический режим,

• глубина цвета,

• разрешающая способность экрана,

• палитра.

Во всех подобных задачах требуется найти ту или иную величину.

Видеопамять — это специальная оперативная память, в которой формируется графическое изображение. Иными словами для получения на экране монитора картинки её надо где-то хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн. цветов.

Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).

Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и графическом.

В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея, например 640 по горизонтали и 480 по вертикали.  Светящиеся точки на экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы характеризуются такими показателями как:

— разрешающая способность (количество точек, с помощью которых на экране воспроизводится изображение)  — типичные в настоящее время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.

— глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора может быть вычислено по формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.

Кроме перечисленных выше знаний учащийся должен иметь представление о палитре:

— палитра (количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого цвета, 2¹⁶ цветов в режиме называемом High color или 2²⁴  , 2³² цветов в режиме True color.

Учащийся должен знать также связи между единицами измерения информации, уметь переводить из мелких единиц в более крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.

Уровень «3»

1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480
800 на 600
1024 на 768
1280 на 1024

Решение:

1. Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
   2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
   3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии времени.

Ответ:

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480	150 Кб	300 Кб	600 Кб	900 Кб	1,2 Мб
800 на 600	234 Кб	469 Кб	938 Кб	1,4 Мб	1,8 Мб
1024 на 768	384 Кб	768 Кб	1,5 Мб	2,25 Мб	3 Мб
1280 на 1024	640 Кб	1,25 Мб	2,5 Мб	3,75 Мб	5 Мб

2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

Решение:

1. Количество точек -100

2. Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 2¹ =2)

3. Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

3. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.

Решение:

1. Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.

2. Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит

3. Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2

4. N=2^I , где N – число цветов в палитре. N=4

Ответ: 4

4. Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)

Решение:

Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2ⁱ =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?

Решение:

1. Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб

2. 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Уровень «4»

6.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.

Методические рекомендации:

Если ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти, определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе ученик может рассуждать так:

Решение:

1. По формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2^I =65536

Глубина цвета составляет: I = log₂65 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)

2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432

3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит ´ 786 432 =  12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (»1,2 Мбайта). Приучаем учеников, переводя в другие единицы, делить на 1024, а не на 1000.

Ответ: 1,5 Мб

7. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? (2.70, [3])

Решение:

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в 4 раза

8. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов?

Решение:

1. Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2⁴ =16, глубина цвета равна 4),

V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.

1. 150

Ответ: достаточно

9. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 2¹⁶ цветов. Саму палитру хранить не нужно.

1. 128

2. 512

3. 1024

4. 2048

(ЕГЭ_2005, уровень А)

Решение:

Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 2¹⁶ цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2¹⁶ возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log₂ 2¹⁶ =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =2⁴ * 2⁸ * 2⁸ =2²⁰ бит=2²⁰ : 2³ =2¹⁷ байт = 2¹⁷ : 2¹⁰ =2⁷ Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

10. Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.

Примечание: задача сводится в конечном итоге к решению задачи №1 (уровень «3», но ученику самому необходимо вспомнить стандартные режимы экрана.

11. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

1. Определим объем изображения в битах:

3 байт = 3*8 = 24 бит,

V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит

1. Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд

Ответ: 256.

12. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

13. Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решение:

Один пиксель кодируется комбинацией двух знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.

2^х =16777216, log₂ 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

14. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.

Решение:

1. Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.

2. 32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения

3. 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Уровень «5»

15. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? (Задание 2,Тест I-6)

Решение:

1. Т.к. страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1 страницу. К-число страниц, К=V_изобр/V_{1 стр}

V_изобр =1250 Кб по условию

1. Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.

V_{1 стр} = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2⁴ =16)

V_{1 стр} = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб

3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

16. Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?

Решение:

1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000 бит по условию. Найдем глубину цвета I.

I=V/(X*Y).

I= 128000 / (320*400)=1.

2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2

Ответ: 2 цвета.

17. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. (2.44, [3], аналогично решается задача 2.81 [3])

Решение:

1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:

600 dpi : 2,54 » 236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)

2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360´2360 точек. (умножили на 10 см.)

3. Общее количество точек изображения равно:

2360´2360 = 5 569 600

4. Информационный объем файла равен:

32 бит ´ 5569600 = 178 227 200 бит » 21 Мбайт

Ответ: 21 Мбайт

18. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.

Решение:

1. Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y можно выразить как

256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то глубина цвета равна 4 бит.)

т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.

Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти X и Y, надо решить систему уравнений:

Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y² =524288*3/4=393216. Найдем Y≈630; X=524288/630≈830

Вариантом разрешающей способности может быть 630 х 830.

2. Если число страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128 Кбайт, т.е

128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.

Решаем систему уравнений:

Х=262144/ Y; Y² =262144*3/4=196608; Y=440, Х=600

Вариантом разрешающей способности может быть 600 х 440.

4. Если число страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y; решаем систему

X=131072/Y; Y² =131072*3/4=98304; Y≈310, X≈420

Ответ: одна страница — 630 х 830

две страницы — 600 х 440

три страницы – 420 х 310

19. Часть страниц многотомной энциклопедии является цветными изображениями в шестнадцати цветовой палитре и в формате 320 ´ 640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64 символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии — цветное изображение?

Решение:

1. Так как палитра 16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 ⁴ =16)

2. 4 ´ 320 ´ 640 = 819200 бит = 102400 байт =100 Кбайт – информации содержит каждая графическая страница.

3. 32 ´ 64 = 2048 символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая текстовая страница.

4. Пусть Х — число страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница – графическая, следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е. 8Х — число страниц с текстом. Тогда все страницы с графикой будут иметь объем 110Х, а все страницы с текстом – объем 2* 8Х=16Х.

5. Известно, что диск составляет 20 Мб = 20480 Кб. Составим уравнение:

100Х + 16Х = 20480. Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое число, берем число 176 –страниц с графикой.

1. 176*8 =1408 страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц энциклопедии.

Ответ: таким образом, на жестком магнитном диске объемом 20 Мб можно разместить 1584 страницы энциклопедии (176 графических и 1408 текстовых).

1. Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима экрана.

Уровень «3»

20. Установить графический режим экрана монитора, исходя из объема установленной видеопамяти и параметров монитора.

Решение:

Установка графического режима экрана монитора

1. Ввести команду [Настройка-Панель управления — Экран] или щелкнуть по индикатору монитора на панели задач.

2. На появившейся диалоговой панели Свойства: экран выбрать вкладку Настройка.

3. С помощью раскрывающегося списка Цветовая палитра выбрать глубину цвета. С помощью ползунка Область экрана выбрать разрешение экрана

21. Определить марку монитора, разрешение экрана, глубину цвета собственного компьютера, объем видеопамяти. (Аналогично, см. задачу 1, а так же используя кнопку Дополнительно, выбрать вкладку Адаптер для определения объема видеопамяти.)

Уровень «4»

Методические рекомендации

Для решения задач этого уровня учащиеся также должны знать о ещё одной характеристике экрана, такой как Частота обновления экрана. Эта величина обозначает, сколько раз меняется за секунду изображение на экране. Чем чаще меняется изображение, тем меньше заметно мерцание и тем меньше устают глаза. При длительной работе за компьютером рекомендуется обеспечить частоту не менее 85 Гц. Кроме этого учащиеся должны уметь подбирать оптимальную разрешающую способность экрана, определять для конкретного объема видеопамяти оптимальный графический режим.

22. Установить различные графические режимы экрана монитора вашего компьютера:

а) режим с максимально возможной глубиной цвета;

б) режим с максимально возможной разрешающей способностью;

в) оптимальный режим.

Решение:

а) Выбрать контекстное меню Рабочего стола, Свойства, (можно вызвать меню и двойным щелчком на панели управления по значку экрана). В появившемся диалоговом окне Свойства: Экран выбрать вкладку Настойка или Параметры. Максимально возможную глубину цвета можно выбрать из списка Цветовая палитра (или Качество цветопередачи), где выбрать пункт Самое высокое 32 бита (True color24, или 32 бита) Эта операция может требовать перезагрузки компьютера.

б) Чтобы установить режим с максимально возможной разрешающей способностью надо на этой же вкладке Свойства:Экран переместить движок на панели Область экрана (Разрешение экрана) слева направо и выбрать например 1280 х 1024. В зависимости от видеокарты при изменении разрешения экрана может потребоваться перезагрузка компьютера. Но чаще всего выдается диалоговое окно, предупреждающее о том, что сейчас произойдет пробное изменение разрешения экрана. Для подтверждения щелкнуть на кнопке Ок.

При попытке изменить разрешение экрана выдается диалоговое окно с запросом о подтверждении изменений. Если не предпринимать никаких действий, то через 15 секунд восстанавливается прежнее разрешение. Это предусмотрено на случай сбоя изображения. Если экран выглядит нормально, следует щелкнуть на кнопке ДА и сохранить новое разрешение.

в) Для установки оптимального графического режима экрана надо исходить из объема видеопамяти, частоты обновления экрана и учитывать здоровье сберегающие факторы.

Для настройки частоты обновления экрана надо всё в той же вкладке Свойства:Экран щелкнуть по вкладке Дополнительно. В диалоговом окне свойств видеоадаптера выбрать вкладку Адаптер. Выбрать в списке Частота обновления и выбрать пункт Оптимальный –максимально возможная частота обновления экрана, доступная при текущем разрешении экрана для данной видеокарты и монитора.

Так чем меньше разрешение экрана, тем больше размеры значков на рабочем столе. Так оптимальным разрешением экрана может быть размеры экрана 800 х 600 точек при глубине цвета 32 бит и частотой обновления 85 Гц.

23. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. (Задание 8,Тест I-6)

Решение:

1. Так как глубина цвета равна 4 (2⁴ =16), то имеем V=4*X*Y

2. В формуле объема видеопамяти объем выражен в битах, а в условии задачи дан в Кбайтах, поэтому обе части равенства надо представить в байтах:

125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 — переводим в байты, умножаем слева на 1024 –переводим в байты)

3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8

X*Y = 125*1024*2=250*1024=256000

4. Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить полученное число на 640

256000:640=400

Ответ: Разрешающая способность экрана равна 640*400

24. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом в 1 МБ? (2.78 [3])

Решение:

Задача опирается на решение задачи №2.76 [3] (решение см. задачу №1 данного электронного пособия), а затем проводится анализ и делаем вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может обеспечить следующие графические режимы:

• 640 х 480 (при глубине цвета 4, 8, 16, 24 бит)

• 800 х 600 (при глубине цвета 4, 8, 16 бит)

• 1024 х 768 (при глубине цвета 4, 8 бит)

• 1280 х 1024 (при глубине цвета 4 бита)

Ответ: 640 х 480 (4, 8, 16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024 х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4 бита)

Уровень «5»

25. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15″ и размером точки экрана 0,28 мм.

Решение:

1. Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а высота h,

h:L =0,75, тогда h= 0,75L.

По теореме Пифагора имеем:
L² + (0,75L)² = 38,1²
1,5625 L² = 1451,61
L² ≈ 929
L ≈ 30,5 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.

Ответ: 1024х768.

26. Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для различных графических режимов. Различается ли это соотношение для различных режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 17″ и размером точки экрана 0,25 мм.

Решение:

1. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для перечисленных режимов, они почти не различаются между собой:

640×480	800×600	1024×768	1152×864	1280×1024
0,75	0,75	0,75	0,75	0,8

2. Выразим размер диагонали в сантиметрах:
2,54 см • 17 = 43,18 см.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота равна 0,75L (для первых четырех случаев) и 0,8L для последнего случая.

По теореме Пифагора имеем:

L2 + (0,75L)2 = 43,182 1,5625 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1193,2879 L ≈ 34,5 см

L2 + (0,8L)2 = 43,182 1,64 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1136,8978 L ≈ 33,7 см.

4. Количество точек по ширине экрана равно:

345 мм : 0,25 мм = 1380

337 мм: 0,25 мм = 1348

Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является. 1280х1024

Ответ: 1280х1024

1. Кодировка цвета и изображения.

Методические рекомендации:

Учащиеся пользуются знаниями, полученными ранее Системы счисления, перевод чисел из одной системы в другую.

Используется и теоретический материал темы:

Цветное растровое изображение формируется в соответствие с цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red (красный), Green (зеленый) и Blue (синий). Интенсивность каждого цвета задается 8-битным двоичным кодом, который часто для удобства выражают в шестнадцатеричной системе счисления. В этом случае используется следующий формат записи RRGGBB.

Уровень «3»

27. Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении.

Решение:

Красный цвет соответствует максимальному значению интенсивности красного цвета и минимальным значениям интенсивностей зеленого и синего базовых цветов, что соответствует следующим данным:

Коды/Цвета	Красный	Зеленый	Синий
двоичный	11111111	00000000	00000000
шестнадцатеричный	FF	00	00
десятичный	256	0	0

28. Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение:

1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит, K=2³ =8 цветов.

2.64³ =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Уровень «4»

29. Заполните таблицу цветов при 24- битной глубине цвета в 16- ричном представлении.

Решение:

При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е для каждого из цветов возможны 256 уровней интенсивности (2⁸ =256). Эти уровни заданы двоичными кодами (минимальная интенсивность -00000000, максимальная интенсивность -11111111). В двоичном представлении получается следующее формирование цветов:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00000000	00000000	00000000
Красный	11111111	00000000	00000000
Зеленый	00000000	11111111	00000000
Синий	00000000	00000000	11111111
Белый	11111111	11111111	11111111

Переведя в 16-ричную систему счисления имеем:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00	00	00
Красный	FF	00	00
Зеленый	00	FF	00
Синий	00	00	FF
Белый	FF	FF	FF

30. На «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10 х 10 имеется черно-белое изображение буквы «К». Представить содержимое видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и столбцам растровой сетки.

1

Х

2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

Y

Решение:

Для кодирования изображения на таком экране требуется 100 бит (1 бит на пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает закрашенный пиксель, а «0» — не закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим образом:

0000000000

0001000100

0001001000

0001010000

0001100000

0001010000

0001001000

0001000100

0000000000

0000000000

Эксперименты:

1. Поиск пикселей на мониторе.

Вооружиться увеличительным стеклом и попытаться увидеть триады красных, зеленых и синих (RGB –от англ. «Red – Green –Blue» точек на экране монитора.

Существуют разные технологии изготовления электронно-лучевых трубок. Если трубка выполнена по технологии «теневая маска», тогда можно увидеть настоящую мозаику из точек. В других случаях, когда вместо маски с отверстиями используется система нитей из люминофора трех основных цветов (апертурная решетка), картина будет совсем иной. Газета приводит очень наглядные фотографии трех типичных картин, которые могут увидеть «любопытные ученики».

Ребятам полезно было бы сообщить, что желательно различать понятия «точки экрана» и пиксели. Понятие «точки экрана» — физически реально существующие объекты. Пиксели- логические элементы изображения. Как это можно пояснить? Вспомним. Что существует несколько типичных конфигураций картинки на экране монитора: 640 х 480, 600 х 800 пикселей и другие. Но на одном и том же мониторе можно установить любую из них.. Это значит, что пиксели это не точки монитора. И каждый их них может быть образован несколькими соседними светящимися точками ( в пределе одной). По команде окрасить в синий цвет тот или иной пиксель, компьютер, учитывая установленный режим дисплея, закрасит одну или несколько соседних точек монитора. Плотность пикселей измеряется как количество пикселей на единицу длины. Наиболее распространены единицы, называемые кратко как (dots per inch- количество точек на дюйм, 1 дюйм = 2, 54 см). Единица dpi общепринята в области компьютерной графики и издательского дела. Обычно плотность пикселей для экранного изображения составляет 72 dpi или 96dpi.

2. Проведите эксперимент в графическом редакторе в случае, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? Какие цвета вы получите? Оформите в виде таблицы.

Решение:

Красный	Зеленый	Синий	Цвет
0	0	0	Черный
0	1	0	Зеленый
0	0	1	Синий
1	1	1	Белый
1	0	0	Красный
0	1	1	Бирюзовый
1	1	0	Желтый
1	0	1	Малиновый

Векторная графика:

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

2. Получение векторного изображения с помощью векторных команд

Методические рекомендации:

При векторном подходе изображение рассматривается как описание графических примитивов, прямых, дуг, эллипсов, прямоугольников, окружностей, закрасок и пр. Описываются положение и форма этих примитивов в системе графических координат.

Таким образом векторное изображение кодируется векторными командами, т.е описывается с помощью алгоритма. Отрезок прямой линии определяется координатами его концов, окружность – координатами центра и радиусом, многоугольник – координатами его углов, закрашенная область — линией границы и цветом закраски. Целесообразно, чтобы учащиеся имели таблицу системы команд векторной графики ([6], стр.150):

Команда	Действие
Линия к X1, Y1	Нарисовать линию от текущей позиции в позицию (X1, Y1).
Линия X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать линию с координатами начала X1, Y1 и координатами конца X2, Y2. Текущая позиция не устанавливается.
Окружность X,Y,R	Нарисовать окружность; X,Y – координаты центра, а R – длина радиуса.
Эллипс X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать эллипс, ограниченный прямоугольником; (X1, Y1) –координаты левого верхнего, а (X2,Y2) – правого нижнего угла прямоугольника.
Прямоугольник X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать прямоугольник; (X1, Y1)- координаты левого верхнего угла, (X2,Y2) — координаты правого нижнего угла прямоугольника.
Цвет рисования Цвет	Установить текущий цвет рисования.
Цвет закраски Цвет	Установить текущий цвет закраски
Закрасить X,Y, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ	Закрасить произвольную замкнутую фигуру; X, Y – координаты любой точки внутри замкнутой фигуры, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ –цвет граничной линии.

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

Уровень «3»

1. Описать букву «К» последовательностью векторных команд.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

10

Y

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2^B.

Тогда объем записанного файла V(бит)  = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит)  = f * log₂d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ б

1 Мб (мегабайт) = 2²⁰ б

1 Гб (гигабайт) = 2³⁰ б

1 Тб (терабайт) = 2⁴⁰ б

1 Пб (петабайт) = 2⁵⁰ б

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2^I. Соответственно, I = log₂N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log₂N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

Кодирование звука

Пример 1.

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30               2) 45           3)  75         4)  90

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 2²³

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (2⁴ * 2³ * 125 * 2⁵ * 2 * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (5625 * 2¹⁷) / 2²³ = 5625 / 2⁶ =

5625 / 64 ≈ 90.

Ответ: 4

!!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

!!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 2¹⁰. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

Пример 2.

В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

1) 25 Мбайт

2) 35 Мбайт

3) 45 Мбайт

4) 55 Мбайт

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³ = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 2²³ = (2⁴ * 2³ * 125 * 3 * 2³ * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (125 * 9 * 15 * 2¹⁴) / 2²³ = 16875 / 2⁹ = 32, 96 ≈ 35

Ответ: 2

Пример 3.

Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

            1) 64

2) 8

3) 2

4) 12

Решение:

V(бит)  = f * log₂d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V₁ = f * log₂64 * k * t = f * 6 * k * t

V₂ = f * log₂4096 * k * t = f * 12 * k * t

V₂ / V₁ = 2

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Кодирование изображения

Пример 4.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log₂256) / 2¹³ = 2¹² * 8 / 2¹³ = 4

Ответ: 4

Пример 5.

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

log₂N = V /( X*Y) = 2¹³ / (2⁶ * 2⁵) = 4

N = 16

Ответ:16

Сравнение двух способов передачи данных

Пример 6.

До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

– сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2¹⁸ бит в се­кун­ду,

– объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

– время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Решение:

Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 2²³ бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 38 + 2⁷ с = 166 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 5 * 2⁵ с = 160 с.

Спо­соб Б быст­рее на 166 — 160 = 6 с.

Ответ: Б6

Определение времени передачи данных

Пример 7.

Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

Решение:

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

t = 625 * 2¹⁰ байт / (2 ⁷ * 1000) бит/c = 625 * 2¹³ бит / (125 * 2¹⁰) бит/c = 5 * 2³ с = 40 с.

Ответ: 40

Пример 8.

У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 2¹⁷ бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 2¹⁵ бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

Решение:

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 2¹⁵ бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 2¹⁷ бит/с).

Время скачивания дан­ных Петей: t₁= 4*2²³ бит / 2¹⁵ бит/с = 2¹⁰ c.

Время за­держ­ки: t₂ = 512 кб / 2¹⁷ бит/с = 2^{(9 + 10 + 3) — 17} c = 2⁵ c.

Пол­ное время: t₁ + t₂ = 2¹⁰ c + 2⁵ c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Ответ: 1056

Пример 9.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2¹⁹ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²⁰ бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t₁), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t₃).

t₁ = (60 * 2²³) / 2¹⁹ =60 * 16 = 960 c

t₂ = 25 c

t₃ = (60 * 2²³) / 2²⁰ =60 * 8 = 480 c

Полное время t₁ + t₂ +t₃ = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ответ: 1465