Как найти количество цветов в растровом изображении

Плохо понимаете, как решать задания на кодирование графической информации?

Всем привет! Меня зовут Александр и я профессиональный репетитор по информатике, программированию, математике и базам данных.

Скоро экзамен ЕГЭ по информатике и ИКТ, а у вас не получается правильно решать задания, ориентированные на кодирование графической информации? Не понимаете, как найти максимальное количество цветов в палитре? Если, да, то записывайтесь ко мне на частные занятия, ну, или внимательно читайте данный материал.

Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах, а именно:

Настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционной форме обучения. Это удобно, недорого и крайне эффективно.

Условие задачи

Автоматическая камера производит растровые изображения размером $200 × 256$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $65$ Кбайт без учёта размера заголовка файла.

Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Решение задачи

В первую очередь нужно выяснить, о каком типе графики идет речь! Напомню, что школьная программа подготовки к ЕГЭ по информатике предполагает знакомство учащихся с $3$-мя видами компьютерной графики:

В условии прямо говорится о растровой графике: «производит растровые изображения«. И это замечательно! Потому что этот вид компьютерной графики самый простой в анализе и расчетах.

Напомню, чем больше количество бит отводится на кодирование $1$-го пиксела, то есть, чем больше глубина цвета, тем большим количеством различных цветов этот пиксель можно раскрасить.

Значит, наша первостепенная задача — определить глубину цвета данного растрового изображения, а затем воспользоваться формулой Хартли для получения окончательного ответа.

Из постановки задачи нам известны:

• габариты растрового изображения, выраженные в пикселях ($200 • 256$);

• общий информационный вес изображения, выраженный в Кбайт ($65$ Кбайт).

Внимательный читатель обратит внимание на следующий фрагмент текста: «не может превышать $65$ Кбайт«. Т е в условии не говорится о том, что размер файла строго равен $65$ Кбайт, а лишь о том, что он не превышает этой величины.

Но, как было замечено ранее, нужно стремиться к тому, чтобы каждый пиксель кодировался как можно большим целым числом бит, следовательно, размер исходного графического файла в последующих расчетах будем принимать наибольшим, т е равным $65$ Кбайт.

$<Память на $1$ пиксель> = frac{<Общий размер памяти>}{<Общее количество пикселей>}$, [бит]

Для упрощения последующих математических выкладок сделаем следующее:

1. Разложим все заданные натуральные числа на простые множители (факторизация числа).

2. Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].

$200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2$

$256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8$

$65 [Кбайт] = 5 · 13 [Кбайт] = 5 * 13 * 2^{13} [бит]$

Не забывайте, что в $1$-ом Кбайте $8 192$ или $2^{13}$ бит. Подставляем разложенные величины в формулу:

$I = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^3 · 5^2 · 2^8} = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^{11} · 5^2} = frac{4 · 13}{5} = frac{52}{5} = 10.4$, [бит]

Но, глубина цвета должна выражаться целым числом бит, поэтому округляем «вниз» до ближайшего целого: $10.4 approx 10$ [бит].

Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного растрового изображения отводится ровно $10$ бит информации.

Двигаемся дальше! В условии задачи нам сообщили, что «Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит«, т е в данном случае для кодирования графической информации применяют равномерный код.

А сейчас пришла пора обратиться к формуле Хартли, т к именно благодаря ей мы сможешь получить различное количество цветов.

В общем виде эта формула имеет вид: $I = K · log_2 N$, где:

$N$ — мощность алфавита

$K$ — длина сообщения

$I$ — количество информации в сообщении в битах

Сразу обратимся к вопросу в постановке задачи: «Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?». Этот вопрос можно переформулировать так: «Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?«..

А лучше переформулируем еще точнее и понятнее: «Какое максимальное количество цветов может принимать каждый пиксель заданного изображения?«. Т к все пиксели растровой картинки структурно идентичны друг другу, т е имеют одинаковую глубину цвета, то нам достаточно разобрать $1$ конкретный пиксель.

Поэтому в формуле Хартли величина $K$ будет равна $1$ и формула примет сокращенную форму: $I = log_2 N$.

$I$ — глубина цвета, и мы уже ее посчитали ранее: $I$ = 10 [бит].

$N$ — мощность алфавита, но при кодировании графической информации мощностью выступает именно все разнообразие цветов, в которые можно закрасить пиксель, т е по факту, $N$ — та величина, которую нам нужно отыскать.

Выражаем из сокращенной формулы Хартли величину $N$, используя свойства логарифма: $N = 2^I = 2^{10} = 1 024$, различных цвета.

Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.

Ответ: $1 024$.

Выводы

Во-первых, внимательно несколько раз прочитайте условие задачи. Во-вторых, определите вид компьютерной графики, т е кодирования какого типа изображения происходит. В $99.99%$ случаев речь идет о растровых картинках.

В-третьих, в обязательном порядке научитесь пользоваться формулой Хартли. Да, эта формула достаточно скользкая и с $1$-го раза мало, кто понимает, о чем она в принципе. Для этого придется вникать в тему «Измерение количества информации«.

В-четвертых, знайте наизусть большинство степеней двоек. Желательно на интервале от $2^0$ до $2^{20}$. В-пятых, умейте варьировать единицы измерения информации, т е заменять [Кбайты] на [байты] или [Мбайты], а [байты] переводить в [биты] и т.п.

Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике

чуть позже!

Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке

Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, недопонимание, то смело задавайте их в комментариях или пишите мне на электронный адрес.

Также можете кидать условия задач графической тематики в мою группу в вк. Обязательно я их рассмотрю, напишу соответствующее решение, а также отсниму видео на свой Youtube-канал. Кстати, можете подписаться на мой канал прямо сейчас!

Ну, и напоследок, познакомьтесь с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей и значительно окрепли в информационных технологиях.

На мой экспертный взгляд, задание из ЕГЭ по информатике, ориентированное на кодирование графической информации в общем и на нахождение максимального количества цветов в частности, является проходным. Оценивается оно всего в $1$ первичный балл, и этот балл вы должны в обязательном порядке получить!

Информатика

7 класс

Урок № 11

Растровая графика

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Понятия растровой графики, пикселя, растра.
• Достоинства и недостатки растровых изображений.
• Решение типовых задач.
• Знакомство с растровыми графическими редакторами.

Тезаурус:

Пиксель – это наименьший элемент изображения.

Растр – совокупность пикселей, образующих строки и столбцы.

Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Достоинства растровой графики: точность цветопередачи – при сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя; изображения можно распечатать на принтере.

Недостатки: чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка; большой объём всего изображения.

Способ, при котором задаются цвет и яркость для каждого отдельно взятого пикселя, называется растровым.

Растровые графические редакторы: Paint, GIMP, AdobePhotoshop и другие.

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

N = 2ⁱ

I = K · i

где N – количество цветов в палитре,i – глубина цвета, K – размер растрового изображения.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Сегодня существуют различные способы создания графических изображений на компьютере. Но, всё же, самым распространённым способом считается создание изображений с помощью графических редакторов. Поэтому, в зависимости от способа создания изображения на компьютере, различают растровую и векторную графику. Сегодня на уроке мы познакомимся с растровой графикой, научимся получать растровые изображения и попробуем создать такие изображения с помощью графического редактора.

Ведь, если взять в руки лупу и рассмотреть экран монитора, то можно увидеть изображение, состоящее из каких-то отдельных мелких элементов. Что же это такое? Это пиксель – наименьший элемент изображения. А всё изображение в растровой графике формируется в виде растра – совокупности пикселей, образующих строки и столбцы. Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Растровые изображения чаще всего получают с помощью сканера или цифрового фотоаппарата.

У любых растровых изображений есть определённые особенности:

1) чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка;

2) если в изображении большое количество пикселей и используется множество цветов в палитре, то возрастает и объём всего изображения.

Всё это является недостатками растровых изображений.

Но есть, конечно же, и достоинство– это точность цветопередачи. При сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя.

Таким образом, можно сделать вывод, что, если в памяти компьютера сохраняется информация о цвете каждого входящего в него пикселя, то такой способ создания изображения называется растровым.

И, хотя растровые изображения очень редко создают вручную, получить его можно и с помощью простейшего растрового графического редактора Paint. Такой редактор позволяет получать изображения с помощью панели инструментов и палитры, также окно данного графического редактора содержит строку заголовка, строку меню, полосы прокрутки и, конечно же, рабочую область.

Больше возможностей имеет растровый графический редактор Gimp. Панель инструментов редактора содержит диалог «Параметры инструментов». Имеется панель слоёв, каналов, контуров и путей, а также панель кистей, текстур и градиентов. Инструменты редактора Gimp можно разделить на следующие группы: инструменты выделения, инструменты рисования, инструменты преобразования, инструменты цвета.

Но нельзя забывать о том, что большинство растровых редакторов предназначено для обработки изображений, а не для их создания.

Решим задачу.

Растровый рисунок размером 1366×768 пикселей сохранили в виде несжатого файла размером 2 Мб. Каково максимально возможное число цветов в палитре?

Для решения этой задачи переведем 2 Мб в биты.

В одном байте – 8 бит, в 1 Мб – 1024 Кб, а в 1 Кб– 1024 байта.

Вычислим разрешение картинки.

Делим объём памяти на количество пикселей.

Количество цветов определяем по формуле N=2^I, где i– глубина цвета в битах.

Получили 65536 максимально возможных цветов в палитре.

Решение:

2 Мбайт = 2 · 1024 · 1024 · 8= 16777216 битов

1366 · 768=1049088 точек

16777216 : 1049088≈16 битов на пиксель

N= 2¹⁶=65536 цветов.

Ответ: 65536 цветов.

Растровый графический редактор AdobePhotoshop

Получить растровое изображение с помощью сканера, цифрового фотоаппарата или видеокамеры не составляет особого труда. Гораздо сложнее создать растровое изображение вручную. Для этого существуют специальные растровые графические редакторы. Мы с вами рассмотрим более подробно один из них: растровый графический редактор AdobePhotoshop. РедакторAdobePhotoshop способен изменить изображение, например, отретушировать фотографию; объединить изображения, создать изображение.

Панель инструментов этого редактора содержит, помимо главного меню, кнопки с пиктограммами, которые позволяют выполнять различные действия.

Рисунок 5.1. Photoshop оснащён большим числом инструментов создания контуров выделения.

Программа AdobePhotoshop позволяет работать с готовыми фотографиями с помощью набора инструментов: цветокоррекции, фильтров, слоёв масок, можно выполнять различные действия, а также можно рисовать, изменять изображения экранными фильтрами.

Но, к сожалению, программа не является свободным программным обеспечением.

Форматы растровых графических файлов имеют следующие расширения: BMP, GIF, JPEG.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Сколько цветов(N) насчитывается в палитре, если глубина цвета(i) равна 3? Выделите цветом правильный ответ.

Варианты ответов:

1) 2

2) 6

3) 8

Решение:

Задача решается с помощью формулы N=2ⁱ

Т.е., N=2³=8

Ответ: в палитре 8 цветов, вариант ответа 3.

№2. Фотографию размером 256×128 пикселей сохранили в виде несжатого файла. А для кодирования одного пикселя используется 2 байта. Определите размер файла в Кб.

Варианты ответов:

1) 56 Кб

2) 87 Кб

3) 64 Кб

4) 92 Кб

Решение:

Сначала определяем размер растрового изображения:

256 · 128 = 32768 точек в изображении

Теперь определяем размер файла: т.к. для кодирования одного пикселя используется 2 байта, то 32768 · 2 = 65536 байтов. Ответ нужно выразить в килобайтах, для этого 65536 : 1024 = 64 Кб.

Верный ответ: 64 Кб.

№3. Цветной рисунок состоит из 65536 цветов и занимает 3 Кб информации. Из скольких точек состоит данный рисунок?

Решение:

Определим глубину цвета по формуле: N = 2ⁱ, 65536 = 2ⁱ, отсюда, i = 16 бит.

Теперь, 3 Кб переведём в биты, для этого 3 · 1024 · 8 = 24576 бит – это объём всего изображения.

Далее, используя формулу I = K · i.

Определим К:

К = I : i

К = 24576 : 16 = 1536 точек.

Ответ: 1536 точек в рисунке.

С появлением графических станций в виде компьютера начался новый этап в освоении ПК-машины как средства обработки графической информации. Потому, что компьютер способен не только решать вычислительные задачи, но и представлять любые процессы на экране монитора.

Графический интерфейс пользователя стал стандартом программного обеспечения разных областей. Возможно, это связано с человеческой психикой: наглядность способствует быстрому изучению и пониманию

Любая графика представляется в аналоговой или дискретных формах.

Аналоговая форма — это живописное полотно, дискретное изображение – рисунок, напечатанный на струйном принтере, то есть состоящий из множеств разноцветных маленьких точек.

Изображения из аналоговой формы (бумага, фото-, кинопленка) в цифровую (дискретную) форматируется путем дискретизации – например, путем сканирования.

Кодирование — это преобразования символов одной знаковой системы в другую.

Все компьютерные изображения разделяют на два основных типа: растровые и векторные

В растровой графике изображение в процессе кодирования разбивается на маленькие точки или пиксели. Каждому пикселю присваивается код его цвета вместе. Информация о каждой такой точке содержит компьютерная видеопамять.

Пиксель — минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом

Векторная графика создается из примитивных объектов таких как линия, кривая, точка, прямоугольник, треугольник, окружность. Эти элементы и их объём описываются с помощью математических формул.

Качество кодирования изображения зависит от:

1) частотой дискретизации, т.е. размером фрагментов, на которые делится изображение. Качество кодирования изображения тем выше, чем меньше размер точки и соответственно большее количество точек составляет изображение.

2) глубиной кодирования, т.е. количество цветов. Чем большее количество цветов, то есть большее количество возможных состояний точки изображения, используется, тем более качественно кодируется изображение (каждая точка несет большее количество информации). Совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов.

Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк.

Графический режим вывода изображения на экран монитора определяется величиной разрешающей способности и глубиной цвета.

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т.е. количеством точек, из которых оно складывается. Чем больше разрешающая способность, то есть чем больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения.

В современных персональных компьютерах обычно используются три основные разрешающие способности экрана:
1) 800 х 600
2) 1024 х 768
3) 1280 х 1024

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB-моделью по первым буквам английских названий цветов (Red, Green, Вluе).

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности.

Количество цветов растрового изображения

Количество
цветов (глубина
цвета) – также одна из важнейших
характери­стик растра. Количество
цветов является важной характеристикой
для любо­го изображения, а не только
растрового.

Классифицируем
изображения следующим образом:

• Двухцветные
  (бинарные) – 1 бит на пиксел. Среди
  двухцветных чаще всего встречаются
  черно–белые изображения.

• Полутоновые
  – градации серого или иного цвета.
  Например, 256 града­ций (1 байт на
  пиксел).

• Цветные
  изображения.
  От 2 бит на пиксел и выше. Глубина цвета
  16 бит на пиксел (65 536 цветов) получила
  название High
  Со1ог, 24 бит
  на пиксел (16,7 млн цветов) – True
  Со1ог. В
  компьютерных графических системах
  используют и большую глубину цвета –
  32, 48 и более бит на пиксел.

Форматы растровых графических файлов

GIF
– формат, использующий алгоритм сжатия
без потерь информации LZW. Максимальная
глубина цвета – 8 бит (256 цветов). В нём
также есть возможность записи анимации.
Поддерживает прозрачность пикселей
(двухуровневая – полная прозрачность,
либо полная непрозрачность). Данный
формат широко применяется при создании
Web–страниц. GIF–формат позволяет
записывать изображение «через строчку»,
благодаря чему, имея только часть файла,
можно увидеть изображение целиком, но
с меньшим разрешением. Его выгодно
применять для изображений с малым
количеством цветов и резкими границами
(например, для текстовых изображений).

JPEG
(JPG)
– формат, использующий алгоритм сжатия
с потерями информации, который позволяет
уменьшить размер файла в сотни раз.
Глубина цвета – 24 бит. Не поддерживается
прозрачность пикселей. При сильном
сжатии в области резких границ появляются
дефекты. Формат JPEG хорошо применять для
сжатия полноцветных фотографий. Учитывая
то, что при повторном сжатии происходит
дальнейшее ухудшение качества,
рекомендуется сохранять в JPEG только
конечный результат работы. JPEG широко
применяется при создании Web–страниц,
а также для хранения больших коллекций
фотографий.

Сравнение
GIF и JPEG

• GIF
  – формат удобен при работе с рисованными
  картинками;

• JPEG
  – формат лучше использовать для хранения
  фотографий и изображений с большим
  количеством цветов;

• для
  создания анимации и изображений с
  прозрачным фоном применяется GIF–формат.

BMP
– это  формат графического редактора
Paint. В нём не применяется сжатие. Он
хорошо подходит для хранения очень
маленьких изображений – таких как
иконки на рабочем столе. Большие же
файлы в этом формате занимают слишком
много места.

PNG
– разработан с целью заменить формат
GIF. Использует алгоритм сжатия Deflate без
потерь информации (усовершенствованный
LZW). Максимальная глубина цвета – 48 бит.
Поддерживает каналы градиентных масок
прозрачности (256 уровней прозрачности).
PNG – относительно новый формат, и поэтому
ещё не очень распространён. В основном
используется в Web–дизайне. К сожалению,
даже в некоторых современных браузерах
(таких, как Internet Explorer 6) отсутствует
поддержка прозрачности PNG и поэтому не
рекомендуется использовать прозрачные
PNG изображения на Web–страницах.

TIFF
– формат, специально разработанный для
сканированных изображений. Может
использовать алгоритм сжатия без потерь
информации LZW. Позволяет сохранять
информацию о слоях, цветовых
профилях(ICC–профилях) и каналах масок.
Поддерживает все цветовые модели.
Аппаратно независим. Используется в
издательских системах, а также для
переноса графической информации между
различными платформами.

PSD
– формат графического редактора Adobe
Photoshop. Использует алгоритм сжатия без
потерь информации RLE. Позволяет сохранять
всю информацию, создаваемую в этой
программе. Кроме этого, в связи с
популярностью Photoshop, данный формат
поддерживается практически всеми
современными редакторами компьютерной
графики. Его удобно использовать для
сохранения промежуточного результата
при работе в Photoshop и других растровых
редакторах.

RIFF
– формат графического редактора Corel
Painter. Позволяет сохранять всю информацию,
создаваемую в этой программе. Его следует
использовать для сохранения промежуточного
результата при работе в Painter.

Формат	Макс. число бит/пиксел	Макс. число цветов	Макс. размер изображения, пиксел	Методы сжатия	Кодирование нескольких изображений
BMP	24	16 777 216	65535 x 65535	RLE	–
GIF	8	256	65535 x 65535	LZW	+
JPEG	24	16 777 216	65535 x 65535	JPEG	–
PCX	24	16 777 216	65535 x 65535	RLE	–
PNG	48	281 474 976 710 656	2 147 483 647 x 2 147 483 647	Deflation (вариант LZ77)	–
TIFF	24	16 777 216	всего 4 294 967 295	LZW, RLE и другие	+

Онлайн калькуляторы

Calculatorium.ru — это бесплатные онлайн калькуляторы для самых разнообразных целей: математические калькуляторы,
калькуляторы даты и времени, здоровья, финансов. Инструменты для работы с текстом. Конвертеры. Удобное решение различных задач — в учебе, работе, быту.

Актуальная информация

Помимо онлайн калькуляторов, сайт также предоставляет актуальную информацию по курсам валют и
криптовалют, заторах на дорогах, праздниках и значимых событиях, случившихся в этот день.
Информация из официальных источников, постоянное обновление.