Как найти количество движения молекулы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

• Основное уравнение
кинетической теории газов

где
р — давление
газа, n
– концентрация
молекул (число молекул в единице объема),
—
средняя кинетическая энергия
поступательного движения одной молекулы,
угловые скобки обозначают осреднение
по

большому
ансамблю частиц, m₀– масса
молекулы,
—
средняя квадратичная скорость движения
молекул.

• Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы

где
k
=
1,38·10^-23
Дж/К –
постоянная Больцмана, Т
– абсолютная температура.

•
Энергия теплового
движения молекул (внутренняя энергия
идеального газа):

где
i
– число степеней свободы молекулы, m
– масса газа, М
– молярная
масса данного вещества, R
= 8,31 Дж/(кг·К) –
универсальная газовая постоянная, Т
– абсолютная
температура.

• Числом степеней
свободы называется число независимых
координат полностью определяющих
положение тела в пространстве. Любая
молекула имеет 3 поступательных степени
свободы (i_пост=3).
Молекулы,
кроме одноатомных, имеют еще вращательные
степени свободы (у двухатомных молекул
i_вр
= 2, у
многоатомных i_вр
= 3) и
колебательные степени свободы, которые
при невысоких (комнатных) температурах
не учитываются.

• В соответствии
с законом Больцмана о равномерном
распределении энергии по степеням
свободы, в
среднем на каждую степень свободы
молекулы приходится одинаковая энергия,
равная
.

• Средняя
кинетическая энергия вращательного
движения одной молекулы:

•
Средняя суммарная
кинетическая энергия одной молекулы:

где
i
– число степеней свободы молекулы
(i=i_пост+
i_вр).

• Средняя
квадратичная скорость молекулы:

• Средняя
арифметическая скорость (средняя
скорость теплового движения)молекулы:

где m₀
– масса одной молекулы, М
– молярная масса вещества, причем
,

N_A=
6,023·10²³
1/моль –
число Авогадро.

• Барометрическая
формула характеризует изменение давления
газа с высотой в поле сил тяжести:

или
,

где
p
– давление
на высоте h
над уровнем
моря, p₀
– давление на высоте h
= 0,
g
– ускорение
свободного падения. Эта формула
приближенная, так как температуру нельзя
считать постоянной для большой разности
высот.

•
Распределение
Больцмана для концентрации частиц в
силовом поле имеет вид:

где
n
– концентрация частиц, обладающих
потенциальной энергией W_п
, n₀
— концентрация
частиц в точках поля с W_п
= 0.

Примеры
решения задач

Задача
1. Найти
среднюю кинетическую энергию
вращательного движения одной молекулы
кислорода при температуреТ
= 350 К, а также среднюю кинетическую
энергию
вращательного движения всех молекул
кислорода массойm
= 4 г.

Решение.
Согласно закону Больцмана о равном
распределении энергии по степеням
свободы на каждую степень свободы
приходится энергия равная
,
гдеk
– постоянная Больцмана, Т
– абсолютная
температура.

Так
как молекула кислорода двухатомная, у
нее две вращательных степени свободы,
поэтому средняя кинетическая энергия
вращательного движения выразится
формулой:

Подставим
в полученную формулу значения k
= 1,38·10^-23
Дж/К, и Т
= 350 К, получим

Кинетическая
энергия всех N
молекул, содержащихся в 4 г кислорода
равна:

Число
всех молекул газа можно вычислить по
формуле:

,
где N_A
– число
Авогадро,
—
количество вещества,m
– масса газа, М
– молярная
масса. Учтя приведенные выражения,
получим:

Подставляем
числовые значения: N_A
= 6,023·10²³
1/моль ; m
= 4 г = 4·10^-3
кг ; М
= 32·10^-3
кг/моль;
=
4,83·10^-21
Дж:

Выведем
размерность полученной величины:

Задача
2. В
воздухе при нормальных условиях взвешены
одинаковые частицы. Известно, что
концентрация частиц уменьшается в два
раза на высоте h
= 20 м. Определить массу частицы.

Решение.
Воспользуемся формулой распределения
Больцмана:

где
W_п
= m₀gh
– потенциальная
энергия частицы в поле сил тяжести.

Подставив
это выражение в формулу распределения
Больцмана, получим:

Логарифмируем
обе части уравнения по основанию е,
тогда:

,
откуда

Подставив
числовые значения в полученную формулу,
найдем

Выведем
размерность полученной величины:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p₀ — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C^-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V₀ — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V₁ до V₂

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Источник

Основные теоретические сведения
- Основные положения МКТ
- Основное уравнение МКТ идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона-Менделеева
- Газовые законы
- Графическое изображение изопроцессов
- Неизопроцессы
- Изменение количества или массы вещества
- Перегородки или поршни
- Газовые законы и гидростатика
- Тепловое расширение тел

Основные теоретические сведения

Основные положения МКТ

К оглавлению…

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химического вещества. В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными и состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы (соответственно: катионы и анионы).
Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении и взаимодействии, скорость которого зависит от температуры, а характер – от агрегатного состояния вещества.
Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Атом – наименьшая химически неделимая частица элемента (атом железа, гелия, кислорода). Молекула – наименьшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства. Молекула состоит из одного и более атомов (вода – Н₂О – 1 атом кислорода и 2 атома водорода). Ион – атом или молекула, у которых один или несколько электронов лишние (или электронов не хватает).

Молекулы имеют чрезвычайно малые размеры. Простые одноатомные молекулы имеют размер порядка 10^–10 м. Сложные многоатомные молекулы могут иметь размеры в сотни и тысячи раз больше.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.

В твердых телах молекулы совершают беспорядочные колебания около фиксированных центров (положений равновесия). Эти центры могут быть расположены в пространстве нерегулярным образом (аморфные тела) или образовывать упорядоченные объемные структуры (кристаллические тела).

В жидкостях молекулы имеют значительно большую свободу для теплового движения. Они не привязаны к определенным центрам и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

В газах расстояния между молекулами обычно значительно больше их размеров. Силы взаимодействия между молекулами на таких больших расстояниях малы, и каждая молекула движется вдоль прямой линии до очередного столкновения с другой молекулой или со стенкой сосуда. Среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях порядка 10^–8 м, то есть в сотни раз превышает размер молекул. Слабое взаимодействие между молекулами объясняет способность газов расширяться и заполнять весь объем сосуда. В пределе, когда взаимодействие стремится к нулю, мы приходим к представлению об идеальном газе.

Идеальный газ – это газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом, за исключением процессов упругого столкновения и считаются материальными точками.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль). Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода ¹²C. Молекула углерода состоит из одного атома. Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро: N_А = 6,022·10²³ моль^–1.

Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории. Количество вещества определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро N_А, или как отношение массы к молярной массе:

Массу одного моля вещества принято называть молярной массой M. Молярная масса равна произведению массы m₀ одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро (то есть на количество частиц в одном моле). Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Для веществ, молекулы которых состоят из одного атома, часто используется термин атомная масса. В таблице Менделеева молярная масса указана в граммах на моль. Таким образом имеем еще одну формулу:

где: M – молярная масса, N_A – число Авогадро, m₀ – масса одной частицы вещества, N – число частиц вещества содержащихся в массе вещества m. Кроме этого понадобится понятие концентрации (количество частиц в единице объема):

Напомним также, что плотность, объем и масса тела связаны следующей формулой:

Если в задаче идет речь о смеси веществ, то говорят о средней молярной массе и средней плотности вещества. Как и при вычислении средней скорости неравномерного движения, эти величины определяются полными массами смеси:

Не забывайте, что полное количество вещества всегда равно сумме количеств веществ, входящих в смесь, а с объемом надо быть аккуратными. Объем смеси газов не равен сумме объемов газов, входящих в смесь. Так, в 1 кубометре воздуха содержится 1 кубометр кислорода, 1 кубометр азота, 1 кубометр углекислого газа и т.д. Для твердых тел и жидкостей (если иное не указано в условии) можно считать, что объем смеси равен сумме объемов ее частей.

Основное уравнение МКТ идеального газа

К оглавлению…

При своем движении молекулы газа непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за этого характеристики их движения меняются, поэтому, говоря об импульсах, скоростях, кинетических энергиях молекул, всегда имеют в виду средние значения этих величин.

Число столкновений молекул газа в нормальных условиях с другими молекулами измеряется миллионами раз в секунду. Если пренебречь размерами и взаимодействием молекул (как в модели идеального газа), то можно считать, что между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. Естественно, подлетая к стенке сосуда, в котором расположен газ, молекула испытывает столкновение и со стенкой. Все столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими столкновениями шариков. При столкновении со стенкой импульс молекулы изменяется, значит на молекулу со стороны стенки действует сила (вспомните второй закон Ньютона). Но по третьему закону Ньютона с точно такой же силой, направленной в противоположную сторону, молекула действует на стенку, оказывая на нее давление. Совокупность всех ударов всех молекул о стенку сосуда и приводит к возникновению давления газа. Давление газа – это результат столкновений молекул со стенками сосуда. Если нет стенки или любого другого препятствия для молекул, то само понятие давления теряет смысл. Например, совершенно антинаучно говорить о давлении в центре комнаты, ведь там молекулы не давят на стенку. Почему же тогда, поместив туда барометр, мы с удивлением обнаружим, что он показывает какое-то давление? Правильно! Потому, что сам по себе барометр является той самой стенкой, на которую и давят молекулы.

Поскольку давление есть следствие ударов молекул о стенку сосуда, очевидно, что его величина должна зависеть от характеристик отдельно взятых молекул (от средних характеристик, конечно, Вы ведь помните про то, что скорости всех молекул различны). Эта зависимость выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа:

где: p — давление газа, n — концентрация его молекул, m₀ — масса одной молекулы, v_кв — средняя квадратичная скорость (обратите внимание, что в самом уравнении стоит квадрат средней квадратичной скорости). Физический смысл этого уравнения состоит в том, что оно устанавливает связь между характеристиками всего газа целиком (давлением) и параметрами движения отдельных молекул, то есть связь между макро- и микромиром.

Следствия из основного уравнения МКТ

Как уже было отмечено в предыдущем параграфе, скорость теплового движения молекул определяется температурой вещества. Для идеального газа эта зависимость выражается простыми формулами для средней квадратичной скорости движения молекул газа:

где: k = 1,38∙10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Сразу же оговоримся, что далее во всех задачах Вы должны, не задумываясь, переводить температуру в кельвины из градусов Цельсия (кроме задач на уравнение теплового баланса). Закон трех постоянных:

где: R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Следующей важной формулой является формула для средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа:

Оказывается, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от температуры, одинакова при данной температуре для всех молекул. Ну и наконец, самыми главными и часто применяемыми следствиями из основного уравнения МКТ являются следующие формулы:

Измерение температуры

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты.

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии.

Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании).

Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0°С, а точке кипения воды: 100°С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0°С и 100°С принимается равным 1°С.

Английский физик У.Кельвин (Томсон) в 1848 году предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

При этом изменение температуры на 1ºС соответствует изменению температуры на 1 К. Изменения температуры по шкале Цельсия и Кельвина равны. В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К. Например, комнатная температура T_С = 20°С по шкале Кельвина равна T_К = 293 К. Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур. Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона-Менделеева

К оглавлению…

Уравнение состояние идеального газа является очередным следствие из основного уравнения МКТ и записывается в виде:

Данное уравнение устанавливает связь между основными параметрами состояния идеального газа: давлением, объемом, количеством вещества и температурой. Очень важно, что эти параметры взаимосвязаны, изменение любого из них неизбежно приведет к изменению еще хотя бы одного. Именно поэтому данное уравнение и называют уравнением состояния идеального газа. Оно было открыто сначала для одного моля газа Клапейроном, а впоследствии обобщено на случай большего количество молей Менделеевым.

Если температура газа равна T_н = 273 К (0°С), а давление p_н = 1 атм = 1·10⁵ Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях.

Газовые законы

К оглавлению…

Решение задач на расчет параметров газа значительно упрощается, если Вы знаете, какой закон и какую формулу применить. Итак, рассмотрим основные газовые законы.

1. Закон Авогадро. В одном моле любого вещества содержится одинаковое количество структурных элементов, равное числу Авогадро.

2. Закон Дальтона. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в эту смесь:

Парциальным давлением газа называют то давление, которое он бы производил, если бы все остальные газ внезапно исчезли из смеси. Например, давление воздуха равно сумме парциальных давлений азота, кислорода, углекислого газа и прочих примесей. При этом каждый из газов в смеси занимает весь предоставленный ему объем, то есть объем каждого из газов равен объему смеси.

3. Закон Бойля-Мариотта. Если масса и температура газа остаются постоянными, то произведение давления газа на его объем не изменяется, следовательно:

Процесс, происходящий при постоянной температуре, называют изотермическим. Обратите внимание, что такая простая форма закона Бойля-Мариотта выполняется только при условии, что масса газа остается неизменной.

4. Закон Гей-Люссака. Сам закон Гей-Люссака не представляет особой ценности при подготовке к экзаменам, поэтому приведем лишь следствие из него. Если масса и давление газа остаются постоянными, то отношение объема газа к его абсолютной температуре не изменяется, следовательно:

Процесс, происходящий при постоянном давлении, называют изобарическим или изобарным. Обратите внимание, что такая простая форма закона Гей-Люссака выполняется только при условии, что масса газа остается неизменной. Не забывайте про перевод температуры из градусов Цельсия в кельвины.

5. Закон Шарля. Как и закон Гей-Люссака, закон Шарля в точной формулировке для нас не важен, поэтому приведем лишь следствие из него. Если масса и объем газа остаются постоянными, то отношение давления газа к его абсолютной температуре не изменяется, следовательно:

Процесс, происходящий при постоянном объеме, называют изохорическим или изохорным. Обратите внимание, что такая простая форма закона Шарля выполняется только при условии, что масса газа остается неизменной. Не забывайте про перевод температуры из градусов Цельсия в кельвины.

6. Универсальный газовый закон (Клапейрона). При постоянной массе газа отношение произведения его давления и объема к температуре не изменяется, следовательно:

Обратите внимание, что масса должна оставаться неизменной, и не забывайте про кельвины.

Итак, существует несколько газовых законов. Перечислим признаки того, что нужно применять один из них при решении задачи:

Закон Авогадро применяется во всех задачах где речь идет о количестве молекул.
Закон Дальтона применяется во всех задачах, в которых идет речь о смеси газов.
Закон Шарля применяют в задачах, когда объем газа остается неизменным. Обычно это или сказано явно, или в задаче присутствуют слова «газ в закрытом сосуде без поршня».
Закон Гей-Люссака применяют, если неизменным остается давление газа. Ищите в задачах слова «газ в сосуде, закрытом подвижным поршнем» или «газ в открытом сосуде». Иногда про сосуд ничего не сказано, но по условию понятно, что он сообщается с атмосферой. Тогда считается, что атмосферное давление всегда остается неизменным (если в условии не сказано иного).
Закон Бойля-Мариотта. Тут сложнее всего. Хорошо, если в задаче написано, что температура газа неизменна. Чуть хуже, если в условии присутствует слово «медленно». Например, газ медленно сжимают или медленно расширяют. Еще хуже, если сказано, что газ закрыт теплонепроводящим поршнем. Наконец, совсем плохо, если про температуру не сказано ничего, но из условия можно предположить, что она не изменяется. Обычно в этом случае ученики применяют закон Бойля-Мариотта от безысходности.
Универсальный газовый закон. Его используют, если масса газа постоянна (например, газ находится в закрытом сосуде), но по условию понятно, что все остальные параметры (давление, объем, температура) изменяются. Вообще, часто вместо универсального закона можно применять уравнение Клапейрона-Менделеева, вы получите правильный ответ, только в каждой формуле будете писать по две лишние буквы.

Графическое изображение изопроцессов

К оглавлению…

Во многих разделах физики зависимость величин друг от друга удобно изображать графически. Это упрощает понимание взаимосвязи параметров, происходящих в системе процессов. Такой подход очень часто применяется и в молекулярной физике. Основными параметрами, описывающими состояние идеального газа, являются давление, объем и температура. Графический метод решения задач и состоит в изображении взаимосвязи этих параметров в различных газовых координатах. Существует три основных типа газовых координат: (p; V), (p; T) и (V; T). Заметьте, что это только основные (наиболее часто встречающиеся типы координат). Фантазия составителей задач и тестов не ограничена, поэтому Вы можете встретить и любые другие координаты. Итак, изобразим основные газовые процессы в основных газовых координатах.

Изобарный процесс (p = const)

Изобарным процессом называют процесс, протекающий при неизменным давлении и массе газа. Как следует из уравнения состояния идеального газа, в этом случае объем изменяется прямо пропорционально температуре. Графики изобарического процесса в координатах р–V; V–Т и р–Т имеют следующий вид:

Обратите внимание на то, что продолжение графика в V–T координатах направлено точно в начало координат, однако этот график никогда не сможет начаться прямо из начала координат, так как при очень низких температурах газ превращается в жидкость и зависимость объема от температура меняется.

Изохорный процесс (V = const)

Изохорный процесс – это процесс нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме и при условии, что количество вещества в сосуде остается неизменным. Как следует из уравнения состояния идеального газа, при этих условиях давление газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре. Графики изохорного процесса в координатах р–V; р–Т и V–Т имеют следующий вид:

Обратите внимание на то, что продолжение графика в p–T координатах направлено точно в начало координат, однако этот график никогда не сможет начаться прямо из начала координат, так как газ при очень низких температурах превращается в жидкость.

Изотермический процесс (T = const)

Изотермическим процессом называют процесс, протекающий при постоянной температуре. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре и неизменном количестве вещества в сосуде произведение давления газа на его объем должно оставаться постоянным. Графики изотермического процесса в координатах р–V; р–Т и V–Т имеют следующий вид:

Заметим, что при выполнении заданий на графики в молекулярной физике не требуется особой точности в откладывании координат по соответствующим осям (например, чтобы координаты p₁ и p₂ двух состояний газа в системе p(V) совпадали с координатами p₁ и p₂ этих состояний в системе p(T). Во–первых, это разные системы координат, в которых может быть выбран разный масштаб, а во–вторых, это лишняя математическая формальность, отвлекающая от главного – от анализа физической ситуации. Основное требование: чтобы качественный вид графиков был верным.

Неизопроцессы

К оглавлению…

В задачах этого типа изменяются все три основных параметра газа: давление, объем и температура. Постоянной остается только масса газа. Наиболее простой случай, если задача решается «в лоб» с помощью универсального газового закона. Чуть сложнее, если Вам надо отыскать уравнение процесса, описывающего изменение состояния газа, или проанализировать поведение параметров газа по данному уравнению. Тогда действовать надо так. Записать данное уравнение процесса и универсальный газовый закон (или уравнение Клапейрона-Менделеева, что Вам удобнее) и последовательно исключать ненужные величины из них.

Изменение количества или массы вещества

К оглавлению…

В сущности, ничего сложного в таких задачах нет. Надо только помнить, что газовые законы не выполняются, так как в формулировках любых из них записано «при постоянной массе». Поэтому действуем просто. Записываем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа и решаем задачу.

Перегородки или поршни

К оглавлению…

В задачах этого типа опять применяются газовые законы, при этом необходимо учесть следующие замечания:

Во-первых, газ через перегородку не проходит, то есть масса газа в каждой части сосуда остается неизменной, и таким образом, для каждой части сосуда выполняются газовые законы.
Во-вторых, если перегородка теплонепроводящая, то при нагревании или охлаждении газа в одной части сосуда температура газа во второй части останется неизменной.
В-третьих, если перегородка подвижна, то давления по обе ее стороны равны в каждый конкретный момент времени (но это равное с обоих сторон давление может меняться со временем).
А дальше пишем газовые законы для каждого газа по отдельности и решаем задачу.

Газовые законы и гидростатика

К оглавлению…

Специфика задач состоит в том, что в давлении надо будет учитывать «довески», связанные с давлением столба жидкости. Какие тут могут быть варианты:

Сосуд с газом погружен под воду. Давление в сосуде будет равно: p = p_атм + ρgh, где: h – глубина погружения.
Горизонтальная трубка закрыта от атмосферы столбиком ртути (или другой жидкости). Давление газа в трубке точно равно: p = p_атм атмосферному, так как горизонтальный столбик ртути не оказывает давления на газ.
Вертикальная трубка с газом закрыта сверху столбиком ртути (или другой жидкости). Давление газа в трубке: p = p_атм + ρgh, где: h – высота столбика ртути.
Вертикальная узкая трубка с газом повернута открытым концом вниз и заперта столбиком ртути (или другой жидкости). Давление газа в трубке: p = p_атм – ρgh, где: h – высота столбика ртути. Знак «–» ставится, так как ртуть не сжимает, а растягивает газ. Часто ученики спрашивают, почему ртуть не вытекает из трубки. Действительно, если бы трубка была широкой, ртуть бы стекла вниз по стенкам. А так, поскольку трубка очень узкая, поверхностное натяжение на дает ртути разорваться посередине и пропустить внутрь воздух, а давление газа внутри (меньшее, чем атмосферное) удерживает ртуть от вытекания.

Как только Вы сумели правильно записать давление газа в трубке, применяйте какой-либо из газовых законов (как правило, Бойля-Мариотта, так как большинство таких процессов изотермические, или универсальный газовый закон). Применяйте выбранный закон для газа (ни в коем случае не для жидкости) и решайте задачу.

Тепловое расширение тел

К оглавлению…

При повышении температуры возрастает интенсивность теплового движения частиц вещества. Это приводит к тому, что молекулы более «активно» отталкиваются друг от друга. Из-за этого большинство тел увеличивает свои размеры при нагревании. Не совершите типичную ошибку, сами атомы и молекулы не расширяются при нагревании. Увеличиваются лишь пустые промежутки между молекулами. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

где: V₀ – объем жидкости при 0°С, V – при температуре t, γ – коэффициент объемного расширения жидкости. Обратите внимание, что все температуры в этой теме нужно брать в градусах Цельсия. Коэффициент объемного расширения зависит от рода жидкости (и от температуры, что не учитывается в большинстве задач). Обратите внимание, что численное значение коэффициента, выраженное в 1/°С или в 1/К, одинаково, так как нагреть тело на 1°С это то же самое, что нагреть его на 1 К (а не на 274 К).

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

где: l₀, S₀, V₀ – соответственно длина, площадь поверхности и объем тела при 0°С, α – коэффициент линейного расширения тела. Коэффициент линейного расширения зависит от рода тела (и от температуры, что не учитывается в большинстве задач) и измеряется в 1/°С или в 1/К.

Источник

Содержание:

Молекулярная физика:

«Если бы все накопленные научные знания были уничтожены и к грядущим поколениям перешла только одна фраза, то какое утверждение принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза: все тела состоят из атомов, маленьких телец, которые находятся в непрерывном движении, притягиваются на небольших расстояниях, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому». Это слова Ричарда Фейнмана, лауреата Нобелевской премии по физике 1965 г., и они практически дословно повторяют идеи Демокрита, высказанные более 25 веков назад.

Основные положения молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трех основных положений.

Все вещества состоят из частиц — атомов, молекул, ионов, то есть имеют дискретное строение; между частицами есть промежутки (рис. 26.1).
Частицы вещества пребывают в непрерывном беспорядочном (хаотическом) движении; такое движение называют тепловым.
Частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются и отталкиваются).

Вспомним определения основных структурных единиц вещества.

Атом — наименьшая частица, являющаяся носителем свойств химического элемента. Каждому химическому элементу соответствует атом, обозначаемый символом элемента (атом Гидрогена Н, атом Карбона С, атом Урана U). Атом имеет сложную структуру и представляет собой ядро, окруженное облаком электронов. Число электронов в атоме равно числу протонов в его ядре. Заряд электрона по модулю равен заряду протона, поэтому атом электрически нейтрален. Объединяясь, атомы образуют молекулы.

Рис. 26.1. Микроструктура некоторых веществ в кристаллическом Алмаз состоянии

Молекула — наименьшая частица вещества, обладающая химическими свойствами этого вещества и состоящая из атомов. Молекулы разных веществ имеют разный атомный состав. Все огромное разнообразие веществ обусловлено различными сочетаниями атомов в молекулах.

Если атом (молекула) теряет один или несколько электронов, образуется положительный ион; если же к атому (молекуле) присоединились один или несколько электронов, образуется отрицательный ион.

Какие факты доказывают существование атомов и молекул

Мы не можем увидеть частицы вещества из-за их микроскопических размеров, однако еще философы древности приводили немало косвенных доказательств их существования.

Со временем появились доказательства существования частиц вещества, основанные на строгих количественных расчетах. Так, в конце XVIII в. был установлен закон кратных отношений: если два элемента, вступая в реакцию друг с другом, образуют несколько соединений, то разные массы одного элемента, соединяясь с неизменной массой второго элемента, соотносятся как небольшие целые числа.

Например, азот и кислород дают три соединения:

Сейчас физики создали ряд приборов (ионные проекторы, электронные и туннельные микроскопы), позволяющих исследовать не только состав молекул (рис. 26.2), но и внутреннее строение атома (рис. 26.3).

Насколько мала молекула

Достаточно точно установлено: размеры большинства молекул и диаметры всех атомов составляют порядка м. Разумеется, что массы атомов и молекул тоже малы (порядка кг). Измерять их в таких единицах, как килограмм, очень неудобно, поэтому была принята внесистемная единица — атомная единица массы, равная 1/12 массы атома Карбона :

Массу молекулы, представленную в атомных единицах массы, называют относительной молекулярной массой :

Относительная молекулярная масса показывает, во сколько раз масса молекулы больше, чем 1/12 массы атома Карбона .

В каких единицах считают молекулы

Макроскопические тела состоят из огромного количества частиц. Выясним, например, количество молекул в стакане воды (m= 0,2 кг). Масса молекулы воды кг. Следовательно, в стакане воды содержится: молекул! Считают такое огромное количество микрочастиц определенными «порциями» — молями. 1 моль любого вещества содержит одинаковое число частиц, — столько, сколько атомов Карбона содержится в углероде массой 12 г. Это число называют постоянной Авогадро: .

Физическая величина, равная количеству молей частиц вещества, называется количеством вещества ν: , где N — число частиц вещества.

Единица количества вещества в СИ — моль: [ν] = 1 моль (mol)

Размеры молекул

Размеры молекул настолько малы, что это трудно представить. Если молекулу воды (d≈м) увеличить в миллион раз, то она будет иметь размер точки (≈ 0,3 мм). В результате такого же увеличения толщина волоса (0,1 мм) окажется равной 100 м, диаметр вишни (1 см) — 10 км, а средний рост человека (170 см) — 1700 км.

Чтобы продемонстрировать огромное количество молекул, английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) предложил мысленный эксперимент: «Допустим, мы взяли стакан «меченых» молекул воды, вылили эту воду в Мировой океан и тщательно перемешали его. Затем зачерпнули стакан воды из океана на другом краю Земли и посчитали в ней все «меченые» молекулы. В стакане их окажется около тысячи!»

Массу данного вещества, взятого в количестве 1 моль (молекул), называют молярной массой M вещества:

где — масса молекулы (атома) вещества.

Единица молярной массы в СИ — килограмм на моль:

Пример №1

Сколько свободных электронов находится в алюминиевом бруске размерами 1 × 4 × 5 см? Считайте, что каждый атом Алюминия дает один свободный электрон.

Анализ физической проблемы. По условию задачи количество электронов равно числу атомов Алюминия в бруске объемом (1 × 4 × 5 см). Молярную массу алюминия найдем, воспользовавшись Периодической системой химических элементов: кг /моль. Плотность алюминия найдем в таблице плотностей.

Решение:

масса Алюминия

Окончательно получим:

Проверим единицу найдём значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Карта основ молекулярно-кинетической теории:

Молекулярно-кинетическая теория и ее основные положения

Вы, наверно, не раз наблюдали движение взвешенных в воздухе пылинок в солнечных лучах, проникающих в комнату через окно.

Известно, что вдыхаемый нами воздух состоит из газов разной плотности — азота кислорода углекислого газа и других. Эти газы должны были бы расположиться слоями последовательно друг над другом, в соответствии с их плотностями и силе тяжести, действующей на них: сначала, как самый плотный, у поверхности Земли углекислый газ над ним кислород — и выше азот — Однако этого не происходит — нас окружает однородный газ.

Молекулярно-кинетическая теория (MKT). Мы сами и окружающий нас мир являемся системой макроскопических тел.

Макроскопическое тело — это тело, состоящее из большого числа атомов и молекул.

Примером макроскопических тел могут быть песчинка, вода в сосуде, газ в баллоне, железный стержень, Луна, Солнце и другие. В механике макроскопическое тело рассматривается как объект, обладающий определенной массой, пространственными размерами, энергией, изучается положение этого тела в пространстве и взаимодействие его с другими телами. Однако механика не может объяснить внутреннее строение макроскопических тел, взаимодействие между атомами и молекулами, из которых они состоят, и ряд свойств вещества (тепловое расширение, нагревание, охлаждение, парообразование, конденсацию, плавление, затвердевание, диффузию, конвекцию и др.). В физике выделен раздел — молекулярная физика, в котором собраны результаты изучения внутреннего строения вещества.

Молекулярная физика — это раздел физики, в котором изучаются внутреннее строение макроскопических тел, их свойства и основные закономерности теплового движения материи.

Молекулярно-кинетическая теория (MKT) — теория, объясняющая свойства макроскопических тел и тепловые процессы в этих телах на основе представлений о веществе как о системе атомов и молекул, беспрерывно и хаотически движущихся и взаимодействующих друг с другом.

Основные положения молекулярно-кинетической теории. В основе MKT лежат три положения:

I положение: все вещества состоят из частичек — атомов и молекул. Существование атомов и молекул было предсказано еще древними философами. Однако ясную количественную теорию этого факта впервые предложил английский ученый-химик Джон Далтон (1766-1844). Составив таблицу относительных атомных масс ряда элементов, он заложил основу теории атомного строения вещества. В наше время, используя способность электронного микроскопа увеличивать в миллионы раз размеры объекта, можно увидеть и сфотографировать достаточно большие молекулы.

II положение: частицы, из которых состоит вещество, находятся в непрерывного и беспорядочного (хаотического) движения.

Верность этого положения была установлена на основе открытия, сделанного в 1827 году английским ботаником Робертом Броуном, наблюдавшим в микроскоп за движением цветочной пыльцы в воде. Он обнаружил, что пыльца совершает хаотическое движение и изменяет свое положение по сложной траектории (с).

Беспорядочное движение частиц, называемое «броуновским движением», теоретически было объяснено А.Эйнштейном в 1905 году, а опытным путем было подтверждено в 1909-1911 годах французским физиком Яном Батистом Перреном (1870— 1942). Он подтвердил предположение Эйнштейна, что причиной хаотического движения частичек краски в воде является тепловое движение молекул воды. Перрен определил, что интенсивность броуновского движения частиц зависит не от их химической природы, а от температуры: с увеличением температуры интенсивность броуновского движения также увеличивается. Таким образом:

Броуновским движением называется беспорядочное движение частиц, взвешенных в жидкости (или газе).

Другим явлением, подтверждающим второе положение MKT, является диффузия.

Диффузией называется процесс самопроизвольного взаимного проникновения атомов или молекул одного вещества в межатомные или межмолекулярные промежутки другого вещества.

Первое количественнное описание процесса диффузии дал в 1855 году немецкий физик и физиолог Адольф Фик (1829-1901) в законе, названном «законом диффузии Фика «.

III положение: частицы вещества взаимодействуют друг с другом, то есть между ними существуют силы взаимного притяжения и отталкивания.

Подтверждением этого положения является возникновение силы упругости во время деформации тела. Эти силы имеют характер близкодействия, электромагнитную природу и в значительной степени зависят от расстояния между частицами. Например, было определено, что силы притяжения между молекулами уменьшаются по закону а силы отталкивания между ними уменьшаются по закону Равнодействующая этих сил на расстояниях, в 2-3 раза больших диаметра молекулы и на расстоянии, равном диаметру молекулы можно сказать, равна нулю (d).

Характеристика атомов и молекул

Вам известны характеристики атомов и молекул: их линейные размеры, относительная масса, их число в единице объема, количество вещества и другие количественные характеристики (см.: таблица 6.1).

Таблица 6. 1

Характеристика частицы	Выражается
Атомная единица массы (а.е.м)	Атомная единица массы (а.е.м.) — это единица измерения массы в атомной и ядерной физике, равна 1/12 массы изотопа — масса атома углерода.
Относительная молекулярная масса вещества	Относительной молекулярной (атомной) массой вещества называется отношение массы молекулы (атома) вещества к 1/12 массы атома углерода: — относительная молекулярная масса, — масса молекулы (атома) вещества, — масса атома углерода. Относительная молекулярная масса не имеет размерности.
Число Авогадро	Число Авогадро — это постоянная величина, равная числу молекул ( или атомов) в одном моле любого вещества:
Количество вещества	Количество вещества — это отношение числа молекул или атомов данного вещества, к числу Авогадро — число молекул в данном веществе. Единица количества вещества является основной единицей в СИ: 1 моль — это количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько их в 0,012 кг углерода.
Молярная масса	Молярной массой называется масса одного моля вещества: Единицей молярной массы в СИ является килограмм на моль Следовательно, количество вещества равно отношению массы вещества его молярной массе:
Число молекул в веществе	Число молекул в любом веществе массой и молярной массой определяется формулой:

Молекулярная физика — раздел физики, в котором изучают свойства тел и происходящие в них процессы, связанные с огромным числом частиц, содержащихся в этих телах.

В основе молекулярной физики лежит молекулярно-кинетическая теория, объясняющая свойства тел в зависимости от их строения, сил взаимодействия между частицами, из которых состоят тела, характера движения этих частиц. Термодинамика изучает способы и формы передачи энергии от одного тела к другому, закономерности превращения одних видов энергии в другие.

Применяя законы молекулярной физики и термодинамики, конструируют тепловые двигатели, холодильные аппараты, установки для сжижения газов (рис. 1) и другие технические устройства, создают новые материалы (различные сплавы, керамики, пластмассы, сорта резины, стекла, бетона, всевозможные полупроводниковые материалы и др.) с заданными физическими (механическими, электрическими, магнитными, оптическими) свойствами. Новейшие открытия в молекулярной физике и термодинамике оказывают влияние на развитие химии и биологии. Например, возникшая на стыке наук молекулярная биология объясняет явления, происходящие в живых организмах.

В 9-м классе, изучая механику, вы рассматривали механическую форму движения материи, т. е. перемещение тел относительно друг друга и их взаимодействие. При этом внутреннее строение того или иного тела не имело значения.

В молекулярной физике и термодинамике рассматривают явления, происходящие с макроскопическими телами и обусловленные тепловой формой движения материи. Макроскопическими телами (системами) в физике называют тела (системы), состоящие из огромного числа частиц. Капля воды, газ в воздушном шаре, деревянная доска, серебряная ложка, наша планета (рис. 2) — всё это макроскопические тела.

Для описания тепловых явлений, происходящих с макроскопическими телами (системами), необходимы подходы и методы, отличные от тех, которые применяют в механике. Движение одной молекулы, происходящее в пространстве, может быть описано с использованием законов динамики одним векторным уравнением или его проекциями на координатные оси. Однако применить законы Ньютона ко всем молекулам, число которых в любом макроскопическом теле огромно, не реально. Пользуясь законами динамики для нахождения характеристик макроскопического тела, например воздуха в объёме понадобилось бы решить приблизительно уравнений движения частиц.

Для описания макроскопической системы, например газа в сосуде, можно использовать любой из двух методов — молекулярно-кинетический (статистический) или термодинамический. Эти методы качественно различны, но взаимно дополняют друг друга. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики.

При молекулярно-кинетическом описании используют средние значения физических величин, характеризующих поведение частиц, образующих систему. Например, среднюю кинетическую энергию и среднюю квадратичную скорость теплового (беспорядочного) движения частиц.

При термодинамическом описании используют физические величины, характеризующие систему в целом. Например, давление, объём, температуру системы.

Основы молекулярно-кинетической теории

Что представляет собой внутреннее строение любого вещества? Сплошное оно или имеет дискретную структуру? Почему свойства различных веществ отличаются друг от друга? От чего зависят те или иные свойства вещества?

Представление о том, что все тела состоят из мельчайших частиц — атомов, возникло ещё в глубокой древности, и его достаточно отчётливо сформулировали древнегреческие философы Левкипп (приблизительно 500—440 до н. э.) и Демокрит (460—371 до н. э.). Однако в дальнейшем атомистические воззрения были забыты. Только во второй половине XVII в. английский учёный Р. Бойль в книге «Химик-скептик» придал понятию «химический элемент» новый смысл, близкий к современному. Затем в XVIII—XIX вв. М. В. Ломоносов, Д. Дальтон, А. Крёниг, Л. Больцман, Д. Максвелл и другие учёные разрабатывали и совершенствовали атомистические воззрения в качестве научной теории, получившей название классической молекулярно-кинетической теории.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения:

Вещество имеет дискретное строение, т. е. состоит из микроскопических частиц.
Частицы вещества беспорядочно движутся.
Частицы вещества взаимодействуют между собой.

Дискретное строение вещества

Как вы уже знаете, реальность существования молекул подтверждают экспериментальные факты. Например, растворение веществ в воде и в других растворителях, механическое дробление вещества (рис. 3), сжатие и расширение всех тел и особенно газов, диффузия, броуновское движение и многое другое.

Вещество имеет дискретное строение, т. е. состоит из отдельных частиц (молекул, атомов, ионов). Глаз может различить две точки, если расстояние между ними не менее 0,1 мм. Благодаря современным оптическим микроскопам можно различать структуры с расстоянием между элементами порядка 200 нм и более. Они позволяют наблюдать и фотографировать очень большие молекулы, состоящие из сотен и даже тысяч атомов (молекулы некоторых витаминов, гормонов и белков). На рисунке 4 представлена фотография молекулы нуклеиновой кислоты нитевидной формы, общая длина которой 34 мкм.

Использование электронных микроскопов позволяет наблюдать и фотографировать атомарные структуры.

От теории к практике:

Расстояние между центрами соседних атомов золота м. Какое число атомов определяет толщину листочка золота, числовое значение которой

Из истории физики:

4 марта 1981 г. немецкий учёный Герд Бинниг и швейцарский учёный Генрих Рорер впервые в мире наблюдали отдельные атомы на поверхности кремния с помощью туннельного микроскопа (рис. 5). За разработку и создание электронного микроскопа (рис. б, а) немецкому учёному Эрнсту Руске и за изобретение сканирующего туннельного микроскопа (рис. 6, б) Г. Биннигу и Г. Рореру присуждена Нобелевская премия по физике за 1986 г.

Тепловое движение частиц вещества

Молекулы, атомы п другие частицы, образующие вещество, находятся в непрерывном тепловом движении.

Тепловое движение — беспорядочное движение частиц вещества, интенсивность которого зависит от температуры тела.

В 1827 г. английский ботаник Роберт Броун (1773—1858), наблюдая в микроскоп взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы взвеси непрерывно двигались, описывая весьма причудливые траектории. Это движение частиц, признанное экспериментальным подтверждением теплового движения частиц вещества, назвали броуновским движением.

Броуновское движение — беспорядочное движение взвешенных* в жидкости или газе мельчайших нерастворимых твёрдых частиц размерами порядка 1 мкм и меньше.

Броуновские частицы движутся непрерывно и беспорядочно, а траектории их движений очень сложны. На рисунке 7 изображена упрощённая траектория движения броуновской частицы. Точками отмечены положения частицы через одинаковые промежутки времени. Траектория движения в течение каждого промежутка времени заменена отрезком прямой, который представляет собой модуль результирующего перемещения частицы.

Броуновское движение обусловлено свойствами жидкости или газа. Оно не зависит от природы вещества броуновской частицы и внешних воздействий (кроме температуры). Причиной броуновского движения является тепловое движение частиц среды, окружающих броуновскую частицу, и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых частицей со стороны окружающих её молекул (атомов или ионов) (рис. 8).

Чем меньше размеры и масса броуновской частицы, тем заметнее становятся изменения её импульса под воздействием ударов.

* Взвешенные частицы — это частицы с плотностью вещества, сравнимой с плотностью среды (жидкости или газа), в которой они находятся, распределившиеся определённым образом по всему объёму этой среды.

Интенсивность движения броуновских частиц растёт с повышением температуры и уменьшением вязкости среды. Броуновское движение едва удаётся подметить в глицерине, а в газах оно, напротив, чрезвычайно интенсивно.

Из истории физики:

Первую количественную теорию броуновского движения предложил в 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879-1955). Польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917) в 1906 г. также разработал количественную теорию броуновского движения. Экспериментальное подтверждение предложенной учёными теории явилось заслугой французского физика Жана Перрена (1870-1942). «За доказательство существования молекул» Ж. Перрену присуждена Нобелевская премия по физике за 1926 г.

Ещё одним подтверждением теплового движения частиц (молекул, атомов или ионов) вещества является диффузия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание).

Диффузия — процесс взаимного проникновения частиц соприкасающихся веществ между частицами другого вещества вследствие их теплового движения.

Если частицы соприкасающихся веществ распределены в пространстве неоднородно, то данный процесс приводит к самопроизвольному выравниванию их концентраций.

Концентрация частиц — физическая величина, численно равная числу частиц, содержащихся в единичном объёме:

Если в разных частях одного и того же тела концентрации частиц не совпадают, то вследствие их теплового движения при постоянной температуре и отсутствии внешних сил происходит упорядоченное перемещение. Оно приводит к выравниванию концентраций (рис. 11).

Диффузия играет важную роль в природе и технике. Благодаря диффузии осуществляется питание растений необходимыми веществами из почвы, в живых организмах происходит всасывание питательных веществ через стенки сосудов пищеварительного тракта. Для увеличения твёрдости стальных деталей их поверхностный слой подвергают диффузионному насыщению углеродом. Диффузию используют в ядерных технологиях как один из способов обогащения урана.

Интересно знать:

Впервые воочию убедиться, что диффузия происходит не только в газах и жидкостях, но и в твёрдых телах, удалось в 1896 г. английскому металлургу Робертсу-Аустену. Он прижал друг к другу золотой диск и свинцовый цилиндр и поместил их на 10 суток в печь, в которой поддерживалась температура 200 °С. Когда печь открыли и извлекли из неё диск и цилиндр, оказалось, что их невозможно разъединить. Диффузия привела к тому, что золото и свинец буквально «проросли» друг в друга. В настоящее время такая технология соединения деталей хорошо изучена и получила название диффузионной сварки.

Взаимодействие частиц вещества

Факт существования твёрдых и жидких тел подтверждает, что между частицами веществ, образующих эти тела, действуют силы взаимного притяжения. Именно этими силами частицы (молекулы, атомы или ионы) в телах удерживаются вместе.

Из повседневного опыта известно, что силы взаимного притяжения нагляднее всего проявляются в твёрдых телах. Тонкий стальной трос диаметром 2 мм достаточно прочен, чтобы удержать на весу гирю, масса которой 150 кг.

То, что газы занимают весь предоставленный им объём, указывает на весьма незначительное проявление сил взаимного притяжения между их молекулами*. Причина в том, что усреднённое расстояние между молекулами газов существенно превышает размеры самих молекул, а также расстояния между центрами соседних частиц жидкости и твёрдых тел.

* Несмотря на то что не все газы и жидкости состоят из молекул (они могут состоять и из атомов, и из ионов), в дальнейшем, говоря о газах и жидкостях, мы будем использовать термин «молекула».

1. В одном из учебников, изданном в 1885 г., можно прочитать: «Твёрдый атом… живёт в виде невероятной, но всё ещё неопровергнутой гипотезы… Однако несравненно правдоподобнее теория, по которой материя… непрерывна, то есть не состоит из частиц с промежутками». Какие аргументы вы можете привести автору этих строк, чтобы доказать существование мельчайших частиц вещества?

2. Представьте себе, что ваш друг скептически относится к атомам и молекулам и полагает, что броуновское движение не является доказательством их существования. Он считает, что движение взвешенных в жидкости или газе частиц может быть также хорошо объяснено движением потоков воздуха или жидкости, их окружающих. Какие аргументы вы можете привести против такой интерпретации экспериментальных наблюдений (рис. 12)?

3. Почему броуновское движение заметно лишь у частиц с малыми размерами и массой?

4. Почему стеклянную хорошо притёртую пробку трудно вынуть из горлышка стеклянного флакона?

5. Дополните схему в кратких выводах, добавив опытные обоснования основных положений молекулярно-кинетической теории.

Масса и размеры молекул и количество вещества

В любого газа, находящегося при нормальных условиях (температура давление ), содержится молекул. Чтобы представить, насколько велико это число, предположим, что из отверстия в ампуле вместимостью ежесекундно вылетает 100 молекул. Тогда, для того чтобы все молекулы вылетели из ампулы, потребуется 8,6 млрд лет, т. е. промежуток времени, сравнимый с возрастом Вселенной (12—15 млрд лет). Такое огромное число молекул в веществе свидетельствует о том, что их размеры очень малы. Каковы же размеры и масса частиц вещества? Как определить число атомов в любом макроскопическом теле?

Молекулярно-кинетическая теория предоставляет возможность оценить массу и размеры частиц, образующих макроскопические тела. Молекулы, как и атомы, не имеют чётких границ. Если представить молекулу в виде шарика, то её радиус имеет значение от 0,1 нм у простейших до 100 нм у сложных

молекул, состоящих из нескольких тысяч атомов. Например, оценочный диаметр молекулы водорода составляет 0,2 нм, а диаметр молекулы воды — 0,3 нм. При таких размерах число частиц в веществе очень велико. Например, в одном грамме воды содержится молекул.

Размеры и масса молекулы возрастают с увеличением числа атомов, которые входят в её состав. Атомы и молекулы (кроме многоатомных молекул органических веществ) имеют массу порядка кг. Из-за малых значении выражать массы атомов и молекул в килограммах (кг) неудобно. Поэтому для измерения масс атомов и молекул в химии и физике используют атомную единицу массы (а. е. м.). Атомную единицу массы выражают через массу изотопа углерода

Массу молекулы (или атома), выраженную в атомных единицах массы, называют относительной молекулярной массой (или относительной атомной массой ). Относительная молекулярная (или атомная) масса показывает, во сколько раз масса молекулы (пли атома) больше атомной единицы массы:

В периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева (см. форзац 2) возле символов элементов указаны и их относительные атомные массы. В большинстве случаев при проведении расчётов значение относительной атомной массы округляют до целого числа, используя правила приближённых вычислений. Так, например, относительная атомная масса водорода равна 1, кислорода — 16, азота — 14.

Количество вещества, содержащегося в макроскопическом теле, определяют числом частиц в нём. Приведённые выше примеры показывают, насколько велико это число. Поэтому при расчётах принято использовать не абсолютное число частиц вещества, а относительное:

т. е. количество вещества определяют отношением числа частиц N этого вещества к постоянной Авогадро

Основной единицей количества вещества в СИ является 1 моль (моль). 1 моль равен количеству вещества, содержащему столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода Значит, в одном моле любого вещества находится одинаковое число атомов или молекул. Это число частиц обозначили и назвали постоянной Авогадро в честь итальянского учёного Амедео Авогадро (1776—1856). Постоянная Авогадро является одной из фундаментальных физических постоянных, её значение

В молекулярно-кинетической теории наряду с относительной молекулярной (или атомной) массой используют молярную массу М — массу вещества, взятого в количестве моль. Молярную массу М определяют отношением массы т вещества к его количеству

Основной единицей молярной массы в СИ является килограмм на моль Молярная масса вещества связана с его относительной молекулярной массой следующим соотношением:

Молярную массу вещества также можно вычислить по формуле

С учётом того, что получим формулу для расчёта числа молекул в данном веществе:

Пример №2

Определите молярную массу и массу одной молекулы сульфата меди(II)

Решение. Чтобы вычислить молярную массу М любого вещества, необходимо по химической формуле найти относительную молекулярную массу этого вещества и полученное значение умножить на Поскольку химическая формула сульфата меди(II) имеет вид то

Тогда молярная масса

Для определения массы молекулы воспользуемся формулой

Ответ:

Пример №3

Определите количество вещества и число атомов, содержащихся в железном бруске объёмом Плотность железа

Решение. Количество вещества можно определить, воспользовавшись формулой где — масса железного бруска, а — молярная масса железа. Поскольку

Число атомов в данном железном бруске .

Ответ:

* При решении задач постоянную Авогадро принять равной