Как найти количество информации 7 класс

Информатика

7 класс

Урок № 6

Единицы измерения информации

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Алфавитный подход к измерению информации.
• Наименьшая единица измерения информации.
• Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
• Единицы измерения информации.
• Задачи по теме урока.

Тезаурус:

Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения определяется по формуле:

I = К · i,

I – объём информации в сообщении;

К – количество символов в сообщении;

i – информационный вес одного символа.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?

Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.

Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.

Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.

Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2ⁱ.

Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.

Рассмотрим пример:

Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.

Составим краткую запись условия задачи и решим её:

Дано:

N=16, i = ?

Решение:

N = 2ⁱ

16 = 2ⁱ, 2⁴ = 2ⁱ, т. е. i = 4

Ответ: i = 4 бита.

Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.

Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.

Математически это произведение записывается так: I = К · i.

Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?

Дано:

N = 32,

K = 180,

I= ?

Решение:

I = К · i,

N = 2ⁱ

32 = 2ⁱ, 2⁵ = 2 ⁱ, т.о. i = 5,

I = 180 · 5 = 900 бит.

Ответ: I = 900 бит.

Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.

В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.

I = 23 · 8 = 184 бита.

Значит, сообщение весит 184 бита.

Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.

Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.

Материал для углубленного изучения темы.

Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.

Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.

Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.

В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.

Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:

01100110 01101001 01101100 01100101.

А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:

01100100 01101001 01110011 01101011?

В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.

Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.

Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?

Варианты ответов:

3

5

7

9

Решение:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

32 = 2ⁱ, 32 – это 2⁵, следовательно, i =5 битов.

Ответ: 5 битов.

№2. Выразите в килобайтах 2¹⁶ байтов.

Решение:

2¹⁶ можно представить как 2⁶ · 2¹⁰.

2⁶ = 64, а 2¹⁰ байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.

Ответ: 64 Кб.

№3. Тип задания: выделение цветом

8^х = 32 Кб, найдите х.

Варианты ответов:

3

4

5

6

Решение:

8 можно представить как 2³. А 32 Кб переведём в биты.

Получаем 2^3х=32 · 1024 ·8.

Или 2^3х = 2⁵ · 2¹⁰ · 2³.

2^3х = 2¹⁸.

3х = 18, значит, х=6.

Ответ: 6.

1. Найди информационный объём следующего сообщения, если известно, что один символ кодируется одним байтом.

Кто владеет информацией, тот владеет миром.

Решение: посчитаем количество символов в сообщении, будем учитывать буквы, знаки препинания и пробелы.

Всего (43) символа. Каждый символ кодируется (1) байтом.

(I = К · i), (43 · 1) байт (= 43) байта.

Ответ: (43) байта.

2. Найди информационный объём слова из (12) символов в кодировке Unicode (каждый символ кодируется двумя байтами). Ответ дайте в битах.

Решение.

Мы знаем из условия задачи, что каждый символ кодируется двумя байтами. Найдём сколько это бит.

(2) байта (·  8 = 16) бит; 

Слово состоит из (12) символов, поэтому

(16) бит (· 12) символов (= 192) бита.

Ответ: (192) бита.

3. Найди информационный вес книги, которая состоит из (700) страниц, на каждой странице (70) строк и в каждой строке (95) символов . Мощность алфавита — (256) символов. Ответ дать в Мб.

Найдём количество символов в книге: (700·70·95 = 4655000) символов.

Информационный вес сообщения: (4655000·8=37240000) бит.

Ответ нужно дать в Мб, поэтому переведём биты в Мб

(37240000:8:1024:1024 = 4,44) Мб

Ответ: (4,44) Мб.

§ 1.6. Измерение информации

Информатика. 7 класса. Босова Л.Л. Оглавление

---

Ключевые слова:

• бит
• информационный вес символа
• информационный объём сообщения
• единицы измерения информации

1.6.1. Алфавитный подход к измерению информации

Одно и то же сообщение может нести много информации для одного человека и не нести её совсем для другого человека. При таком подходе количество информации определить однозначно затруднительно.

Алфавитный подход позволяет измерить информационный объём сообщения, представленного на некотором языке (естественном или формальном), независимо от его содержания.

Для количественного выражения любой величины необходима, прежде всего, единица измерения. Измерение осуществляется путём сопоставления измеряемой величины с единицей измерения. Сколько раз единица измерения «укладывается» в измеряемой величине, таков и результат измерения.

При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет определённый информационный вес — несёт фиксированное количество информации. Все символы одного алфавита имеют один и тот же вес, зависящий от мощности алфавита. Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется 1 бит.

Обратите внимание, что название единицы измерения информации «бит» (bit) происходит от английского словосочетания binary digit — «двоичная цифра».

За минимальную единицу измерения информации принят 1 бит. Считается, что таков информационный вес символа двоичного алфавита.

1.6.2. Информационный вес символа произвольного алфавита

Ранее мы выяснили, что алфавит любого естественного или формального языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита N связана с разрядностью двоичного кода i, требуемой для кодирования всех символов исходного алфавита, соотношением: N = 2ⁱ.

Разрядность двоичного кода принято считать информационным весом символа алфавита. Информационный вес символа алфавита выражается в битах.

Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Задача 1. Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес символа этого алфавита?

Решение. Составим краткую запись условия задачи.

Известно соотношение, связывающее величины i и N : N = 2ⁱ.

С учётом исходных данных: 8 = 2ⁱ. Отсюда: i = 3.

Полная запись решения в тетради может выглядеть так:

1.6.3. Информационный объём сообщения

Информационный объём сообщения (количество информации в сообщении), представленного символами естественного или формального языка, складывается из информационных весов составляющих его символов.

Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i;I = К • i.

Задача 2. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какое количество информации оно несёт?

Задача 3. Информационное сообщение объёмом 720 битов состоит из 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1.6.4. Единицы измерения информации

В наше время подготовка текстов в основном осуществляется с помощью компьютеров. Можно говорить о «компьютерном алфавите», включающем следующие символы: строчные и прописные русские и латинские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, скобки и др. Такой алфавит содержит 256 символов. Поскольку 256 = 2⁸, информационный вес каждого символа этого алфавита равен 8 битам. Величина, равная восьми битам, называется байтом. 1 байт — информационный вес символа алфавита мощностью 256.

1 байт = 8 битов

Бит и байт — «мелкие» единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используются более крупные единицы:

1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 2¹⁰ байтов
1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 2¹⁰ Кб = 2²⁰ байтов
1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб = 2²⁰ Кб = 2³⁰ байтов
1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 2¹⁰ Гб = 2²⁰ Мб = 2³⁰ Кб = 2⁴⁰ байтов

Задача 4. Информационное сообщение объёмом 4 Кбайта состоит из 4096 символов. Каков информационный вес символа используемого алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано это сообщение?

Ответ: 8 битов, 256 символов.

Задача 5. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов?

Решение. Номера 128 участников кодируются с помощью двоичного алфавита. Требуемая разрядность двоичного кода (длина цепочки) равна 7, так как 128 = 2⁷. Иначе говоря, зафиксированное устройством сообщение о том, что промежуточный финиш прошёл один велосипедист, несёт 7 битов информации. Когда промежуточный финиш пройдут 80 спортсменов, устройство запишет 80 • 7 = 560 битов, или 70 байтов информации.

Ответ: 70 байтов.

---

Самое главное.

При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет опредёленный информационный вес — несёт фиксированное количество информации.

1 бит — минимальная единица измерения информации.

Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i: I = K•i.

1 байт = 8 битов.

Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт — единицы измерения информации. Каждая следующая единица больше предыдущей в 1024 (210) раза.

---

Вопросы и задания.

1.Ознакомтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. В чём суть алфавитного подхода к измерению информации?

3. Что принято за минимальную единицу измерения информации?

4. Что нужно знать для определения информационного веса симво­ла алфавита некоторого естественного или формального языка?

5. Определите информационный вес i символа алфавита мощ­ностью N, заполняя таблицу

6. Как определить информационный объём сообщения, представлен­ного символами некоторого естественного или формального языка?

7. Определите количество информации в сообщении из Ксимво­лов алфавита мощностью N, заполняя таблицу

8. Племя Мульти пишет письма, пользуясь 16-символьным алфави­том. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Вож­ди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содер­жит 120 символов, — а письмо племени Пульти — 96. Сравните информационные объёмы сообщений, содержащихся в письмах

9. Информационное сообщение объёмом 650 битов состоит из 130 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения?

10. Выразите количество информации в различных единицах, заполняя таблицу

11. Информационное сообщение объёмом 375 байтов состоит из 500 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения? Какова мощность алфавита, с помощью кото­рого было записано это сообщение?

12. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какое количество информации в байтах содержат 3 страницы текста, если на каждой странице расположено 40 строк по 60 символов в строке?

13. Сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке за­писано по 60 символов. Информационный объём всего сообще­ния равен 9000 байтам. Каков информационный вес одного сим­вола? Сколько символов в алфавите языка, на котором записано это сообщение?

14. Метеорологическая станция ведёт наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого изме­рения. Станция сделала 8192 измерения. Определите информа­ционный объём результатов наблюдений.

15. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Свод основных законов племени хранится на 512 глиняных таблич­ках, на каждую из которых нанесено ровно 256 символов. Какое количество информации содержится на каждом носителе? Какое количество информации заключено во всём своде законов?

---

Оглавление

§ 1.5. Двоичное кодирование

§ 1.6. Измерение информации

Тестовые задания для самоконтроля

---

Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.

Тема: «Измерение информации»

Формулы

Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:

1. ( N= 2^i )

N — мощность алфавита

i — информационный объём одного символа в алфавите

2. ( I = k * i )​

I — информационный объём сообщения

k — количество символов в сообщении

i — информационный объём одного символа в алфавите

Формула нахождения k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​

Формула нахождения i:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​

Задачи

Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 128

k = 30

( I = ? )​

( i = ? )​

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = ( 128= 2^7 ) 

( i = 7  )​ бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:

( I = k * i )​ = 30 * 7 = 210 бит

Ответ: 210 бит

Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

( I = 4 )​ Кб

k = 4096

( N = ? )​

( i = ? )​

Очень важно перевести все числа в степени двойки:

1 Кб = (  2^{13} ) бит

( I = 4 )​ Кб = (  2^2 ) * (  2^{13} ) = (  2^{15} ) бит

k = 4096 = (  2^{12} )

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )​ = (  2^{15} ) : (  2^{12} ) = (  2^3 ) = 8 бит

Далее находим мощность алфавита по формуле:

( N= 2^i )  ( 2^8 =256)

Ответ: 256 символов в алфавите.

Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?

Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:

N = 16

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб

( k = ? )​

( i = ? )​

Представим ( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб в степень двойки:

1 Мб = (  2^{23} ) бит

( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} )​ Мб = ( 2^{23} ) : ​(  2^4  )   = (  2^{19} ) бит.

Сначала найдем вес одного символа по формуле:

( N= 2^i ) = (  2^4 = 16 ) 

( i = 4  )​ бит = (  2^2  )  

Теперь найдём количество символов в сообщении k:

( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )​ = (  2^{19} )​ : (  2^2 ) = (  2^{17} ) = 131072

Ответ: 131072 символов в сообщении.