Как найти количество комбинаций числа

Формула числа сочетаний

Лучшее спасибо — порекомендовать эту страницу

Определение числа сочетаний

Пусть имеется $n$ различных объектов и требуется найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$. Будем выбирать комбинации из $k$ объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).

Например, есть три ($n=3$) объекта {1,2,3}, составляем сочетания по $k=2$ объекта в каждом. Тогда выборки {1,2} и {2,1} — это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1,2}, {1,3}, {2,3}.

число сочетаний из 4 по 2

На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).

Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:

$$C_n^k=frac{n!}{(n-k)!cdot k!}.$$

Чаще всего сочетания используются в комбинаторных задачах и задачах на расчет вероятности по формуле классической вероятности (см. теорию и примеры).

Смотрите также другие онлайн-калькуляторы

Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.

Видеоролик о сочетаниях

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Понравилось? Добавьте в закладки

Полезные ссылки

  • Онлайн учебник по теории вероятностей
  • Основные формулы комбинаторики
  • Примеры решений задач по теории вероятностей
  • Заказать свои задачи на вероятность

Решебник по ТВ

Решебник с задачами по комбинаторике и теории вероятностей:

Источник

Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных. Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.

Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.

Читать дальше!

Что такое формула комбинирования?

Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:

nCr = n! / р! (н-р)!

Где,

n – общее количество в наборе данных

r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций

Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.

Формула сочетания с повторением:

Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:

nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!

Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:

Образ

Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.

Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):

Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:

Проведите по!

Пример:

Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?

Решение:

Комбинированное уравнение:

nCr = n! / р! (н-р)!

Вот,

Общее количество студентов (n) = 30

Выбранные ученики (r) = 4

Так,

30C4 = 30! / 4! (30-4)!

30C4 = 30! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!

30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1

30C4 = 657720/24

30C4 = 27405 Возможные команды

Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.

Комбинации и перестановки:

В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,

Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:

Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.

Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:

Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.

Входы:

  • Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
  • Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
  • Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
  • Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
  • Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
  • Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выходы:

Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:

  • Комбинация
  • Сочетание с повторением
  • Пошаговый расчет

Заметка:

Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Что означает 10 выбирают 3?

Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций. Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.

Для чего используется комбинация?

Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.

Конечное примечание:

К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.

Other Languages: Combination Calculator, Kombinasyon Hesaplama, Kalkulator Kombinacji, Kalkulator Kombinasi, Kombinatorik Rechner, 組み合わせ 計算, 조합 계산기, Kombinace Kalkulačka, Calculadora De Combinações, Calcul Combinaison, Calculadora De Combinaciones, Calcolo Combinatorio, Yhdistelmää Laskin, Kombinations Beregner, Kombinatorikk Kalkulator.

Источник


Download Article


Download Article

Permutations and combinations have uses in math classes and in daily life. Thankfully, they are easy to calculate once you know how. Unlike permutations, where group order matters, in combinations, the order doesn’t matter.[1]
 Combinations tell you how many ways there are to combine a given number of items in a group. To calculate combinations, you just need to know the number of items you’re choosing from, the number of items to choose, and whether or not repetition is allowed (in the most common form of this problem, repetition is not allowed).

  1. Image titled Calculate Combinations Step 1

    1

    Consider an example problem where order does not matter and repetition is not allowed. In this kind of problem, you won’t use the same item more than once.

  2. 2

    Know the formula: {}_{{n}}C_{{r}}={frac {n!}{(n-r)!r!}}.[3]
    [4]

    Advertisement

  3. 3

    Plug in your values for n and r.

  4. 4

    Solve the equation to find the number of combinations. You can do this either by hand or with a calculator.

    • If you have a calculator available, find the factorial setting and use that to calculate the number of combinations. If you’re using Google Calculator, click on the x! button each time after entering the necessary digits.
    • If you have to solve by hand, keep in mind that for each factorial, you start with the main number given and then multiply it by the next smallest number, and so on until you get down to 0.
      • For the example, you can calculate 10! with (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), which gives you 3,628,800. Find 4! with (4 * 3 * 2 * 1), which gives you 24. Find 6! with (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), which gives you 720.
      • Then multiply the two numbers that add to the total of items together. In this example, you should have 24 * 720, so 17,280 will be your denominator.
      • Divide the factorial of the total by the denominator, as described above: 3,628,800/17,280.
    • In the example case, you’d do get 210. This means that there are 210 different ways to combine the books on a shelf, without repetition and where order doesn’t matter.

    5. Advertisement

  1. 1

    Consider an example problem where order does not matter but repetition is allowed. In this kind of problem, you can use the same item more than once.

  2. 2

    Know the formula: {}_{{n+r-1}}C_{{r}}={frac {(n+r-1)!}{(n-1)!r!}}.[11]
    [12]

  3. 3

    Plug in your values for n and r.

  4. 4

    Solve the equation to find the number of combinations. You can do this either by hand or with a calculator.

    • If you have a calculator available, find the factorial setting and use that to calculate the number of combinations. If you’re using Google Calculator, click on the x! button each time after entering the necessary digits.
    • If you have to solve by hand, keep in mind that for each factorial, you start with the main number given and then multiply it by the next smallest number, and so on until you get down to 0.
    • For the example problem, your solution should be 11,628. There are 11,628 different ways you could order any 5 items from a selection of 15 items on a menu, where order doesn’t matter and repetition is allowed.

    5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    For: 6 starters 10 mains 7 desserts, how many different three course meals?

    WikiaWang

    You can use what is called a “counting method” or by creating a tree. You don’t actually need the formula; you can simply do 6x10x7 and you will get the answer, which is 420.

  • Question

    How many combinatioons of 2 are in 32 numbers?

    WikiaWang

    There are 496 combinations without repetition. Here’s the formula: 32!/(32-2)!*2! = 32*31/2! = 496.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • Some graphing calculators offer a button to help you solve combinations without repetition quickly. It usually looks like nCr. If your calculator has one, hit your n value first, then the combination button, and then your r value.[13]

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

References

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 101,835 times.

Did this article help you?

Источник

Число сочетаний

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них k объектов всевозможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок
(он тут не важен, в отличие от размещений).

Например, есть три объекта {1,2,3}, составляем сочетания по 2 объекта в каждом. Тогда выборки {1,2} и {2,1} — это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1,2}, {1,3}, {2,3}.

Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид:

Ckn = n!k! ⋅ (n — k)!

Данный онлайн калькулятор позволяет найти число сочетаний из n элементов по k.

Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний — нет), причем именно в k! раз, то есть верна формула связи:
Akn = Ckn ⋅ Pk

Поделиться страницей в социальных сетях:

Источник

Число сочетаний из n по k элементов очень важное понятие в комбинаторике. Оно показывает сколько существует вариантов выбора k элементов из множества n элементов. При нахождении числа сочетаний используют формулу:

Формула числа сочетаний

{C_n^k = frac {n!}{k! cdot (n-k)!}}

Читается обозначение следующим образом — «C из n по k«.

В сочетаниях не имеет значение порядок, в котором расставлены элементы множества k. Для быстрого нахождения сочетаний в режиме онлайн используйте наш калькулятор.

Рассмотрим понятие сочетаний на примере.

Пример нахождения числа сочетаний

Задача 1

Вспомним известную лотерею «5 из 36» и ответим на вопрос, сколько возможных комбинаций в ней существует.

Решение

Итак, из множества в 36 элементов мы выбираем множества элементов по 5. Подставив значения в формулу получим результат:

C_{36}^5 = dfrac {36!}{5! cdot (36-5)!} = dfrac {36!}{5! cdot 31!}

Далее, вспомним, что такое факториал и упростим выражение. Так как 36! = 1 * 2 * 3 * … * 36, а 31! = 1 * 2 * 3 * … * 31, то числитель и знаменатель можно упростить.

C_{36}^5 = dfrac {36!}{5! cdot 31!} = dfrac {32 cdot 33 cdot 34 cdot 35 cdot 36}{1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5} = dfrac{45 239 040}{120} = 376 992

Это и будет искомый ответ.

Ответ: 376 992

Полученный ответ очень легко проверить с помощью калькулятора .

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Failed to start exe что за ошибка как исправить
  • Как найти человека в мичуринске
  • Как найти начальный объем воздуха
  • Как найти диаметр капиллярной трубки
  • Ведьмак 3 как найти жену барона зацепки