Как найти количество квадратов на диагонали

You divide the rectangle $9times12$ into three smaller rectangles $3times4$ as follows:

bacause the lower two small rectangles are just repeating the top small rectangle, hence the numbers of shaded squares are equal in each of the small rectangles.

When the rectangle is a square $Atimes A$, the diagonal line will pass through the intersection points, thus the number of shaded squares will be $A$. When the rectangle is $Atimes B$, its diagonal crosses all squares horizontally and vertically once, but the top left square counted twice, hence subtract it once to get: $A+B-1$.

So, in your case the answer is:
$$3cdot (3+4-1)=18.$$

Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.

В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.

Как найти диагональ квадрата

d=a cdot sqrt{2}

d — диагональ квадрата

a — сторона квадрата

Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.

А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.

Диагональ квадрата онлайн

Примеры нахождения диагонали квадрата

Найдем диагональ квадрата со стороной 3 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=3 cdot sqrt{2} = sqrt{3^2 cdot 2} = sqrt{18} = 4,24264

Найдем диагональ квадрата со сторонами 2 на 2 см.

Подставим в формулу вместо a число 3 и получим d=2 cdot sqrt{2} = sqrt{2^2 cdot 2} = sqrt{8} = 2,828427

Диагональ квадрата формула и расчет Автор admin средний рейтинг 2.9/5 — 290 рейтинги пользователей

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Пусть AC и BD – диагонали параллелограмма ABCD.
Докажем, что .
Противоположные стороны параллелограмма равны , поэтому равенство, которое нужно доказать, можно записать в виде:
.

Самый простой способ – воспользоваться теоремой косинусов.
Из треугольника ABC:

Из треугольника BDC:

Сложим полученные равенства:

AB=CD, BC=AD (по свойству параллелограмма), тогда

(как односторонние углы при параллельных сторонах AB и CD), поэтому .

, что и требовалось доказать.

Теорема косинусов помогает найти решение многих задач по планиметрии из вариантов ЕГЭ по математике.

Задача 1:
прямоугольник , стороны которого выражены целыми числами m и n(m,n<100) ,разделен квадратами размером 1×1.Составить программу , которая находит число квадратов, пересекаемых диагональю прямоугольника( пересекает только тогда, когда делит его две части).
пример: m=5
n=3
ответ:7 клеток

задача 2:
два двоичных числа вводятся строкой своих цифр , причем первое содержит не более 72 знаков, а второе, меньшее, — не более 14. проверить делится ли первое число на второе.
пример:
первое число: 11100111000111000111111111
второе: 111
ответ: делится

Задача 3
Напишите программу, в которой вводится целочисленный массив из N элементов (линейный)и сортируется по следующему правилу: элементы упорядочиваются по возрастанию их последней цифры ; элементы с одинаковыми последними цифрами упорядочиваются по убыванию их значения вывести результат на экран.

пример:
исходные данные
N = 8
2367
4590
3475
2312
29
3
478
42

вывод:
4590
2312
42
3
3475
2367
478
29

желательно код, но можно и алгоритм выполнения