Как найти количество квантов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение.
Запишем формулу для определения энергии излучения источника за время t.

[ E=Pcdot t (1). ]

Определим энергию одного кванта.

[ {{E}_{1}}=hcdot frac{c}{lambda } (2). ]

Где h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с.
Определим какое количество квантов энергии испускаемых источниками за время t.

[ begin{align}
& N=frac{E}{{{E}_{1}}} (3), N=frac{Pcdot t}{hcdot frac{c}{lambda }}=frac{Pcdot tcdot lambda }{hcdot c}. \
& {{N}_{1}}=frac{5cdot 760cdot {{10}^{-9}}cdot t}{6,63cdot {{10}^{-34}}cdot 3cdot {{10}^{8}}}=191,05cdot {{10}^{17}}cdot t. \
& {{N}_{2}}=frac{5cdot 359cdot {{10}^{-9}}cdot t}{6,63cdot {{10}^{-34}}cdot 3cdot {{10}^{8}}}=90,25cdot {{10}^{17}}cdot t \
end{align}
]

Определим какое количество квантов энергии испускаемых источниками за время t = 1с.
N₁ = 191,05∙10¹⁷, N₂ = 90,25∙10¹⁷.

« Последнее редактирование: 21 Апреля 2016, 08:41 от alsak »

Записан

Источник

Условие задачи:

Сколько квантов испускает за 1 с лампочка мощностью 100 Вт? Длина волны излучения лампочки равна 1200 нм.

Задача №11.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(t=1) с, (P=100) Вт, (lambda=1200) нм, (N-?)

Решение задачи:

Мощность лампочки (P) – это общая энергия всех квантов (E), которые излучаются лампочкой за единицу времени, поэтому справедливо записать:

[P = frac{E}{t};;;;(1)]

Очевидно, что общая энергия всех квантов (E) равна произведению энергии одного кванта ({E_0}) на количество этих квантов (N):

[E = N{E_0};;;;(2)]

Согласно формуле Планка, энергия кванта (E) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:

[{E_0} = hnu ;;;;(3)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda };;;;(4)]

Подставим сначала (4) в (3), полученное – в (2), и полученное после этого – в формулу (1), тогда получим:

[P = frac{{Nhc}}{{lambda t}}]

Из этой формулы выразим искомое количество квантов (N):

[N = frac{{Plambda t}}{{hc}}]

Посчитаем численный ответ задачи:

[N = frac{{100 cdot 1200 cdot {{10}^{ – 9}} cdot 1}}{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8}}} = 6 cdot {10^{20}}]

Ответ: 6·10²⁰.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.7 Определить импульс фотона излучения с длиной волны 600 нм
11.1.9 Сколько фотонов содержит 10 нДж излучения с длиной волны 2 мкм?
11.1.10 При какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 1,326*10^(-19) Дж?

Источник

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.
Энергия фотона
Импульс фотона
Давление света
Двойственная природа света

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

к оглавлению ▴

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой мы уже знаем:

(1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой , а с циклической частотой .

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

$h^{mkern -14mu -} = frac{displaystyle h}{displaystyle 2 pi vphantom{1^a}} = 1,05 cdot 10^{-34}$ Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

$E = h^{mkern -14mu -} omega.$

Фотон движется в вакууме со скоростью света и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы , движущегося со скоростью :

$E = frac{displaystyle mc^2}{displaystyle sqrt{1 - frac{displaystyle v^2}{displaystyle c^2vphantom{1^a}}} vphantom{1^a}}.$ (2)

Если предположить, что m neq 0 , то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

к оглавлению ▴

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

(3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

E = pc.

Отсюда для импульса фотона получаем:

$p = frac{displaystyle E}{displaystyle cvphantom{1^a}} = frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}}.$ (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение c/ nu есть длина волны lambda , формулу (4) можно переписать так:

$p =frac{displaystyle h}{displaystyle lambda vphantom{1^a}}.$ (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

к оглавлению ▴

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты . Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой .

Их число равно:

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть — коэффициент отражения света; величина r < 1 показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина 1 - r — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа ) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

$N_{o} = rN, N_{n} = (1 - r)N.$

Импульс каждого падающего фотона равен . Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс . Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен .

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от падающих фотонов, равен:

На нашу поверхность действует сила , равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

$F = frac{displaystyle P}{displaystyle t vphantom{1^a}} = (1 + r)p frac{displaystyle N}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r) frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}} frac{displaystyle nSct}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r)h nu nS.$

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

$p_{CB} = frac{displaystyle F}{displaystyle Svphantom{1^a}} = (1 + r)h nu n.$ (6)

Выражение h nu n имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии . Тогда соотношение (6) приобретает вид:

$p_{CB} = (1 + r)w.$

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

к оглавлению ▴

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фотоны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Наши отношения с природой отягчены насилием не только тогда, когда мы, как теперь выражаются, нарушаем экологическое равновесие. Тайны у природы мы часто не просто раскрываем — мы отбираем, отнимаем, вырываем у нее тайны. Вглубь живой клетки, за секретом структуры ДНК биологи проникли как хирурги, а не как рентгенологи, даже если инструментом исследования служили рентгеновские лучи. В поисках того, что оказалось знаменитой двойной спиралью, ученые буквально сжигали клетки. Так бывает с объектом исследования не только в биологии, но и в физике, и в химии. Мы разрушаем, говоря образно, дом, а потом пытаемся судить по развалинам, каким был дом до того, как на его стены обрушились удары чугунной шарбабы.

Чтобы сделать даже самое простое измерение, приходится порою если не уничтожать, так терять как раз то, что должен измерить.

Дано, скажем: резонатор энергии сверхвысокой частоты. Собственно говоря, нечто вроде консервной банки, только заключены в ней не бычки в томате или яблочный сок, а энергия в виде квантов электромагнитного поля. И нет на нашей банке с энергией наклейки с надписью: столько-то квантов нетто. А ведь как бы хотелось узнать, каково содержимое резонатора, сколько в нем этих самых квантов. Способ узнать есть, и простой — дальше некуда. Надо вскрыть «консервную банку», иначе говоря, сделать в резонаторе отверстие, чтобы кванты «высыпались» наружу. У отверстия поставить счетчик — дело нехитрое, есть масса вполне пригодных конструкций — и по мере потери резонатором квантов счетчик будет щелкать да щелкать, пока, наконец, не даст окончательную цифру, не сообщит, сколько же квантов было в резонаторе, пока он не опустел.

Утверждают, что Тамерлан как-то, желая выяснить, сколько пленных он взял в одном сражении, приказал отрубить всем им головы, а затем эти головы пересчитать. К лицу ли физике оказываться в положении древнего тирана?

Что же делать, если надо узнать, сколько квантов есть, а не было, если мы хотим изучать не прошлое резонатора, а настоящее?

Это нужно не из чистого любопытства. В тысячи сложнейших и разнообразнейших экспериментальных приборов входит резонатор, не раз и не два может понадобиться выяснить число квантов то в одном, то в другом, в сотом, в тысячном резонаторе… А где-то в отдаленном будущем можно попытаться представить себе компьютер, оперирующий квантами, а это, разумеется, возможно, только если число квантов в любой момент определимо.

Есть тут решение такое, что и лежит близко, и кажется довольно простым: надо всего-навсего сделать часть стенки резонатора упругой, прогибающейся под давлением изнутри. Степень прогиба будет зависеть от давления барабанящих по стенкам резонатора квантов (частиц-волн). Можно вывести формулу этой зависимости.

Так почему же простое на вид решение никто даже не пробовал пока осуществить и вряд ли в ближайшее время попытается? Да потому, что оно просто в теории, зато чрезвычайно сложно технически. Слишком тонка зависимость между предполагаемым прогибом стенки и давлением на нее, слишком трудно сделать прибор таким, чтобы измерения давали точные ответы. Что же делать?

Возможно, есть другой вариант решения задачи, бесконечно более интересный теоретически, с одной стороны, и технически менее сложный — с другой (хотя пока что и технически совсем не такой уж простой).

Речь идет о том, чтобы пересчитать кванты, не выпуская их из коробки и не делая стену коробки гибкой. А просто пересчитать «по головам», как капитан Врунгель пересчитывал, селедок в перегоняемом им рыбьем стаде.

Есть, оказывается, и такая возможность. Пока достаточно далекая и все же приближающаяся с неизбежностью. Ключ к этой возможности дает одно из открытий, сделанных еще великим Майклом Фарадеем, выяснившим столько нового об электричестве и магнитном поле, свете и множестве других вещей.

Фарадей открыл, в частности, что магнитное поле изменяет направление колебаний световых волн,— как говорят физики, поворачивает плоскость их поляризации.

Грубая аналогия: домашняя хозяйка, встряхнув веревку с бельем, раскачивающуюся под порывами ветра, изменяет характер колебаний веревки.

Есть, однако нечто вроде физического закона — если некое явление подвластно влиянию другого, то и оно, это первое явление, в свою очередь, может воздействовать на второе… В физике получается так (опять аналогия): деревья качаются, потому что ветер дует, но и ветер порой может подуть оттого, что деревья качаются.

Не приходится, значит, удивляться, что был открыт и «обратный эффект Фарадея»: способность световой волны, определенным образом поляризованной, намагничивать вещество, по которому эта волна идет. Удивляться можно скорее другому — «обратный эффект» открыли только в 1965 году, через столетие с лишком после открытия Фарадеем эффекта прямого. Сделали это физики Ван дер Зилом, Першан и Мальстрём.

А дальше… дальше, уже в 1980 году, ученые доктор физико-математических наук В. Б. Брагинский и кандидат тех же наук Ф. Я. Халили предложили использовать «обратный эффект» Фарадея для пересчета квантов.

Берется резонатор из стекловолокна в виде прозрачного «бублика»-тора, бублика, по которому бегают кванты света — света поляризованного, изменившего свои колебания «как надо». И вместе с квантами бежит по стекловолокну, в силу «обратного эффекта», словно бы крошечный магнит. Магнитное поле, создаваемое этим магнитиком, можно измерить — а размеры поля, разумеется, определяются числом квантов. Выходит, достаточно поднести к такому резонатору точный магнитометр, чтобы пересчитать кванты, при этом не потеряв ни одного из них. Но почему же я говорю об этом как о возможности чисто теоретической? Да по той простой причине, что размеры магнитного поля будут определяться не одним лишь числом квантов, но и материалом стекловолокна.

Те вещества, из которых его можно изготовить сегодня, позволят квантам создать лишь очень слабые магнитные поля. Для измерений, в которых можно было бы пересчитать кванты поодиночке, понадобится стекловолокно с другими свойствами. Что же — химии не впервые выполнять заказ физики, а природных запретов на вещества, где «обратный эффект» Фарадея проявляется с особой силой, нет.

Можно измерить число квантов, бегущих внутри «бублика», с тою же оговоркой насчет улучшения некоторых свойств этого волокна — и иначе. Магнитное поле, бегущее вместе со светом по стекловолокну, возбуждает электромагнитные колебания на радиочастотах в среде, окружающей световод. Число этих радиоквантов можно измерить. Поскольку на их рождение идет энергия световых квантов, то, потеряв ее, они должны измениться, стать менее энергичными, а ослабевшие частицы света, как известно, совершенно определенным образом меняют цвет — краснеют. Но, покраснев, оптические кванты не изменят своей численности, о которой сообщат счетчикам их радиочастотные детища.

Можно, наконец, так связать резонатор из стекловолокна с обычным металлическим резонатором, чтобы колебания поля в первом из них порождали во втором колебания сверхвысокой частоты (СВЧ). Один оптический квант в сотню тысяч раз тяжелее кванта СВЧ. Совсем немного изменятся, едва-едва покраснеют кванты в стекловолокне, когда каждый из них передаст счетчику легчайший квант СВЧ. Если вспомнить жестокий способ, которым Тамерлан узнавал число пленных, то приходит на ум другое сравнение: у каждого пленника отрезали прядку волос, перевязывали ленточкой и отправили Железному Хромцу…

Остается добавить, что сама возможность хотя бы в будущем пересчитывать кванты с величайшей точностью, при этом не сокрушая измеряемые их системы, привлекает ученых все-таки не только тонкостью предполагаемых эффектов и не просто ради самих по себе конкретных измерений, как бы важны они ни были. Даже радужная мечта о «квантовом компьютере» — совсем не главное, что сосредоточивает на проблеме квантовых измерений (она, конечно, гораздо шире конкретного случая, о котором идет речь). В квантовой механике «метод» разрушения объекта при исследовании с разговора, о котором начата статья, возведен в принцип, точнее, в два принципа: дополиительности и неопределенности.

Прибор обязательно меняет что-то при измерении; нельзя, невозможно, немыслимо измерить точно сразу две из каждой пары связанных между собой характеристик любой частицы-волны: хочешь узнать ее энергию — так забудь и думать выяснять, в какой фазе данная частица-волна в тот же момент находится, и наоборот.

В. Б. Брагинский и Ф. Я. Халили это ограничение не нарушили, определяя точно число квантов, а тем самым их энергию. Они заведомо отказываются определять фазу, в которой кванты находятся.

Так что природу они не обманули, запретов ее не нарушили. Ученые «только» нашли способ по-новому использовать для ее исследования научное открытие. Ведь покоряют природу, как давно сказано, подчиняясь ей. Очень важно, однако, знать пределы отпущенной природой власти. Ведать, что нельзя, даже если очень хочется, а что и как можно и нужно делать. Чтобы, в конце концов, мы научились слушать природу, не разрывая предварительно одушевляющей ее связи явлений.

Автор: Р. Подольный.

Схожі записи:

Источник

Готовое решение: Заказ №10191

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 16.11.2020

Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Определить количество квантов энергии, испускаемых источниками мощностью в 5 Вт, если один из них испускает инфракрасное излучение с λ=760 нм, а второй — ультрафиолетовое с λ=359 нм.

Дано:

λ1=760 нм =7,6∙10^-7м

λ2=359 нм =3,59∙10^-7 м

Р=5 Вт

Найти: N

Решение:

Энергия фотона (кванта), где h = 6,62 . 10^-34 Дж·с – постоянная Планка, с- скорость света в вакууме с= 3 . 10⁸ м/с.

Энергия всех квантов, испускаемых источником Е=Рt Тогда.

Излучение с длиной волны 0,07 нм рассеивается графитом. Наблюдается излучение, рассеянное под углом 900.
Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной, плотностью заряда = 4 мкКл/м2.
Газовая смесь состоит из азота массой 2 кг и аргона массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости газовой смеси.
Какова температура абсолютно черного тела, если максимум излучения его приходится: 1) на инфракрасную область (λ=1 мкм).

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 6·1020.

Смотрите также задачи:

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

Энергия фотона

Импульс фотона

Давление света

Двойственная природа света

Схожі записи:

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Ответ: 6·10²⁰.