In 1909, Robert Millikan determined that the electron has a charge of 1.60×10^-19 Coulombs. He determined this by balancing the gravitational pull on oil droplets against the electric field needed to keep the droplets from falling. A single droplet would have multiple excess electrons, so the common divisor of the charge on multiple droplets gave the charge of a single electron. Derivative of this experiment, a common question of introductory physics students today is how many excess electrons are on a charged sphere if its total charge is found by experiment to be «x» Coulombs, assuming you already know a single electron’s charge?
-
A harder problem is to solve for the number of electrons without knowing the charge of an electron beforehand. For example, you may find that the five droplets have charges of 2.4 x 10^-18, 3.36 x 10^-18, 1.44 x 10^-18, 2.08 x 10^-18, and 8.0 x 10^-19. Finding the charge of a single electron then becomes a matter of solving for the common divisor of 240, 336, 144, 208, and 80. The problem here is that the numbers are so large. One trick to simplifying the problem further is to find the differences between nearby numbers. 240 — 208 = 32. 2 x 80 — 144 = 16. So the number 16 pops out. Dividing 16 into the original 5 data points shows this is in fact the right answer. (When the numbers have a significant error range, the problem becomes very hard indeed.)
Suppose you have determined the charge of an oil drop to be, say, 2.4 x 10^-18 Coulombs. Note that the caret ‘^’ refers to exponentiation. For example, 10^-2 equals 0.01.
Suppose also that you know in advance that the charge of an electron is 1.60×10^-19 Coulombs.
Divide the total excess charge by the known charge of a single electron.
Continuing with the example above, 2.4 x 10^-18 divided by 1.60 x 10^-19 is the same as 2.4 / 1.60 times 10^-18 / 10^-19. Note that 10^-18 / 10^-19 is the same as 10^-18 * 10^19, which equals 10. 2.4/1.6 = 1.5. So the answer is 1.5 x 10, or 15 electrons.
Tips
В 1909 году Роберт Милликен установил, что электрон имеет заряд 1, 60х10 ^ -19 кулонов. Он определил это, уравновешивая гравитационное притяжение капель масла к электрическому полю, необходимому для того, чтобы капли не падали. Одна капля будет иметь несколько избыточных электронов, поэтому общий делитель заряда на несколько капель дает заряд одного электрона. Производная этого эксперимента, общий вопрос сегодняшних студентов, изучающих физику, состоит в том, сколько избыточных электронов находится на заряженной сфере, если в ходе эксперимента было установлено, что ее полный заряд равен «х» кулонам, предполагая, что вы уже знаете заряд одного электрона?
-
Более сложная задача состоит в том, чтобы определить число электронов, не зная заранее заряда электрона. Например, вы можете обнаружить, что пять капель имеют заряд 2, 4 х 10 ^ -18, 3, 36 х 10 ^ -18, 1, 44 х 10 ^ -18, 2, 08 х 10 ^ -18 и 8, 0 х 10 ^ -19. Нахождение заряда одного электрона становится делом решения для общего делителя 240, 336, 144, 208 и 80. Проблема здесь в том, что числа настолько велики. Еще один способ упростить задачу — найти различия между соседними числами. 240 — 208 = 32. 2 x 80 — 144 = 16. Таким образом, число 16 выскакивает. Разделение 16 на 5 исходных данных показывает, что это действительно правильный ответ. (Когда числа имеют значительный диапазон ошибок, проблема действительно становится очень сложной.)
Предположим, вы определили заряд капли масла, скажем, 2, 4 х 10 ^ -18 кулонов. Обратите внимание, что знак «^» относится к возведению в степень. Например, 10 ^ -2 равно 0, 01.
Предположим также, что вы заранее знаете, что заряд электрона составляет 1, 60×10 ^ -19 кулонов.
Разделите полный избыточный заряд на известный заряд одного электрона.
Продолжая приведенный выше пример, 2, 4 х 10 ^ -18, деленное на 1, 60 х 10 ^ -19, равно 2, 4 / 1, 60 раз 10 ^ -18 / 10 ^ -19. Обратите внимание, что 10 ^ -18 / 10 ^ -19 — это то же самое, что 10 ^ -18 * 10 ^ 19, что равно 10. 2, 4 / 1, 6 = 1, 5. Таким образом, ответ 1, 5 х 10 или 15 электронов.
подсказки
Более сложная проблема — решить для числа электронов, не зная заранее заряда электрона. Например, вы можете обнаружить, что пять капель имеют заряды 2,4 x 10 ^ -18, 3,36 x 10 ^ -18, 1,44 x 10 ^ -18, 2,08 x 10 ^ -18 и 8,0 x 10 ^ -19. Затем определение заряда отдельного электрона становится вопросом решения общего делителя 240, 336, 144, 208 и 80. Проблема здесь в том, что цифры такие большие. Один из способов еще больше упростить задачу — найти различия между соседними числами. 240 — 208 = 32. 2 х 80 — 144 = 16. Итак, число 16 выскакивает. Разделение 16 на исходные 5 точек данных показывает, что это действительно правильный ответ. (Когда числа имеют значительный диапазон ошибок, проблема действительно становится очень сложной.)
Академическое образование Пола Дормана связано с физикой и экономикой. Он имеет профессиональный опыт в качестве педагога, консультанта по ипотеке и актуария по несчастным случаям. Его интересы включают экономику развития, благотворительные организации, основанные на технологиях, и бизнес-ангелы.
Teachs.ru
|
Сколько избыточных электронов имеется на теле, если его заряд равен -35,2⋅10−17 Кл?
Евгений трохов 3 года назад Заряд электрона, насколько я помню, равен 1,6*10^(-19) Kл. Тогда легко определить количество электронов разделив избыточный заряд на заряд одного электрона: 35,2*10^(-17)/1,6*(10^(-19)=2200 электронов. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить Знаете ответ? |
r = 13 см = 0,13 м.
q1 = q2.
k = 9 * 10⁹ Н*м²/Кл².
F = 0,25 мН = 0,25 * 10-3 Н.
q1 = 1,6 * 10-19 Кл.
n — ?
Для нахождения количества избыточных электронов n необходимо величину заряда q разделить на заряд одного электрона q1 : n = q / q1.
Сила взаимодействия между электрическими зарядами F определяется законом Кулона.
Сила взаимодействия прямо пропорциональна величине этих зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r: F = k * q1 * q2 / r² = k * q² / r².
q = √ (F * r2 / k).
q = √ (0,25 * 10-3 Н * (0,13 м) 2 / 9 * 10⁹ Н * м² / Кл²) = 21,65*10-9 Кл.
n = 21,65*10-9 Кл / 1,6 * 10-19 Кл = 13,53 * 1010.
Ответ: на каждом заряде находится n = 13,53 * 1010 избыточных электронов.