Как найти количество молекулы газа формулы

• Основное уравнение
кинетической теории газов

,

где
р — давление
газа, n
– концентрация
молекул (число молекул в единице объема),
—
средняя кинетическая энергия
поступательного движения одной молекулы,
угловые скобки обозначают осреднение
по

большому
ансамблю частиц, m₀
– масса
молекулы,
—
средняя квадратичная скорость движения
молекул.

• Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы

,

где
k
=
1,38·10^-23
Дж/К –
постоянная Больцмана, Т
– абсолютная температура.

•
Энергия теплового
движения молекул (внутренняя энергия
идеального газа):

,

где
i
– число степеней свободы молекулы, m
– масса газа, М
– молярная
масса данного вещества, R
= 8,31 Дж/(кг·К) –
универсальная газовая постоянная, Т
– абсолютная
температура.

• Числом степеней
свободы называется число независимых
координат полностью определяющих
положение тела в пространстве. Любая
молекула имеет 3 поступательных степени
свободы (i_пост=3).
Молекулы,
кроме одноатомных, имеют еще вращательные
степени свободы (у двухатомных молекул
i_вр
= 2, у
многоатомных i_вр
= 3) и
колебательные степени свободы, которые
при невысоких (комнатных) температурах
не учитываются.

• В соответствии
с законом Больцмана о равномерном
распределении энергии по степеням
свободы, в
среднем на каждую степень свободы
молекулы приходится одинаковая энергия,
равная
.

• Средняя
кинетическая энергия вращательного
движения одной молекулы:

•
Средняя суммарная
кинетическая энергия одной молекулы:

,

где
i
– число степеней свободы молекулы
(i=i_пост+
i_вр).

• Средняя
квадратичная скорость молекулы:

• Средняя
арифметическая скорость (средняя
скорость теплового движения)молекулы:

,

где m₀
– масса одной молекулы, М
– молярная масса вещества, причем
,

N_A=
6,023·10²³
1/моль –
число Авогадро.

• Барометрическая
формула характеризует изменение давления
газа с высотой в поле сил тяжести:

или
,

где
p
– давление
на высоте h
над уровнем
моря, p₀
– давление на высоте h
= 0,
g
– ускорение
свободного падения. Эта формула
приближенная, так как температуру нельзя
считать постоянной для большой разности
высот.

•
Распределение
Больцмана для концентрации частиц в
силовом поле имеет вид:

,

где
n
– концентрация частиц, обладающих
потенциальной энергией W_п
, n₀
— концентрация
частиц в точках поля с W_п
= 0.

Примеры
решения задач

Задача
1. Найти
среднюю кинетическую энергию
вращательного движения одной молекулы
кислорода при температуреТ
= 350 К, а также среднюю кинетическую
энергию
вращательного движения всех молекул
кислорода массойm
= 4 г.

Решение.
Согласно закону Больцмана о равном
распределении энергии по степеням
свободы на каждую степень свободы
приходится энергия равная
,
гдеk
– постоянная Больцмана, Т
– абсолютная
температура.

Так
как молекула кислорода двухатомная, у
нее две вращательных степени свободы,
поэтому средняя кинетическая энергия
вращательного движения выразится
формулой:

Подставим
в полученную формулу значения k
= 1,38·10^-23
Дж/К, и Т
= 350 К, получим

Кинетическая
энергия всех N
молекул, содержащихся в 4 г кислорода
равна:

Число
всех молекул газа можно вычислить по
формуле:

,
где N_A
– число
Авогадро,
—
количество вещества,m
– масса газа, М
– молярная
масса. Учтя приведенные выражения,
получим:

Подставляем
числовые значения: N_A
= 6,023·10²³
1/моль ; m
= 4 г = 4·10^-3
кг ; М
= 32·10^-3
кг/моль;
=
4,83·10^-21
Дж:

Выведем
размерность полученной величины:

Задача
2. В
воздухе при нормальных условиях взвешены
одинаковые частицы. Известно, что
концентрация частиц уменьшается в два
раза на высоте h
= 20 м. Определить массу частицы.

Решение.
Воспользуемся формулой распределения
Больцмана:

,

где
W_п
= m₀gh
– потенциальная
энергия частицы в поле сил тяжести.

Подставив
это выражение в формулу распределения
Больцмана, получим:

Логарифмируем
обе части уравнения по основанию е,
тогда:

,
откуда

Подставив
числовые значения в полученную формулу,
найдем

Выведем
размерность полученной величины:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p₀ — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C^-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V₀ — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V₁ до V₂

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

В этой статье мы коснемся нескольких краеугольных понятий в химии, без которых совершенно невозможно
решение задач. Старайтесь понять смысл физических величин, чтобы усвоить эту тему.

Я постараюсь приводить как можно больше примеров по ходу этой статьи, в ходе изучения вы увидите множество примеров
по данной теме.

Относительная атомная масса — A_r

Представляет собой массу атома, выраженную в атомных единицах массы. Относительные атомные массы указаны в периодической
таблице Д.И. Менделеева. Так, один атом водорода имеет атомную массу = 1, кислород = 16, кальций = 40.

Относительная молекулярная масса — M_r

Относительная молекулярная масса складывается из суммы относительных атомных масс всех атомов, входящих в состав вещества.
В качестве примера найдем относительные молекулярные массы кислорода, воды, перманганата калия и медного купороса:

M_r (O₂) = (2 × A_r(O)) = 2 × 16 = 32

M_r (H₂O) = (2 × A_r(H)) + A_r(O) = (2 × 1) + 16 = 18

M_r (KMnO₄) = A_r(K) + A_r(Mn) + (4 × A_r(O)) = 39 + 55 + (4 * 16) = 158

M_r (CuSO₄*5H₂O) = A_r(Cu) + A_r(S) + (4 × A_r(O)) + (5 × ((A_r(H) × 2) +
A_r(O))) = 64 + 32 + (4 × 16) + (5 × ((1 × 2) + 16)) = 160 + 5 * 18 = 250

Моль и число Авогадро

Моль — единица количества вещества (в системе единиц СИ), определяемая как количество вещества, содержащее столько же структурных единиц
этого вещества (молекул, атомов, ионов) сколько содержится в 12 г изотопа ¹²C, т.е. 6 × 10²³.

Число Авогадро (постоянная Авогадро, N_A) — число частиц (молекул, атомов, ионов) содержащихся в одном моле любого вещества.

Больше всего мне хотелось бы, чтобы вы поняли физический смысл изученных понятий. Моль — международная единица количества вещества, которая
показывает, сколько атомов, молекул или ионов содержится в определенной массе или конкретном объеме вещества. Один моль любого вещества
содержит 6.02 × 10²³ атомов/молекул/ионов — вот самое важное, что сейчас нужно понять.

Иногда в задачах бывает дано число Авогадро, и от вас требуется найти, какое вам дали количество вещества (моль). Количество вещества в химии
обозначается N, ν (по греч. читается «ню»).

Рассчитаем по формуле: ν = N/N_A количество вещества 3.01 × 10²³ молекул воды и 12.04 × 10²³ атомов углерода.

Мы нашли количества вещества (моль) воды и углерода. Сейчас это может показаться очень абстрактным, но, иногда не зная, как найти
количество вещества, используя число Авогадро, решение задачи по химии становится невозможным.

Молярная масса — M

Молярная масса — масса одного моля вещества, выражается в «г/моль» (грамм/моль). Численно совпадает с изученной нами ранее
относительной молекулярной массой.

Рассчитаем молярные массы CaCO₃, HCl и N₂

M (CaCO₃) = A_r(Ca) + A_r(C) + (3 × A_r(O)) = 40 + 12 + (3 × 16) = 100 г/моль

M (HCl) = A_r(H) + A_r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль

M (N₂) = A_r(N) × 2 = 14 × 2 = 28 г/моль

Полученные знания не должны быть отрывочны, из них следует создать цельную систему. Обратите внимание: только что мы рассчитали
молярные массы — массы одного моля вещества. Вспомните про число Авогадро.

Получается, что, несмотря на одинаковое число молекул в 1 моле (1 моль любого вещества содержит 6.02 × 10²³ молекул),
молекулярные массы отличаются. Так, 6.02 × 10²³ молекул N₂ весят 28 грамм, а такое же количество молекул
HCl — 36.5 грамм.

Это связано с тем, что, хоть количество молекул одинаково — 6.02 × 10²³, в их состав входят разные атомы, поэтому и
массы получаются разные.

Часто в задачах бывает дана масса, а от вас требуется рассчитать количество вещества, чтобы перейти к другому веществу в реакции.
Сейчас мы определим количество вещества (моль) 70 грамм N₂, 50 грамм CaCO₃, 109.5 грамм HCl. Их молярные
массы были найдены нам уже чуть раньше, что ускорит ход решения.

ν (CaCO₃) = m(CaCO₃) : M(CaCO₃) = 50 г. : 100 г/моль = 0.5 моль

ν (HCl) = m(HCl) : M(HCl) = 109.5 г. : 36.5 г/моль = 3 моль

Иногда в задачах может быть дано число молекул, а вам требуется рассчитать массу, которую они занимают. Здесь нужно использовать
количество вещества (моль) как посредника, который поможет решить поставленную задачу.

Предположим нам дали 15.05 × 10²³ молекул азота, 3.01 × 10²³ молекул CaCO₃ и 18.06 × 10²³ молекул
HCl. Требуется найти массу, которую составляет указанное число молекул. Мы несколько изменим известную формулу, которая поможет нам связать
моль и число Авогадро.

Теперь вы всесторонне посвящены в тему. Надеюсь, что вы поняли, как связаны молярная масса, число Авогадро и количество вещества.
Практика — лучший учитель. Найдите самостоятельно подобные значения для оставшихся CaCO₃ и HCl.

Молярный объем

Молярный объем — объем, занимаемый одним молем вещества. Примерно одинаков для всех газов при стандартной температуре
и давлении составляет 22.4 л/моль. Он обозначается как — V_M.

Подключим к нашей системе еще одно понятие. Предлагаю найти количество вещества, количество молекул и массу газа объемом
33.6 литра. Поскольку показательно молярного объема при н.у. — константа (22.4 л/моль), то совершенно неважно, какой газ мы
возьмем: хлор, азот или сероводород.

Запомните, что 1 моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Итак, приступим к решению задачи. Поскольку какой-то газ
все же надо выбрать, выберем хлор — Cl₂.

Моль (количество вещества) — самое гибкое из всех понятий в химии. Количество вещества позволяет вам перейти и к
числу Авогадро, и к массе, и к объему. Если вы усвоили это, то главная задача данной статьи — выполнена

Относительная плотность и газы — D

Относительной плотностью газа называют отношение молярных масс (плотностей) двух газов. Она показывает, во сколько раз одно вещество
легче/тяжелее другого. D = M (1 вещества) / M (2 вещества).

В задачах бывает дано неизвестное вещество, однако известна его плотность по водороду, азоту, кислороду или
воздуху. Для того чтобы найти молярную массу вещества, следует умножить значение плотности на молярную массу
газа, по которому дана плотность.

Запомните, что молярная масса воздуха = 29 г/моль. Лучше объяснить, что такое плотность и с чем ее едят на примере.
Нам нужно найти молярную массу неизвестного вещества, плотность которого по воздуху 2.5

Предлагаю самостоятельно решить следующую задачку (ниже вы найдете решение): «Плотность неизвестного вещества по
кислороду 3.5, найдите молярную массу неизвестного вещества»

Относительная плотность и водный раствор — ρ

Пишу об этом из-за исключительной важности в решении
сложных задач, высокого уровня, где особенно часто упоминается плотность. Обозначается греческой буквой ρ.

Плотность является отражением зависимости массы от вещества, равна отношению массы вещества к единице его объема. Единицы
измерения плотности: г/мл, г/см³, кг/м³ и т.д.

Для примера решим задачку. Объем серной кислоты составляет 200 мл, плотность 1.34 г/мл. Найдите массу раствора. Чтобы не
запутаться в единицах измерения поступайте с ними как с самыми обычными числами: сокращайте при делении и умножении — так
вы точно не запутаетесь.

Иногда перед вами может стоять обратная задача, когда известна масса раствора, плотность и вы должны найти объем. Опять-таки,
если вы будете следовать моему правилу и относится к обозначенным условным единицам «как к числам», то не запутаетесь.

В ходе ваших действий «грамм» и «грамм» должны сократиться, а значит, в таком случае мы будем делить массу на плотность. В противном случае
вы бы получили граммы в квадрате

К примеру, даны масса раствора HCl — 150 грамм и плотность 1.76 г/мл. Нужно найти объем раствора.

Массовая доля — ω

Массовой долей называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Важно заметить, что в понятие раствора входит
как растворитель, так и само растворенное вещество.

Массовая доля вычисляется по формуле ω (вещества) = m (вещества) / m (раствора). Полученное число будет показывать массовую долю
в долях от единицы, если хотите получить в процентах — его нужно умножить на 100%. Продемонстрирую это на примере.

Решим несколько иную задачу и найдем массу чистой уксусной кислоты в широко известной уксусной эссенции.