Как найти количество поглощенной теплоты

Поглощенное тепло определяется как передача энергии между двумя телами при различных температурах. Тот, у кого более низкая температура, поглощает тепло того, у кого более высокая температура. Когда это происходит, тепловая энергия вещества, поглощающего тепло, увеличивается, а частицы, составляющие его, вибрируют быстрее, повышая свою кинетическую энергию.

Это может привести к повышению температуры или изменению состояния. Например, переходите от твердого вещества к жидкому, как лед, когда он тает при контакте с водой или содой при комнатной температуре.

Металлическая ложка поглощает тепло горячего кофе. Источник: Pixabay.

Благодаря теплу объекты также могут изменять свои размеры. Тепловое расширение — хороший пример этого явления. Когда большинство веществ нагревается, они имеют тенденцию увеличиваться в размерах.

Исключением является вода. Такое же количество жидкой воды увеличивает свой объем, когда она охлаждается ниже 4ºC. Кроме того, при изменении температуры может наблюдаться изменение ее плотности, что также очень заметно в случае воды.

Из чего состоит и формулы

В случае передачи энергии единицами поглощенного тепла являются джоули. Однако долгое время у тепла были свои единицы: калорийность.

Даже сегодня эта единица измерения используется для количественной оценки энергетической ценности пищи, хотя на самом деле одна диетическая калория соответствует одной килокалории тепла.

Калории

Калорийность, сокращенно известная как лайм, — это количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 грамма воды на 1ºC.

В 19 веке сэр Джеймс Прескотт Джоуль (1818 — 1889) провел знаменитый эксперимент, в котором ему удалось преобразовать механическую работу в тепло, получив следующую эквивалентность:

В британских единицах тепловая единица называется Btu (британская тепловая единица), которая определяется как количество тепла, необходимое для повышения температуры одного фунта воды на 1 ° F.

Эквивалентность единиц следующая:

Проблема этих старых агрегатов в том, что количество тепла зависит от температуры. То есть, температура, необходимая для перехода с 70ºC до 75ºC, отличается от температуры, необходимой, например, для нагрева воды с 9ºC до 10ºC.

Вот почему определение предполагает четко определенные диапазоны: от 14,5 до 15,5 ° C и от 63 до 64 ° F для калорий и британских тепловых единиц соответственно.

От чего зависит количество поглощенного тепла?

Количество поглощенного тепла, которое улавливает материал, зависит от нескольких факторов:

— Масса. Чем больше масса, тем больше тепла она способна поглотить.

— Характеристики вещества. Есть вещества, которые, в зависимости от их молекулярной или атомной структуры, способны поглощать больше тепла, чем другие.

— Температура. Для получения более высокой температуры требуется дополнительное количество тепла.

Количество тепла, обозначенное Q, пропорционально описанным факторам. Следовательно, это можно записать как:

Где m — масса объекта, c — постоянная, называемая удельной теплоемкостью, внутренним свойством вещества, а Δ T — это изменение температуры, достигаемое за счет поглощения тепла.

Эта разница имеет положительный знак, так как при поглощении тепла ожидается, что T _f > T _o. Это происходит, если вещество не претерпевает фазового перехода, такого как переход воды из жидкости в пар. Когда вода закипает, ее температура остается постоянной примерно на 100ºC, независимо от того, как быстро она закипает.

Как это рассчитать?

Посредством соприкосновения двух объектов с разной температурой через некоторое время они оба достигают теплового равновесия. Затем температуры выравниваются и теплообмен прекращается. То же самое происходит, если соприкасается более двух объектов. Через определенное время все они будут иметь одинаковую температуру.

Если предположить, что соприкасающиеся объекты образуют замкнутую систему, из которой не может уйти тепло, применяется принцип сохранения энергии, поэтому можно утверждать, что:

Q _{поглощено} = — Q _отдано

Это представляет собой энергетический баланс, похожий на баланс доходов и расходов человека. По этой причине передаваемое тепло имеет отрицательный знак, так как для объекта, который уступает, конечная температура ниже начальной. Таким образом:

Уравнение Q _{поглощено} = — Q _{уступлено,} когда два объекта находятся в контакте.

Энергетический баланс

Для проведения энергетического баланса необходимо различать объекты, поглощающие тепло, от объектов, которые отдаются, тогда:

Σ Q _k = 0

То есть сумма прироста и потерь энергии в замкнутой системе должна равняться 0.

Удельная теплоемкость вещества

Чтобы рассчитать количество поглощенного тепла, необходимо знать удельную теплоемкость каждого участвующего вещества. Это количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 г материала на 1 ° C. Его единицы в Международной системе: Джоуль / кг. K.

Существуют таблицы с удельной теплоемкостью многих веществ, обычно рассчитываемой с помощью калориметра или аналогичных инструментов.

Пример того, как рассчитать удельную теплоемкость материала

Для повышения температуры металлического кольца с 20 до 30 ºC требуется 250 калорий. Если кольцо имеет массу 90 г. Какова удельная теплоемкость металла в единицах СИ?

Решение

Сначала конвертируются единицы:

Q = 250 калорий = 1046,5 Дж

m = 90 г = 90 x ^10-3 кг

Упражнение решено

Алюминиевая чашка содержит 225 г воды и медную мешалку на 40 г при температуре 27 ° C. Образец серебра массой 400 г при начальной температуре 87 ° C помещается в воду.

Мешалка используется для перемешивания смеси до достижения конечной равновесной температуры 32 ° C. Рассчитайте массу алюминиевого стакана, учитывая, что нет потерь тепла в окружающую среду.

Схема калориметра. Источник: Solidswiki.

Подходить

Как было сказано выше, важно различать предметы, которые отдают тепло, от предметов, которые поглощают:

— Алюминиевая чашка, медная мешалка и вода поглощают тепло.

— Образец серебра выделяет тепло.

Данные

Указана удельная теплоемкость каждого вещества:

Тепло, поглощаемое или передаваемое каждым веществом, рассчитывается по формуле:

Решение

Серебряный

Q _дает = 400 x 10 ^-3 . 234 x (32 — 87) Дж = -5148 Дж

Медная мешалка

Q _{поглощено} = 40 x 10 ^-3 . 387 x (32 — 27) Дж = 77,4 Дж

вода

_{Поглощенный} Q = 225 x 10 ^-3 . 4186 x (32 — 27) Дж = 4709,25 Дж

Алюминиевая кружка

Q _{поглощено} = m _{алюминия} . 900 x (32 — 27) J = 4500 мкм _{алюминия}

Использование:

Σ Q _k = 0

77,4 + 4709,25 + 4500 мкм _{алюминия} = — (-5148)

Наконец, масса алюминия очищается:

м _{алюминия} = 0,0803 кг = 80,3 г

Ссылки

1. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6 ^чт . Эд Прентис Холл. 400 — 410.
2. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: взгляд на мир. 6 ^ta Редактирование сокращено. Cengage Learning. 156-164.
3. Рекс, А. 2011. Основы физики. Пирсон. 309-332.
4. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. 14 ^чт . Volume1. 556-553.
5. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основы физики. 9 ^на Cengage Learning. 362–374

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Первый закон термодинамики и тепла
• Удельная теплоемкость объяснена
• Расчет поглощения тепла
• Советы по альтернативным единицам

На повседневном языке люди используют термины тепло и температура взаимозаменяемо. Однако в области термодинамики и физики оба термина имеют очень разные значения. Если вы пытаетесь рассчитать, сколько тепла поглощается чем-то, когда вы поднимаете температуру, вам нужно понять разницу между этими двумя показателями и как рассчитать одно из другого. Вы можете сделать это легко: просто умножьте теплоемкость вещества, которое вы нагреваете, на массу вещества и изменение температуры, чтобы найти поглощенное тепло.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Рассчитайте теплопоглощение по формуле:

Q = тс∆T

Q означает поглощенное тепло, м масса вещества, поглощающего тепло, с удельная теплоемкость и ΔT это изменение температуры.

Первый закон термодинамики и тепла

Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии вещества является суммой тепла, переданного ему, и работы, проделанной над ним (или тепла, переданного ему минус проделанная работа по Это). «Работа» — это просто слово, которое физики используют для передачи физической энергии. Например, перемешивание чашки кофе работает в жидкости внутри него, и вы работаете над объектом, когда берете его или бросаете.

Тепло является еще одной формой передачи энергии, но она происходит, когда два объекта имеют разные температуры друг к другу. Если вы положите холодную воду в кастрюлю и включите плиту, пламя нагревает кастрюлю, а горячая кастрюля нагревает воду. Это повышает температуру воды и дает ей энергию. Второй закон термодинамики гласит, что тепло течет только от более горячих предметов к более холодным, а не наоборот.

Удельная теплоемкость объяснена

Ключом к решению проблемы расчета теплопоглощения является понятие удельной теплоемкости. Разные вещества нуждаются в разном количестве энергии, которая должна быть передана им, чтобы поднять температуру, и удельная теплоемкость вещества говорит вам, сколько это. Это количество с учетом символа с и измеряется в градусах Дж / кг Цельсия. Короче говоря, теплоемкость говорит вам, сколько тепловой энергии (в джоулях) необходимо для повышения температуры 1 кг материала на 1 градус C. Удельная теплоемкость воды составляет 4181 Дж / кг градуса C, а удельная теплоемкость Теплоемкость свинца составляет 128 Дж / кг градуса С. Сразу видно, что для повышения температуры свинца требуется меньше энергии, чем для воды.

Расчет поглощения тепла

Вы можете использовать информацию в двух последних разделах вместе с одной простой формулой для расчета поглощения тепла в конкретной ситуации. Все, что вам нужно знать, это разогреваемое вещество, изменение температуры и массы вещества. Уравнение:

Q = тс∆T

Вот, Q означает тепло (что вы хотите знать), м означает массу, с означает удельную теплоемкость и ΔT это изменение температуры. Вы можете найти изменение температуры, вычитая начальную температуру из конечной температуры.

В качестве примера представьте, что температура воды повышается на 2 кг с 10 до 50 градусов Цельсия. Изменение температуры составляет ∆T = (50 — 10) градусов C = 40 градусов C. Из последней секции удельная теплоемкость воды составляет 4181 Дж / кг градуса C, поэтому уравнение дает:

Q = 2 кг × 4181 Дж / кг градус C × 40 градус C

= 334 480 Дж = 334,5 кДж

Таким образом, требуется около 334,5 тысяч джоулей (кДж) тепла, чтобы поднять температуру 2 кг воды на 40 градусов Цельсия.

Советы по альтернативным единицам

Иногда удельная теплоемкость указана в разных единицах. Например, оно может быть указано в джоулях / граммах C, калориях / граммах C или джолях / моль C. Калория — это альтернативная единица энергии (1 калория = 4,184 Дж), граммы составляют 1/1000 килограмма. и моль (сокращенный до моль) является единицей, используемой в химии. Пока вы используете последовательные единицы, формула выше будет держаться.

Например, если удельная теплоемкость приведена в градусах С в джоулях на грамм, укажите также массу вещества в граммах или, в качестве альтернативы, преобразуйте удельную теплоемкость в килограммы, умножив ее на 1000. Если теплоемкость дана в градусах Дж / моль, проще всего указать массу вещества в молях. Если теплоемкость указана в калориях / кг градусах С, ваш результат будет выражен в калориях тепла, а не в джоулях, которые вы можете затем преобразовать, если вам нужен ответ в джоулях.

Если вы встретите Кельвин как единицу измерения температуры (символ K), то при изменении температуры это точно так же, как и по Цельсию, поэтому вам не нужно ничего делать.

Теплота Количество теплоты. Тепловое расширение тел

Количество
теплоты Q, необходимое для нагревания
т килограммов вещества от t₁
до t₂
градусов, определяется по формуле

Q=cm(t₂-t₁)

где с — удельная
теплоемкость вещества.

Количество
теплоты, выделяемое (погло­щаемое)
при переходе вещества из одного
агрегатного состояния
в другое, определяется формулами:

Q
= λm
и Q
= rm,

где
m
— масса вещества; λ — удельная теп­лота
плавления; r — удельная теплота
паро­образования.

При
повышении температуры длина твердых
тел возрастает в первом приближе­нии
линейно с температурой по закону

L=L₀(1+αt)

где
L
и L_а
— соответственно длина тела при
температуре
t°
С и 0° С; α — коэффициент линейного
расширения тела.

При
увеличении линейных размеров тела при
нагревании по приведенному выше закону
объем
его меняется по закону

V=V₀
(1+βt)

где
β — коэффициент объемного расширения.
При
небольших температурах β≈3α.

При
тепловом расширении тел их плот­ность
ρ изменяется по закону

ρ=ρ₀/(1+βt)

где
ρ₀
— плотность тела при температуре 0°С

Теплоотдача и терморегуляция

Количество
теплоты Q,
переносимое вследствие теплопро­водности
за время Δt,
определяется формулой

Q=k₁ΔTΔSΔt/Δx

где
k₁—
коэффициент теплопроводности; ΔT/Δx
— градиент тем-

пературы
в направлении, перпендикулярном площадке
ΔS.

Количество
теплоты Q,
переносимое вследствие конвекции за
время Δt,
определяется формулой;

Q=k₂(T-T₀)ΔSΔt

где
k₂
— коэффициент теплопередачи при
конвекции; Т и Т₀
— соответственно
температуры поверхности ΔS
и омываемой среды.

Количество
теплоты Q,
излучаемое за время Δt
абсолютно черным телом, определяется
формулой (закон Стефана — Больцмана)

Q₀=σ₀T⁴ΔSΔt

где
σ₀—
постоянная Стефана — Больцмана; Т
— абсолютная температура
тела; ΔS
— площадь излучающей поверхности тела.
Для
реальных физических тел закон Стефана
— Больцмана имеет
вид

Q=k₃σ₀T⁴ΔSΔt

где
k₃
— коэффициент, учитывающий, что свойства
поверхности реальных
физических тел отличны от свойств
поверхности абсолютно
черного тела (k₃
<. 1).Для
теплового излучения кожи человека можно
считать, что
поглощающие и излучающие свойства кожи
и абсолютно черного
тела практически одинаковы, т е. k₃=
1.

При
наличии двух встречных потоков радиации
от излу­чающей
поверхности к среде и от среды к
поверхности закон Стефана
— Больцмана имеет вид

Q=k₃σ₀(T⁴–T₀⁴)ΔSΔt

где
Т и Т₀
— абсолютные температуры тела и
среды; ΔS
— площадь
излучающей поверхности тела.

Длина
волны λ_т,
которой соответствует максимум
излуча-тельной способности черного
тела, обратно пропорциональна абсолютной
температуре Т (закон смещения Вина):

λ_m=b/T

где
b
— постоянная закона смещения Вина.

Основные законы идеальных газов

При
изотермическом процессе (Т = const)
произведение объема
V
данной массы газа на его
давление р есть величина постоянная
(закон Бойля —
Мариотта):

pV
= const.

Из
закона следует, что для двух произ­вольных
состояний газа при указанных усло­виях
справедливо равенство

p₁
V₁=
p₂
V₂

При
изобарическом процессе (р = const)
отношение
объема данной массы газа к его абсолютной
температуре Т есть величина постоянная
(закон Гей-Люссака):

V/T
= const.

Для
двух произвольных состояний при указанных
условиях

V₁
/T₁=
V₂
/T₂

Коэффициент
объемного расширения

β=(V-V₀)/(V₀t⁰)=1/273

При
изохорическом процессе (V
= const)
отнoшение
давления данной массы газа к его
абсолютной
температуре есть величина по­стоянная
(закон Шарля):

p/T=
const

Для
двух произвольных состояний при указанных
условиях

p₁/T₁=p₂/T₂

Термический
коэффициент давления

Α=(p-p₀)/(
p₀t⁰)=1/273

Произведение
давления на объем, деленное на абсолютную
температуру, для данной массы газа есть
величина постоянная (объединенный
газовый закон):

pV/T=const

Для случая перехода
газа из одного состояния в другое

P₁V₁
/T₁
= p₂
V₂
/T₂

Для
любой произвольно взятой массы газа
применимо урав­нение
Менделеева — Клапейрона

pV=mRT/μ

где
R
— универсальная газовая постоянная; m
— масса газа , кг;
μ
— масса одного киломоля газа.

Давление
р смеси различных газов равно сумме
парциаль­ных
давлений p_t—
газов, составляющих смесь (закон
Дальтона):

p=p₁+p₂+…+p_n=∑p_i

Масса одного
киломоля смеси газов

Масса
одной молекулы любого вещества равна
массе кило-моля
этого вещества, деленной на число
Авогадро:

m=μ/N

Давление
р, производимое газом, численно равно
двум третям
средней кинетической энергии
поступательного движения молекулы,
умноженным на число молекул в единице
объема (основное
уравнение молекулярно-кинетической
теории газов):

p=2nώ/3=nmù²/3

где
п — число молекул в единице объема; ώ
— средняя кинети­ческая
энергия поступательного движения одной
молекулы; ù—
средняя квадратичная скорость молекул.

Средняя кинетическая
энергия поступательного движения
одной молекулы

ώ=3kT/2

где
k
— постоянная Больцмана ( k
=R/T) ;
Т — абсолютная

температура.

Средняя квадратичная
скорость молекул

ū=(3kT/m)^1/2=(3RT/μ)^1/2

где
m—
масса одной молекулы.

Барометрическая
формула выражает зависимость давления
идеального
газа от высоты h
в поле силы тяжести:

где
р₀
— давление газа на высоте h
= 0; g
— ускорение свобод­ного
падения.Барометрическая
формула носит приближенный характер,
так
как температура Т различна на разных
высотах.

Киломольная
теплоемкость С связана с удельной
теплоем­костью формулой

С
= μc

Теплоемкость
одного киломоля и удельная теплоемкость
газа
при постоянном объеме выражаются
формулами:

C_V=iR/2и
c_V=iR/(2μ)

где i — число
степеней свободы.

Теплоемкость
одного киломоля и удельная теплоемкость
газа
при постоянном давлении выражаются
формулами:

C_p=(i+2)R/2
и
c_p=(i+2)R/(2μ)

Разность киломольных
теплоемкостей

C_p-C_V=R

Количество
теплоты ΔQ,
подводимое к системе (газу), идет на
изменение ее внутренней энергии и на
совершение системой (газом)
работы ΔA
против внешних сил (первое начало
термо­динамики):

ΔQ=ΔU+ΔA

Применение
первого начала термодинамики к различным
процессам приводит
к следующим соотношениям:

1
. Изохорический процесс (V
= const).
Работа , совершаемая газом,
ΔА = 0, поэтому количество теплоты Δ,
подводимое к
газу, полностью идет на изменение
внутренней энергии газа,
т. е.

ΔQ=ΔU

а
так как

ΔU=ΔTC_Vm/μ

то

ΔQ=ΔTC_Vm/μ

где
m
— масса газа, кг; μ — масса одного
киломоля газа; C_V
— теплоемкость одного киломоля газа
при постоянном объеме; ΔT
— изменение температуры газа.

2.Изобарический
процесс (р = const).
Работа, совершаемая
газом
,

ΔA=pΔV=mRΔT/μ

Изменение внутренней
энергии

ΔU=mC_VΔT/μ

Количество теплоты,
подведенной к газу,

ΔQ=ΔU+ΔA=mC_p
ΔT/μ

3.Изотермический
процесс (Т =const). Работа,
совершае­мая
газом,

ΔA=(mRTln(V₂/V₁))/μ=p₁V₁ln(p₁/p₂)

где
V_1tp₁иV₂,p₂-объем и давление
соответственно в пер­вом и втором
состояниях.

Изменение внутренней
энергии ΔU= 0, следовательно,
теп­лота, подведенная
к газу, полностью идет на совершение
работы, т. е.

ΔQ=ΔA

4.
Адиабатический процесс происходит
без теплообмена с
окружающей средой, т. е. ΔQ
= 0. Изменение внутренней энергии

ΔU=mC_VΔT/μ

Работа газа
совершается за счет убыли внутренней
энергии:

ΔA=-ΔA=-ΔTmC_V/μ
или

где
t₁
— начальная
температура; γ — отношение теплоемкостей

(γ=C_p/C_V);
V₁
и V₂-—начальный
и конечный объемы газа.

Работа,
совершаемая газом при изменении объема
от V₁
до V₂,

где
р — давление.

Для
адиабатного процесса (Q
= 0)

ΔU=A=nC_v(T₂-T₁)

Здесь
n
— число молей идеального газа, С_V
— молярная теплоем­кость
газа при постоянном объеме, Т₁
и T₂
— начальная и конечная температуры.

Обмен веществ в
живых организмах также подчиняется
пер­вому закону
термодинамики. Определение энергетического
обмена между живыми организмами и
окружающей средой осуществляется
с помощью калориметрии, которая
подразде­ляется
на прямую и непрямую. Более распространенной
явля­ется
непрямая калориметрия. В этом случае о
суммарном тепловом
эффекте реакций, протекших в организме,
судят по калорическому
коэффициенту кислорода. Он показывает,
какое количество
теплоты выделяется при полном окислении
данного вещества
до углекислого газа и воды на каждый
литр поглощенного
организмом кислорода. Установлено, что
этот коэффициент
для углеводов равен 20,9, для жиров — 19,7
и для белков — 20,3 кДж. Однако в живом
организме идет так­же синтез веществ,
которые затем могут окисляться. Чтобыучесть общее
количество теплоты, освобождаемое живым
организмом за
определенный промежуток времени, надо
учитывать
дыхательный коэффициент, равный отношению
объема углекислого
газа к потребленному за то же время
кислороду.
Дыхательный коэффициент для углеводов
равен 1, для белков — 0,8 и для жиров он
составляет 0,7. Существует связь
между дыхательным и калорическим
коэффициентами Это
позволяет устанавливать расход энергии
организма, зная количество поглощенного
кислорода и выде­ленного углекислого
газа.

Связь калорического
коэффициента 1 л кислорода с дыхательным
коэффициентом

Дыхатель- ный коэф- фициент	к.к. кДж	Дыха- тельный коэффи- циент	К К кДж	Дыхатель- ный коэф- фициент	К.К. кДж	Дыха- тельный коэффи- циент	кДж
0,70	19,619	0,78	19,996	0,86	20,41 1	0,94	20,821
0,71	19,636	0,79	20,051	0,87	20,461	0,95	20,871
0,72	19,686	0,80	20,101	0,88	20,515	0,96	20,921
0,73	19,737	0,81	20,151	0,89	20,566	0,97	20,976
0,74	19,791	0,82	20,201	0,90	20,616	0,98	21,026
0,75	19,841	0,83	20,256	0,91	20,666	0,99	21,076
0,76	19,896	0,84	20,306	0,92	20,716	1,00	21,131
0,77	19,946	0,85	20,360	0,93	20,767	—	‑‑‑

Объем
потребляемого О₂
и выделении СО₂
при окислении 1 г питательного вещества

Вещество	Потребляется О2, л	Выделяется СО 2, Л	Дыхательный коэффициент
Белок Жир Углевод	0,97 2,0 0,83	0,77 1,4 0,83	0,8 0,7 1,0

Количество теплоты
для обратимого процесса

Q=∫TdS

Изменение
энтропии при нагревании или охлаждении
вещества от температуры Т₁до
температурыT₂

ΔS=nC_pln(T₂/T₁)

где
С_р
— молярная теплоемкость при постоянном
давлении.

Скорость
изменения энтропии для стационарного
состояния в
живом организме

dS/dt=dS_i/dt+dS_e/dt=0

Здесь
dS_i/dt
скорость изменения энтропии, связанной
с необра­
тимыми
процессами в биологической системе;
dS_e/dt
— скорость изменения
энтропии вследствие взаимодействия
системы с окру­жающей
средой.