Как найти количество теплоты которое потребуется

Задачи на количество теплоты с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на количество теплоты,
удельную теплоемкость».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Масса	m	кг
Температура	t	°С
Удельная теплоемкость	c	Дж/кг•°С
Количество теплоты	Q	Дж

1 г = 0,001 кг;     1 т = 1000 кг;    1 кДж = 1000 Дж;    1 МДж = 1000000 Дж

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?

При решении задачи нужно учесть, что оба тела — и котёл, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.

Задача № 2.
 Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Задача № 3.
 Стальная деталь массой 3 кг нагрелась от 25 до 45 °С. Какое количество теплоты было израсходовано?

---

Задача № 4.
 В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °С. Сколько воды при температуре 45 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

---

Задача № 5.
 На сколько градусов изменилась температура чугунной детали массой 12 кг, если при остывании она отдала 648000 Дж теплоты?

---

Задача № 6.
 По графику определите удельную теплоёмкость образца, если его масса 50 г.

---

Задача № 7.
 Для нагревания медного бруска массой 3 кг от 20 до 30 °С потребовалось 12000 Дж теплоты. Какова удельная теплоемкость меди?

---

Задача № 8.
 Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °С, передает ей 2,1 кДж энергии. Чему равна удельная теплоемкость камня?

---

Задача № 9.
 Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 1 °С воды объемом 0,5 л; олова массой 500 г; серебра объемом 2 см3; стали объемом 0,5 м3; латуни массой 0,2 т?

---

Задача № 10.
 Какое количество теплоты получили алюминиевая кастрюля массой 200 г и находящаяся в ней вода объемом 1,5 л при нагревании от 20 °С до кипения при температуре 100 °С?

---

Задача № 11.
 а) Воздух, заполняющий объем 0,5 л в цилиндре с легким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух? 
б) В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью 60 м3 под действием солнечного излучения воздух нагрелся от 0 до 20 °С. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна 720 Дж/кг-°С.)

---

Задача № 12.
  ОГЭ
 Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °С и опустили в воду, масса которой m_в = 300 г, а температура t_в = 24 °С. Температура воды и цилиндра стала равной Θ = 27 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды с_в = 4200 Дж/(кг К).

Задача № 13.
 В теплоизолированном сосуде сначала смешивают три порции воды 100 г, 200 г и 300 г с начальными температурами 20 °C, 70 °C и 50 °C соответственно. После установления теплового равновесия в сосуд добавляют новую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Определите конечную температуру в сосуде. Ответ дайте в °C, округлив до целого числа. Теплоёмкостью калориметра пренебрегите.

Решение.

Ответ: 39 °С.

Задача № 14. (повышенной сложности)
 Стальной шарик радиусом 5 см, нагретый до температуры 500 ˚С, положили на лед, температура которого 0 ˚С. На какую глубину погрузится шарик в лед? (Считать, что шарик погрузился в лед полностью. Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.)

Дано: R = 0,05 м;   t₁ = 500 ˚С;   t₂ = 0 ˚С;
ρ₁ (плотность стали) = 7800 кг/м³.;
ρ₂ (плотность льда) = 900 кг/м³.
c (удельная теплоемкость стали) = 460 Дж/кг •˚С,
λ (удельная теплота плавления льда) = 3,3 • 10⁵ Дж/кг,

Найти: h – ?

---

Краткая теория для решения Задачи на количество теплоты.

---

Конспект урока «Задачи на количество теплоты».

Посмотреть конспект урока по теме «Количество теплоты. Удельная теплоемкость»

Следующая тема: «ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями».

На прошлых двух уроках мы
узнали, что такое количество теплоты и удельная теплоёмкость. Сегодня мы сможем
узнать, как рассчитывается количество теплоты. Рассмотрим некоторые примеры.
Допустим, нам нужно нагреть чугунную сковородку массой 5 кг от 20 ^оС
до 200 ^оС. Исходя из таблицы, удельная теплоёмкость чугуна
составляет 540 Дж/кг ∙ ^оС .

Как мы помним, это
означает, что для нагревания 1 кг чугуна на 1 ^оС потребуется 540 Дж.
Для нагревания 5 кг на 1 ^оС потребуется в 5 раз больше. Но нам нужно
нагреть сковородку не на 1 ^оС, а на 180 ^оС.
Следовательно, потребуется в 180 раз больше энергии. Из этого мы делаем вывод: чтобы
рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемого
им при охлаждении, нужно удельную теплоёмкость тела умножить на массу и на
разность между начальной и конечной температурами.

Получается, что
количество теплоты находится в линейной зависимости от всех трех величин,
необходимых для расчёта. Если мы сделаем проверку размерности, то убедимся, что
наш вывод был правильным:

Это вполне логично,
поскольку, если бы это было не так, то единицы измерения теплоёмкости были бы
иными.

Рассмотрим несколько
примеров решения задач на данную тему.

Задача 1. Оголённый
медный провод нагрелся до 230 ℃, после чего его выключили
из цепи. Какое количество теплоты он отдаст помещению с температурой 20 ℃,
если масса провода 2,5 кг?

Задача 2. В
алюминиевую кастрюлю массой 2 кг налили 1,5 л воды для нагревания до 80 ℃.
Начальная температура воды и кастрюли составляет 25 ℃.
Вычислите необходимое количество теплоты для нагревания. Плотность воды равна
1000   кг/м³.

Как мы помним, не все
тела нагреваются одинаково, кроме того, кастрюля и вода в данном случае имеют
разную массу. Поскольку между кастрюлей и водой происходит непрерывный
теплообмен, их температуры можно считать одинаковыми. Итак, для вычисления
необходимого количества теплоты, нам нужно рассчитать количество теплоты
отдельно для кастрюли и для воды, а потом сложить эти величины.

Задача 3. Для
охлаждения только что изготовленной стальной детали массой 12 кг, её положили в
воду. Известно, что использовали 20 л воды с начальной температурой 15 ℃.
Начальная температура детали 300 ℃.
Через некоторое время деталь вынули и измерили её температуру. Она оказалась 34
℃,
как и температура воды. Найдите количество теплоты, которое получила вода и
количество теплоты, которое потеряла деталь.

Этот результат не
случайный. Ведь теплопередача — передача энергии, поэтому, вода получила ровно
столько энергии, сколько отдала деталь.

Эта задача является
хорошим примером использования большой теплоёмкости воды: ведь масса воды не
превышала массу детали даже вдвое, в то время, как температура детали превышала
температуру воды в 20 раз.

Количество теплоты — еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении. 

Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери. 

Формула для расчета количества теплоты

Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 space кг$. Деталь нагрелась от $20 degree C$ до $300 degree C$. 

Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 space кг$ на $1 degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 space Дж$. 

• Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 space Дж$
• Температура изменилась не на $1 degree C$, а на $280 degree C$
• Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 space Дж cdot 280 = 386 400 space Дж$

Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

$Q = cm(t_2 — t_1)$,

где $Q$ — количество теплоты,
$c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ — масса тела,
$t_1$ — начальная температура тела,
$t_2$ — конечная температура тела.

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

В железный котелок массой $4 space кг$ налили воду массой $10 space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 degree C$?

Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми. 

Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$m_1 = 4 space кг$
$c_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_2 = 10 space кг$
$c_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 25 degree C$
$t_2 = 100 degree C$

Q-?

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 degree C$. Горячей воды с температурой $100 degree C$ при этом было $0.3 space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 space кг$ и температуру $15 degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_1 = 0.3 space кг$
$m_2 = 1.4 space кг$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$t = 30 degree C$

$Q_1 — ?$
$Q_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты. 

Значит,

Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

Есть 2 способа учесть этот фактор:

• Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
• Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

Расчет температуры при известной величине количества теплоты

При нагревании куска меди было затрачено $22 space кДж$. Масса этого куска составляет $300 space г$. Начальная температура была равна $20 degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

$t_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Есть тут те, кто хочет научиться решать задачи и щелкать их, как орешки? Наш совет: практикуйтесь с различными заданиями побольше! А мы поможем и в этой статье дадим вам несколько примеров решения задач на тему «расчет количества теплоты».

Подписывайтесь на наш телеграм-канал, чтобы не только решать задачи, но и просто быть в курсе актуальных новостей студенческой жизни.

Задачи на количество теплоты

Для начала, запомним, что количество теплоты обозначается буквой Q. Кроме того, не забываем держать под рукой общую памятку по решению физических задач и список полезных формул. Но сначала, конечно же, читаем теорию в старых советских учебниках или в нашем отдельном материале по термодинамике.

Задача №1. Нахождение количества теплоты

Условие

Водород массой 20 г был нагрет на 100 градусов Цельсия при постоянном давлении. Найти количество теплоты, переданное газу.

Решение

Будем использовать первое начало термодинамики, согласно которому:

Изменение внутренней энергии дельта U вычисляется по формуле (газ считаем двухатомным):

Работа газа при изобарном процессе равна:

Теперь можно вычислить количество теплоты:

Ответ: 29085 Дж.

Задача №2. Количество теплоты, пример цикла Карно

Условие

В ходе цикла Карно рабочее вещество совершает работу, равную 113333 Дж. Температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 450 К и 280 К. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя в ходе цикла?

Решение

По определению, КПД цикла Карно:

Можно записать:

Ответ: 300 кДж.

Задача №3. Расчет количества теплоты, теплоемкость

Условие

Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 4 литров воды в алюминиевой кастрюле массой 500 г от 30 градусов Цельсия до кипения.

Решение

Это типичная задача на вычисление количества теплоты. Искомое количество теплоты складывается из количества теплоты для нагревания кастрюли и количества теплоты, которое пойдет на нагревание воды. Запишем уравнение теплового баланса:

Запишем выражения для количества теплоты и массы воды:

Вычислим, пользуясь табличными значениями для теплоемкостей:

Ответ: 1380,8 кДж

Задача №4. Молярная теплоемкость вещества 

Условие

Вычислить молярные теплоёмкости газа, масса киломоля которого равна M = 30 г/моль, а отношение теплоёмкостей (Cp/Cv) = γ = 1,4.

Решение

Молярная теплоёмкость газа при p = const находится из уравнения Майера:

Молярная теплоёмкость газа при V = const находится из выражения:

Первое выражение можно переписать в виде:

Здесь R – универсальная газовая постоянная, R=8,31 Дж/(К* моль).

Ответ: 29,085 Дж/(К*моль); 20,775 Дж/(К*моль).

Задача №5. Количество теплоты

Условие

На сколько градусов изменилась температура чугунной детали массой 12 кг, если при остывании она отдала 648 кДж теплоты?

Решение

Это простая задача, которая решается в одно действие:

Ответ: 100 градусов Цельсия.

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на решение задач по физике на количество теплоты и любые другие виды работ.

Вопросы по теме «количество теплоты»

Вопрос 1. В чем измеряется количество теплоты?

Ответ. В системе СИ единицей измерения количества теплоты является 1 Джоуль.

Теплота – это мера энергии, которая передается при теплообмене, поэтому она измеряется в тех же единицах.

Существуют также внесистемные и широко применяемые единицы измерения количества теплоты:

• калория;
• килокалория.

1 калория равна 4,19 Дж.

Объясним на примере, как рассчитывают количество теплоты. Допустим, есть брусок из какого-то вещества, который нагревают от температуры Т1 до температуры Т2. Количество теплоты, которое для этого нужно, можно определить по формуле:

Здесь с – удельная теплоемкость вещества

Вопрос 2. Что такое теплоемкость?

Ответ. По определению:

Теплоемкость – это скалярная физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты нужно сообщить телу, чтобы нагреть его на один градус.

Удельная теплоемкость – это теплоемкость, отнесенная к единице массы. Именно значения удельной теплоемкости указаны в таблицах. Например, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(К*кг). Это значит, что для нагрева одного килограмма воды на один градус понадобится 4200 Джоулей.

Вопрос 3. Какие есть единицы измерения температуры?

Ответ. В системе СИ температура измеряется в Кельвинах. В быту мы привыкли к шкале Цельсия, которая наряду со шкалой Кельвина применяется в системе СИ. Также широко известна температурная шкала Фаренгейта, используемая в Англии и США.

Связь между температурой в Кельвинах и Цельсиях можно выразить формулой:

Температура кипения воды по шкале Фаренгейта равна 212 градусам, а лед тает при 32 градусах по Фаренгейту. Один градус Фаренгейта равен 1/180 разности этих температур.

Вопрос 4. Дайте определение температуры:

Ответ. Температура – это физическая величина, характеристика термодинамической системы, описывающая степень нагретости тел.

Вопрос 5. Какие виды теплопередачи вы знаете?

Ответ. Есть следующие виды теплопередачи:

1. Теплопроводность – переход теплоты от более нагретых участков твердых тел к более холодным.
2. Конвекция – передача теплоты потоками газа или жидкости.
3. Излучение – теплота передается посредством электромагнитных волн.

Кстати, если у вас есть какой-то вопрос, вы всегда можете задать его в комментариях или обратиться за помощью к специалистам профессионального студенческого сервиса, которые всегда смогут вычислить удельную теплоемкость и рассчитать количество теплоты при теплообмене.