На практике часто приходится проводить различные тепловые расчёты. Для увеличения эргономичности тепловой системы жилых домов измеряют количество тепловой энергии, рассеиваемой через вентиляцию, окна, расщелины.
Для расчёта количества тепловой энергии нужно измерить массу (m), разность температуры в начале и в конце процесса
Δt=tкон−tнач
, а также знать теплоёмкость (c) данного вещества.
Чтобы нагреть некоторое вещество массой (1) кг на (1°C), необходимо затратить количество теплоты, равное удельной теплоёмкости (c) данного вещества.
Количество теплоты, получаемое веществом при нагревании, прямо пропорционально удельной теплоёмкости вещества, его массе и разности температур, то есть:
Q=cmΔt
или
Данная формула даёт возможность найти и выделяемую при охлаждении вещества теплоту.
Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания вещества (или выделяемое им при охлаждении), следует удельную теплоёмкость вещества умножить на его массу и на разность между конечной и начальной температурой вещества.
Так как конечная температура остывающего вещества меньше его начальной температуры:
то изменение температуры оказывается отрицательным числом:
Значит, и выделяемое веществом количество теплоты выражается отрицательным числом:
Последний факт обозначает не рост, а убыль внутренней энергии вещества.
Количество теплоты — еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.
Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.
При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери.
Формула для расчета количества теплоты
Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 space кг$. Деталь нагрелась от $20 degree C$ до $300 degree C$.
Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 space кг$ на $1 degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 space Дж$.
- Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 space Дж$
- Температура изменилась не на $1 degree C$, а на $280 degree C$
- Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 space Дж cdot 280 = 386 400 space Дж$
Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:
$Q = cm(t_2 — t_1)$,
где $Q$ — количество теплоты,
$c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ — масса тела,
$t_1$ — начальная температура тела,
$t_2$ — конечная температура тела.
Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.
Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.
Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел
В железный котелок массой $4 space кг$ налили воду массой $10 space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 degree C$?
Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.
Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$m_1 = 4 space кг$
$c_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_2 = 10 space кг$
$c_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 25 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
Q-?
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 — t_1)$.
Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
$Q_1 = c_1m_1(t_2 — t_1)$.
Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 4 space кг cdot (100 degree C — 25 degree C) = 1840 frac{Дж}{degree C} cdot 75 degree C = 138 000 space Дж = 138 space кДж$.
Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
$Q_2 = c_2m_2(t_2 — t_1)$.
Подставим численные значения и рассчитаем:
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 10 space кг cdot (100 degree C — 25 degree C) = 42000 frac{Дж}{degree C} cdot 75 degree C = 3 150 000 space Дж = 3150 space кДж$.
Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
$Q = Q_1 +Q_2$,
$Q = 138 space кДж + 3150 space кДж = 3288 space кДж$.
Ответ: $Q = 3288 space кДж$.
Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей
Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 degree C$. Горячей воды с температурой $100 degree C$ при этом было $0.3 space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 space кг$ и температуру $15 degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_1 = 0.3 space кг$
$m_2 = 1.4 space кг$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$t = 30 degree C$
$Q_1 — ?$
$Q_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_1 = cm_1(t_1 — t)$.
Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.3 space кг cdot (100 degree C — 30 degree C) = 1260 frac{Дж}{degree C} cdot 70 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_2 = cm_2(t — t_2)$.
Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1.4 space кг cdot (30 degree C — 15 degree C) = 5880 frac{Дж}{degree C} cdot 15 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.
$Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.
Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.
В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.
Значит,
Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.
Есть 2 способа учесть этот фактор:
- Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
- Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство
Расчет температуры при известной величине количества теплоты
При нагревании куска меди было затрачено $22 space кДж$. Масса этого куска составляет $300 space г$. Начальная температура была равна $20 degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?
Дано:
$m = 300 space г$
$t_1 = 20 degree C$
$c = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Q = 22 space кДж$
СИ:
$0.3 space кг$
$22 000 space Дж$
$t_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета количества теплоты:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$t_2 — t_1 = frac{Q}{cm}$,
$t_2 = frac{Q}{cm} + t_1$.
Рассчитаем $t_2$:
$t_2 = frac{22 000 space Дж}{400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.3 space кг} + 20 degree C approx 183 degree C + 20 degree C approx 203 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 203 degree C$.
- Подробности
- Обновлено 08.02.2019 16:27
- Просмотров: 464
Назад в «Оглавление» — смотреть
1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании или выделенное им при остывании?
Чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании или выделенное им при остывании, надо знать удельную теплоемкость вещества, массу тела, конечную и начальную температуру.
2.
Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?
Чтобы подсчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость вещества умножить на массу тела и на разность между большей и меньшей его температурами:
Q = cm(t2-t1)
где с — удельная теплоемкость вещества (Дж/кг °С)
m — масса тела (кг)
(t2-t1) — разность конечной и начальной температур (°С)
Например:
Задача1
В железный котел массой 10 кг налита вода массой 20 кг.
Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?
Оба тела — и котел, и вода — будут нагреваться вместе.
Между ними происходит теплообмен, и их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100°С — 10°С=90°С.
Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми, ведь их массы и удельные теплоемкости различны.
Задача 2
Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25°С, и кипяток массой 0,2 кг.
Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С.
Вычислить, какое количество теплоты отдал кипяток при остывании и получила холодная вода при нагревании.
Сравнить эти количества теплоты.
4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды? Почему на практике эти энергии не равны?
Количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны между собой.
То есть, если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается настолько, насколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Однако на практике обычно получается, что отданная горячей водой энергия больше энергии, полученной холодной водой.
Это объясняется тем, что часть энергии передается окружающему воздуху, а часть энергии — сосуду, в котором смешивали воду.
Равенство отданной и полученной энергий будет тем точнее, чем меньше потери энергии.
Назад в «Оглавление» — смотреть
На прошлых двух уроках мы
узнали, что такое количество теплоты и удельная теплоёмкость. Сегодня мы сможем
узнать, как рассчитывается количество теплоты. Рассмотрим некоторые примеры.
Допустим, нам нужно нагреть чугунную сковородку массой 5 кг от 20 оС
до 200 оС. Исходя из таблицы, удельная теплоёмкость чугуна
составляет 540 Дж/кг ∙ оС .
Как мы помним, это
означает, что для нагревания 1 кг чугуна на 1 оС потребуется 540 Дж.
Для нагревания 5 кг на 1 оС потребуется в 5 раз больше. Но нам нужно
нагреть сковородку не на 1 оС, а на 180 оС.
Следовательно, потребуется в 180 раз больше энергии. Из этого мы делаем вывод: чтобы
рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемого
им при охлаждении, нужно удельную теплоёмкость тела умножить на массу и на
разность между начальной и конечной температурами.
Получается, что
количество теплоты находится в линейной зависимости от всех трех величин,
необходимых для расчёта. Если мы сделаем проверку размерности, то убедимся, что
наш вывод был правильным:
Это вполне логично,
поскольку, если бы это было не так, то единицы измерения теплоёмкости были бы
иными.
Рассмотрим несколько
примеров решения задач на данную тему.
Задача 1. Оголённый
медный провод нагрелся до 230 ℃, после чего его выключили
из цепи. Какое количество теплоты он отдаст помещению с температурой 20 ℃,
если масса провода 2,5 кг?
Задача 2. В
алюминиевую кастрюлю массой 2 кг налили 1,5 л воды для нагревания до 80 ℃.
Начальная температура воды и кастрюли составляет 25 ℃.
Вычислите необходимое количество теплоты для нагревания. Плотность воды равна
1000 кг/м3.
Как мы помним, не все
тела нагреваются одинаково, кроме того, кастрюля и вода в данном случае имеют
разную массу. Поскольку между кастрюлей и водой происходит непрерывный
теплообмен, их температуры можно считать одинаковыми. Итак, для вычисления
необходимого количества теплоты, нам нужно рассчитать количество теплоты
отдельно для кастрюли и для воды, а потом сложить эти величины.
Задача 3. Для
охлаждения только что изготовленной стальной детали массой 12 кг, её положили в
воду. Известно, что использовали 20 л воды с начальной температурой 15 ℃.
Начальная температура детали 300 ℃.
Через некоторое время деталь вынули и измерили её температуру. Она оказалась 34
℃,
как и температура воды. Найдите количество теплоты, которое получила вода и
количество теплоты, которое потеряла деталь.
Этот результат не
случайный. Ведь теплопередача — передача энергии, поэтому, вода получила ровно
столько энергии, сколько отдала деталь.
Эта задача является
хорошим примером использования большой теплоёмкости воды: ведь масса воды не
превышала массу детали даже вдвое, в то время, как температура детали превышала
температуру воды в 20 раз.
Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении:
Вы уже знаете, что изменить внутреннюю энергию тела можно передачей ему количества теплоты. Как связано изменение внутренней энергии тела, т. е. количество теплоты, с характеристиками самого тела?
Внутренняя энергия тела есть суммарная энергия всех его частиц. Значит, если массу данного тела увеличить в два или три раза, то и количество теплоты, необходимое для его нагревания на одно и то же число градусов, увеличится в два или три раза. Например, на нагревание двух килограммов воды от 20 °C до 80 °C потребуется в два раза больше теплоты, чем на нагревание одного килограмма воды (рис. 40, а).
Очевидно также, что для нагревания воды на 
Из этих рассуждений следует подтвержденный опытами вывод. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально его массе и изменению температуры.
А зависит ли количество теплоты, идущее на нагревание, от рода вещества, которое нагревается?
Для ответа на этот вопрос проведем опыт. В два одинаковых стакана нальем по 150 г подсолнечного масла и воды. Поместим в них термометры и поставим на нагреватель (рис. 41).
Получив за одинаковое время от нагревателя равное с водой количество теплоты, масло нагрелось больше, чем вода. Значит, для изменения температуры масла на одну и ту же величину требуется меньше теплоты, чем для изменения температуры такой же массы воды.
Поэтому для всех веществ вводят специальную величину — удельную теплоемкость вещества. Эту величину обозначают буквой с (от лат. capacite — емкость, вместимость). Теперь мы можем записать строгую формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания:
Выразим из этой формулы с:
Удельная теплоемкость есть физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Удельная теплоемкость измеряется в джоулях на килограмм-градус Цельсия 
Для любознательных:
Часто формулу 
записывают в виде 
Здесь величина 
называется теплоемкостью тела (обратите внимание — не вещества). Она численно равна количеству теплоты, необходимому для нагревания всей массы тела на 1 °C. Измеряется теплоемкость тела в джоулях на градус Цельсия 
В таблице 1 представлены значения удельной теплоемкости различных веществ (в различных состояниях). Как следует из этой таблицы, среди жидкостей максимальное значение удельной теплоемкости имеет вода: для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется 4200 Дж теплоты — это почти в 2,5 раза больше, чем для нагревания 1 кг подсолнечного масла, и в 35 раз больше, чем для нагревания 1 кг ртути.
Формула 
дает возможность найти и выделяемую при охлаждении тела теплоту. Так как конечная температура 
остывшего тела меньше начальной 
то изменение температуры оказывается отрицательным числом. Значит, и выделяемое телом количество теплоты выражается отрицательным числом, что обозначает не рост, а убыль внутренней энергии тела.
В заключение заметим, что при теплообмене двух или нескольких тел абсолютное значение количества теплоты, которое отдано более нагретым телом (телами), равно количеству теплоты, которое получено более холодным телом (телами):
Это равенство называется уравнением теплового баланса и выражает, по сути, закон сохранения энергии. Оно справедливо при отсутствии потерь теплоты.
Таблица 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ
Главные выводы:
- Количество теплоты, необходимое для нагревания тела (выделившееся при охлаждении), прямо пропорционально его массе, изменению температуры тела и зависит от вещества тела.
- Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое надо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C.
- При теплообмене количество теплоты, отданное более горячим телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному более холодным телом, если нет потерь теплоты.
- Заказать решение задач по физике
Пример решения задачи:
Для купания ребенка в ванночку влили холодную воду массой 
= 20 кг при температуре 
= 12 °C. Какую массу горячей воды при температуре 
= 80 °C нужно добавить в ванночку, чтобы окончательная температура воды стала 
= 37 °C? Удельная теплоемкость воды с = 4200 
Дано:
Решение
По закону сохранения энергии 
Отдавала теплоту горячая вода, изменяя свою температуру от 
Холодная вода получила эту теплоту и нагрелась от 
Так как нас интересует только модуль 
то можно записать:
Тогда 
При решении мы пренебрегали потерями теплоты на нагревание ванночки, окружающего воздуха и т. д.
Возможен и другой вариант решения.
Рассчитаем сначала количество теплоты, которое было получено холодной водой:
Полагая, что эта теплота отдана горячей водой, запишем: 
Выразим искомую массу:
Ответ: 
- Удельная теплота сгорания топлива
- Плавление и кристаллизация в физике
- Испарение жидкостей в физике
- Поверхностное натяжение жидкости
- Излучение тепла в физике
- Виды излучений в физике
- Инфракрасные излучения
- Количество теплоты в физике