Как найти количество теплоты переданное одноатомному газу

Определить количество теплоты, необходимое для перевода одного моля одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 3. В состоянии 1 температура газа T₁  =  300 К.

Решение.

При изобарном процессе Изменение внутренней энергии одноатомного газа По первому закону термодинамики

При изохорном процессе Изменение внутренней энергии Количество теплоты равно

Тогда при переходе получено количество теплоты

Из уравнения Клапейрона-Менделеева откуда количество теплоты, полученное газом, равно

Ответ: 13,7 кДж.

Два
моля идеального одноатомного газа сначала расширяются изобарно, а затем
изохорно переходят в состояние с начальной температурой 300 K. Определите количество теплоты, переданной газу, если объем в
этом процессе увеличился в 6 раз.

Решение.

Согласно
первому началу термодинамики количество теплоты, сообщенное системе,
расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую
системой против внешних сил: Q = DU + A. В частности, при изобарном расширении газа Q₁ = DU₁ + A₁ , где изменение внутренней
энергии газа DU₁.

T – температура газа
после завершения этого процесса. При изохорном процессе Q₂ = DU₂ + A₂ = DU₂.

Тогда
полное количество переданной газу теплоты Q
= Q₂ + Q₂ = A₁ = (n-1)vRT₁ = 5•2,0•8,31•300 = 25
кДж.

Ответ:
Q = 25 кДж.

Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.

Оглавление

• Закон сохранения энергии
• Первый закон термодинамики
• Изохорный процесс
• Изотермический процесс
• Изобарный процесс
• Адиабатный процесс
• Примеры решения задач
• Упражнение 10

В 9-м классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия?

Закон сохранения энергии. В середине XIX в. известный английский физик Дж. Джоуль (1818–1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814–1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX в. Г. Гельмгольца (1821–1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы.

Закон сохранения и превращения энергии: при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Закон сохранения и превращения энергии является всеобщим законом природы и связывает воедино все физические явления. Этот закон выполняется абсолютно точно, на нём базируется всё современное естествознание.

Первый закон термодинамики. В предыдущих параграфах мы рассматривали процессы, в которых внутренняя энергия системы изменялась или при совершении работы, или в результате теплообмена. Однако чаще всего при переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия изменяется как за счёт совершения работы, так и за счёт теплообмена с окружающими телами.

Для термодинамических систем закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики.

Первый закон термодинамики: приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного (или отданного) системой при взаимодействии с внешними телами.

ΔU = A′ + Q.

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком (A′ = –A), то первый закон термодинамики можно сформулировать иначе:

Количество теплоты, полученное (или отданное) термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую она совершает против внешних сил:

Q = ΔU + A.

Если термодинамическая система представляет собой действующее устройство, периодически возвращающееся в исходное состояние, то при этом ΔU = 0 и A = Q. Механизм, который мог бы совершать работу без изменения состояния составляющих его тел и без теплообмена с внешними телами, называют «вечным двигателем первого рода». Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать и следующим образом: невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой двигатель, который при неизменном значении собственной внутренней энергии совершал бы работу большую, чем энергия, получаемая им извне.

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам изменения состояния идеального одноатомного газа.

Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный одноатомный газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем.

Изохорный процесс. Пусть идеальный одноатомный газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом неподвижным поршнем (V = const). Нагреем цилиндр с газом. Объём газа остаётся практически постоянным (тепловым расширением сосуда пренебрегаем) (рис. 78), следовательно, работа силы давления газа A = 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид

 

Это означает, что всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии. При этом приращение внутренней энергии газа (рис. 78.1, а). Если же газ при изохорном процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает:  (рис. 78.1, б).

Изотермический процесс. Пусть цилиндр с газом под поршнем находится в термостате — устройстве, в котором поддерживается постоянная температура. И пусть цилиндр изготовлен из вещества с хорошей теплопроводностью. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа, находящегося в цилиндре, остаётся постоянной, и при медленном перемещении поршня её изменение ΔU = 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид

Q = A.

Если с помощью внешнего устройства медленно перемещать поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличивался (ΔV > 0, поскольку V₂ > V₁) (рис. 79), то работа силы давления расширяющегося газа A > 0 (рис. 79.1, а). При одинаковой первоначальной температуре термостата и газа теплопередача не происходит. Положительная работа силы давления расширяющегося газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а значит, и температуры. Тут же возникает теплопередача от термостата газу. При медленном перемещении поршня в цилиндре температура газа успевает выравняться и реально происходящий процесс близок к изотермическому, при котором расширяющийся газ получает некоторое количество теплоты (Q > 0) от термостата.

Если же внешнее устройство обеспечивает медленное уменьшение объёма газа в сосуде (ΔV < 0, так как V₂ < V₁), то работа силы давления при сжатии газа A < 0 (рис. 79.1, б) приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и его температуры. В результате возникает теплопередача от газа термостату. При сжатии газ отдаёт термостату некоторое количество теплоты Q < 0. Изотермическое сжатие газа происходит за счёт работы внешних сил: A’ > 0.

Изобарный процесс. Пусть газ находится в цилиндре, закрытом поршнем, который может свободно или под постоянной нагрузкой перемещаться (рис. 80). Нагреем газ, передав ему некоторое количество теплоты (Q > 0). Согласно первому закону термодинамики, переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии (ΔU > 0) системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении (А > 0, рис. 80.1, а): Q = ΔU + A.

При изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа A = pΔV ≠ 0 и первый закон термодинамики принимает вид

Q = ΔU+ pΔV.

При изобарном сжатии газа внешние силы совершают работу A’ > 0. Чтобы давление газа при этом оставалось постоянным, газ необходимо охлаждать, т. е. он должен отдавать в окружающую среду некоторое количество теплоты (Q < 0). Понижение температуры газа при изобарном сжатии приводит к уменьшению его внутренней энергии (ΔU < 0). Работа силы давления газа при сжатии А < 0 (рис. 80.1, б).

Удельная теплоёмкость вещества зависит не только от его свойств, но и от характера осуществляемого процесса теплообмена. Действительно, из формулы Q = cmΔT следует, что удельная теплоёмкость .

Тогда, согласно первому закону термодинамики, при изохорном процессе удельная теплоёмкость идеального газа , а при изобарном — . Таким образом, для одинакового увеличения температуры при изобарном нагревании единице массы газа необходимо передать большее количество теплоты, чем при изохорном нагревании, т. е. c_p > c_V. Это объясняется тем, что при постоянном давлении часть подводимой энергии расходуется на совершение силой давления газа работы при расширении.

Расширение жидких и твёрдых тел при нагревании при постоянном давлении значительно меньше, чем газов, поэтому для них АΔU и их удельные теплоёмкости слабо зависят от характера осуществляемого процесса (с_р ≈ с_V).

Адиабатный процесс. Адиабатным называют процесс, в ходе которого термодинамическая система не получает и не отдаёт энергию путём теплообмена. Таким образом, при адиабатном процессе:

Q = 0.

Применяя к этому процессу первый закон термодинамики, получим:

ΔU = −A , или A = −ΔU.

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа (ΔV < 0, А < 0) (рис. 80.2, а, б), то внутренняя энергия газа увеличивается (ΔU > 0), газ нагревается.

Если сила давления газа совершает работу по расширению (ΔV > 0, А > 0) (рис. 80.3, а, б), то внутренняя энергия газа уменьшается (ΔU < 0), газ охлаждается.

На практике адиабатный процесс осуществляют главным образом не за счёт теплоизоляции (нельзя окружить систему оболочкой, которая абсолютно не допускает теплообмена), а за счёт скорости протекания процесса. Если процесс протекает очень быстро, то теплообмен практически не проявляется. Очень нагляден опыт, иллюстрирующий уменьшение температуры газа при его адиабатном расширении. Если, используя насос, через отверстие в пробке накачивать в стеклянный сосуд воздух (рис. 80.4), то через некоторый промежуток времени сила давления сжатого воздуха совершит работу по преодолению силы трения, которой сосуд действует на пробку, и силы атмосферного давления. Теплообмен между сосудом и окружающими телами не успевает проявиться за тот малый промежуток времени, в течение которого пробка вылетает из сосуда и часть газа выходит из него. Уменьшение внутренней энергии воздуха в сосуде обусловлено не только уменьшением массы, но и понижением его температуры, что приводит к конденсации водяных паров, т. е. к образованию тумана.

Примером адиабатного процесса может служить охлаждение воздуха в атмосфере. Нагретый возле поверхности земли воздух при быстром подъёме в верхние слои атмосферы расширяется почти адиабатно и при этом существенно охлаждается. Водяной пар в нём конденсируется в маленькие капли воды и кристаллики льда, образуя облака. Процесс, близкий к адиабатному, используют в двигателях внутреннего сгорания.

График адиабатного процесса в координатах (p, V) похож на график изотермического процесса (рис. 80.5). Однако одному и тому же изменению объёма ΔV при адиабатном процессе соответствует большее изменение давления, чем при изотермическом: . Это объясняется тем, что в случае адиабатного расширения давление p = nkT уменьшается не только за счёт увеличения объёма газа (и уменьшения концентрации частиц), но и за счёт уменьшения температуры. При изотермическом расширении давление газа уменьшается только за счёт уменьшения концентрации частиц.

Примеры решения задач

Пример 1. Идеальный одноатомный газ, давление которого p = 2,0 · 10⁵ Па, изобарно расширяется так, что его объём возрастает на ΔV = 0,40 м³. Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое им в этом процессе.

Пример 2. На рисунке 81 представлен график процесса изменения состояния некоторой массы идеального газа (участок 2  3 — изотерма). На каком участке графика работа силы давления газа: а) положительная; б) отрицательная? На каком участке графика газ: а) получал количество теплоты; б) отдавал? Как изменялась внутренняя энергия газа?

Решение. Участок 1 2. Поскольку при постоянном давлении (р = const, р₁ = р₂) увеличивается объём газа (ΔV₁₂ > 0), то растёт и его температура (ΔТ₁₂ > 0). Следовательно, работа силы давления газа А₁₂ > 0 и приращение его внутренней энергии ΔU₁₂ > 0. Из первого закона термодинамики, записанного в виде Q₁₂ = ΔU₁₂ + А₁₂, следует, что Q₁₂ > 0.

Участок 2 3. Поскольку температура газа не изменяется (Т = const, Т₂ = Т₃, ΔТ₂₃ = 0), то приращение его внутренней энергии ΔU₂₃ = 0. Объём газа уменьшается (изотермическое сжатие), и работа силы давления газа А₂₃ < 0. Из первого закона термодинамики, записанного в виде Q₂₃ = ΔU₂₃ + А₂₃, следует, что Q₂₃ < 0.

Ответ:

Участок графика	Работа силы давления газа	Количество теплоты	Приращение внутренней энергии газа
1  2	А12 > 0	Q12 > 0 (газ получал количество теплоты)	ΔU12 > 0
2 3	А23 < 0	Q23 < 0 (газ отдавал количество теплоты)	ΔU23 = 0

Решение. а) Так как начальное и конечное состояния для обоих переходов одинаковы, то одинаковы и приращения внутренней энергии:

ΔU₁₂₃ = ΔU₁₄₃ = U₃ – U₁.

б) Рассмотрев рисунок, можно заключить, что площадь фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 3 и 4, меньше площади фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 1 и 2. Следовательно, в процессе перехода 123 сила давления газа совершает большую работу, чем в процессе перехода 143:

А₁₂₃ > А₁₄₃.

в) Из первого закона термодинамики следует:

Q₁₂₃ = ΔU₁₃ + А₁₂₃, Q₁₄₃ = ΔU₁₃ + А₁₄₃.

Поскольку приращение внутренней энергии в обоих случаях одно и то же, а совершённая силой давления газа работа больше при переходе 123, то количество теплоты, сообщённое газу, при переходе 123 также больше: Q₁₂₃ > Q₁₄₃.

Ответ: а) ΔU₁₂₃ = ΔU₁₄₃; б) А₁₂₃ > А₁₄₃; в) Q₁₂₃ > Q₁₄₃.

Упражнение 10

1. Определите количество теплоты, сообщённое кислороду, если при изотермическом расширении работа, совершённая силой давления газа, А = 6,4 кДж.

2. С идеальным газом определённой массы осуществлён процесс, график которого представлен на рисунке 82. Чему равна работа силы давления газа? Получал или отдавал газ количество теплоты в этом процессе? Как изменилась внутренняя энергия газа?

Заполните таблицу в тетради (см. пример 2).

3. С идеальным газом определённой массы осуществлён процесс, график которого представлен на рисунке 83. Определите приращение внутренней энергии газа, если он отдал количество теплоты Q₁₂ = –2,25 кДж.

4. В герметично закрытом баллоне находится азот массой m = 4,00 кг. Определите количество теплоты, сообщённое азоту при повышении его температуры на ΔT = 120 К, если удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме .

5. При изобарном расширении силой давления идеального одноатомного газа совершена работа А = 50,0 кДж. Определите приращение внутренней энергии газа и сообщённое ему количество теплоты.

6. Идеальный газ, количество вещества которого постоянно, испытывает адиабатное сжатие. Как изменяются в этом процессе давление и температура газа? Выберите верное утверждение.

1) Давление и температура газа уменьшаются.

2) Давление увеличивается, а температура газа уменьшается.

3) Давление уменьшается, а температура газа увеличивается.

4) Давление и температура газа увеличиваются.

5) Давление увеличивается, а температура газа не изменяется.

7. Гелий, количество вещества которого ν = 2 моль, находившийся при температуре T = 300 К, сначала изобарно нагрели, а затем изохорно перевели в состояние с температурой, равной начальной. Определите, во сколько раз увеличился объём гелия, если алгебраическая сумма количеств полученной и отданной теплоты Q = 5 кДж.