Как найти количество теплоты полученное при нагревании

Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении:

Вы уже знаете, что изменить внутреннюю энергию тела можно передачей ему количества теплоты. Как связано изменение внутренней энергии тела, т. е. количество теплоты, с характеристиками самого тела?

Внутренняя энергия тела есть суммарная энергия всех его частиц. Значит, если массу данного тела увеличить в два или три раза, то и количество теплоты, необходимое для его нагревания на одно и то же число градусов, увеличится в два или три раза. Например, на нагревание двух килограммов воды от 20 °C до 80 °C потребуется в два раза больше теплоты, чем на нагревание одного килограмма воды (рис. 40, а).

Очевидно также, что для нагревания воды на

Из этих рассуждений следует подтвержденный опытами вывод. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально его массе и изменению температуры.

А зависит ли количество теплоты, идущее на нагревание, от рода вещества, которое нагревается?

Для ответа на этот вопрос проведем опыт. В два одинаковых стакана нальем по 150 г подсолнечного масла и воды. Поместим в них термометры и поставим на нагреватель (рис. 41).

Получив за одинаковое время от нагревателя равное с водой количество теплоты, масло нагрелось больше, чем вода. Значит, для изменения температуры масла на одну и ту же величину требуется меньше теплоты, чем для изменения температуры такой же массы воды.

Поэтому для всех веществ вводят специальную величину — удельную теплоемкость вещества. Эту величину обозначают буквой с (от лат. capacite — емкость, вместимость). Теперь мы можем записать строгую формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания:

Выразим из этой формулы с:

Удельная теплоемкость есть физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Удельная теплоемкость измеряется в джоулях на килограмм-градус Цельсия

Для любознательных:

Часто формулу записывают в виде  Здесь величина называется теплоемкостью тела (обратите внимание — не вещества). Она численно равна количеству теплоты, необходимому для нагревания всей массы тела на 1 °C. Измеряется теплоемкость тела в джоулях на градус Цельсия 

В таблице 1 представлены значения удельной теплоемкости различных веществ (в различных состояниях). Как следует из этой таблицы, среди жидкостей максимальное значение удельной теплоемкости имеет вода: для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется 4200 Дж теплоты — это почти в 2,5 раза больше, чем для нагревания 1 кг подсолнечного масла, и в 35 раз больше, чем для нагревания 1 кг ртути.

Формула дает возможность найти и выделяемую при охлаждении тела теплоту. Так как конечная температура остывшего тела меньше начальной  то изменение температуры оказывается отрицательным числом. Значит, и выделяемое телом количество теплоты выражается отрицательным числом, что обозначает не рост, а убыль внутренней энергии тела.

В заключение заметим, что при теплообмене двух или нескольких тел абсолютное значение количества теплоты, которое отдано более нагретым телом (телами), равно количеству теплоты, которое получено более холодным телом (телами):

Это равенство называется уравнением теплового баланса и выражает, по сути, закон сохранения энергии. Оно справедливо при отсутствии потерь теплоты.
Таблица 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ

Главные выводы:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела (выделившееся при охлаждении), прямо пропорционально его массе, изменению температуры тела и зависит от вещества тела.
2. Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое надо передать 1 кг данного вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C.
3. При теплообмене количество теплоты, отданное более горячим телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному более холодным телом, если нет потерь теплоты.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи:

Для купания ребенка в ванночку влили холодную воду массой = 20 кг при температуре  = 12 °C. Какую массу горячей воды при температуре = 80 °C нужно добавить в ванночку, чтобы окончательная температура воды стала = 37 °C? Удельная теплоемкость воды с = 4200
Дано:

Решение

По закону сохранения энергии

Отдавала теплоту горячая вода, изменяя свою температуру от

Холодная вода получила эту теплоту и нагрелась от

Так как нас интересует только модуль  то можно записать:

Тогда

При решении мы пренебрегали потерями теплоты на нагревание ванночки, окружающего воздуха и т. д.

Возможен и другой вариант решения.

Рассчитаем сначала количество теплоты, которое было получено холодной водой:

Полагая, что эта теплота отдана горячей водой, запишем:  Выразим искомую массу:

Ответ:

Количество теплоты – это физическая величина, которая обозначается буквой Q; скалярная величина; может быть положительной или отрицательной.

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты. В СИ измеряется в джоулях [Дж].

Для нагревания и охлаждения рассчитать количество теплоты можно по формуле Q = cm (t₂ – t₁).

c – удельная теплоёмкость вещества, у каждого вещества своя, берётся в таблице

m – масса, кг

t₂ – конечная температура, °C

t₁ – начальная температура, °С

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1°С, называется удельной теплоёмкостью вещества.

На
прошлых уроках мы с вами познакомились с понятием «внутренняя энергия тела» и
узнали, что изменить её можно двумя способами: либо путём совершения
механической работы, либо теплопередачей.

Также
мы с вами выяснили, что мерой изменения внутренней энергии тела при
теплопередаче является количество теплоты. Давайте вспомним, что количество
теплоты — это скалярная физическая величина, равная изменению внутренней
энергии тела в процессе теплопередачи без совершения механической работы.

А
ещё мы получили уравнение, по которому можно рассчитать количество теплоты,
которое необходимо подвести к телу для его нагревания, или выделяемое телом,
при его охлаждении:

Q
= cm(t
– t₀).

Из
формулы видно, что количество теплоты зависит от массы тела, разности
температур в конечном и начальном состояниях, а также от удельной теплоёмкости
вещества, из которого это тело изготовлено.

Чтобы
вспомнить, же что же такое теплоёмкость, рассмотрим решение следующей задачи.

Задача
1.
В сосуд с горячей водой опустили алюминиевую и латунную болванки одинаковой
массы и температуры. Одинаковым ли будет изменение их температур?

В
жизненных ситуациях довольно часто возникает необходимость в тепловых расчётах.
Например, при строительстве жилых домов необходимо знать, какое количество
теплоты должна отдавать зданию система отопления. Или нужно определить
температуру после смешивания горячей и холодной воды. И на этом уроке мы
разберёмся, как проводятся такие расчёты.

Последовательность
действий при решении задач на расчёт теплообменных процессов:

Задача
2.
Для купания ребёнка температура воды в ванночке не должна превышать 38 ^оС.
Для этого родители смешали 40 кг холодной воды при температуре 12 ^оС
и 20 кг горячей воды при температуре 90 ^оС. Если потерями тепла
можно пренебречь, то какое количество теплоты получили холодная вода при
нагревании и отдала горячая вода при охлаждении?

Мы
получили, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству
теплоты, полученному водой холодной. И это не случайно. Вспомните: если
между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся
тел увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия
остывающих тел.

Конечно
в реальных условиях количество теплоты, отданное горячей водой, всегда будет
больше чем-то количество теплоты, которое получит холодная вода. Это
объясняется тем, что часть энергии идёт на нагревание сосуда, в котором
находилась вода, а ещё часть теряется на нагревание окружающего воздуха.

Теперь
мы можем внести дополнительный пункт в нашу последовательность действий при
решении задач — пункт о необходимости составления уравнения теплового
баланса.

Количество
теплоты, отданное или полученное телом, можно измерить с помощью прибора,
который называется калориметр.

Школьный калориметр

Школьный
калориметр состоит из двух стаканов, вставленных один в другой. Воздушная
прослойка и подставка между ними уменьшают теплопередачу между содержимым
внутреннего стакана и окружающим воздухом.

Задача
3.
Калориметр содержит 3 л воды при температуре 80 ^оС. В воду опускают
нагретый на плитке кирпич массой 1,5 кг. Определите начальную температуру
кирпича, если в результате теплообмена температура воды повысилась до 9 ^оС.
Теплопередачей калориметру и окружающему воздуху можно пренебречь.

Обратите
внимание на то, что в некоторых задачах теплоёмкостью калориметра пренебрегать
нельзя. В этом случае необходимо учитывать, что и вода, и калориметр будут
нагреваться или охлаждаться вместе. А их температуры можно считать одинаковыми.

Вычисление количества теплоты при нагревании и охлаждении тела

Данный урок посвящен вычислению количества теплоты при нагревании тела или выделяемого им при охлаждении.

Умение вычислять необходимое количество теплоты является очень важным. Это может понадобиться, к примеру, при вычислении количества теплоты, которое необходимо сообщить воде для обогрева помещения.

Рис. 1. Количество теплоты, которое необходимо сообщить воде для обогрева помещения

Или для вычисления количества теплоты, которое выделяется при сжигании топлива в различных двигателях:

Рис. 2. Количество теплоты, которое выделяется при сжигании топлива в двигателе

Также эти знания нужны, например, чтобы определить количество теплоты, которое выделяется Солнцем и попадает на Землю:

Рис. 3. Количество теплоты, выделяемое Солнцем и попадающее на Землю

Для вычисления количества теплоты необходимо знать три вещи (рис. 4):

• массу тела (которую, обычно, можно измерить с помощью весов);
• разность температур, на которую необходимо нагреть тело или охладить его (обычно измеряется с помощью термометра);
• удельную теплоемкость тела (которую можно определить по таблице).

Рис. 4. Что необходимо знать для определения 

Формула, по которой вычисляется количество теплоты, выглядит так:

.

В этой формуле фигурируют следующие величины:

 – количество теплоты, измеряется в джоулях (Дж);

 – удельная теплоемкость вещества, измеряется в ;

 – разность температур, измеряется в градусах Цельсия ().

Задача на вычисление количества теплоты

Рассмотрим задачу на вычисление количества теплоты.

Задача

В медном стакане массой  грамм находится вода объемом  литра при температуре . Какое количество теплоты необходимо передать стакану с водой, чтобы его температура стала равна ?

Рис. 5. Иллюстрация условия задачи

Сначала запишем краткое условие (Дано) и переведем все величины в систему интернационал (СИ).

Решение:

Сначала определи,  какие еще величины потребуются нам для решения данной задачи. По таблице удельной теплоемкости (табл. 1) находим  (удельная теплоемкость меди, так как по условию стакан медный),  (удельная теплоемкость воды, так как по условию в стакане находится вода). Кроме того, мы знаем, что для вычисления количества теплоты нам понадобится масса воды. По условию нам дан лишь объем. Поэтому из таблицы возьмем плотность воды:  (табл. 2).

Табл. 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ,

Табл. 2. Плотности некоторых жидкостей

Теперь у нас есть все необходимое для решения данной задачи.

Заметим, что итоговое количество теплоты будет состоять из суммы количества теплоты, необходимого для нагревания медного стакана и количества теплоты, необходимого для нагревания воды в нем:

Рассчитаем сначала количество теплоты, необходимое для нагревания медного стакана:

Прежде чем вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитаем массу воды по формуле, хорошо знакомой нам из 7 класса:

, тогда

.

Теперь можем вычислить:

Тогда можем вычислить:

Напомним, что  означает: килоджоули. Приставка «кило» означает , то есть .

Ответ:.

Таблица для нахождения величин, входящих в формулу количества теплоты

Для удобства решения задач на нахождение количества теплоты (так называемые прямые задачи) и связанных с этим понятием величин можно пользоваться следующей таблицей.

Табл. 3. Готовые формулы для вычисления величин

Формулу для конечной температуры попробуйте вывести самостоятельно.

Стоит отметить, что, конечно же, запоминать эти формулы не нужно. Главное – помнить базовую формулу и уметь выводить из нее все необходимые величины.

На следующем уроке мы проведем лабораторную работу, цель которой – научиться экспериментально определять удельную теплоемкость твердого тела.

Список литературы:

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «» (Источник)

Домашнее задание

1. Стр. 25, параграф 9, вопросы № 1-4, упражнение 4. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
2. Найдите формулу для нахождения конечной температуры по аналогии с начальной температурой из приведенной в уроке таблицы.
3. Стальная деталь массой  при обработке на токарном станке нагрелась на . Сколько энергии потратил двигатель на нагрев детали?
4. Какое количество теплоты отдает стакан кипятка объемом , охлаждаясь до температуры ?