Как найти количество теплоты при параллельном соединении

Закон Джоуля-Ленца

1. Работа тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

A = UIt.

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

Q = IUt.     (1)

? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I²Rt,     (2)
Q = (U²/R)t.     (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I²Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.

Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Q = I²Rt.

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I²Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Q₁/Q₂ = R₁/R₂.

Формулу Q = (U²/R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

Q₁/Q₂ = R₂/R₁.

? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

? 3. Имеются два проводника сопротивлением R₁ = 1 Ом и R₂ = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

2. Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

P = A/t.     (4)

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU,     (5)
P = I²R,     (6)
P = U²/R.     (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

? 9. Имеются проводники сопротивлением R₁ и R₂. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

P₁/P₂ = R₁/R₂,

а при параллельном

P₁/P₂ = R₂/R₁.

? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R₁ и R₂, причем R₁ > R₂. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R₁/R₂, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.

а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о действиях электрического
тока, которые он способен оказывать, протекая в различных средах:

Также мы с вами говорили о том, что тепловое действие ток производит и
любой среде: твёрдой, жидкой и газообразной. Нагревание среды происходит
потому, что разогнавшиеся под действием электрического поля свободные электроны
в металлах, или ионы в проводящих ток растворах, сталкиваются с молекулами или
атомами проводника и отдают им часть своей энергии. Так, энергия электрического
поля переходит во внутреннюю энергию проводника.

Обратимся теперь к количественной стороне вопроса: сколько теплоты
выделяется при прохождении тока определённой силы в данном конкретном
проводнике?

Ответ на него мы найдём, применив закон сохранения энергии. Если в
результате протекания тока в проводнике увеличивается только внутренняя энергия
проводника, то есть если ток произведёт лишь тепловое действие, то выделенное в
проводнике количество теплоты должно быть равно работе, совершенной за это
время электрическими силами. Тогда мы можем рассчитывать выделенную теплоту по
формулам, полученными нами для работы электрического тока:

Гораздо сложнее будет ситуация, когда протекание тока в проводнике
вызывает не только его нагревание, но и создаёт другие виды энергии. Примером
этому является работа любого электродвигателя или электромотора. Согласно
закону сохранения и превращения энергии работа, совершенная электрическими
силами за некоторый промежуток времени, вызывает не только нагревание обмотки
электродвигателя (кстати, не очень большое), но и появление весьма
значительного количества механической энергии:

Аналогичная ситуация возникает при зарядке аккумулятора, где за счёт работы
электрических сил происходит не только нагревание заряжаемого аккумулятора, но
и накопление в нем химической энергии:

Однако очевидно, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике,
должно зависеть от сопротивления проводника. Проверим это предположение на
опыте. В цепь из источника тока, амперметра и реостата включим последовательно
три проводника одинаковой длины и площади поперечного сечения: из нихрома,
никелина и меди. При увеличении силы тока заметим, что нихромовый проводник
нагревается почти до белого каления, никелиновый лишь слегка краснеет, а медный
остаётся темным.

Действительно, ведь чем больше сопротивление проводника, тем «труднее»
двигаться зарядам. При этом совершается большая работа по их перемещению и,
следовательно, проводник больше нагревается.

А как узнать количество выделенной теплоты в таких случаях, ведь здесь
очевидно только то, что эта теплота меньше работы электрических сил? Ответ на
этот вопрос был найден в 1841 г. английским учёным Дж. Джоулем и независимо от
него в 1842 г. русским учёным Э. Х. Ленцем. На основании многочисленных опытов
ими было установлено, что количество теплоты, выделяемое при прохождении
электрического тока в любом проводнике, прямо пропорционально квадрату силы
тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Это и есть закон Джоуля — Ленца.

Проверить его справедливость можно с помощью следующей экспериментальной
установки. В калориметр, содержащий 100 г воды при температуре 20 ^оС,
поместим нихромовую проволоку, концы которой подключим в цепь, состоящую из
источника тока, амперметра и ключа. С помощью вольтметра будем измерять
напряжение на концах проводника, а с помощью секундомера — время эксперимента.

Как видим, количество теплоты, полученное водой, равно количеству
теплоты, которое выделилось в проводнике, что подтверждает правоту закона
Джоуля — Ленца.

Формулой Q = I²Rt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, которое выделяется в
проводниках при последовательном соединении, так как в этом случае ток во всех
проводниках один и тот же. Поэтому при последовательном соединении нескольких
проводников в каждом из них выделяется количество теплоты, пропорциональное
сопротивлению проводника: Q ~ R.

При параллельном соединении проводников ток в них различен, а вот напряжение
на концах этих проводников одно и то же. Поэтому расчёт количества теплоты при
таком соединении удобнее вести по формуле:

Эта формула показывает, что при параллельном соединении в каждом
проводнике выделяется количество теплоты, обратно пропорциональное
сопротивлению проводника: Q ~ 1/R.

Скачать материал

Скачать материал