Как найти количество теплоты при плавлении льда - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Источник

Для характеристики процесса плавления вводится физическая величина «удельная теплота плавления», показывающая, как изменяется внутренняя энергия тела массой (1) кг при теплообмене.

Удельная теплота плавления обозначается

(греч. буква лямбда).

Обрати внимание!

Единица измерения —

1Джкг

Определяют удельную теплоту плавления опытным путём.

Обрати внимание!

Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, нужно удельную теплоту плавления умножить на его массу.

Получим формулы для нахождения удельной теплоты плавления тела и массы тела:

Удельная теплота плавления при нормальном атмосферном давлении некоторых веществ представлена в таблице.

Вещество	Удельная теплота плавления, Джкг
Алюминий	(3,9) ⋅105
Лёд	(3,4) ⋅105
Железо	(2,7) ⋅105
Медь	(2,1) ⋅105
Серебро	(0,87) ⋅105
Сталь	(0,84) ⋅105
Золото	(0,67) ⋅105
Олово	(0,59) ⋅105
Свинец	(0,25) ⋅105
Ртуть	(0,12) ⋅105

Источник

Вы уже познакомились с несколькими уроками, основная тема которых — это явление плавления: “Плавление и отвердевание кристаллических тел”, “График плавления и отвердевания кристаллических тел”, “Удельная теплота плавления”.

В данном уроке для решения задач вам пригодятся вышеупомянутые материалы. Также мы будем использовать данные формулы:

$Q = cm(t_2 — t_1)$
$Q = qm$
$eta = frac{A_п}{A_з}$
$A = Fs$

Табличные значения различных величин вы можете найти в следующих уроках:

Плотность
Удельная теплоемкость
Энергия топлива. Удельная теплота сгорания
Удельная теплота плавления

Задача №1

Кусок алюминия массой $10 space кг$, взятый при температуре плавления $660 degree C$, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?

Дано:
$m = 10 space кг$
$t = 660 degree C$
$lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$

$Q — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Так как тело взято при его температуре плавления $t = 660 degree C$, нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, по формуле:
$Q = lambda m$,

$Q = lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 10 space кг = 8.9 cdot 10^6 space Дж = 8.9 space МДж$.

Ответ: $Q = 8.9 space МДж$.

Задача №2

Во сколько раз больше теплоты идет на плавление $2 space кг$ чугуна, чем на нагревание чугуна той же массы на $1 degree C$? Удельная теплота плавления чугуна $96 frac{кДж}{кг}$.

Дано:
$lambda = 96 frac{кДж}{кг}$
$m = 2 space кг$
$Delta t = 1 degree C$
$c = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$

СИ:
$lambda = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}$

$frac{Q_1}{Q_2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить $2 space кг$ чугуна:
$Q_1 = lambda m$,
$Q_1 = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг} cdot 2 space кг = 192 cdot 10^3 space Дж$.

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания на $1 degree C$ чугуна той же массы:
$Q_2 = cm(t_2 — t_1) = cm Delta t$,
$Q_2 = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 1 degree C = 1080 space Дж = 1.08 cdot 10^3 space Дж$.

Теперь мы можем сравнить эти энергии:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{192 cdot 10^3 space Дж}{1.08 cdot 10^3 space Дж} approx 178$.

Значит, количество теплоты, необходимое для плавления $2 space кг$ чугуна, в 178 раз больше количества теплоты, необходимого для нагревания чугуна той же массы на $1 degree C$.

Ответ: в 178 раз.

Задача №3

На рисунке 1 дан график изменения температуры твердого тела при нагревании.

Рисунок 1. График изменения температуры твердого тела с течением времени

Определите по этому графику:

При какой температуре плавится это тело?
Как долго длилось нагревание от $60 degree C$ до точки плавления?
Как долго длилось плавление?
До какой температуры было нагрето вещество в жидком состоянии?

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Из графика видно, что тело нагревается до $80 degree C$. С этой температуры последующий участок графика параллелен оси времени. При этом температура так и остается равной $80 degree C$.
Значит, на этом участке графика идет процесс плавления с температурой $80 degree C$
Тело достигает температуры $60 degree C$ в момент времени $T_1 = 2 space мин$. Температуры плавления в $80 degree C$ тело достигает в момент времени $T_2 = 6 space мин$.
Тогда нагревание длилось $T_2 — T_1 = 6 space мин — 2 space мин = 4 space мин$
Вернемся к участку плавления (он параллелен оси времени). Плавление началось в момент времени $T_1 = 6 space мин$, а закончилось в момент времени $T_2 = 8 space мин$.
Значит, плавление длилось $T_2 — T_1 = 8 space мин — 6 space мин = 2 space мин$
После завершения процесса плавления вещество, из которого состояло тело, перешло в жидкое состояние. График снова пошел наверх — это означает, что жидкость нагревается. Самая верхняя точка графика соответствует наивысшей температуре жидкости $t approx 87.5 degree C$.

Ответ: 1. $80 degree C$,
2. $4 space мин$,
3. $2 space мин$,
4. $87.5 degree C$.

Задача №4

Определите объем глицерина, если при его кристаллизации выделилось $240 space кДж$ энергии. Плотность глицерина $1200 frac{кг}{м^3}$, удельная теплота плавления $1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.

Дано:
$Q = 240 space кДж$
$lambda = 1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1200 frac{кг}{м^3}$

СИ:
$Q = 240 cdot 10^3 space Дж$

$V — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Известно, что кристаллизация (отвердевание) и плавление происходят при одинаковой температуре для одного и того же вещества. Если при плавлении требуется сообщить телу определенную энергию, то при кристаллизации она выделяется.

Соответственно, для того, чтобы вычислить количество энергии, которое выделится при отвердевании тела, мы используем ту же формулу, что и для ситуаций с плавлением:
$Q = lambda m$.

Выразим массу через объем и плотность и подставим ее в формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.

Выразим отсюда объем и рассчитаем его:
$V = frac{Q}{lambda rho}$,
$V = frac{240 cdot 10^3 space Дж}{1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1200 frac{кг}{м^3}} approx 0.1 cdot 10^{-2} space м^3 approx 1 cdot 10^{-3} space м^3 approx 1 space л$.

Ответ: $V approx 1 space л$.

Задача №5

Определите плотность льда при температуре $0 degree C$, если известно, что для плавления льда объемом $1 space дм^3$ требуется количество теплоты, равное $301.5 space кДж$.

Дано:
$V = 1 space дм^3$
$Q = 301.5 space кДж$
$t = 0 degree C$
$lambda = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$

СИ:
$V = 1 cdot 10^{-3} space м^3$
$Q = 301.5 cdot 10^3 space Дж$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
$Q = lambda m$.

В задаче говорится, что «для плавления требуется количество теплоты». Это означает, что лед уже находится при температуре плавления, т. е. при $0 degree C$. Значит, мы будем искать плотность того самого льда, для которого у нас есть все необходимые данные.

Выразим массу льда через плотность и объем и подставим в вышеприведенную формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.

Выразим отсюда плотность льда и рассчитаем ее:
$rho = frac{Q}{lambda V}$,
$rho = frac{301.5 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1 cdot 10^{-3} space м^3} approx 887 frac{кг}{м^3}$.

Ответ: $rho approx 887 frac{кг}{м^3}$.

Задача №6

На рисунке 2 изображены графики зависимости температуры от времени для слива свинца (I) и плитка олова (II) одинаковой массы. Количество теплоты, получаемой каждым телом в единицу времени, одинаково.

Определите по графику:

У какого слитка температура плавления выше?
Какой металл обладает большей удельная теплоемкость?
У какого металла больше удельная теплота плавления?

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Определим из графика температур плавления для обоих слитков. Обратите внимание, что участку плавления соответствует участок графика, параллельный оси времени. Так, для свинца (I) температура плавления равна $327 degree C$, а для олова (II) — $232 degree C$.
Значит, температура плавления свинца выше, чем температура плавления олова
В условии задачи сказано, что количество теплоты, получаемое каждым телом в единицу времени, одинаково. Удельная теплоемкость же определяется количеством энергии, которую нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на $1 degree C$.
Взгляните на участки графиков, когда тела нагреваются, например, до температуры $232 degree C$. Отчетливо видно, что свинец (I) достигнет этой температуры быстрее.
Это означает, что ему потребовалось меньше энергии, чтобы достигнуть этой температуры. Следовательно, и для изменения температуры на $1 degree C$ ему требуется меньшее количество теплоты, чем олову (II). Значит, удельная теплоемкость свинца меньше, чем удельная теплоемкость олова
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить телу при температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого в жидкое состояние.
Значит, нам нужно обратиться к участкам графиков, на которых происходит плавление (они параллельны оси времени). Видно, что участок плавления олова (II) намного длиннее такого же участка для свинца (I).
Так как тела имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество теплоты в единицу времени, очевидно, что олову для перехода в жидкое состояние потребовалось больше энергии, чем свинцу.
Это означает, что удельная теплота плавления олова больше удельной теплоты плавления свинца

Ответ:1. у свинца, 2. у олова, 3. у олова.

Задача №7

В $5 space кг$ воды при температуре $40 degree C$ опустили $3 space кг$ льда. Сколько льда растает?

Дано:
$m_в = 5 space кг$
$t_1 = 40 degree C$
$m_л = 3 space кг$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$lambda_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$

$m_{л1} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Когда лед опустили в воду, между двумя этими телами начался теплообмен. Он будет продолжаться до тех пор, пока их температуры не станут равны друг другу. В этот момент между телами установится равновесие.

Вода будет охлаждаться и выделять некоторое количество теплоты, которое будет идти на плавление льда при $0 degree C$. Так будет продолжаться до тех пор, пока температура воды не станет равной $ degree C$. Теплообмен завершится.

Далее, если воде не будет сообщаться никакой энергии, она начнет отвердевать. Избыточная энергия будет идти на поддержание температуры на одном уровне до окончания процесса кристаллизации.

Итак, давайте рассчитаем, какое количество энергии выделится при охлаждении воды с $t_1 = 40 degree C$ до $0 degree C$:
$Q_в = c_в m_в(t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 5 space кг cdot (40 degree C — 0 degree C = 21 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} cdot 40 degree C = 840 cdot 10^3 space Дж$.

А теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы он полностью расплавился:
$Q_л = lambda_л m_л$,
$Q_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 3 space кг = 10.2 cdot 10^5 space Дж = 1020 cdot 10^3 space Дж$.

Получается, что $Q_в < Q_л$. Это означает, что лед не сможет полностью расплавиться.

Но какая-то его часть расплавится. Теперь нам нужно рассчитать, какая масса льда расплавится, если ей сообщить количество теплоты $Q_в$:
$Q = Q_в = lambda_л m_{л1}$.

Выразим отсюда массу льда и рассчитаем ее:
$m_{л1} = frac{Q_в}{lambda_л}$,
$m_{л1} = frac{840 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}} approx 2.47 space кг$.

Ответ: $m_{л1} approx 2.47 space кг$.

В медный калориметр весом $200 space г$ налито $100 space г$ воды при $16 degree C$ для обоих тел. В воду бросили кусочек льда при $0 degree C$ весом $9.3 space г$, который целиком расплавился. Окончательная температура воды и калориметра после этого установилась $9 degree C$. Определите на основании этих данных удельную теплоту плавления льда.

Дано:
$m_м = 200 space г$
$m_в = 100 space г$
$m_л = 9.3 space г$
$t_в = 16 degree C$
$t_л = 0 degree C$
$t = 9 degree C$
$c_м = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$

СИ:
$m_м = 0.2 space кг$
$m_в = 0.1 space кг$
$m_л = 0.0093 space кг$

$lambda_л — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Изначально медный калориметр и вода находились в равновесии и имели одинаковую температуру $16 degree C$. Когда в воду опустили кусочек льда, между всеми этими телами начался теплообмен.

Калориметр и вода начали охлаждаться и выделять энергию. За счет этой энергии лед начал плавится. Когда лед полностью расплавился, теплообмен еще не закончился. Вода и калориметр продолжили охлаждаться до какой-то температуры, которой достиг бывший лед в виде жидкости. Температура выровнялась и стала равна $9 degree C$.

Таким образом, медный калориметр и вода при охлаждении с $16 degree C$ до $9 degree С$ выделили такое количество теплоты, которого хватило на плавление льда и его нагревание от $0 degree C$ до $9 degree C$. Так как вода и калориметр выделяли энергию, разницу температур запишем наоборот $(t_в — t)$, чтобы компенсировать отрицательный знак количества теплоты.

Запишем это формулой:
$Q_м + Q_в = Q_{пл} + Q_л$,
$c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) = lambda_л m_л + c_в m_л (t — t_л)$.

Обратите внимание, что $Q_л$ определяется через удельную теплоемкость воды, ведь лед к этому моменту находится в жидком состоянии.

Теперь постепенно выразим отсюда удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л m_л = c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)$,
$lambda_л = frac{c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)}{m_л}$, или
$ lambda_л = frac{Q_м + Q_в — Q_л} {m_л}$.

Сначала рассчитаем величины $Q_м$, $Q_в$ и $Q_л$ по отдельности, а затем подставим их значения в формулу для расчета удельной теплоты плавления льда.

Количество теплоты, которое выделит медный калориметр при охлаждении:
$Q_м = c_м m_м (t_в — t) = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.2 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 80 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree = 560 space Дж$.

Количество теплоты, которое выделит вода при охлаждении:
$Q_в = c_в m_в (t_в — t) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.1 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 420 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree C = 2940 space Дж$.

Количество теплоты, затраченное на нагревание воды (растаявшего льда):
$Q_л = c_в m_л (t — t_л) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.0093 space кг cdot (9 degree C — 0 degree C) = 39.06 frac{Дж}{degree C} cdot 9 degree C = 351.54 space Дж$.

Теперь можем рассчитать удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л = frac{560 space Дж + 2940 space Дж — 351.54 space Дж} {0.0093 space кг} = frac{3148.46 space Дж}{0.0093 space кг} approx 338 space 544 frac{Дж}{кг} approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.

Так мы рассчитали удельную теплоту плавления льда. Она оказалась равна табличному значению, значит, расчеты выполнены верно.

Ответ: $lambda_л approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.

Задача №9

Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить $100 space т$ чугуна, взятого при температуре $20 degree C$, если КПД печи составляет $40 %$? Удельная теплота плавления чугуна $0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$

Дано:
$m_ч = 100 space т$
$lambda_ч = 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$c_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 20 degree C$
$t_{пл} = t_2 = 1200 degree C$
$q_у = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$eta = 40 % = 0.4$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для того,чтобы расплавить чугун, сначала его нужно нагреть до температуры плавления, а потом уже сообщить какое-то количество теплоты, необходимое для его плавления:
$Q_ч = Q_1 + Q_2 = c_ч m_ч (t_2 — t_1) + lambda_ч m_ч$.

Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 100 cdot 10^3 space кг cdot (1200 degree C — 20 degree C) + 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 100 cdot 10^3 space кг = 637.2 cdot 10^8 space Дж + 96 cdot 10^8 space Дж = 733.2 cdot 10^8 space Дж$.

Запишем формулу для КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} = frac{Q_ч}{Q_у}$,
где $Q_ч$ — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть и расплавить чугун, а $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании каменного угля.

Выразим отсюда $Q_у$:
$Q_у = frac{Q_ч}{eta}$.

С другой стороны, у нас есть формула для расчета количества теплоты, которое выделится при сгорании топлива:
$Q_у = q_у m_у$.

Выразим отсюда массу каменного угля и подставим найденные выражения для количества теплоты через формулу для КПД:
$m_у = frac{Q_у}{q_у} = frac{frac{Q_ч}{eta}}{q_у} = frac{Q_ч}{eta cdot q_у}$.

Рассчитаем эту массу:
$m_у = frac{733.2 cdot 10^8 space Дж}{0.4 cdot 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} = 6789 space кг approx 6.8 space т$.

Ответ: $m_у approx 6.8 space т$.

Задача №10

В водопаде высотой $32 space м$ ежесекундно падает $3.5 space м^3$ воды. Какое количество энергии можно получить в час от этого водопада? Какое количество каменного угля нужно сжигать каждый час, чтобы получить то же самое количество энергии?

Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 3.5 space м^3$
$h = 32 space м$
$q = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

СИ:
$t = 3600 space с$

$Q — ?$
$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Количество теплоты (энергия) является эквивалентом работы. Работа же по определению:
$A = Fs$.

Вода падает вниз под действием силы тяжести. Значит, сила тяжести = это та сила, которая совершает работу по перемещению воды на некоторое расстояние. Расстояние $s$ в нашем случае — это высота водопада $h$.

Тогда мы можем записать:
$Q = A = F_{тяж}h = mgh$.

По этой формуле мы рассчитаем энергию, которую можно получить в одну секунду. Чтобы узнать энергию за час, добавим множитель времени 3600:
$Q = mgh cdot 3600$.

Масса воды нам неизвестна. Выразим ее через объем и плотность и подставим в нашу формулу:
$m = rho V$,
$Q = rho Vgh cdot 3600$.

Рассчитаем эту энергию:
$Q = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 3.5 space м^3 cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 32 space м cdot 3600 approx 3.95 cdot 10^9 space Дж approx 3.95 space ГДж$.

Теперь рассчитаем, какая масса каменного угля при сжигании дает столько же энергии:
$Q = qm$,
$m = frac{Q}{q}$,
$m = frac{3.95 cdot 10^9 space Дж}{2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} approx 146 space кг$.

Ответ: $Q approx 3.95 space ГДж$, $m approx 146 space кг$.

Источник

Задачи на плавление и отвердевание с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на плавление и отвердевание».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
*Масса*	m	кг	m = Q / λ
*Температура*	t	°С
*Температура плавления*	*t_пл*	°С
*Удельная теплоемкость*	с	Дж/кг°С
*Удельная теплота плавления*	λ	Дж/кг	λ = Q / m
*Количество теплоты при нагревании*	Q	Дж	*Q=cm(t₂–t₁)***
*Количество теплоты при плавлении*	Q	Дж	Q = λm

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0°С. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100°С? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать.

Задача № 2.
Сколько энергии нужно затратить, чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0°С?

Задача № 3.
Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °С?

Задача № 4.
Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °С?

Задача № 5.
Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок меди массой 2 кг, взятый при температуре 25 °С?

Задача № 6.
Алюминиевый и медный бруски массой 1 кг каждый нагреты до температуры их плавления. Для плавления какого тела потребуется больше количества теплоты? На сколько больше?

Задача № 7.
Во сколько раз плавление куска железа массой 1 кг требует больше энергии, чем плавление той же массы белого чугуна, серебра, серого чугуна и ртути, нагретых до своей температуры плавления?

Задача № 8.
Какое количество теплоты поглощает при плавлении кусок свинца массой 1 г, начальная температура которого 27 °С; олова массой 10 г, взятого при температуре 32 °С?

Задача № 9.
Объем формы для пищевого льда равен 750 см³. Сколько энергии отдают вода и лед форме и окружающему ее воздуху в холодильнике, если у воды начальная температура 12 °С, а температура образовавшегося льда равна -5 °С?

Задача № 10.
Железная заготовка, охлаждаясь от температуры 800 до 0 °С, растопила лед массой 3 кг, взятый при 0 °С. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на плавление льда?

Краткая теория для решения Задачи на плавление и отвердевание.

Это конспект по теме «Задачи на плавление и отвердевание». Выберите дальнейшие действия:

Перейти к теме: ЗАДАЧИ на парообразование и конденсацию.
Посмотреть конспект по теме Плавление и кристаллизация (отвердевание)
Вернуться к списку конспектов по Физике.
Проверить свои знания по Физике.

Источник

Плавление и кристаллизация:

При теплопередаче внутренняя энергия тела изменяется. Чаще всего это выражается в изменении его температуры. При этом агрегатное состояние вещества остается прежним. Однако существуют процессы, при которых внутренняя энергия вещества при получении теплоты увеличивается, а температура остается постоянной.

К таким процессам относятся плавление и кристаллизация (отвердевание). Изучим эти процессы с помощью опыта. В стакан поместим кусочки льда из морозильной камеры, охлажденные до температуры, например, -10 °C. Вставим в стакан термометр и начнем нагревать (рис. 49). Температура льда повышается. Он нагревается. Внутренняя энергия льда увеличивается за счет кинетической энергии его молекул. Изменение температуры вещества в стакане с течением времени будем изображать на графике (рис. 50). Участок АВ соответствует нагреванию льда от -10 °C до 0 °C. При дальнейшей передаче льду теплоты его температура остается постоянной, равной 0 °C (участок ВС). На что же уходит получаемая льдом теплота? Наблюдения показывают, что кристаллический лед превращается в воду.

Процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкое называется плавлением.

Получаемая от плитки теплота по-прежнему превращается во внутреннюю энергию вещества, увеличивая ее. Это увеличение связано с изменением потенциальной энергии взаимодействия частиц при разрушении кристалла. Кинетическая же энергия не изменяется, так как температура постоянна. Аналогично идет процесс плавления других кристаллических веществ: железа, меди, стали и т. д.

Температура, при которой вещество переходит из твердого состояния в жидкое, т. е. плавится, называется температурой плавления.

Температура плавления у разных кристаллических веществ неодинакова (табл. 3). Она очень высокая у вольфрама и очень низкая у водорода.
Таблица 3. Температура плавления и удельная теплота плавления некоторых веществ (при нормальном атмосферном давлении)

Продолжим опыт. Как только весь лед расплавится, температура воды в стакане начнет возрастать (участок CD, см. рис. 50). На всех рассмотренных участках теплота веществом (льдом, водой) поглощалась.

А теперь снимем стакан с плитки, поставим в морозильную камеру и будем периодически наблюдать за показаниями термометра и состоянием вещества. Вода сначала охлаждается до 0 °C (участок DE). Ее внутренняя энергия уменьшается, теплота выделяется, причем Затем идет процесс кристаллизации (участок ЕК), температура остается постоянной, ее значение равно 0 °C. Вода превращается в лед. Теплота выделяется, Участок КМ (см. рис. 50) соответствует охлаждению льда до температуры в камере.

Процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое называется кристаллизацией.

Обратите внимание, что температура плавления и температура кристаллизации одинаковы. Например, если олово плавится при температуре 232 °C (см. табл. 3), то и отвердевать оно будет при температуре 232 °C.

Для любознательных:

В таблице 3 даны температуры плавления веществ при нормальном атмосферном давлении. И это не случайно. Для большинства веществ с увеличением давления температура плавления увеличивается. Но для льда — наоборот: при повышении давления лед может плавиться, например, при температуре -5 °C.

Понятия «температура плавления» и «температура кристаллизации» применимы не ко всем веществам. Согрев рукой кусок холодного твердого пластилина, мы ощутим постепенное уменьшение его твердости. Нагревая пластилин далее, можно перевести его в состояние вязкой жидкости. Но мы не обнаружим определенной температуры плавления. То же самое происходит при нагревании стекла: наблюдается непрерывное уменьшение его твердости (рис. 51) и увеличение текучести. Причина такого поведения указанных веществ (их называют аморфными) в отсутствии в их строении упорядоченного расположения частиц.

Понятия «температура плавления» и «температура кристаллизации» применимы лишь к веществам, имеющим кристаллическое строение.

Температуру плавления приходится учитывать при создании бытовой и промышленной техники. Спирали лампочек, нагревательных элементов (рис. 52) делают из тугоплавких материалов. В самолетостроении, в ракетной и космической промышленности используют материалы с высокой температурой плавления. Объясните причину этого.

Температуру плавления одних веществ можно изменить, смешивая их с другими. Так, добавляя поваренную соль ко льду, можно получить смесь с температурой плавления -21 °C. Это свойство активно используют дорожные службы, посыпая зимой улицы смесью песка и соли.

Заказать решение задач по физике

Главные выводы:

Для перехода кристаллического вещества из твердого состояния в жидкое его необходимо нагреть до температуры плавления.
В процессах плавления и кристаллизации температура вещества не изменяется.
Температуры плавления и кристаллизации для данного вещества одинаковы.
При плавлении вещество поглощает энергию, при кристаллизации столько же энергии выделяется.

Удельная теплота плавления и кристаллизации

Как определить количество теплоты, которое должно поглотить твердое кристаллическое тело массой т, чтобы перейти в жидкое состояние, т. е. расплавиться? Еще раз обращаем ваше внимание на то, что температура во время плавления не изменяется (см. рис. 50, участок ВС), но теплота телу сообщается. Значит, она идет на разрушение кристаллической упорядоченной структуры вещества тела.

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать твердому телу массой 1 кг при температуре плавления для перехода в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.

Удельная теплота плавления обозначается греческой буквой (ламбда).

Чтобы расплавить твердое тело массой 2 кг, ему надо передать энергии (теплоты) Q в 2 раза больше. А если масса тела равна m? Очевидно, для перехода в жидкое состояние тело должно получить теплоты Q в m раз больше, т. е.

Из этой формулы следует, что удельная теплота плавления определяется как

В СИ единицей удельной теплоты плавления является 1 джоуль на килограмм

У различных веществ удельная теплота плавления неодинакова. В таблице 3 приведены ее значения для разных веществ. Как следует из таблицы, для ртути равна 11800 5 Это значит, что для перехода ртути массой m = 1 кг, имеющей температуру t = -39°С, из твердого состояния в жидкое ей надо передать Q = 11 800 Дж энергии. Больше всего теплоты для плавления массы m = 1 кг требуется льду — (рис. 54, а). Но при замерзании при температуре t = 0 °C столько же теплоты выделяет каждый килограмм воды (рис. 54, б).

Большая удельная теплота плавления объясняет затяжное таяние льда озер, рек и других водоемов. А так как теплоту лед поглощает из окружающей среды, то погода в это время, как правило, прохладная. И наоборот, при замерзании озер, рек и других водоемов (рис. 55) выделяется большое количество энергии, что делает более теплой позднюю осеннюю погоду, а климат вблизи морей и океанов более умеренным.

Главные выводы:

При переходе 1 кг вещества из твердого состояния в жидкое поглощается количество теплоты, численно равное удельной теплоте плавления, и ровно столько же теплоты выделяется при его переходе из жидкого состояния в твердое.
Температуры плавления и кристаллизации для данного вещества одинаковы.
Удельная теплота плавления у разных веществ различная.

Пример решения задачи

В горячую воду температурой опустили кубик льда массой = 0,20 кг, имеющий температуру Окончательная температура воды стала t = 20 °C. Определите массу горячей воды. Потерями теплоты пренебречь.
Дано:

Решение:

Составим уравнение теплового баланса: Отдавала теплоту горячая вода, охлаждаясь от температуры до температуры t: Лед получал теплоту, за счет которой он нагрелся от превратился в воду, затем полученная вода нагрелась от температуры до температуры t: