Как найти количество теплоты в резисторе формула

§ 19. Закон Джоуля-Ленца. Энергетические превращения в электрической цепи

Для любого участка цепи, даже содержащего ЭДС, справедлив закон Джоуля – Ленца:

Отсюда мощность выделяемого тепла `P=W//t=I^2R`.

Пусть на участке `1-2` идёт постоянный ток $$ I$$, перенося за время $$ t$$ от т. `1` к т. `2` заряд $$ q=It$$.

Работой тока на участке `1-2` называется работа сил электростатического поля по перемещению $$ q$$ из т. `1` в т. `2:` $$ {A}_{mathrm{Т}}=q({varphi }_{1}-{varphi }_{2})$$.

Обозначим разность потенциалов (напряжение) $$ {varphi }_{1}-{varphi }_{2}=U$$. Тогда $$ {A}_{T}=qU=UIt$$. В зависимости от знака $$ U$$ получается и знак $$ {A}_{mathrm{T}}$$.

Мощность тока: 

Работой источника с ЭДС $$ mathcal{E}$$ при прохождении через него заряда $$ q$$ называется работа сторонних сил над зарядом `q:`

Aист=±qE{A}_{mathrm{ист}}=pm qmathcal{E}.

Если заряд переносится постоянным током $$ I$$, то $$ {A}_{mathrm{ист}}=pm mathcal{E}It$$.

Когда заряд (ток) через источник идёт в направлении действия сторонних сил, то работа источника положительна (он отдаёт энергию). Аккумулятор в таком режиме разряжается. При обратном направлении тока работа источника отрицательна (он поглощает энергию). В этом режиме аккумулятор заряжается, запасая энергию. Мощность источника:

Для участка цепи `1-2`, содержащего ЭДС (источник), работа тока $$ {A}_{mathrm{Т}}$$, работа источника $$ {А}_{mathrm{ист}}$$ и выделяемое количество теплоты $$ W$$ связаны равнением закона сохранения энергии: $$ {A}_{mathrm{T}}+{A}_{mathrm{ист}}=W$$.

Для участка цепи без ЭДС $$ {A}_{mathrm{ист}}=0$$, $$ {А}_{mathrm{Т}}=W$$ и количество теплоты равно работе тока. В этом случае количество теплоты можно выразить, используя закон Ома $$ I=U/R$$, через любые две из трёх величин: $$ I$$, $$ U$$ и $$ R$$:

Аналогичное соотношение и для мощностей:

Найти количество теплоты, выделяющееся на внутреннем сопротивлении каждого аккумулятора и на резисторе $$ R$$ за время $$ t=10$$ c в схеме на рис. 17.1. Какие работы совершают аккумуляторы за это время?

$$ {mathcal{E}}_{1}=12$$ B, $$ {mathcal{E}}_{2}=3$$ B, $$ {r}_{1}=1$$ Ом, $$ {r}_{2}=2$$ Ом, $$ R=6$$ Ом.

Рис. 17,1

Ток: $$ I=left({mathcal{E}}_{1}-{mathcal{E}}_{2}right)/(R+{r}_{1}+{r}_{2})=1$$ A.

Количество теплоты на аккумуляторах и на резисторе:

$$ {W}_{1}={I}^{2}{r}_{1}t=10$$ Дж,

$$ {W}_{2}={I}^{2}{r}_{2}t=20$$ Дж,

$$ W={I}^{2}Rt=60$$ Дж. 

Направление действия ЭДС первого аккумулятора совпадает с направлением тока, он разряжается, его работа положительна: $$ {A}_{1}={mathcal{E}}_{1}It=120$$ Дж.

ЭДС второго аккумулятора направлена против тока, он заряжается, поглощая энергию, его работа отрицательна: $$ A2=-{mathcal{E}}_{2}It=-30$$ Дж.

Заметим, что `A_1+A_2=W_1+W_2+W`, что согласуется с законом сохранения энергии.

Рис. 19.1

Конденсатор ёмкости $$ C$$, заряженный до напряжения $$ mathcal{E}$$, подключается к батарее с ЭДС $$ 3mathcal{E}$$ (рис. 19.1). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?

После замыкания ключа ток в цепи скачком достигает некоторого значения и затем спадает до нуля, пока конденсатор не зарядится до напряжения $$ 3mathcal{E}$$. Энергия конденсатора увеличится на 

$$ ∆{W}_{C}=C{left(3mathcal{E}right)}^{2}/2-c{mathcal{E}}^{2}/2=4C{mathcal{E}}^{2}$$.

Через батарею пройдёт заряд $$ Q$$, равный изменению заряда не верхней обкладке конденсатора: $$ ∆q=3Cmathcal{E}-Cmathcal{E}=2Cmathcal{E}$$.

Работа батареи: $$ A=∆q3mathcal{E}=6C{mathcal{E}}^{2}$$. По закону сохранения энергии: 

$$ A=∆{W}_{C}+W$$.

В цепи выделится теплоты: $$ W=A-∆{W}_{C}=2C{mathcal{E}}^{2}$$.

Электрический ток, проходящий по проводнику, нагревает его. Это объясняется тем, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами или атомами вещества и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока внутренняя энергия вещества увеличивается, повышается его температура. Нагретый проводник передает свою энергию окружающим телам. Если проводник не движется, то вся энергия электрического тока переходит во внутреннею энергию проводника. Работа тока определяется

(A = U*I*T)

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, обозначим через Q Так как Q = A, то

(Q = U*I*R*t)

или используя закон Ома (U = I*R), получим

(Q = {I^2}Rt)

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления и времени.

Эта формулировка называется законом Джоуля — Ленца

Закон Джоуля-Ленца

Электричество — неотъемлемый признак нашей эпохи. Абсолютно всё вокруг завязано на нём. Любой современный человек, даже без технического образования, знает, что электрический ток, текущий по проводам, способен в некоторых случаях нагревать их, зачастую до очень высоких температур. Казалось бы, это заведомо всем известно и не стоит упоминания. Однако, как объяснить это явление? Почему и как происходит нагрев проводника?

Опыты Ленца

Перенесемся в 19 век-эпоху накопления знаний и подготовки к технологическому прыжку 20 века. Эпоха, когда по всему миру различные учёные и просто изобретатели-самоучки чуть ли не ежедневно открывают что-то новое, зачастую тратя огромное количество времени на исследования и, при этом, не представляя конечный результат.

Один из таких людей, русский учёный Эмилий Христианович Ленц, увлекался электричеством, на тогдашнем примитивном уровне, пытаясь рассчитывать  электрические цепи. В 1832 году  Эмилий Ленц «застрял» с расчётами, так как параметры его смоделированной цепи «источник энергии — проводник — потребитель энергии» сильно разнились от опыта к опыту. Зимой 1832-1833 года учёный обнаружил, что причиной нестабильности является кусочек платиновой проволоки, принесённый им с холода. Отогревая или охлаждая проводник, Ленц также заметил что  существует некая  зависимость между силой тока, электрическим сопротивлением  и температурой проводника.

При определённых параметрах электрической цепи проводник быстро оттаивал и даже слегка нагревался. Измерительных приборов в те времена практически никаких не существовало — невозможно было точно измерить ни силу тока, ни сопротивление. Но это был русский физик, и он проявил смекалку. Если это зависимость, то почему бы ей не быть обратимой?

Для того чтобы измерить количество тепла, выделяемого проводником, учёный сконструировал простейший «нагреватель» — стеклянная ёмкость, в которой находился  спиртосодержащий раствор и погружённый в него платиновый проводник-спираль. Подавая различные величины электрического тока на проволоку, Ленц замерял время, за которое раствор нагревался до определённой температуры. Источники электрического тока в те времена  были слишком слабы, чтобы разогреть раствор до серьёзной температуры, потому визуально определить количество испарившегося  раствора не представлялось возможным. Из-за этого процесс исследования очень затянулся — тысячи вариантов подбора параметров источника питания, проводника, долгие замеры и последующий анализ.

Закон Джоуля-Ленца

В итоге, спустя десятилетие, в 1843 году Эмилий Ленц выставил на  всеобщее обозрение научного сообщества результат своих опытов в виде закона. Однако, оказалось, что его опередили! Пару лет назад английский физик Джеймс Прескотт Джоуль уже проводил аналогичные опыты и также представил общественности свои результаты. Но, тщательно проверив все работы Джеймса Джоуля, русский учёный выяснил что собственные опыты гораздо точнее, наработан больший объём исследований, потому, русской науке есть чем дополнить английское открытие.

Научное сообщество рассмотрело оба результата исследований и объединила их в одно, тем самым закон Джоуля переименовали в закон Джоуля-Ленца. Закон утверждает, что количество теплоты, выделяемое проводником при протекании по нему электрического тока , равно произведению силы этого тока в квадрате, сопротивлению проводника и времени, за которое по проводнику течёт ток. Или формулой:

Q=I²Rt

где

Q — количество выделяемого тепла (Джоули)

I — сила тока, протекающего через проводник (Амперы)

R — сопротивление проводника (Омы)

t — время прохождения тока через проводник (Секунды)

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы «трётся», соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

Из формулы также следует —  чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление  0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом — будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге —  подгорание с последующим пропаданием контакта.

Применение закона Джоуля-Ленца в жизни

Открытие закона Джоуля-Ленца имело огромные последствия для практического применения электрического тока. Уже в 19 веке стало возможным создать более точные измерительные приборы, основанные на сокращении проволочной спирали при её нагреве протекающим током определённой величины — первые стрелочные вольтметры и амперметры. Появились первые прототипы электрических обогревателей, тостеров, плавильных печей – использовался проводник с высоким удельным сопротивлением, что позволяло получить довольно высокую температуру.

Были изобретены плавкие предохранители, биметаллические прерыватели цепи (аналоги современных тепловых реле защиты), основанные на разнице нагрева проводников с разным удельным сопротивлением. Ну и, конечно же, обнаружив что при определённой силе тока проводник с высоким удельным сопротивлением способен нагреться докрасна , данный эффект использовали в качестве источника света. Появились первые лампочки.

Проводник (угольная палочка, бамбуковая нить, платиновая проволока и т.д.) помещали в стеклянную  колбу, откачивали воздух для замедления процесса окисления и получали  незатухаемый, чистый и стабильный источник света – электрическую лампочку

Заключение

Таки образом, можно сказать что на законе Джоуля-Ленца держится чуть ли не вся электрика и электротехника. Открыв этот закон, появилась возможность уже заранее предсказать  некоторые будущие проблемы в освоении электричества. Например, из-за нагрева проводника передача электрического тока на большое расстояние сопровождается потерями этого тока на тепло. Соответственно, чтобы компенсировать эти потери  нужно занизить передаваемый ток, компенсируя это высоким напряжением. А уже на оконечном потребителе, понижать напряжение и получать более высокий ток.

Закон Джоуля-Ленца неотступно следует из одной эпохи технологического развития  в другую. Даже сегодня мы постоянно наблюдаем его в быту – закон проявляется всюду, и не всегда люди ему рады. Сильно греющийся процессор персонального компьютера, пропадание света из-за обгоревшей скрутки  «медь-алюминий»,выбитая вставка-предохранитель, выгоревшая из-за высокой нагрузки электропроводка – всё это тот самый закон Джоуля-Ленца.

Раз уж заговорили про ДжОУля )) Читайте статья про ОУ — Операционный усилитель.

Закон Джоуля-Ленца и его применение

Раздел ОГЭ по физике: 3.9.Закон Джоуля-Ленца
Раздел ЕГЭ по физике: 3.2.8. Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца

Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.

При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt. Учитывая, что U = IR, в результате получаем формулу:

Q = I²Rt , где

Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)

♦ Закон Джоуля–Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

В XIX в. независимо друг от друга англичанин Д. Джоуль и россиянин Э. Ленц изучали нагревание проводников при прохождении электрического тока и опытным путём обнаружили закономерность: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени: Q = I²Rt  (в случае постоянных силы тока и сопротивления). Эту закономерность называют законом Джоуля-Ленца. Данный закон дает количественную оценку теплового действия электрического тока.

Применяя закон Ома, можно получить эквивалентные формулы: Q = IUt,  Q= U²t/R

Где применяется закон Джоуля-Ленца ?

1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии. Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.

Нагревание проводов является вредным, поскольку приводит к потерям электроэнергии при передаче ее от источника к потребителю. Для уменьшения этих потерь силу тока уменьшают, повышая напряжение источника с тем, чтобы передаваемая мощность осталась прежней. Чтобы избежать электрического пробоя изоляции проводов, их поднимают на большую высоту на мачтах высоковольтных линий электропередач, связывающих крупные электростанции с городами и поселками, отстоящими от них на десятки и сотни километров.

Вы смотрели конспект урока физики в 8 классе «Закон Джоуля-Ленца и его применение».
Выберите дальнейшие действия:

• Посмотреть «Решение ЗАДАЧ на Закон Джоуля-Ленца»
• Вернуться к Списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.
• Смотреть следующий конспект «Работа и мощность электрического тока».