Тепловая мощность, выделяемая на резисторе
Электрический ток, проходящий по проводнику, нагревает его. Это объясняется тем, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами или атомами вещества и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока внутренняя энергия вещества увеличивается, повышается его температура. Нагретый проводник передает свою энергию окружающим телам. Если проводник не движется, то вся энергия электрического тока переходит во внутреннею энергию проводника. Работа тока определяется
(A = U*I*T)
Количество теплоты, выделяемое на резисторе, обозначим через Q Так как Q = A, то
(Q = U*I*R*t)
или используя закон Ома (U = I*R), получим
(Q = {I^2}Rt)
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления и времени.
Эта формулировка называется законом Джоуля — Ленца
§ 19. Закон Джоуля-Ленца. Энергетические превращения в электрической цепи
Для любого участка цепи, даже содержащего ЭДС, справедлив закон Джоуля – Ленца:
количество теплоты, выделяемое на участке цепи с сопротивлением $$ R$$ при прохождении постоянного тока $$ I$$ в течение времени $$ t$$, есть $$ W={I}^{2}Rt$$.
Отсюда мощность выделяемого тепла `P=W//t=I^2R`.
Пусть на участке `1-2` идёт постоянный ток $$ I$$, перенося за время $$ t$$ от т. `1` к т. `2` заряд $$ q=It$$.
Работой тока на участке `1-2` называется работа сил электростатического поля по перемещению $$ q$$ из т. `1` в т. `2:` $$ {A}_{mathrm{Т}}=q({varphi }_{1}-{varphi }_{2})$$.
Обозначим разность потенциалов (напряжение) $$ {varphi }_{1}-{varphi }_{2}=U$$. Тогда $$ {A}_{T}=qU=UIt$$. В зависимости от знака $$ U$$ получается и знак $$ {A}_{mathrm{T}}$$.
Мощность тока:
$$ {P}_{mathrm{T}}={A}_{mathrm{T}}/t=UI$$.
Работой источника с ЭДС $$ mathcal{E}$$ при прохождении через него заряда $$ q$$ называется работа сторонних сил над зарядом `q:`
Aист=±qE{A}_{mathrm{ист}}=pm qmathcal{E}.
Если заряд переносится постоянным током $$ I$$, то $$ {A}_{mathrm{ист}}=pm mathcal{E}It$$.
Когда заряд (ток) через источник идёт в направлении действия сторонних сил, то работа источника положительна (он отдаёт энергию). Аккумулятор в таком режиме разряжается. При обратном направлении тока работа источника отрицательна (он поглощает энергию). В этом режиме аккумулятор заряжается, запасая энергию. Мощность источника:
$$ {P}_{mathrm{ист}}={A}_{mathrm{ист}}/t=pm mathcal{E}I$$.
Для участка цепи `1-2`, содержащего ЭДС (источник), работа тока $$ {A}_{mathrm{Т}}$$, работа источника $$ {А}_{mathrm{ист}}$$ и выделяемое количество теплоты $$ W$$ связаны равнением закона сохранения энергии: $$ {A}_{mathrm{T}}+{A}_{mathrm{ист}}=W$$.
Для участка цепи без ЭДС $$ {A}_{mathrm{ист}}=0$$, $$ {А}_{mathrm{Т}}=W$$ и количество теплоты равно работе тока. В этом случае количество теплоты можно выразить, используя закон Ома $$ I=U/R$$, через любые две из трёх величин: $$ I$$, $$ U$$ и $$ R$$:
$$ W={A}_{mathrm{T}}={I}^{2}Rt=UIt={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}t$$.
Аналогичное соотношение и для мощностей:
$$ {P}_{mathrm{T}}={I}^{2}R=UI={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}$$.
Найти количество теплоты, выделяющееся на внутреннем сопротивлении каждого аккумулятора и на резисторе $$ R$$ за время $$ t=10$$ c в схеме на рис. 17.1. Какие работы совершают аккумуляторы за это время?
$$ {mathcal{E}}_{1}=12$$ B, $$ {mathcal{E}}_{2}=3$$ B, $$ {r}_{1}=1$$ Ом, $$ {r}_{2}=2$$ Ом, $$ R=6$$ Ом.
 |
| Рис. 17,1 |
Ток: $$ I=left({mathcal{E}}_{1}-{mathcal{E}}_{2}right)/(R+{r}_{1}+{r}_{2})=1$$ A.
Количество теплоты на аккумуляторах и на резисторе:
$$ {W}_{1}={I}^{2}{r}_{1}t=10$$ Дж,
$$ {W}_{2}={I}^{2}{r}_{2}t=20$$ Дж,
$$ W={I}^{2}Rt=60$$ Дж.
Направление действия ЭДС первого аккумулятора совпадает с направлением тока, он разряжается, его работа положительна: $$ {A}_{1}={mathcal{E}}_{1}It=120$$ Дж.
ЭДС второго аккумулятора направлена против тока, он заряжается, поглощая энергию, его работа отрицательна: $$ A2=-{mathcal{E}}_{2}It=-30$$ Дж.
Заметим, что `A_1+A_2=W_1+W_2+W`, что согласуется с законом сохранения энергии.
 |
| Рис. 19.1 |
Конденсатор ёмкости $$ C$$, заряженный до напряжения $$ mathcal{E}$$, подключается к батарее с ЭДС $$ 3mathcal{E}$$ (рис. 19.1). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?
После замыкания ключа ток в цепи скачком достигает некоторого значения и затем спадает до нуля, пока конденсатор не зарядится до напряжения $$ 3mathcal{E}$$. Энергия конденсатора увеличится на
$$ ∆{W}_{C}=C{left(3mathcal{E}right)}^{2}/2-c{mathcal{E}}^{2}/2=4C{mathcal{E}}^{2}$$.
Через батарею пройдёт заряд $$ Q$$, равный изменению заряда не верхней обкладке конденсатора: $$ ∆q=3Cmathcal{E}-Cmathcal{E}=2Cmathcal{E}$$.
Работа батареи: $$ A=∆q3mathcal{E}=6C{mathcal{E}}^{2}$$. По закону сохранения энергии:
$$ A=∆{W}_{C}+W$$.
В цепи выделится теплоты: $$ W=A-∆{W}_{C}=2C{mathcal{E}}^{2}$$.
Проходя по проводнику, ток может оказывать некоторые действия: тепловое, химическое и магнитное.
Тепловое действие тока обусловлено тем, что свободные электроны, двигаясь с большой скорость, взаимодействуют с ионами металлов, ионами солей в растворах кислот и щелочей. Ионы начинают усиленно колебаться, двигаться, вращаться, то есть их энергия тоже повышается. Проводник или электролит нагревается.
Например, спираль лампочки раскаляется до такой температуры, что начинает излучать свет.
Электрическая энергия превращается в тепловую энергию проводника; часть рассеивается, часть используется в бытовых целях (для нагревания).
Работа, которую совершает электрический ток, определяется количеством теплоты, выделяемой проводником:
Q = A
, где (A) — работа тока, (Q) — количество теплоты.
Работу тока рассчитывают по формуле:
A = U⋅I⋅t
. Тогда количество теплоты, исходя из закона сохранения энергии, также будет равно:
Q = U⋅I⋅t
.
Согласно закону Ома
U = IR
. Подставляя эту формулу в предыдущую, получим:
Q = I2⋅R⋅t
.
Количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока.
В процессе своих экспериментов получили такой же результат Джеймс Джоуль в Англии и Эмилий Христианович Ленц в России. В их честь закон имеет двойное название: закон Джоуля-Ленца.
Джоуль Джеймс Прескотт ((1818—1889)) — английский физик, член Лондонского королевского общества. Он внёс значительный вклад в исследование электромагнетизма и тепловых явлений, в создание физики низких температур, в обоснование закона сохранения и превращения энергии. Именем Джоуля назвали единицу измерения работы и энергии в системе СИ.
Эмилий Христианович Ленц ((1804—1865)) — российский физик и электротехник, академик Петербургской Академии наук ((1830)), ректор Санкт-Петербургского университета (с (1863)). Результатом его исследований стало открытие взаимосвязей (на «языке математики») между электрическими и термодинамическими параметрами, между электрическими и магнитными параметрами при протекании тока в проводнике.
Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах.
Состояние сети, когда по проводам и приборам проходит ток больше допустимого значения, называется перегрузкой. Опасность этого явления в тепловом действии тока, ведь при большой перегрузке изоляция проводников легко воспламеняется. Перегрузка может возникнуть при подключении устройств большой мощности через удлинитель (смотри рисунок и никогда так не делай!).
Для примера, перегрузка проводов на (25)% приводит к сокращению срока их службы где-то с (20) лет до (3—5) месяцев, а перегрузка проводов на (50)% — до нескольких часов.
Исходные данные: R (сопротивление резистора) = 25 Ом; I (сила тока в резисторе) = 1,2 А; t (длительность протекания тока через резистор) = 1,5 мин (90 с).
Количество теплоты, которое успеет выделится в резисторе, можно определить по закону Джоуля — Ленца: Q = I2 * R * t.
Произведем вычисление: Q = 1,22 * 25 * 90 = 3240 Дж (3,24 кДж).
Ответ: В резисторе за 1,5 мин выделится 3,24 кДж теплоты.
|
Конденсаторы, электрическая емкость которых 2 мкФ и 10 мкФ, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором 1000 Ом. Определите количество теплоты, которая выделится в резисторе.
Энергия, которая выделится в резисторе, ясное дело, равна общей энергии, накопленной в конденсаторах. То есть надо просто два раза применить формулу E = CU²/2. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ? |
Смотрите также: Где в интернете можно обсудить законы аэродинамики со знающей аудиторией? Краткое содержание «Капитанская дочка» 8, 9 и 10 главы — где найти? При давлении 5×10^6 Па газ занимает объём 2×10^-2 м³…? Что делать, если весь учебный год я обманывал маму с оценками? В нашем классе 30 учащихся. В прошлом году 3/5 класса учились.. Как решить? Окружающий мир 2 класс Какие дорожные знаки вы узнали в первом классе? Как нарисовать здание своей школы, помещение класса и своё рабочее место? Сколько электронов удалено со стеклянной палочки при трении, q=4*10⁻⁹ Кл? ВПР 7 класс, Как решить задачу по физике про туриста, восходящего на гору? ВПР по физике 11 класс 2021, задания, ответы, демоверсии, где найти? |
