Как найти количество всех двузначных чисел

Найдем сколько всего двузначных чисел. Двузначные числа — состоят из двух цифр и находятся в диапазоне от 10 до 99. Наименьшее двузначное число — 10, а наибольшее — 99. Чтобы найти общее количество таких чисел, мы можем просто вычесть наименьшее из наибольшего и добавить 1 к результату. Следовательно, 99 — 10 + 1 = 90. Это значение необходимо знать в 5 классе по математике.

Оно довольно часто используется как в элементарной, так и в высшей математике. Действительно, данное знание понадобится вам и при решении задач из ОГЭ и ЕГЭ по математике. Заметьте, что мы используем только элементы натурального ряда. Определить количество можно и другими способами. Их и рассмотрим в данной статье и решим несколько задач, а еще совершим небольшой экскурс в историю математики.

Описание

Любая запись числа содержит разряды, в случае записи 2х значного числа разрядов тоже два: разряд десятков и разряд единиц. Для записи мы пользуемся символами — цифрами. Для записи разряда десятков нам понадобятся 9 цифр (0 не подойдет — если мы поставим в разряде десятков ноль, то получим только разряд единиц). А в разряде единиц нам понадобятся все 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Запись такого числа:

stackrel{десятки}{a} , stackrel{единицы}{b}

Например, возьмём случайное число 89 (восемьдесят девять) — у него в записи 8 — количество десятков, 9 — количество единиц.

Вычисление

Как еще можно определить сколько всего двузначных натуральных чисел. Существует 10 возможных цифр для разряда единиц и 9 возможных цифр для разряда десятков. Так как мы не можем обозначить через 0 количество десятков — так как таких чисел двузначных не бывает.

Для каждого значения в разряде десятков есть десять вариантов записи числа единиц, например, если разряд десятков 1:

• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19

А всего у нас может быть 9 вариантов записи разряда десятков.

Значит общее количество можно получить, умножив количество вариантов записи десятков на количество вариантов записи единиц:

9·10=90.

Другими словами, существует 90 различных натуральных двузначных чисел, которые можно составить, используя цифры от 0 до 9. Самым маленьким будет 10, а самым большим — 99.

Приведем все из них (вы можете в дальнейшем возвращаться к этой записи при решении задач на похожую тему, когда нужно «найти все делящиеся на 2», «найти все кратные 8», например):

• 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
• 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
• 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
• 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49
• 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59
• 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69
• 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79
• 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89
• 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Подсчитаем количество четных и нечетных из них. В каждом ряду будет 5 четных (например, в первом ряду это будут 10, 12, 14, 16, 18) и 5 нечетных (в первом ряду 11, 13, 15, 17, 19), так как рядов всего 9, то получаем 45 четных двузначных чисел и 45 нечетных.

Простые двузначные числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 67, 73, 79, 83, 89, 97.

Примеры

Задача 1. Найдите количество всех двузначных чисел, делящихся на 3 без остатка.

Решение:

Чтобы определить количество 2-х значных натуральных чисел, делящихся на 3, нам сначала нужно вспомнить признак делимости на 3.

Правило. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Например, 21 делится на 3, потому что 2 + 1 = 3, а 66 делится на 3 потому что 6+6=12, а 12 делится на 3.

Мы можем начать с перечисления всех вариантов и проверки того, какие из них делятся на 3.

Вот они: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99. Пересчитаем и увидим, что их всего 30. Но есть и более простой способ решения этой задачи — альтернативный.

В качестве альтернативы мы можем использовать более математический подход, чем простое подсчитывание. Мы знаем, что двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99 и их всего 90. Мы можем найти количество тех из них, которые делятся на 3, путем деления 90 на количество возможных исходов для каждых трех.

Каждое третье, начиная с 12, будет делиться на 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42…93, 96, 99. То есть, повторимся для лучшего понимания, из 90 каждое третье будет делиться на 3.

Тогда если мы разделим 90 на 3, мы получим 30 без остатка.

Ответ: 30

Задача 2. Определите количество двузначных чисел, делящихся на 5 без остатка.

Решение:

Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Следовательно, чтобы найти количество двузначных натуральных чисел, которые делятся на 5, нам нужно найти те из них, которые оканчиваются на 0 или 5.

Сначала мы рассмотрим оканчивающиеся на 0. Это числа от 10 до 99, которые кратны 10. Мы знаем, что между 10 и 99 есть 9 чисел кратных 10, то есть 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90.

Теперь мы рассмотрим те, что оканчиваются на 5. Мы знаем, что между 15 и 95 существует 9 чисел кратных 5, то есть 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Чтобы получить общее количество, складываем оканчивающиеся на 0 и оканчивающиеся на 5:

9 (оканчивающиеся на 0) + 9 (оканчивающиеся на 5) = 18

Следовательно, существует 18 двузначных натуральных чисел, делящихся на 5. Это числа: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90.

Ответ: 18.

Задача 3. В ящике находятся шары, на них нанесены только двузначные числа. Маша вынимает шар, определите вероятность того, что число на шаре будет делиться на 5.

Ответ: Всего чисел, кратных пяти — восемнадцать (смотрите предыдущую задачу). Маша может достать любой шар. Благоприятных исходов 18. А всего исходов — 90.

Таким образом, рассчитываем вероятность, как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

P=18/90= 0,2.

Ответ: 0,2.

Задача 3. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых есть цифра 1?

Решение: опираясь на список, можно просто выписать все его элементы, удовлетворяющие условию задачи:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Это будут: все элементы первого ряда 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 — здесь цифра 1 стоит в разряде десятков. И по одному элементу из каждого из следующих рядов: 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Итого: 18.

Ответ: 18.

Немного истории математики

Понятие двузначных чисел, то есть состоящих из двух цифр, берет свое начало в развитии ранних систем счета. В ранних цивилизациях счет в основном производился с помощью пальцев, и это был первый способ счета. Люди считали на пальцах рук и ног, чтобы представлять сколько у них предметов, продуктов, добычи.

По мере того как общества становились более сложными и возникала потребность в более сложных способах счета, люди начали использовать другие объекты для представления количества. Они начали использовать камешки, палочки или другие мелкие предметы, а затем помещали их в группы, чтобы представить большие числа. Такое представление называется «система подсчета».

По мере развития системы подсчета люди начали использовать символы, и именно здесь мы видим начало происхождения системы счисления. В первых системах счисления использовались простые метки или символы, например, линия для обозначения единицы, две линии для обозначения двух и так далее.

Со временем эти символы стали более сложными и изощренными, и, в конце концов, была разработана концепция позиционной записи. Разрядность — это концепция представления чисел с помощью цифр, где каждая цифра представляет разную степень числа 10. Например, в записи 42 — 4 представляет четыре десятка, а 2 — две единицы.

Эта система позволяла представлять гораздо большие числа с использованием меньшего количества символов, а также делала арифметические операции, такие как сложение и вычитание, намного более эффективными. Это та система, которую мы используем до сих пор.

Похожая статья — сколько всего трехзначных чисел.

Сколько всего двузначных чисел? Сколько четных двузначных чисел? Сколько нечетных двузначных чисел? Насколько мне известно, двузначными числами называются числа от 10 до 99 включительно. Таким образом, всего имеется 90 двузначных чисел, из которых 45 чисел являются чётными двузначными числами, и ещё 45 чисел являются нечётными двузначными числами. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Афана­сий44 [443K] 4 года назад  Начиная со 100 уже трёхзначные цифры идут. Остаётся рассмотреть 99 вариантов. Исключаем ещё однозначные числа первой десятки, 1 — 9, учитываем только число 10 (саму десятку). 99 — 9 = 90 цифр подходят под определение двузначные. Чётных/нечётных среди них поровну, по 45. В Рокот­ов [278K] 4 года назад  Двузначными называются те числа, которые имеют в своем написании всего две цифры, таких чисел немного: начинаем ряд с 10 и заканчиваем ряд 99, посчитать оказывается не трудным — 99-9=90 десятичных всего девяносто. На вторую половину вопроса также ответить не сложно, четных и нечетных равное количество — по сорок пять. Детям будет любопытно. Двузначными считаются цифры где два знака. Соответственно начинаются двузначные с меньшего 10 и заканчиваются большим — 99. Если говорим об общем количестве, то двузначных девяносто получается всего, а без тех которые повторяются (11, 22 и т.д) — 81. Из общего количества 90 получается, что сорок пять будет чётных и столько же нечётных. НеЯэт­о [182K] 4 года назад  Двузначное число — это то, которое в своем написании имеет два знака. Если брать самую популярную систему счисления — десятичную, то: Всего двузначных чисел девяносто. Жирным шрифтом выделены четные, обычным — нечетные. Наглядно можно убедиться, что их поровну, а точнее по сорок пять. К слову, круглых двузначных чисел, которые заканчиваются на 0 — девять. MMM DANON­E [27.1K] 4 года назад  Двузначные числа это такие числа, которые состоят из двух цифр. Всего их 90, из них половина — четных, и столько же нечетных. Перечислять не стану, слишком затяжной ответ получится. Пример четного числа: 22, нечетное число — 21. Четное делится на 2, а нечетное — нет. Двузначные числа состоят из десятков и единиц. К примеру число 21 состоит из 2 десятков и 1 единицы. Go Green [537K] 4 года назад  Чтобы ответить на это школьное задание и узнать, сколько чисел есть двузначных, какие из них являются четными, а какие нечетные, нужно понять, что такое двузначное число. Двузначным называется число, которое состоит из двух цифр. Например, числа 24, 67, 84, 98, 65, 49, 12, 23, 56, 74 и так далее. Все двухзначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Получается, что их 90. Четные и нечетные числа чередуются между собой. Например, десять — четное, одиннадцать — нечетное, двенадцать — четное и так далее. Получается, что нечетных и четных двузначных чисел всего одинаковое количество — по сорок пять. Агафь­я [118K] 4 года назад  Двузначное число-значит содержит две цифры. В первой десятке такое только одно-10. Следующие десятки (их восемь) все состоят из двузначных цифр, от второй до девятой. Всего получается 80. Десятая десятка включает 9 двузначных цифр от 91 до 99, последнее число в ней (100) уже трёхзначное. Итого 1+80+9=90. Половина чётные (45), половина (45) нет. Dead2­donny [4.2K] 5 лет назад  Приветствую вас! Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99) Думаю, перечислять их смысла нет. Так как мы имеем чётное количество двузначных чисел, то можем сказать, что имеем равное количество четных и нечетных чисел. Итак, мы имеем: 90 двузначных чисел, из них 45 четных 45 нечетных Спасибо за интересный вопрос! Пчела Жужа [77.9K] 4 года назад  Двузначными числами являются те, которые имеют всего 2 цифры. Такие числа с 10 до 99. Всего их 90. Причём ровно половина чётных и столько же нечётных. Также всего по девять цифр, которые оканчиваются на 1, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9 и на 0. alexm­12 [257K] 5 лет назад  Все очень сложно. Количество двузначных чисел зависит от системы счисления. Бинарных 2. Восьмеричных 56 Десятичных 90 и так далее Четных из них ровно половина. Влади­мир Пахом­ов [1.2K] 5 лет назад  Все очень просто 99-9=90 двузначных чисел Половина из них четных (начиная с 10 и до 98) = 45 И половина нечетных (начиная с 11 и до 99) = 45 Знаете ответ?

Светило науки — 12834 ответа — 102068 раз оказано помощи

На странице вопроса Найдите количество всех : а)двузначных чисел ; б)двузначных чисел, состоящих из разных цифр ; в)двузначных чисел, сумма цифр которых больше 16 ; г)двузначных чисел, произведение цифр которых меньше 2? из категории Алгебра вы найдете
ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не
устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую
систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами
других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно,
вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где
можно обсудить тему с помощью обратной связи.