Как найти количество заряда по графику - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Электричество. Закон сохранения электрического заряда,

закон Кулона, конденсатор, сила тока,

закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение

проводников, работа и мощность тока,

закон Джоуля – Ленца

В. З. Шапиро

В задании 14 проверяются знания по теме «Постоянный электрический ток». Это задание базовому уровня. Задачи носят, в основном, расчетный характер. Их решение основывается на знаниях законов и закономерностей постоянного электрического тока, умении «читать» электрические схемы, работать с графическими зависимостями.

1. На графике показана зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший через проводник за Δt = 60 с с момента начала отсчёта времени.

Ответ: _____________________ Кл.

Необходимая теория: Постоянный электрический ток

Используя зависимость силы тока от времени, электрический заряд можно определить как площадь геометрической фигуры под графиком. В данной задаче требуется рассчитать площадь трапеции $S = frac{a+b}{2}h.$ Применяя геометрическую формулу площади трапеции и подставляя значения физических величин, получим $q = frac{60+30}{2}cdot 4 = 180$ (Кл).

Ответ: 180 Кл.

Секрет решения. Подобный прием нахождения значения физической величины через площадь под графиком применяется во многих разделах физики: в «Механике», «МКТ и термодинамике», «Электродинамике». Здесь важно правильно выделить геометрическую фигуру, так как иногда требуется найти площадь не всей фигуры, а только ее части. Как всегда, в расчетах требует особого внимания система единиц (СИ). Пренебрежение одним из перечисленных моментов приведет к потере «легкого» балла.

2. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 3 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I (см. рисунок). Идеальный вольтметр показывает напряжение 9 В. Чему равна сила тока I?

Ответ: __________________________ А.

Необходимая теория: Соединения проводников

Резисторы, подключенные к вольтметру, соединены между собой последовательно. Отсюда следует, что сумма напряжений на каждом резисторе равна значению напряжения, которое показывает вольтметр. Запишем это в виде формулы Используя закон Ома, выразим значения напряжений U_1 и U_2.

$U_1 = Ir; U_2 = frac{1}{2}r.$ Здесь учтено, что в указанной точке (см. схему) ток I разделяется на две равные части из-за равенства сопротивлений в разветвленных частях цепи.

Деление силы тока на две равные части

Таким образом, $Ir + frac{1}{2}r = U.$

Подставляя численные значения, получим

$3I+3frac{I}{2}=9;$

Ответ: 2А.

Секреты решения. В задачах со схемами необходимо уметь выделять виды соединения проводников. После этого можно использовать известные закономерности для силы тока, напряжения и сопротивления. Ввиду того, что в задачах может быть большое количество проводников, решение в общем виде бывает громоздким, что может привести к математической ошибке. Поэтому лучше подставлять численные значения на ранних этапах решения.

3. На плавком предохранителе счётчика электроэнергии указано: «15 А, 380 В». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включать в сеть, чтобы предохранитель не расплавился?

Ответ: _________________________Вт.

Необходимая теория: Работа и мощность тока

Формулы для расчета мощности электрического тока имеют вид:

$P = I^2 R; P = IU; P = frac{U^2}{R}.$

В зависимости от условия задачи, надо применять ту или иную формулу. Так как в задаче дается сила тока и напряжения, необходимо воспользоваться формулой P = IU

Подставляя численные значения, проведем расчет:

(Вт).

Ответ: 5700 Вт.

Секреты решения.

Формулы для расчета мощности лучше изучать как следствия формул для расчета работы тока или количества теплоты, выделяющейся в проводнике с током.

$Q = A = I^2 Rt = IUt = frac{U^2t}{R}.$

При делении этих формул на время t получим формулы для расчета мощности.

$P = I^2R; P = IU; P = frac{U^2}{R}.$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 14 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Пусть
по проводнику течет ток переменной силы

где

Определить
количество электричества Q,протекшего
через поперечное сечение проводника
за промежуток времени

Для
постоянного тока

Выделим
элементарный отрезок времени

и подсчитаем соответствующий «элемент»
количества электричества

.

Очевидно,

Интегрируя
по t
от t₁до
t₂
получим

Если
функция

на отрезке

меняет знак, то интеграл дает разность
между количеством электричества,
прошедшим через поперечное сечение
проводника за время

в
одну сторону, и количеством электричества,
прошедшим за тоже время в противоположную
сторону.

7.3.1.
При изменение температуры сопротивление
металлических проводников меняется по
закону

где

-сопротивление
при

и

температура
по Цельсию. Проводник, сопротивления
которого при

равно

,равномерно
нагревается от

до

в
течение 10 мин.В это время по нему идет
ток под направлением

.Сколько
кулонов электричества протечет за это
время через проводник?

Решение
. По условию
задачи , температура проводника

увеличивается с постоянной скоростью

А
значит,

изменяется по закону

При
этом сопротивление проводника

и
сила тока (по закону Ома)

Проинтегрировав
эту функцию по

от

до

получим
искомое количество электричества

7.3.2. Сила
тока I
является заданной непрерывной функцией
времени t:I
= I(t).
Определить количество Q
электричества, протекшего через
поперечное сечение проводника за время
Т,
отсчитываемое
от момента начала опыта.

Решение.
Считая, что в начале опыта T
= 0, разделим произвольным образом
отрезок времени (0,Т)
на
n
частичных
отрезков. Абсциссами точек деления
пусть будут числа t_l
t₂,
t₃,…,
t_n_-1,
а
длины частичных отрезков времени t_k
— t_k_{– 1}
(k=i,2,
….,
n)
обозначим
через ∆t_k

∆t_k
=
t_k
— t_k_{– 1}
(k
=1.2,…,n),

причем
подчеркнем еще раз, что промежутки
времени ∆t_k
не обязательно должны быть между
собою равны. В каждом из этих частичных
промежутков времени выберем произвольный
момент времени τ_k
(k=1,2,…,n).
Этот
момент может находиться как внутри
отрезка времени [t_k_-1
t_k],
так и на любом из его концов.

Сила
тока — величина переменная, изменяющаяся
во времени. Однако мы будем считать, что
за время ∆t_k
сила
тока не изменяется, а имеет в течение
всего этого промежутка постоянное
значение, а именно то, которое она имела
в момент τ_k
. Таким
образом, для отрезка времени [t_k_-1,t_k]
сила
тока, равная I
(τ_k),
считается величиной постоянной.

Известно,
что для постоянного тока количество
электричества, протекшего через
поперечное сечение проводника, равно
произведению силы тока на время,
затраченное на прохождение током этого
проводника. Следовательно, за отрезок
времени, равный ∆t_k,
протечет количество электричества,
приближенно равное

I(τ_k)∆t_k
(k=1,2,..,n).

Произведение
I(τ_k)∆t_k
дает
приближенное, а не точное количество
электричества, протекшего за время ∆t_k,
потому
что силу тока в течение всего этого
промежутка времени мы считаем величиной
постоянной, в то время как в действительности
она изменяется непрерывно со временем
и является величиной переменной.

Давая
индексу k
значения
1,2,…,n
и
складывая произве-

дения- I(τ₁)∆t₁
,
I(τ₂)∆t₂
,..I(τ_n)∆t_n,
найдем,
что количество

электричества
Q,
протекшего за весь отрезок времени
[0, Т],
приближенно
определяется суммой

Q≈I(τ₁)∆t₁
+
I(τ₂)∆t₂
+
I(τ_n)∆t_n

которая
является интегральной суммой для функции
I(t)на
отрезке [0,Т].
Итак,

(11,1)

За
точное значение количества электричества
Q
принимается
предел этой интегральной суммы при
условии, что наибольший из отрезков
времени max∆t_k
стремится
к нулю, а значит, число n
этих
отрезков неограниченно возрастает,
т.е.

(11.2)

Когда
наибольший из отрезков времени ∆t_k
стремится
к нулю, то каждое слагаемое I(τ_k)∆t_k
— величина бесконечно малая, а количество
n
этих
слагаемых неограниченно возрастает.
Таким образом, при определении предела
интегральной суммы (11,1) мы отыскиваем
предел суммы бесконечно малых величин,
когда их количество неограниченно
возрастает.

Из
(11,2) следует, что количество электричества,
протекшего за отрезок времени [О, Т],
определяется
по формуле

(11.3)

(см.
формулу (10,2)).

Таким»
образом, формула (11,1) определяет
приближенно
количество
электричества, протекшего через
поперечное сечение проводника за
время, равное T
секундам.
Формула же (11,3) определяет это
количество точно,
причем
числа, найденные по этим формулам, тем
меньше отличаются одно от другого, чем
меньше отрезки времени ∆t_k,
на которые разделен основной отрезок
времени [0,T].

Напомним,
что в технической системе единиц
количество электричества Q

измеряется в кулонах, а сила тока I
— в амперах.

7.3.3. .
Сила тока I=2t²-3t+2.

Определить
количество электричества, протекшее
через поперечное сечение проводника
за 10 секунд, считая время от начала
опыта.

Решение.

7.3.4.
Электрический
точечный заряд +е₁
движется
в электрическом поле, созданном точечным
зарядом +е.
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия
между двумя точечными зарядами в пустоте
численно определяется по формуле

Определить
работу при перемещении заряда +е₁
из
точки А
в
точку В,
считая,
что А
и
В
находятся
на прямой, проходящей через заряд +е

Решение.
Элементарная работа на перемещении dr
равна

а
полная работа определится интегрированием

Выражение,
стоящее в скобках,— разность потенциалов
или напряжение между точками А
и
В.

При
решении задачи можно было не составлять
выражение элементарной работы, а сразу
воспользоваться формулой (11,5),

так
как здесь известно аналитическое
выражение силы:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 29033

На графике представлена зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший через этот проводник за первые 20 с.

Ответ дайте в Кл.

Спрятать решение

Решение.

Заряд, прошедший через проводник, можно найти как площадь фигуры под графиком, которая состоит из прямоугольного треугольника, прямоугольной трапеции и прямоугольника. Тогда

Ответ: 22,5.

Аналоги к заданию № 29033: 29083 Все

Спрятать решение

Помощь

Источник

Количество электричества (электрический заряд)

Количество электричества или электрический заряд — это произведение силы тока на время протекания тока.

Если:
Q — заряд, протекающий за время t через поперечное сечение проводника,
t — продолжительность протекания тока,
I — сила постоянного тока (не изменяющегося за время t),
То:

[ Q = It ]

Единица СИ заряда:

[ [Q] = ампер-секунда enspace (А cdot с) = кулон enspace (Кл) ]

Если сила тока не постоянна во времени, т.е. ток есть функция от времени, то

[ Q = int_{t_1}^{t_2} i(t) dt ]

Вычислить, найти количество электричества (электрический заряд) для постоянного тока по формуле (1)

Количество электричества (электрический заряд)	стр. 619

Источник

При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.

При прохождении заряда (q) по участку цепи электрическое поле будет совершать работу: (A=qcdot U), где (U) — напряжение электрического поля, (A) — работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда (q) из одной точки в другую.

Для выражения любой из этих величин можно использовать приведённый ниже рисунок.

Рис. (1). Зависимость между работой, напряжением и зарядом

Количество заряда, прошедшее по участку цепи, пропорционально силе тока и времени прохождения заряда:

q=I⋅t

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна напряжению на её концах и количеству заряда, проходящего по этому участку:

A=U⋅q

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна силе тока, времени прохождения заряда и напряжению на концах участка цепи:

A=U⋅I⋅t

Чтобы выразить любую из величин из данной формулы, можно воспользоваться рисунком.

Рис. (2). Зависимость между работой, силой тока и временем прохождения заряда

Единицы измерения величин:

работа электрического тока ([A]=1) Дж;

напряжение на участке цепи ([U]=1) В;

сила тока, проходящего по участку ([I]=1) А;

время прохождения заряда (тока) ([t]=1) с.

Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.

Рис. (3). Схема и часы для измерения

Например:

I = 1,2 АU = 5 Вt = 1,5 мин = 90 сА = U⋅I⋅t = 5⋅1,2⋅90 = 540 Дж

Обрати внимание!

Работа чаще всего выражается в килоджоулях или мегаджоулях.

(1) кДж = 1000 Дж или (1) Дж = (0,001) кДж;
(1) МДж = 1000000 Дж или (1) Дж = (0,000001) МДж.

Для потребителей электрической энергии существуют приборы, позволяющие в пределах ошибки измерения получать числовые данные о ее расходе в единицу времени.

Рис. (4). Электросчетчик

Механическая мощность численно равна работе, совершённой телом в единицу времени:

N = Аt

. Чтобы найти мощность электрического тока, надо поступить точно также, т.е. работу тока,

A=U⋅I⋅t

, разделить на время.

Мощность электрического тока обозначают буквой (Р):

P=At=U⋅I⋅tt=U⋅I

. Таким образом:

Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока:

P=U⋅I

Из этой формулы можно определить и другие физические величины.
Для удобства можно использовать приведённый ниже рисунок.

Рис. (5). Зависимость между мощностью, напряжением и силой тока

За единицу мощности принят ватт: (1) Вт = (1) Дж/с.

Из формулы

P=U⋅I

следует, что

(1) ватт = (1) вольт ∙ (1) ампер, или (1) Вт = (1) В ∙ А.

Обрати внимание!

Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
(1) гВт = (100) Вт или (1) Вт = (0,01) гВт;
(1) кВт = (1000) Вт или (1) Вт = (0,001) кВт;
(1) МВт = (1 000 000) Вт или (1) Вт = (0,000001) МВт.

Пример:

Измерим силу тока в цепи с помощью амперметра, а напряжение на участке — с помощью вольтметра.

Рис. (6). Схема

Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:

I=1,2АU=5ВP =U⋅I=5⋅1,2=6Вт

Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.

В зависимости от сферы применения у них различаются пределы измерения.

Аналоговый ваттметр	Аналоговый ваттметр	Аналоговый ваттметр	Цифровой ваттметр

Рис. (7). Приборы для измерения

Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.

Рис. (8). Лампы различной мощности в цепи

Сила тока в лампочке мощностью (25) ватт будет составлять (0,1) А. Лампочка мощностью (100) ватт потребляет ток в четыре раза больше — (0,4) А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно (220) В. Легко можно заметить, что лампочка в (100) ватт светится гораздо ярче, чем (25)-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в (4) раза больше, потребляет в (4) раза больше тока. Значит:

Обрати внимание!

Мощность прямо пропорциональна силе тока.

Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение (110) В и (220) В.

Рис. (8). Лампа, подключенная к источнику тока с различным напряжением

Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:

Обрати внимание!

Мощность зависит от напряжения.

Рассчитаем мощность лампочки в каждом случае:

I=0,2АU=110ВP=U⋅I=110⋅0,2=22Вт

I=0,4АU=220ВP=U⋅I=220⋅0,4=88Вт.

Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в (2) раза мощность увеличивается в (4) раза.
Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).

Рис. (9). Маркировка

В таблице дана мощность, потребляемая различными приборами и устройствами:

Таблица (1). Мощность различных приборов

Название	Рисунок	Мощность
Калькулятор		(0,001) Вт
Лампы дневного света		(15 — 80) Вт
Лампы накаливания		(25 — 5000) Вт
Компьютер		(200 — 450) Вт
Электрический чайник		(650 — 3100) Вт
Пылесос		(1500 — 3000) Вт
Стиральная машина		(2000 — 4000) Вт
Трамвай		(150 000 — 240000) Вт

Источники:

Рис. 1. Зависимость между работой, напряжением и зарядом. © ЯКласс.
Рис. 3. Схема и часы для измерения. © ЯКласс.
Рис. 5. Зависимость между мощностью, напряжением и силой тока. © ЯКласс.
Рис. 6. Схема. © ЯКласс.
Таблица 1. Мощность различных приборов. Компьютер. Указание авторства не требуется, 2021-08-14, Pixabay License, https://pixabay.com/ru/photos/яблоко-стул-компьютер-1834328/.

Источник