Как найти компоненты действия сложения

Памятка по математике

Название и правила нахождения компонентов при сложении, вычитании, умножении и делении

               5                    +                  2              =               7

        первое слагаемое                                  второе слагаемое                             сумма

(Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое)

                         8                   —                   3              =               5

           уменьшаемое                                         вычитаемое                                 разность

(Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.)

                         4                   x                   6              =              24    

           первый множитель                              второй множитель                   произведение

(Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель)

                  21                  :                     3              =              7  

                   делимое                                                  делитель                                    частное

(Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить      на частное,

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить   на частное)

План урока:

Действие сложение. Знак «+». Название компонентов действия сложения. Переместительное свойство сложения

Действие вычитание. Знак «–». Название компонентов действия вычитания

Взаимосвязь между действием сложения и действием вычитания

Действие сложение. Знак +

Название компонентов действия сложения. Переместительное свойство сложения

Добрый день! Готов к новому уроку? Сегодня у нас будет очень важное занятие. Мы получим самые драгоценные и сокровенные знания. Без этих знаний невозможно существование науки математики!

В таком сложном деле нам нужны помощники. Мы их найдем в сказочном лесу.

— Догадался? В этом лесу живут настоящие профессионалы по поиску драгоценностей и сокровищ. Это сказочные гномики.

Посмотри на них, какие они веселые и доброжелательные. Гномики улыбаются тебе и желают хорошего настроения на весь урок. Улыбнись им в ответ и давай приступим к занятию.

Гномики целый день работали в шахте. Они искали драгоценные камни.

Посмотри, сколько камней собрал гном Том и гном Тим. Посчитай.

Гном Том собрал 4 камня.

А гном Тим собрал 3 камня.

Чтобы не нести эту тяжесть в руках, они сложили все свои камни в тачку.

Теперь в тачке лежат и камни, которые собрал Том, и камни, которые собрал Тим. Давай-ка мы их все достанем и пересчитаем.

В тачке оказалось 7 камней.

Ого, как много! Как ты думаешь, почему?

Верно, потому что в тачку сложили камни оба гномика. А это всегда будет больше, чем у каждого по отдельности.

Итак, что сделали гномики?

Точно, они сложили свои камни вместе. В математике такое действие тоже называется сложение. Его суть в том, что элементы двух множеств объединяются в одно целое.

Смотри, множество камней Тома и множество камней Тима объединились в тачке в одно множество. При этом в объединенном множестве количество элементов становится больше.

Чтобы узнать результат сложения чисел, нужно пересчитать все элементы и первого, и второго множества вместе.

Гномики сложили камни вместе. А какие еще действия приводят к тому, что предметов становится больше?

Таких действий довольно много. Например, если в добавок к тому, что уже есть, кто-то:

• еще что-то даст или подарит;
• купит;
• принесет или привезет;
• смастерит еще несколько предметов;
• еще кто-то придет или прилетит.

Любое действие, которое ведет к увеличению количества предметов, подразумевает выполнение действия сложения. Часто это действие еще называют «прибавление».

Чтобы записать действие сложение в виде математического выражения, используется специальный знак. Знак сложения выглядит так.

Посмотри, в этом знаке тоже произошло объединение: две палочки соединились в одно целое. Этот знак называется «плюс».

Посмотри, как знак «плюс» пишется в тетради.

Порядок написания следующий.

1. Начинаем чуть ниже середины верхней границы клетки. Ведем прямую линию вниз и останавливаемся, немного не дописав до середины нижней границы клетки.
2. Вторую линию начинаем писать чуть правее середины левой границы клетки. Ведем ее вправо и останавливаемся, немного не дописав до середины правой границы клетки.

Потренируйся писать знак плюс в тетради.

Теперь разберемся, как именно надо составлять математическое выражение, описывающее действие сложения. Давай вспомним, что было сначала.

Том собрал 4 камня и Тим собрал 3 камня.

Они вместе высыпали свои камни в тачку, т.е. объединили их. Поэтому мы ставим между числами знак «+».

В результате объединения все камни оказались в тачке. Мы их все пересчитали – в тачке 7 камней. Их ровно столько, сколько было у обоих гномиков вместе. Поэтому между левой и правой частью выражения нужно поставить знак равенства «=».

В тетради надо записать так.

Теперь я расскажу, как называются компоненты действия сложения. Числа, которые обозначают количество элементов в каждом отдельном множестве, называются слагаемые. А число, которое обозначает результат, полученный при объединении этих множеств, называется сумма.

Поскольку левая сторона записи равна правой, то и само выражение тоже называют «сумма». Читают так «сумма чисел 4 и 3».

Поэтому, когда говорят «найди сумму», нужно выполнить действие сложение.

Итак, наше выражение можно прочитать несколькими способами:

1. Четыре плюс три равно семь.
2. К четырем прибавить три получим семь.
3. Первое слагаемое – четыре, второе слагаемое – три, а сумма – семь.
4. Сумма чисел четыре и три равна семи.

Идем дальше. Нам нужно выучить очень важное правило для действия сложения. Давай вернемся к нашим гномикам. Ты же помнишь, что каждый из них положил свои камни в тачку и потом мы их посчитали вместе, т.е. нашли сумму. Как ты думаешь, кто из гномиков первый положил камушки в тачку?

Мы записали, что первое слагаемое четыре. Получается, что первым был гномик Том, а потом гномик Тим.

Теперь давай представим, что порядок был другой. Сначала в тачку положил свои камушки Тим, а потом Том. Значит первое слагаемое – это три, а второе – четыре. Изменится ли от этого общее количество камней в тачке, т.е. наша сумма?

Теперь в тачке три камня Тима и четыре камня Тома. Посчитай их вместе.

Всего камней семь. Ровно столько же, сколько был и первый раз.

Получается, что не важно, кто из гномиков положил камушки первый, а кто второй. Их общее количество не меняется. Значит, сумма не меняется.

Посмотри. И четыре плюс три будет семь, и три плюс четыре тоже будет семь.

В математике это называется переместительное свойство сложения. Оно звучит так: от перестановки слагаемых местами сумма не изменяется. Запишем.

Это переместительное свойство очень пригодится тебе при изучении таблиц сложения. Запомни его!

Чтобы закрепить все, что мы узнали о действии сложения, потренируемся составлять примеры по картинкам.

Посчитай, сколько синих фигур на картинке. Запиши.

Правильно, 3.

Теперь посчитай красные фигуры и запиши.

Их 2.

Нам нужно посчитать их вместе. Это подразумевает объединение всех фигур. А значит, надо выполнить действие сложение. Поэтому поставим между нашими числами знак «плюс».

3 + 2

Теперь нужно пересчитать ВСЕ фигуры ВМЕСТЕ. Сколько у тебя получится?

У меня вышло 5. Уверена, у тебя тоже. Запишем это, поставив сначала знак равенства.

3 + 2 = 5

Вот и все. Ничего сложного.

Теперь рассмотрим, как нужно решать примеры на сложение. Давай прочитаем это выражение.

2 + 4

Можно так «два плюс четыре».

Чтобы найти результат, нужно следовать алгоритму выполнения действия сложения.

1. Посмотри, какой знак используется в выражении.

Это знак «плюс», значит нужно объединить, посчитать все вместе.

1. Назови первое слагаемое и положи перед собой нужное количество кружочков (можно взять палочки, спички, кубики или любые другие предметы).

1. Теперь назови второе слагаемое и положи необходимое количество кружочков рядом с предыдущими.

1. Пересчитай все кружочки вместе и запиши полученный результат.

2 + 4 = 6

Вот и все. Теперь ты знаешь, что такое действие сложение, как называются компоненты сложения, а также как составлять и решать примеры, в которых нужно выполнить это действие.

Действие вычитание. Знак-

Название компонентов действия вычитания

Давай продолжим раскрывать тайны науки математики. Ведь есть еще одно очень важное математическое действие, с которым нам обязательно нужно познакомиться.

Итак, гномики закончили свою работу и возвращаются домой.

Дома их ждет Белоснежка. 

Она приготовила для гномиков угощение – испекла пирожные. Посчитай, сколько их получилось.

У тебя тоже получилось девять пирожных? Значит, ты посчитал правильно!

Когда гномики пришли домой, каждый из них съел по пирожному. Помнишь, сколько было гномов у Белоснежки? Точно, семь. Они съели столько же пирожных, т.е. тоже семь.

Давай зачеркнем съеденные пирожные.

Мы видим, что осталось совсем мало – всего два пирожных. Наверное, они достанутся Белоснежке.

В математике действие, которое ведет к уменьшению количества предметов, называется вычитание. Его смысл в следующем. Из целого множества удаляется его часть. В итоге остается меньше элементов, чем их было в целом множестве.

Чтобы узнать результат действия вычитания, нужно пересчитать элементы, которые остались.

Давай подумаем, в каких случаях предметов станет меньше. Пирожных стало меньше, потому что гномики съели часть из них. Еще могут быть такие ситуации:

• отдали;
• забрали;
• улетели (ушли, уехали);
• продали;
• использовали;
• сломали.

Для того, чтобы записать действие вычитания в виде математического выражения используют специальный знак. Знак вычитания выглядит так.

Он называется «минус».

В тетради знак «минус» пишется так.

Порядок написания знака «минус» следующий.

1. Ставим ручку чуть правее середины левой границы клетки.
2. Ведем горизонтальную прямую линию вправо.
3. Останавливаемся, немного не доходя до середины правой границы клетки.

Потренируйся писать знак «минус» в тетради.

А теперь я расскажу, как составлять математическое выражение, которое описывает действие вычитание.

Вспомни, сколько пирожных было сначала?

Правильно, 9. Запиши.

9

Гномики съели пирожные и их стало меньше, поэтому ставим знак «минус».

9 –

Они съели 7 пирожных. Запишем это число.

9 – 7

Ставим знак равенства и запишем количество пирожных, которые остались. Их оставалось 2.

9 – 7 = 2

В тетради запись выглядит так.

Названия компонентов действия вычитания запомнить довольно легко.

1. Первое число в результате вычитания станет меньше. Поэтому его называют уменьшаемое.
2. Второе число показывает, сколько надо вычесть. Значит оно вычитаемое.
3. В результате мы определяем какая разница между тем, что было и тем, что осталось. Поэтому результат действия вычитания называется разность.

Левая сторона этого выражения тоже называется разность.

Если в задании говорится, что нужно «найти разность чисел», значит, следует составить математическое выражение с действием вычитания.

Такое выражение можно прочитать по-разному.

1. Из девяти вычесть семь будет два.
2. Девять минус семь получим два.
3. Уменьшаемое девять, вычитаемое семь, разность два.
4. Разность чисел девять и семь равна двум.

Закрепим все, что ты узнал о действии вычитания и составим математическое выражение по такой картинке.

Посмотри, сколько всего было шариков у гномика сначала? Запиши.

Правильно, пять.

Что случилось с некоторыми шариками? Сколько таких шаров?

Верно, два шарика сдулись и у гномика шариков осталось меньше. Значит нужно написать «минус два».

5 – 2

Ставим знак равенства и пересчитаем, сколько осталось целых шариков.

Их три.

5 – 2 = 3

Вот мы и составили выражение.

А теперь разберемся, как нужно решать примеры на вычитание. Например, посчитаем, сколько будет:

6 — 4

Назови уменьшаемое. Выложи столько же кружочков. Их должно быть 6.

Теперь назови вычитаемое. Убери (отодвинь, зачеркни) четыре кружочка.

Пересчитай кружочки, которые остались, и ты узнаешь ответ. Запиши его после знака равенства.

6 – 4 = 2

Мы решили пример на вычитание. Теперь ты знаешь, что обозначает это математическое действие, как называются компоненты вычитания, и как нужно составлять и решать математические выражения с действием вычитания.

Взаимосвязь между действием сложения и действием вычитания

Итак, ты выучил два математических действия: сложение и вычитание. Одно из них используется при объединении предметов в единое множество, а другое при удалении из целого множества его части.

Ты вспомнил, что обозначает каждое действие?

Эти действия связаны между собой, но имеют противоположное значение. При сложении мы получаем больший результат, а при вычитании предметов становится меньше. Вот, например, представь, что у тебя было несколько конфет и тебе дадут еще пару штук. Что получится?

Правильно, у тебя конфет станет больше.

А если ты съешь несколько конфет? Что у тебя останется?

Правильно, у тебя останется меньше конфет.

А теперь давай проверим, какая именно взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Разберем одну ситуацию и составим по ней математическое выражение.

У Белоснежки День рождения. Гномики решили устроить для нее праздник. Посчитай, сколько их всех на картинке.

Правильно, их трое.

К Белоснежке на День рождения пришли зверята. Посчитай, сколько их.

Верно, пять зверят.

Подумай, какое действие мы должны использовать, чтобы составить выражение?

Ну конечно, действие сложение. Ведь теперь их всех вместе стало больше.

Было три, пришло еще пять. Посчитай, сколько теперь всех вместе.

Правильно, восемь.

Запишем в виде выражения.

3 + 5 = 8

3 – это первое слагаемое, оно показывает, сколько элементов было в первом множестве.

5 – это второе слагаемое, оно показывает, сколько элементов было во втором множестве.

8 – это сумма, она обозначает количество элементов в общем множестве.

Теперь на полянке и гномики с Белоснежкой (это наше первое множество), и зверята (это второе множество). Они все вместе.

Получается, что на празднике веселились 8 друзей. Когда праздник закончился, зверята ушли домой. Как ты думаешь, какое математическое действие надо использовать в этом случае?

Правильно, действие вычитание. Ведь зверята ушли и на полянке останется меньше друзей.

Итак, 5 зверят ушло. Кто остался? Сколько их?

Верно, остались гномики с Белоснежкой. Их 3.

Составим математическое выражение.

8 – 5 = 3

Мы видим, что если из общего множества (суммы) убрать элементы второго множества (второе слагаемое), то останутся только элементы первого множества (первое слагаемое).

А если было наоборот, из 8 друзей первыми с полянки ушли гномики с Белоснежкой (их 3). Кто на ней останется?

Правильно, останутся зверята. Их 5.

Посмотри, как это запишем.

8 – 3 = 5

Теперь мы из общего множества (суммы) убрали элементы первого множества (первое слагаемое) и остались только элементы второго множества (второе слагаемое).

Итак, у нас получается, что мы при сложении два множества объединяем в одно целое. А если из этого общего множества убрать какое-то одно из составляющих множеств, то останется другое. 

В математике это правило взаимосвязи между компонентами сложения звучит так: если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Мы видим, что в примере на сложение есть два слагаемых. Поэтому можно сделать следующий вывод: из одного математического выражения с действием сложения можно составить два выражения с действием вычитания.

8 – 3 = 5

8 – 5 = 3

Это очень важное правило, которое поможет тебе в дальнейшем быстро и легко учить таблицы вычитания.

А на сегодня все. Гномики помогли нам получить очень важные и ценные знания. Нужно обязательно поблагодарить их за это.

В материалах урока использованы кадры из а/ф «Белоснежка и семь гномов», 1937

КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

Названия компонентов при сложении:

1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.

Суммой называют не только результат,
но и само выражение . 

2 + 3 = 5

2 —  первое слагаемое

3 —  второе слагаемое

5 —  сумма

2 + 3 —  сумма

Чтобы
найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Названия компонентов при вычитании:

уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Разностью называют не только
результат действия, но и само выражение.

8 — 3 = 5

8 —  уменьшаемое

3 —  вычитаемое

5 —  разность

8 — 3 —  разность

Чтобы
найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы
найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Названия компонентов при умножении:

множитель, множитель, произведение.

Произведением  называют не
только результат действия, но и само выражение.

8 х 3 = 24

8 —  множитель

3 —  множитель

24 —  произведение

8 х 3 —  произведение

Чтобы
найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
(24:8=3)

Названия компонентов при делении:

делимое, делитель, частное.

Частным  называют не только
результат действия, но и само выражение.

8 : 2 = 4

8 —  делимое

2 —  делитель

4 — частное

8 : 4 —  частное

Чтобы
найти делимое, надо частное  умножить на делитель (4х2=8)

Чтобы
найти делитель, надо делимое разделить на частное  (8:4=2)

Как называются «а» и «в» в каждом из математических действий: а + в = сумма; а – в = разность; а * в = произведение; а : в = частное? Все приведенные формулы и понятия сложение, вычитание, умножение, деление не что иное как арифметические действия, которыми мы пользуемся в своей повседневной жизни весьма и весьма часто. Понятие сложение практически не нуждается в определении, поскольку вытекает из простых фактов, и не может быть определено формально. В результате сложения чисел получается сумма, а сами складываемые числа называются слагаемыми. Вычитание может быть определено как нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Искомое слагаемое — это разность, сама сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — это вычитаемое. В записи а – в = с имеем: а — уменьшаемое, в — вычитаемое, с — разность. Сложение разности с с вычитаемым в даст уменьшаемое а, то есть такое сложение с + в = а будет являться проверкой вычитания. Умножение, в результате которого получается произведение, позволяет повторить некоторое число а (это множимое) слагаемым столько раз, сколько указывает другое число в (множитель). Если множимое и множитель поменять местами, то произведение от этой перестановки не изменится. Поэтому множитель и множимое и называют сомножителями. Деление, в результате которого получается частное, по сути состоит в нахождении одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение а называется делимым, сомножитель в — делителем, искомый сомножитель с — частным. Проверкой деления будет произведение делителя и частного, равное делимому. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Бульб­озавр [450K] 5 лет назад  Компонентами мы тут называет те числа с которыми осуществляется математические действия и они собственно в этих разных действиях, как сложение, вычитание, деление и умножение имеют разные обозначения. Стоит наверно идти от более простого к сложному. Все таки сначала в математике учат складывать и вычитать. При сложении чисел: Все числа называются слагаемыми, единственное, что необходимо, это указать каким по счету идет это Слагаемое — первым, вторым т. д. При вычитании. Тоже не сложно: первое число, из которого вычитают (уменьшают) называется — Уменьшаемое, а то число, которое вычитается, т. е. На это количество первое число уменьшится, называют — Вычитаемое. Ну и в умножении и делении, числа, с которыми производится математические действия, будут звучать так: В делении. Первое число, это то, которое необходимо разделить, называется — Делимое, а второе число, обозначающее, на сколько частей необходимо поделить, называется — Делитель. В умножении. как и при сложении все числа имеют одно название — Множитель. Единственное отличие, это то, что порядковый номер множителя не называется. Урани­я [157K] более года назад  Рассмотрим последовательно числа «а» и «в», участвующие в разных арифметических действиях, и дадим им название. 1. а + в = сумма. Это арифметическое действие — сложение. Числа «а» и «в» называются одинаково — слагаемыми. При сложении мы имеем компоненты с одинаковым названием. Спросите — почему? Ответ прост: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В результате сложения получаем сумму. 2. а – в = разность. Это арифметическое действие — вычитание. Число «а» — это уменьшаемое, «в» — это вычитаемое. В результате мы получаем разность. 3. а * в = произведение. Это арифметическое действие — умножение. Числа «а» и «в» называются тоже одинаково, как при сложении, — множителями. В результате получаем произведение. 4. а : в = частное. Это арифметическое действие — деление. Число «а» — делимое, число «в» — это делитель. В результате получаем частное. Nonse­nse [63.5K] 5 лет назад  Уж простите меня непутёвого, но те «а» и «б», и все им подобные в формулах называются по-простому-научному «операндами», поскольку ещё не определена их сущность; либо они константы, либо переменные. Куда тут ещё из пальца высасывать определения? «Компоненты» деления-умножения-сх­ождения-расхождения-р­азведения-спился не понять мне эту чушь формуляристики, воспитанному на классическом сопромате, увы! Не надо называть то, что очевидно для многих, тем, что ты выдумал один, играясь в свои игрушки, даже если ты уже и пенсионер. Я даю Вам ответ конкретный на конкретный вопрос «Как называются «а» и «в» в каждом из математических действий» предложенных для созерцания в пояснении к вопросу. Ответ банален и прост, во всех предложенных Вами вариантах отнюдь не компоненты, НО операнды. Прошу это учесть! Спасибо за внимание! SVFE4­8 [7.4K] 4 месяца назад  В математике компоненты суммы, разности, произведения и частного называются терминами. Сумма – это результат сложения двух или более чисел или величин. Условия суммы — это числа или количества, которые складываются. Например, в сумме 2 + 3 + 4 члены равны 2, 3 и 4. Разница – это результат вычитания одного числа или количества из другого. Условия разности — это числа или количества, которые вычитаются. Например, в разности 10 — 5 слагаемые равны 10 и 5. Произведение – это результат умножения двух или более чисел или количеств. Термины продукта — это числа или количества, которые умножаются. Например, в произведении 2*3*4 слагаемые равны 2, 3 и 4. Частное – это результат деления одного числа или величины на другое. Члены частного — это числа или количества, которые делятся. Например, в частном 10/2 члены равны 10 и 2. Стоит отметить, что терминами в этих основных операциях являются числа или математические выражения, и что операции могут применяться и к другим типам математических объектов, таким как векторы, матрицы, многочлены и т. д. Rnd [54.1K] 2 месяца назад  Вы уже правильно назвали названия математических операций: Сумма: а + в. Разность: а – в. Произведение: а * в. Частное: а : в (также обозначается как а / в). Относительно компонентов каждой операции: В сумме, «а» и «в» называются слагаемыми. В разности, «а» называется уменьшаемым, а «в» вычитаемым. В произведении, «а» и «в» называются множителями. В частном, «а» называется делимым, а «в» — делителем. Знаете ответ?