Как найти концентрацию атомов вещества

Как найти концентрацию молекул

Концентрация частиц – это величина, показывающая, сколько частиц вещества находится в каком-либо объеме. Она вычисляется по формуле: c = N/V, ее размерность 1/м^3. Часто возникает необходимость определить концентрацию молекул, причем исследуемое вещество может быть в любом агрегатном состоянии: твердом, жидком или газообразном.

Инструкция

Представьте, что любознательный царь Гиерон дал своему придворному математику еще одну корону, приказав: «Вот она-то точно из чистого золота. Определи, Архимед, какова концентрация молекул в ней». Гениального ученого такая задача поставила бы в тупик. Ну, а вы решите ее очень быстро. Предположим, корона весила бы ровно 1,93 килограмма, занимая при этом объем в 100 см^3.

Прежде всего найдите, сколько молей золота содержится в таком количестве вещества. С помощью таблицы Менделеева вы узнаете молекулярную массу золота: 197 а.е.м. (атомных единиц массы). А масса одного моля любого вещества (в граммах) численно равна его молекулярной массе. Следовательно, один моль золота весит 197 грамм. Разделив фактическую массу короны на молярную массу золота, вы получите: 1930/197 = 9,79. Или, округленно, 9,8 молей золота.

Умножьте количество молей на универсальное число Авогадро, показывающее, сколько элементарных частиц содержится в моле любого вещества. 9,8*6,022*10^23 = 5,9*10^24. Вот сколько молекул золота приблизительно содержится в короне.

Ну, а теперь найти концентрацию молекул проще простого. 100 кубических сантиметров – это 0,0001 м^3. Разделим: 5,9*10^24/0,0001 = 5,9*10^28. Концентрация молекул золота равна 5,9*10^28/м3.

Теперь предположим, что вам задана такая задача: при давлении Р, средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна V. Требуется определить концентрацию его молекул. И здесь нет ничего сложного. Существует так называемое основное уравнение кинетической теории идеального газа: Р = V^2m0C/3, где C – концентрация молекул газа, а m0 – масса одной его молекулы. Следовательно, искомая концентрация С находится так: С = 3P/m0V^2.

Единственная неизвестная величина – m0. Ее можно узнать в справочнике по химии или физике. Можно также вычислить по формуле: m0 = M/Na, где М – молярная масса углекислого газа (44 грамм/моль), а Na – число Авогадро (6,022х1023). Подставив все величины в формулу, вычислите искомую концентрацию С.

Видоизмените условие задачи. Предположим, вам известны только температура Т и давление Р углекислого газа. Как по этим данным найти концентрацию его молекул? Давление и температура газа связаны формулой: P = CkT, где С – концентрация молекул газа, а К – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23. То есть С = P/kT. Подставив в формулу известные величины, вы вычислите концентрацию С.

КОЛИЧЕСТВО
И КОНЦЕНТРАЦИЯ ВЕЩЕСТВА:

ВЫРАЖЕНИЕ
И ПЕРЕСЧЕТЫ ИЗ ОДНОЙ ФОРМЫ В ДРУГУЮ

Основы
теории

1. Основные
термины и определения

Масса
и количества вещества.
Массу
вещества (m)
измеряют в граммах, а количество
вещества (n)
в молях. Если обозначить вещество буквой
Х,
то тогда его масса может быть обозначена
как m
(X),
а количество – n
(X).

Моль
– количество
вещества, которое содержит столько
определенных структурных единиц
(молекул, атомов, ионов и т.д.), сколько
атомов содержится в 0,012 кг изотопа
углерода-12.

При
использовании термина моль
следует указывать частицы, к которым
относится этот термин. Соответственно,
можно говорить «моль молекул», «моль
атомов», «моль ионов» и т.д. (например,
моль молекул водорода, моль атомов
водорода, моль ионов водорода). Так как
0,012 кг углерода-12 содержит ~ 6,022х10²³
атомов углерода (постоянная Авогадро),
то моль
– такое количество вещества, которое
содержит 6,022х10²³
структурных элементов (молекул, атомов,
ионов и др.).

Отношение
массы вещества к количеству вещества
называют молярной
массой.

M
(X)
= m (X)
/ n(X)

То
есть, молярная
масса (М)
– это масса
одного моля вещества.
Основной системной ¹
единицей молярной массы является
кг/моль, а на практике – г/моль. Например,
молярная масса самого легкого металла
лития М
(Li)
= 6,939 г/моль, молярная масса газа метана
М
(СН₄)
= 16,043 г/моль. Молярная масса серной
кислоты рассчитывается следующим
образом M
(Н₂SО₄)
= 196 г
/ 2 моль
= 96 г/моль.

Любое
соединение (вещество), кроме молярной
массы, характеризуется относительной
молекулярной или
атомной массой.
Существует и эквивалентная
масса Е,
равная молекулярной, умноженной на
фактор эквивалентности (см. далее).

Относительная
молекулярная масса
(M_r)
– это молярная
масса соединения, отнесенная к 1/12
молярной массы атома углерода-12.
Например, М_r(СН₄)
= 16,043. Относительная молекулярная масса
– величина безразмерная.

Относительная
атомная масса
(A_r)
– это
молярная масса атома вещества, отнесенная
к 1/12 молярной массы атома углерода-12.
Например, A_r(Li)
= 6,039.

Концентрация.
Отношение количества или массы вещества,
содержащегося в системе, к объему или
массе этой системы называют концентрацией.
Известно несколько способов выражения
концентрации. В России чаще всего
концентрацию обозначают заглавной
буквой С, имея в виду прежде всего
массовую
концентрацию,
которая по праву считается наиболее
часто применяемой в экологическом
мониторинге форма выражения концентрации
(именно в ней измеряют величины ПДК).

Массовая
концентрация
(С или β)
–
отношение
массы компонента, содержащегося в
системе (растворе), к объему этой системы
(V).
Это самая распространенная у российских
аналитиков форма выражения концентрации.

β
(Х) = m
(X)
/ V
(смеси)

Единица
измерения массовой концентрации –
кг/м³ или
г/м³,
кг/дм³
или г/дм³
(г/л), кг/см³,
или г/см³
(г/мл), мкг/л
или мкг/мл и т.д. Арифметические пересчеты
из одних размерностей в другие не
представляет большой сложности, но
требуют внимательности. Например,
массовая концентрация хлористоводородной
(соляной) кислоты С
(HCl)
= 40 г / 1
л = 40 г/л = 0,04 г/мл = 4·10^–
5
мкг/л и т.д. Обозначение массовой
концентрации С
нельзя путать с обозначением мольной
концентрации (с),
которая рассматривается далее.

Типичными
являются соотношения β
(Х): 1000 мкг/л = 1 мкг/мл = 0,001 мг/мл.

В
объемном анализе (титриметрии)
употребляется одна из форм массовой
концентрации – титр.
Титр
раствора
(Т) – это
масса вещества,
содержащегося в одном кубическом
сантиметре или в
одном миллилитре
раствора.

Единицы
измерения титра — кг/см³,
г/см³,
г/мл и др.

Моляльность
(b)
— отношение
количества растворенного вещества (в
молях) к массе растворителя (в
кг).

b(Х)
= n(X)
/ m
(растворителя)
= n(X)
/ m
(R)

Единица
измерения моляльности —
моль/кг. Например, b
(HCl/H₂O)
= 2 моль/кг. Моляльная концентрация
применяется в основном для концентрированных
растворов.

Мольная
(!)
доля
(х) – отношение
количества вещества данного компонента
(в молях), содержащегося в системе, к
общему количеству вещества (в молях).

х
(Х)
= n(X)
/ n(X)
+ n(Y)

Мольная
доля может быть выражена в долях единицы,
процентах (%), промилле (тысячная часть
%) и в миллионных (млн ^–1,
ppm),
миллиардных (млрд ^–1,
ppb),
триллионных (трлн ^–1,
ppt)
и др. долях, но единицей измерения все
равно является отношение – моль
/ моль.
Например, х
(С₂Н₆)
= 2 моль / 2 моль + 3 моль = 0,4 (40 %).

Массовая
доля (ω)
– отношение
массы данного компонента, содержащегося
в системе, к общей массе этой системы.

ω
(Х)
= m(X)
/ m(смеси)

Массовая
доля измеряется в отношениях кг/кг
(г/г).
При этом она может быть выражена в долях
единицы, процентах (%), промилле, миллионных,
миллиардных и т.д. долях. Массовая доля
данного компонента, выраженная в
процентах, показывает, сколько граммов
данного компонента содержится в 100 г
раствора.

Например,
условно ω
(KCl)
= 12 г / 12 г +
28 г = 0,3 (30%).

0бъемная
доля (φ)
– отношение
объема компонента, содержащегося в
системе,
к общему объему системы.

φ
(Х)
= v(X)
/ v(X)
+ v(Y)

Объемная
доля измеряется в отношениях л/л или
мл/мл и тоже может быть выражена в долях
единицы, процентах, промилле, миллионных
и т.д. долях. Например, объемная доля
кислорода газовой смеси составляет φ
(О₂)
=0,15 л / 0,15 л + 0,56 л.

Молярная
(мольная)
концентрация
(с) – отношение
количества вещества (в молях), содержащегося
в системе (например, в растворе), к объему
V этой системы.

с(Х)
= n(X)/
V
(смеси)

Единица
измерения молярной концентрации моль/м³
(дольная производная, СИ – моль/л).
Например, c (H₂S0₄)
= 1 моль/л, с (КОН)
= 0,5 моль/л. Раствор, имеющий концентрацию
1 моль/л, называют молярным
раствором
и обозначают как 1 М раствор (не надо
путать эту букву М, стоящую после цифры,
с ранее указанным обозначением молярной
массы, т.е. количества вещества М).
Соответственно раствор, имеющий
концентрацию 0,5 моль/л, обозначают 0,5 М
(полумолярный р-р); 0,1 моль/л – 0,1 М
(децимолярный р.р); 0,01 моль/л – 0,01 М
(сантимолярный р-р) и т.д.

Эта форма выражения
концентрации также очень часто применяется
в аналитике.

Нормальная
(эквивалентная)
концентрация (N),
молярная
концентрация эквивалента
(С_экв.)
– это отношение
количества вещества эквивалента в
растворе (моль)
к объему этого раствора (л).

N
= С_экв
(Х)
= n
(1/Z
X)
/ V
(смеси)

Количество
вещества (в молях), в котором реагирующими
частицами являются эквиваленты,
называется количеством
вещества эквивалента n_э
(1/Z
X)
= n_э
(Х).

Единица
измерения нормальной концентрации
(«нормальности») тоже моль/л (дольная
производная, СИ). Например, С_экв.(1/3
А1С1₃)
= 1 моль/л. Раствор, в одном литре которого
содержится 1 моль вещества эквивалентов,
называют нормальным и обозначают 1 н.
Соответственно могут быть 0,5 н
(«пятидецинормальный»); 0,01 н
(сантинормальный») и т.п. растворы.

Следует
отметить, что понятие эквивалентности
реагирующих веществ в химических
реакциях является одним из базовых для
аналитической химии. Именно на
эквивалентности как правило основаны
вычисления результатов химического
анализа (особенно в титриметрии).
Рассмотрим несколько связанных с этим
базовых с т.з. теории аналитики понятий.

Фактор
эквивалентности
– число, обозначающее, какая доля
реальной частицы веществ Х (например,
молекулы вещества X) эквивалентна одному
иону водорода (в данной кислотно-основной
реакции) или одному электрону (в данной
окислительно-восстановнтельной реакции)
Фактор эквивалентности f_экв (Х)
рассчитывают на основании стехиометрии
(соотношении участвующих частиц) в
конкретном химическом процессе:

f_экв (Х)
= 1/ Z_x

где
Z_x.
— число замещенных
или присоединенных
ионов водорода (для кислотно-основных
реакций) или число отданных или принятых
электронов (для окислительно-восстановительных
реакций);

Х — химическая
формула вещества.

Фактор эквивалентности
всегда равен или меньше единицы. Будучи
умноженным на относительную молекулярную
массу, он дает значение эквивалентной
массы (Е).

Для реакции

H₂SО₄
+
2 NaOH = Na₂SО₄
+
2 H₂

f_экв (H₂SО₄)
= 1/2, f_экв (NaOH)
= 1

f_экв (H₂SО₄)
= 1/2, т.е. это означает, что ½ молекулы
серной кислоты дает для данной реакции
1 ион водорода (Н⁺),
а соответственно f_экв (NaOH)
= 1 означает, что одна молекула NaOH
соединяется в данной реакции с одним
ионом водорода.

Для
реакции

10
FeSО₄
+
2 KMnО₄
+
8 H₂SО₄
=
5
Fe₂(SО₄)₃
+ 2 MnSО₄
+ K₂SО₄
+
8 H₂О

2     МпО₄^—
+ 8Н⁺
+5е^—
→ Мп²⁺
– 2e^—
+ 4 Н₂О

        5     Fe²⁺
– 2e^—
→ Fe³⁺

f_экв (KMnО₄)
= 1/5 (кислая среда), т.е. 1/5 молекулы KMnО₄
в данной
реакции
эквивалентна 1 электрону. При этом
f_экв (Fe²⁺)
= 1, т.е. один ион железа (II)
также эквивалентен 1 электрону.

Эквивалент
вещества Х
– реальная
или условная частица, которая в данной
кислотно-основной реакции эквивалентна
одному нону
водорода или в данной
окислительно-восстановительной реакции
– одному электрону.

Форма
записи эквивалента: f_экв
(Х) Х (см. табл.), или упрощенно Э_х,
где Х –химическая формула вещества,
т.е. [Э_х =
f_экв
(Х) Х]. Эквивалент безразмерен.

Эквивалент
кислоты (или
основания) – такая условная частица
данного вещества, которая в данной
реакции титрования высвобождает один
ион водорода или соединяется с ним, или
каким-либо другим образом эквивалентна
ему.

Например,
для первой из вышеуказанных реакций
эквивалент серной кислоты — это условная
частица вида ½ H₂SО₄
т.е.
f_экв (H₂SО₄)
= 1/Z=
½;
ЭH₂SО₄
= ½ H₂SО₄.

Эквивалент
окисляющегося
(или восстанавливающегося) вещества
— это такая условная частица данного
вещества, которая в данной химической
реакции может присоединять один электрон
или высвобождать его, или быть каким-либо
другим обра­зом эквивалентна этому
одному электрону.

Например,
при окислении перманганатом в кислой
среде эквивалент марганцево­кислого
калия – это условная частица вида 1/5
КМпО₄,
т.е. ЭКМпО₄
=1/5КМпО₄.

Так
как эквивалент вещества может меняться
в зависимости от реакции, в которой это
вещество
участвует, необходимо
указывать соответствующую реакцию.

Например,
для реакции Н₃РО₄+
NaOH
= NaH₂PО₄
+ H₂O

эквивалент
фосфорной кислоты Э Н₃РО₄
== 1 Н₃РО₄.

Для
реакции Н₃РО₄+
2 NaOH
= Na₂
HPО₄
+ 2 H₂O

ее
эквивалент Э Н₃РО₄
== ½ Н₃РО₄,.

Принимая
во внимание, что понятие моля
позволяет пользоваться любыми видами
условных частиц, можно дать понятие
молярной
массы эквивалента вещества
X. Напомним, что моль
– это количество вещества, содержащее
столько реальных или условных частиц,
сколько атомов содержится в 12 г изотопа
углерода ¹²
С (6,02 10 ²³).
Под реальными частицами следует понимать
атомы, ионы, молекулы, электроны и т.п.,
а под условными – такие как, например,
1/5 молекулы КМпО₄
в случае О/В реакции в кислой среде или
½ молекулы H₂SО₄
в реакции
с гидроксидом натрия.

Молярная
масса эквивалента вещества
– масса
одного моля эквивалентов этого вещества,
равная произведению фактора эквивалентности
f_экв (Х)
на молярную
массу вещества М
(Х)¹.

Молярную
массу эквивалента обозначают как М
[f_экв (Х)
Х] или с учетом равенства Э_х
=
f_экв (Х)
Х ее обозначают М [Э_х]:

М
(Э_х)=
f_экв (Х)
М (Х); М [Э_х]
= М (Х) /Z

Например,
молярная масса эквивалента КМпО₄

М
(ЭКМпО₄)
=1/5КМпО₄
= М 1/5
КМпО₄
=
31,6 г/моль.

Это
означает, что масса одного моля условных
частиц вида 1/5КМпО₄
составляет 31,6 г/моль. По аналогии молярная
масса эквивалента серной кислоты М ½
H₂SО₄
= 49 г/моль;
фосфорной кислоты М ½
H₃
РО₄
= 49 г/моль
и т.д.

В
соответствии с требованиями Международной
системы (СИ) именно молярная
концентрация
является основным способом выражения
концентрации растворов, но как уже
отмечалось, на практике чаще применяется
массовая
концентрация.

Рассмотрим основные
формулы и соотношения между способами
выражения концентрации растворов (см.
табл. 1 и 2).

Таблица 1

§ 20. Атомы и молекулы, их характеристики (окончание)

Концентрация молекул

7. Постоянная Авогадро. Поскольку молекулы имеют малые размеры, их число в любом макроскопическом теле очень велико.

Число молекул в единице объёма называют концентрацией. Концентрация n вычисляется по формуле

где N — число молекул в теле, V — его объём.

Концентрацию молекул в теле также можно определить, зная плотность вещества ρ и массу молекулы этого вещества m₀. Поскольку где m — масса тела, и m = m₀N, то

Если плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 , а масса молекулы воды m₀ = 3 • 10 -26 кг, то концентрация молекул воды равна:

Плотность газов существенно меньше, чем плотность жидкостей, поэтому и концентрация молекул газов меньше, чем концентрация молекул жидкости. Так, если плотность водорода 9 • 10 -2 кг/м 3 , масса молекулы водорода 3,3 • 10 -27 кг, то концентрация молекул водорода равна 2,68 • 10 25 м -3 . Концентрация молекул любого газа при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении и температуре 0 °С) одинакова и равна приведённому для водорода значению. Это число называют постоянной Лошмидта: L = 2,68 • 10 25 м -3 .

Чтобы представить себе, насколько велико это число, предположим, что в воздушном шаре сделали настолько тонкий прокол, что за каждую секунду через него проходит 10 молекул. В этом случае, для того чтобы вышли все молекулы, потребуется 30 миллиардов лет.

Из определения моля следует, что 1 моль любого вещества содержит одинаковое число молекул (атомов). Это число называют постоянной Авогадро.

Постоянная Авогадро N_А — число молекул или атомов в количестве вещества 1 моль.

Постоянную Авогадро можно рассчитать, зная, что углероду количеством вещества 1 моль соответствует масса 0,012 кг, а масса одной молекулы углерода m 0С = 1,995 • 10 -26 кг. Тогда в одном моле углерода содержится число молекул:

Поскольку в одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, то при одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает одинаковый объём.

Объём, занимаемый при нормальном атмосферном давлении любым газом количеством вещества 1 моль, равен 0,0224 м 3 .

1. Сформулируйте первое положение молекулярно-кинетической теории строения вещества.

2. Поясните выражение: «Молекула — мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства».

3. Опишите опыт, позволяющий оценить размеры молекулы. Предложите способ измерения объёма капли масла.

4. Что называют относительной молекулярной массой; количеством вещества; молярной массой; концентрацией молекул; постоянной Авогадро?

6. Каков порядок значений размеров, массы молекул, их концентрации, числа молекул в одном моле вещества?

1_Д. Подготовьте краткое сообщение об исследованиях М. В. Ломоносова, результаты которых внесли вклад в развитие учения о строении вещества. Воспользуйтесь для этого интернет-ресурсами и другими источниками информации. Докажите, что результаты исследований М. В. Ломоносова имели принципиальное значение для развития взглядов на строение вещества.

2. Сравните количество вещества, содержащееся в телах равной массы из алюминия и железа.

3. Найдите число атомов в алюминиевой ложке массой 30 г.

4. Деталь площадью 30 см 2 покрыли слоем серебра толщиной 2 мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

5. Сравните массы и объёмы двух тел, сделанных из свинца и меди, если в них содержатся равные количества вещества.

6. Вычислите постоянную Авогадро, если известно, что масса молекулы кислорода 5,312 • 10 -26 кг.

Почему мы уверены в существовании молекул и атомов, ведь мы их не видим?

Источник

Молекулярная физика

Формулы молекулярной физики

Формула концентрации молекул

Здесь n — концентрация , N — количество молекул (безразмерное), V — объем .

Формула плотности

Здесь — плотность вещества , m — масса вещества (кг), V — объем .

Формула относительной молекулярной массы

Здесь — относительная молекулярная масса (безразмерная), — масса одной молекулы (кг), — масса атома углерода (кг).

Формула количества вещества (количества молей)

Здесь v — количество вещества (количество молей) (моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).

Формулы массы одной молекулы

Здесь — масса одной молекулы (кг), т — масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), М — молярная масса (кг/моль), — число Авогадро, — плотность вещества , n — концентрация молекул .

Формулы количества молекул

Здесь A — количество молекул (безразмерное), п — концентрация молекул , V— объем , v — количество вещества (количество молей) (моль), — число Авогадро , m — масса вещества (кг), — масса одной молекулы.

Формулы средней квадратичной скорости молекул

Здесь — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль • К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), Дж/К — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы (кг).

Основное уравнение кинетической теории идеального газа

Здесь р — давление газа (Па), — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул , — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), — средняя кинетическая энергия молекул (Дж).

Формула средней кинетической энергии молекул

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), — масса одной молекулы (кг), — средняя квадратичная скорость молекул (м/с).

Связь шкал Цельсия и Кельвина

Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.

Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).

У равнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева

Здесь р — давление газа (Па), V — объем , т — масса газа (кг), М — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (ДжДмоль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества (количество молей) (моль), — объем моля .

Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона

при

Здесь — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)

при

Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), — давление (Па) и объем газа в первом состоянии, — давление (Па) и объем газа во втором состоянии.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

при

Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), и — объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Шарля

при

Здесь V — объем газа , m — масса газа (кг), — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой

Здесь р — давление газа (Па), к — постоянная Больцмана (Дж/К), п — концентрация молекул газа , абсолютная температура Т (К).

Формулы относительной влажности

Здесь — относительная влажность (безразмерная или в %), р — плотность водяного пара в воздухе при данной температуре — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре — давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), — давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).

Работа при изобарном изменении объема газа

Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), — изменение объема газа — соответственно начальный и конечный объемы газа .

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), М — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества или число молей (моль), — изменение внутренней энергии (Дж), — изменение температуры (К).

Первый закон термодинамики

Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), — изменение внутренней энергии системы (Дж), А — работа против внешних сил (Дж)

Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам

к изотермическому: при

к изохорному: при V = const

к изобарному: при р = const

Здесь Т — абсолютная температура (К), — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем , р — давление (Па).

Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел

Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), с — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг • К), т — масса тела (кг), — изменение температуры тела по шкале Цельсия, и — температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, — изменение абсолютной температуры тела (К), — абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), — теплоемкость тела (Дж/К).

Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), т — масса тела (кг), — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).

Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).

Формула количества теплоты при сгорании топлива

Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).

Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), — работа, совершенная двигателем (Дж), — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), — количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).

Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), — абсолютная температура нагревателя (К), — абсолютная температура холодильника(К).

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.

О каком газе пойдет речь?

В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.

Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H₂O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.

Универсальный закон Клапейрона-Менделеева

Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:

P*V = n*R*T.

Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R — это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).

Концентрация молекул и ее вычисление

Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:

c_N = N/V.

Где N — общее число частиц в системе.

Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана k_B:

n = N/N_A;

k_B = R/N_A.

Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:

P*V = n*R*T =>

P*V = N/N_A*R*T = N*k_B*T =>

c_N = N/V = P/(k_B*T).

Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.

Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией c_N пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию c_n. Она для идеального газа определяется так:

c_n = n/V = P/(R *T).

Пример задачи

Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.

Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P₀, где P₀ = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 ^oC (273,15 К).

Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:

c_n(O₂) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м³.

Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.

Чтобы понять, сколько молекул O₂ содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число N_A. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O₂) = 5,64*10²¹ молекул.

Определение

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) — раздел молекулярной физики, изучающий свойства вещества на основе представлений об их молекулярном строении и определенных законах взаимодействия между атомами (молекулами), из которых состоит вещество.

Основные положения МКТ

? Все вещества состоят из молекул

Это было подтверждено с помощью фотографий, полученных с использованием электронного микроскопа.

? Между молекулами есть промежутки

Существование промежутков доказывают разные объемы жидкостей до смешивания и после нее. Так, объем смеси воды и спирта меньше суммы объемов воды и спирта до их смешивания.

При нагревании промежутки между молекулами увеличиваются, а при охлаждении уменьшаются. Исключение составляет вода и резина. У воды промежутки между молекулами при охлаждении увеличиваются. У резины промежутки между молекулами при нагревании уменьшаются.

? Молекулы движутся

Движение молекул доказывает существование явления диффузии.

Определение

Диффузия — перемешивание веществ без постороннего воздействия.

Чем быстрее молекулы движутся, тем выше температура вещества. И наоборот. Поэтому скорость диффузии зависит от температуры вещества.

Броуновское движение — тепловое движение частиц под действием молекул вещества, в котором эти частицы взвешены.

?Молекулы взаимодействуют

Доказательством служит склеивание двух плоских стекол, смоченных водой. На расстоянии, сравнимых с размерами молекул, заметнее проявляется притяжение. При уменьшении расстояний заметнее проявляется отталкивание.

Свойства твердых, жидких и газообразных веществ

Агрегатное состояние вещества	Сохраняет объем	Сохраняет форму	Особые свойства
Твердое тело	+	+	–
Жидкость	+	–	Текучесть
Газ	–	–	Летучесть

Строение твердых, жидких и газообразных веществ

	Твердое тело	Жидкость	Газ
Строение
Расстояние между молекулами	Сравнимо с размером молекул	Чуть больше, чем в твердом состоянии	Многократно превышает размеры молекул
Характер движения	Колебательное	Скачкообразное	Хаотическое
Скорости молекул	Малы	Скорее малы	Огромны
Взаимодействие между молекулами	Наибольшее	Меньше, чем у твердых тел	Наименьшее

Важно! Химический состав молекул не зависит от агрегатного состояния.

Микроскопические параметры вещества

К микроскопическим параметрам вещества относят параметры одной частицы этого вещества.

Относительная атомная масса

Определение

Относительная атомная масса — значение массы атома, выраженное в атомных единицах массы (а.е.м.).

Относительная атомная масса обозначается A_r. Это безразмерная величина, определяющаяся как отношение массы атома данного элемента к 1⁄12 массе нейтрального атома изотопа углерода ¹²C:

Ar=m0112m0C

m₀ — масса одного атома, m_0С — масса атома углерода.

Внимание! Относительную атомную массу можно узнать из таблицы Менделеева.

Пример №1. Определить по таблице Менделеева относительную атомную массу хлора.

В таблице Менделеева относительная атомная масса указывается под названием химического элемента:

Видно, что A_r = 35,453 а.е.м. При решении задач это значение обычно округляют до 35,5 а.е.м.

Относительная молекулярная масса

Определение

Относительная молекулярная масса — масса молекулы, выраженная в а.е.м.

Относительная молекулярная масса обозначается M_r. Это безразмерная величина, равная сумме относительных масс атомов, входящих в состав молекулы:

Mr=∑Ar

Пример №2. Определить относительную молекулярную массу озона.

В молекуле озона содержится 3 атома кислорода. Следовательно:

Mr=3Ar=16·3=48 (а.е.м.)

Количество вещества

Определение

Количество вещества — физическая величина, отображающая количество молекул (атомов) в веществе.

Количество вещества обозначается как ν («ню»). Единица измерения — моль.

Моль — количество вещества, в котором содержится столько же молекул (атомов), сколько содержится атомов в 12 г углерода.

Количество вещества определяется формулой:

ν=NNA

N — количество молекул (атомов) в веществе, N_A — количество частиц в одном моле вещества (постоянная Авогадро).

Единица измерения постоянной Авогадро — 1/моль, или моль^–1. В 1 моле содержится 6∙10²³ частиц вещества. Именно столько атомов содержит 1 моль (или 12 г) углерода.

Пример №3. В баллоне находится 3∙10²⁵ молекул газа. Определите количество вещества в баллоне.

ν=NNA=3·10256·1023=0,5∙102=50 (моль)

Молярная масса

Определение

Молярная масса — масса одного моля вещества.

Молярная масса обозначается как M. Единица измерения — килограмм на моль (кг/моль, но можно использовать и грамм на моль!). Численно молярная масса равна произведению относительной молекулярной массы на 10^–3 (только для килограмма!):

M=Mr•10−3

Пример №4. Определить молярную массу озона.

Относительная молекулярная масса озона равна 48 а.е.м. Поэтому:

M=Mr•10−3=48•10−3 (кгмоль)

Масса молекулы

Масса молекулы — масса одной молекулы вещества, выраженная в килограммах (кг).

Масса молекулы обозначается как m₀. Численно она равна отношению молярной массы к количеству частиц вещества в одном моле (или отношению массы вещества к количеству частиц, содержащихся в нем):

m0=MNA=mN

Отсюда отношение количества молекул к постоянной Авогадро равно отношению массы вещества к его молярной массе. Следовательно, количество вещества можно определить также формулой:

ν=mM

Пример №5. Определить массу одной молекулы озона.

m0=MNA=486•1023=8•10−23 (кг)

Плотность, масса вещества и концентрация частиц

Определение

Плотность вещества — масса одного кубического метра вещества.

Плотность вещества обозначается как ρ. Единица измерения — килограммы на кубический метр (кг/м³). Численно плотность равна отношению массы вещества к объему, который оно занимает:

ρ=mV

m — масса вещества, которое занимает объем V.

Определение

Концентрация частиц — физическая величина, равная отношению числа частиц к объему, который они занимают.

Концентрация частиц обозначается как n. Единица измерения — 1/м³. Определяется формулой:

n=NV

Поэтому плотность можно выразить через объем, равный отношению числа частиц к концентрации этих частиц:

ρ=mV=mnN

При делении массы вещества на количество содержащихся в нем частиц мы получим массу одной частицы — m₀. Поэтому плотность вещества также равна:

ρ=mnN=m0n

Отсюда концентрация вещества также равна:

n=ρm0

Масса вещества определяется произведением плотности вещества на его объем (или количеством вещества на молярную массу):

m=ρV=νM

Пример №6. Определить массу 5 молей озона.

m=νM=5•48•10−3=240•10−3=0,24 (кг)

Через массу вещества можно также выразить количество этого вещества:

ν=mM=ρVM

Количество атомов и молекул

Количество молекул N определяется произведением количества вещества на число частиц в одном моле или произведением концентрации частиц на объем вещества:

Nмол=νNA=nV

Количество атомов в веществе выражается формулой:

Nатом=kNмол

k — количество атомов в одной молекуле.

Пример №7. В баллоне находится 4 моль газа. Сколько примерно молекул газа находится в баллоне?

Nмол=νNA=4∙6∙1023=24∙1023 (молекул)

Подсказки к задачам

Если двухатомный газ перешел в одноатомное состояние, то 1 моль газа превращается в 2 моля:

ν₂ = 2ν₁

Но молярная масса при этом уменьшается вдвое:

M₂ = 0,5M₁

Чтобы перевести плотность из г/см³ в кг/м³, нужно умножить ее значение в г/см³ на 1000:

1 г/см³∙1000 = 1 кг/м³

Если 1 каплю масла объемом V вылить в воду, и она растечется, образовав пленку толщиной в 1 молекулу и площадью S, то диаметр молекулы d будет равен:

d=VS

Объем капли можно вычислить по формуле:

V=mρ

Площадь пятна:

S=πR2=πD24

Алиса Никитина | Просмотров: 4.8k