Как найти концентрацию газа зная давление

Переведем величины из дано в систему СИ:
Р=1,38 МПа = 1,38 *10^6 Па.
Воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:
P=n*k*T , где n — концентрация газа, k — постоянной Больцмана k=1,38*10^-23, T — температура газа.
Выразим из этого выражения концентрацию:
n=Р/(k*T)
Подставим числовые значения и вычислим концентрацию:
n=Р/(k*T)=1,38*10^6/(1,38*10^-23*100)=1*10^27 1/м³.
Ответ: концентрация газа 1*10^27 1/м³.

Концентрация частиц – это величина, показывающая, сколько частиц вещества находится в каком-либо объеме. Она вычисляется по формуле: c = N/V, ее размерность 1/м^3. Часто возникает необходимость определить концентрацию молекул, причем исследуемое вещество может быть в любом агрегатном состоянии: твердом, жидком или газообразном.

Представьте, что любознательный царь Гиерон дал своему придворному математику еще одну корону, приказав: «Вот она-то точно из чистого золота. Определи, Архимед, какова концентрация молекул в ней». Гениального ученого такая задача поставила бы в тупик. Ну, а вы решите ее очень быстро. Предположим, корона весила бы ровно 1,93 килограмма, занимая при этом объем в 100 см^3.

Прежде всего найдите, сколько молей золота содержится в таком количестве вещества. С помощью таблицы Менделеева вы узнаете молекулярную массу золота: 197 а.е.м. (атомных единиц массы). А масса одного моля любого вещества (в граммах) численно равна его молекулярной массе. Следовательно, один моль золота весит 197 грамм. Разделив фактическую массу короны на молярную массу золота, вы получите: 1930/197 = 9,79. Или, округленно, 9,8 молей золота.

Умножьте количество молей на универсальное число Авогадро, показывающее, сколько элементарных частиц содержится в моле любого вещества. 9,8*6,022*10^23 = 5,9*10^24. Вот сколько молекул золота приблизительно содержится в короне.

Ну, а теперь найти концентрацию молекул проще простого. 100 кубических сантиметров – это 0,0001 м^3. Разделим: 5,9*10^24/0,0001 = 5,9*10^28. Концентрация молекул золота равна 5,9*10^28/м3.

Теперь предположим, что вам задана такая задача: при давлении Р, средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна V. Требуется определить концентрацию его молекул. И здесь нет ничего сложного. Существует так называемое основное уравнение кинетической теории идеального газа: Р = V^2m0C/3, где C – концентрация молекул газа, а m0 – масса одной его молекулы. Следовательно, искомая концентрация С находится так: С = 3P/m0V^2.

Единственная неизвестная величина – m0. Ее можно узнать в справочнике по химии или физике. Можно также вычислить по формуле: m0 = M/Na, где М – молярная масса углекислого газа (44 грамм/моль), а Na – число Авогадро (6,022х1023). Подставив все величины в формулу, вычислите искомую концентрацию С.

Видоизмените условие задачи. Предположим, вам известны только температура Т и давление Р углекислого газа. Как по этим данным найти концентрацию его молекул? Давление и температура газа связаны формулой: P = CkT, где С – концентрация молекул газа, а К – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23. То есть С = P/kT. Подставив в формулу известные величины, вы вычислите концентрацию С.

Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.

О каком газе пойдет речь?

В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.

Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H₂O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.

Универсальный закон Клапейрона-Менделеева

Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:

P*V = n*R*T.

Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R — это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).

Концентрация молекул и ее вычисление

Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:

c_N = N/V.

Где N — общее число частиц в системе.

Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана k_B:

n = N/N_A;

k_B = R/N_A.

Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:

P*V = n*R*T =>

P*V = N/N_A*R*T = N*k_B*T =>

c_N = N/V = P/(k_B*T).

Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.

Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией c_N пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию c_n. Она для идеального газа определяется так:

c_n = n/V = P/(R *T).

Пример задачи

Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.

Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P₀, где P₀ = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 ^oC (273,15 К).

Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:

c_n(O₂) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м³.

Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.

Чтобы понять, сколько молекул O₂ содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число N_A. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O₂) = 5,64*10²¹ молекул.

Способы представления концентрации газа

В
некоторых моделях мониторов предусмотрена
возможность выбора единиц измерения
содержания СО₂
в газовой смеси (кПа, мм рт. ст , %). Между
способами отображения информации есть
не формальное, а весьма существенное
различие.

Относительная
концентрация газа измеряется
в объемных процентах (%). Так, концентрация
СО₂,
равная 5 %, означает, что в 100 мл газовой
смеси содержится 5 мл углекислого газа.

Относительная
концентрация, выраженная десятичной
дробью, называется «фракционной
концентрацией», или «фракцией газа
в газовой смеси». Например, фракция
кислорода, равная 0,21, — это то же, что
концентрация кислорода, равная 21 %.

Относительная
концентрация — самый традиционный, но
не самый удачный способ отображения
содержания газа в газовой смеси. Дело
в том, что при изменении атмосферного
давления газ становится либо более
плотным, либо более разреженным, и хотя
процентные соотношения компонентов
газовой смеси при этом остаются прежними,
количество молекул газа в каждом проценте
изменяется, а соответственно, изменяется
и эффективность альвеолярной вентиляции.
Кроме того, выражение концентрации в
процентах оказывается крайне неудобным,
когда требуется сравнить содержание
СО₂
в выдыхаемом газе с напряжением СО₂
в крови. И, наконец, хеморецепторы
организма не понимают, что такое
относительная концентрация, и упрямо
ориентируются на концентрацию абсолютную.

В
физиологии дыхания объемная концентрация
газа обозначается знаком F,
за которым следуют подстрочный индекс,
обозначающий газовую смесь (I
— вдыхаемый газ, Е — выдыхаемый, А —
альвеолярный, ЕТ — конечная часть
выдыхаемого газа и пр.), и формула самого
газа.

Например,
FiCO₂¹
— это процентное содержание углекислого
газа во вдыхаемом газе; F_ETCO₂
читается как «процентная концентрация
углекислого газа в конечной порции
выдыхаемого газа», a
FiO₂
— это фракция кислорода во вдыхаемом
газе.

Процентный состав
газовой смеси определяют с помощью
масс-спектрометров.

¹В
соответствии со стандартами филиологии,
формула газа должна обозначаться и виде
подстрочного индекса, но на практике
это правило оказалось настолько
неудобным, что в последние годы его не
выполняют даже профессиональные журналы.

Парциальное
давление газа в
газовой смеси (от лат. pars
— часть)
измеряется в миллиметрах ртутного
столба (мм рт.ст.) или в килопаскалях
(кПа), на которые уже не первое десятилетие
лениво пытается перейти весь мир.

Парциальное
давление газа — это та часть общего
барометрического давления, которая
обеспечивается молекулами данного
компонента газовой смеси.

На каждый газ в
смеси приходится часть барометрического
давления, соответствующая объемной
концентрации этого газа. Поэтому сумма
парциальных давлений всех компонентов
газовой смеси равна барометрическому
давлению (закон Дальтона).

В
физиологии дыхания парциальное давление
обозначается символом Р (от англ.,
pressure
— давление), за которым следуют индекс
газовой смеси и формула самого газа.

Так,
Р_ETСO₂
— это парциальное давление углекислого
газа в конечной части выдыхаемого газа,
а Р_AСO₂
— парциальное давление СО₂
в альвеолярном газе.

Например, если
вдыхаемый газ содержит 30 % кислорода,
68 % закиси азота и 2 % фторотана (галотана),
а атмосферное давление равно 760 мм рт.
ст., то

Р_IО₂
= (760 х 30 %) — 228 мм рт. ст.

P_IN₂O
=(760X68%) — 516,8 мм рт. ст.

P_IHAL
=(760х 2%) = 15,2 мм рт. ст.

Итого: 100% = 760 мм
рт. ст.

Зная величину
атмосферного давления и парциального
давления газа, легко вычислить его
процентную концентрацию:

Относительная
концентрация газа (%) =

Парциальное
давление газа (мм рт. ст.)

=
———————————————————————
100%

Барометрическое
давление (мм рт. ст.)

Парциальное
давление — это один из показателей
абсолютной
концентрации, то
есть количества молекул газа в единице
объема газовой смеси. При этом концентрация
газа выражается через давление, которое
обеспечивают его молекулы. Чем больше
молекул газа в единице объема, тем выше
парциальное давление этого газа.

При колебаниях
атмосферного давления соответственно
изменяются и парциальные давления
газов, отражая изменения их абсолютных
концентраций, хотя процентные соотношения
компонентов смеси остаются прежними.

Если в рассмотренном
нами примере атмосферное давление
снижается с 760 до 730 мм рт. ст., то парциальные
давления газов также уменьшатся:

P_IO₂
= (730 X 30%) = 219 мм рт. ст.

P_IN₂O
— (730 X 68 %) — 496,4 мм
рт.

P_IHAL
=(730x 2%) = 14,6 мм
рт.
ст.

Итого: 100% = 730 мм
рт. ст.

Исчисление
концентрации газа в единицах давления
удобно тем, что предоставляет возможность
сравнивать парциальное давление газа
в газовой смеси (например, в альвеолярном
или вдыхаемом газе) с напряжением этого
газа в крови или в тканях и тем самым
определять градиент давлений, от которого
зависят направление и скорость газообмена
в легких и в тканях.

Инфракрасные
капнографы измеряют абсолютные
концентрации углекислого газа и
летучих анестетиков и выражают их в мм
рт. ст. или в кПа. Процентная концентрация
газа, высвечиваемая на дисплее, всегда
является расчетной величиной, для
получения которой программа монитора
оперирует данными встроенных барометра
и термометра.

При использовании
данных капнографии следует иметь в виду
еще одно обстоятельство. На величину
реального парциального давления
углекислого газа влияют пары воды,
которыми насыщен альвеолярный газ.
Парциальное давление воды при 37 °С
составляет 47 мм рт.ст., а на долю остальных
компонентов альвеолярного газа приходится
760-47 = 713 мм рт. ст. Поэтому парциальному
давлению СО₂ в альвеолах, равному
40 мм рт. ст., соответствует концентрация
этого газа, составляющая

Р_AСО₂
= 40/713 х 100 = 5,6 %.

Перед
поступлением в измерительную камеру
капнографа проба газа искусственно
обезвоживается. При исчезновении любого
из компонентов газовой смеси относительные
концентрации всех других повышаются.
В связи с тем, что капнографы калибруются
сухими газами, поправка, связанная с
изменением влажности, не вносится, и
программное обеспечение капнографа
производит пересчет парциального
давления в процентную концентрацию,
исходя из условий измерения,
а не из
условий альвеолярной среды. Например,
если измеренное парциальное давление
СО₂
равно 35 мм рт. ст., то при атмосферном
давлении 760 мм рт. ст. рассчитанная
капнографом относительная концентрация
углекислого газа составит

РетСО₂
= 35/760 X
100 = 4,6 %.

Несоответствие
между измеренной и реальной величинами
Р_ETСO₂
равно нескольким мм рт. ст. и в клинической
практике обычно не берется во внимание.

В капнографах,
имеющих встроенный барометр, поправка
на колебания атмосферного давления
производится автоматически.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #