Как найти концентрацию ионов через произведение растворимости

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Теоретическое введение

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Теоретическое введение

В насыщенных водных растворах малорастворимых соединений устанавливается равновесие:

PbCl_{2(кристалл.)}  ↔Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^–_{(насыщ.р-р)}

которое описывается константой равновесия, называемой произведением растворимости (ПР). Величина ПР равна:

ПР = [Pb²⁺] [Cl^–]²

Понятие ПР используется только при описании гетерогенных равновесий в насыщенных растворах малорастворимых сильных электролитов и их твердых фаз. Растворимость вещества равна его концентрации в насыщенном растворе. Насыщенный раствор находится в равновесии с кристаллической фазой.

ПР связано с изменением энергии Гиббса процесса уравнением:

ΔG^о_T = – RT lnПР                   (1)

которое используется для расчетов ПР по термодинамическим данным.

Чем меньше величина ПР, тем в меньшей степени осуществляется переход вещества в раствор. Так, PbCl₂ более растворим, чем PbI₂ (при 25^оС ПР(PbCl₂) = 1,6·10^–5, ПР(PbI₂) = 8,2× 10^–9), поэтому количественно осаждать ионы Pb²⁺ лучше в виде йодида, а не хлорида свинца.

Из определенной опытным путем растворимости соединения можно рассчитать ПР и, наоборот, зная ПР соединения, можно рассчитать его растворимость в воде.

Рассмотрим растворение малорастворимого электролита К_nА_m. В насыщенном растворе этого электролита имеет место равновесие:

К_nА_m (к) + aq ↔ n К^m+_{(насыщ.р-р)} + m A^n-_{(насыщ.р-р)} 

Произведение растворимости К_nА_m запишется в виде:

ПР = [К^m+]ⁿ [A^n-]^m             (2)

Если обозначить растворимость электролита буквой Р, то концентрации катионов и анионов в насыщенном растворе составят:

[К^m+] = nP; [A^n-] = mP

В результате для величины ПР получаем

ПР = [nP]ⁿ [mP]^m = nⁿ m^m P^n+m             (3)

Растворимость симметричных электролитов (содержащих равнозарядные ионы, например, AgCl, BaSO₄, AlPO₄) рассчитывается как корень квадратный из ПР.

Добавление в раствор малорастворимого электролита, например, AgCl, веществ, содержащих одноименные ионы, в частности, BaCl₂ или AgNO₃, приводит к уменьшению растворимости этого электролита.

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте произведение растворимости карбоната бария, если известно, что при 298 К в 100 мл его насыщенного раствора содержится 1,38× 10^-3 г BaCO₃.

Решение. М(BaCO₃) = 197 г/моль. Растворимость Р карбоната бария равна:

Р(BaCO₃) = 7·10^–5 моль/л.

В насыщенном растворе карбоната бария:

ВаСО₃(к) + aq ↔ Ba²⁺_{(насыщ.р-р)} + СO₃^2–_{(насыщ.р-р)}

концентрации ионов бария и карбонат-ионов равны. Следовательно,

[Ba²⁺] = [СO₃^2-] = 7× 10^–5 моль/л

Таким образом, растворимость Р карбоната бария равна 7·10^–5 моль/л. Величина ПР составит:

ПР = [Ba²⁺][СO₃^2–] = Р× Р = (7× 10^–5)² = 4,9× 10^–9.

Задача 2. Вычислите растворимость PbCl₂ в воде (моль/л и г/л), если произведение растворимости при 298 К для этой соли равно 1,6·10^–5.

Решение.

PbCl₂(к) + aq ↔ Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^—_{(насыщ.р-р)}

Пусть Р (моль/л) — растворимость PbCl₂. Тогда концентрации ионов соли в растворе составят:

[Pb²⁺] = Р; [Cl^–] = 2[Pb²⁺] = 2P.

ПР(PbCl₂) = [Pb²⁺][ Cl^—]² = Р(2Р)² = 1,6× 10^-5.

Р(PbCl₂) = 278× 1,6× 10^–2 = 4,413 г/л, где 278 — М(PbCl₂) (г/моль)

В этой задаче следует обратить внимание на то, что в квадрат возводится удвоенное значение растворимости: (2Р)², т.е. растворимость умножается на стехиометрический коэффициент, и полученная величина возводится в степень, равную стехиометрическому коэффициенту.

Задача 3. Вычислите растворимость (моль/л) PbCl₂ в 0,1 М растворе KCl, если ПР (PbCl₂) = 1,6× 10^–5 при 298 К.

Решение. Суммарная концентрация хлорид-ионов составляет

[Cl^–] = (2Р + 0,1) моль/л

Хлорид-ионы образуются при диссоциации PbCl₂. В его насыщенном растворе:

PbCl₂(к) + aq ↔ Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^—_{(насыщ.р-р)}

а также за счет диссоциации неассоциированного электролита KCl в его 0,1М растворе:

KCl → K⁺ + Cl^—

Запишем выражение для ПР(PbCl₂): ПР = Р (2Р + 0,1)². Слагаемым 2Р по сравнению со вторым слагаемым 0,1 можно пренебречь. Следовательно, ПР = Р(0,1)². Растворимость PbCl₂, равная концентрации ионов Pb²⁺, составляет Р = 1,6·10^–3 моль/л.

В воде растворимость PbCl₂ равна 1,6× 10^–2 моль/л (см. предыдущую задачу), в растворе KCl растворимость PbCl₂ уменьшилась и составила 1,6× 10^–3 моль/л.

Задача 4. Смешали 100 мл 0,01 н раствора CuCl₂ и 300 мл 0,1 н раствора Na₂S. Выпадет ли осадок cульфида меди, если ПР(CuS) = 6,3× 10^–36? Примите, что соли в растворе диссоциированы полностью и объем полученного раствора равен 400 мл.

Решение. Осадок выпадет, если [Сu²⁺][S^2–] > ПР(СuS), т.е. если произведение концентраций ионов Сu²⁺ и S^2– в растворе будет больше ПР, то раствор окажется пересыщенным и из него будет выпадать осадок.

Молярные концентрации растворов равны:

С_м (СuCl₂) = 1/2× 0,01 = 0,005M

С_м (Na₂S) = 1/2× 0,1 = 0,05M

До смешения растворов: [Сu²⁺] = 0,005 M, [S^2–] = 0,05М.

После смешения растворов концентрации ионов изменятся и станут равными:

[Сu²⁺] = 0,005× 0,1:0,4 = 0,00125M

[S^2–] = 0,05× 0,3:0,4 = 0,0375М

Следовательно, произведение концентраций ионов равно:

[Сu²⁺][S^2–] = 0,00125× 0,0375 = 4,7× 10^–5(моль/л)²

Поскольку [Сu²⁺][S^2–] = 4,7·10^–5 >> 6,3·10^–36, то осадок выпадет.

Задача 5. При 298 К произведение растворимости BaSO₄ равно 1× 10^–10. Определите, в каком объеме воды растворяется 1 г сульфата бария.

Решение.

BaSO₄(к) + aq ↔ Ba²⁺_{(насыщ.р-р)} + SO₄^2– _{(насыщ.р-р)}

Примем растворимость BaSO₄ за Р моль/л.

Растворимость BaSO₄ равна концентрации ионов Ba²⁺ и SO₄^2– в растворе: [Ba²⁺] = [SO₄^2–].

ПР(BaSO₄) = [Ba²⁺]·[SO₄^2–] = Р·Р = 1× 10^-10

Р = √ПР = 1× 10^-5 моль/л или 233× 10^–5 = 2,33× 10^–3 г/л,

где 233 — М(BaSO₄) (г/моль).

Следовательно, 1 г BaSO₄ растворяются в 1/2,33× 10^–3 = 429,2 л воды.

Задачи для самостоятельного решения

1. При некоторой температуре растворимость карбоната серебра равна 10^-4 моль/л. Рассчитайте ПР этой соли.

2. При некоторой температуре в 20 л воды растворяется 4×10^-3 моль фторида кальция. Рассчитайте ПР этой соли.

3. При некоторой температуре в 10 л воды растворяется 1,112 г хлорида свинца. Рассчитайте ПР этой соли.

4. При некоторой температуре рН насыщенного раствора гидроксида кальция составляет 13. Рассчитайте величину ПР этого основания.

5. ПР сульфата серебра при комнатной температуре составляет 5,02× 10^-5. Рассчитайте растворимость этой сли в воде. Какой объем воды понадобится для растворения 1 г этой соли?

6. Вычислить растворимость Ag₂SO₄ в воде (моль/л и г/л), если произведение растворимости при 298 К для этой соли равно 1,2× 10^–5.

7. Вычислить растворимость (моль/л) Ni(OH)₂ в 0,15 М растворе Ni(NO₃)₂, если ПР(Ni(OH)₂) = 1,2× 10^–16 при 298 К.

8. Смешали 150 мл 0,1 н раствора FeCl₂ и 350 мл 0,01 М раствора NaOH. Выпадет ли осадок Fe(OH)₂, если ПР(Fe(OH)₂) = 1,6× 10^–15. Принять, что объем полученного раствора равен 500 мл (осаждение гидроксида проводят в инертной атмосфере).

Произведение концентраций ионов равно: [Fe2+][OH–]2 = 0,015× 0,0072 = 7,35× 10–7(моль/л)2. Поскольку 7,35× 10–7 >> 1,6× 10–15, то осадок выпадет.

9. При 298 К произведение растворимости Ag₂CrO₄ равно 4,7× 10^–12. Определить, сколько г Ag₂CrO₄ можно растворить в 100 л воды при этой температуре.

10. При 298 К растворимость PbS в 0,015 М водном растворе K₂S равна 4,1× 10^–26 моль/л. Определить G^o₂₉₈ процесса растворения PbS.

Подавляющее
большинство веществ обладает ограниченной
растворимостью в воде и других
растворителях. Поэтому на практике
часто приходится иметь дело с системами,
в которых в состоянии равновесия
находятся осадок и насыщенный раствор
электролита.

Малорастворимые
электролиты при растворении полностью
диссоциируют на ионы (в растворе нет
нейтральных молекул).

Например,
для малорастворимого соединения Ag₂CO₃
можно записать следующий обратимый
процесс:

Ag₂CO_3(к)
2Ag⁺_(р)
+ CO₃^2_(р)
,

а
соответствующая ему константа равновесия
будет называться произведением
растворимости:

.

Этот
процесс является гетерогенным, поэтому
константа равновесия определяется
только произведением концентраций
ионов в растворе и не зависит от
концентрации твердого компонента.

Правила
записи выражений для произведения
растворимости ничем не отличаются от
правил записи любых выражений для К_p.
Произведение
растворимости равно произведению
молярных концентраций ионов, участвующих
в равновесии, каждая из которых возведена
в степень, равную стехиометрическому
коэффициенту, при соответствующем ионе
в уравнении равновесия.

ПР
тесно связано с растворимостью (S
моль/л). Так, для электролитов, имеющих
катионы и анионы одинакового заряда
(AgCl,
PbS
и др.), очевидно

,
а ПР
= S²

В
общем случае разных зарядов катиона
(n⁺)
и аниона (m^):

или

.

Очевидно,
что ПР, кроме того, можно найти по
термодинамическим данным, так как
ПР = К =

Пример
20. ПР (СаF₂)
= 3,9^.10^11.
Какова растворимость СаF₂
в воде (в граммах на литр и в моль на
литр)?

Решение.
Равновесие растворения описывается
уравнением:

СаF_2
(Т)
Са²⁺
_(Р)
+ 2F^
_(Р)
.

Из
каждого моля растворившегося СаF₂
в растворе появляются 1 моль ионов Са²⁺
и 2 моль ионов F^.
Поэтому, обозначая растворимость фторида
кальция, выраженную в моль на литр, через
х, молярные концентрации Ca²⁺
и F^
в растворе можно записать следующим
образом: [Ca²⁺]
= х и [F^
] = 2 x.
Выражение для произведения растворимости
в данном случае имеет вид

ПР
= [Ca²⁺]
[F^
]²
.

Подставляя
в него [Ca²⁺]
= х и [F^]
= 2 х, находим ПР = х (2 х)²
= 4 х³
= 3,9^.10^11.

Отсюда
х =
.

Следовательно,
растворимость СаF₂,
выраженная в моль/л, равна 2,1^.10^4.

Поскольку
молярная масса СаF₂
равна 78,1 г/моль, то растворимость СаF₂,
выраженная в г/литр, составит: 2,1^.10^4
моль/л·78,1
г/моль = 1,6·10^2
г/л.

Пример
21. Какова растворимость
(S)
Ag₂CO₃
, если ПР (Ag₂CO₃)
= 8,2^.10^12
? Как изменится
растворимость при добавлении в 1 литр
насыщенного раствора 10,6 г Na₂CО₃
? Какое количество Ag₂CO₃
выпадет при этом в осадок?

Решение.
Растворимость найдем по формуле:

=
1,19.10^4
моль/л.

При
растворении 10,6 г Na₂CО₃
в 1 л раствора добавляется 10,6/106 = 0,1 моль
ионов CО₃^2.
Если считать, что объем раствора при
этом не изменяется, и учесть, что
концентрация CО₃^2
до растворения Na₂CО₃
пренебрежимо мала, то равновесное
значение [CО₃^2]
= 0,1 моль/л. Отсюда можно найти новую
концентрацию Ag⁺
:

моль/л.

Это
соответствует вдвое меньшей концентрации
Ag₂CO₃
, то есть растворимость стала S^|
= 4,1^.10^6
моль/л, а из 1 л раствора выпало в осадок

моль, или 0,32 г
Ag₂CO₃
.

Полученные
результаты показывают, что при добавлении
в насыщенный раствор одноименного иона
в концентрации, значительно превышающей
первоначальную, труднорастворимое
вещество практически полностью выпадает
в осадок. Этот эффект (выпадение осадка
из насыщенного раствора при добавлении
одноименного иона) носит название
«высаливание» .
Он используется для извлечения ценных
компонентов из растворов.

Из
выражения для ПР следует, что при
увеличении концентрации одного из ионов
электролита в его насыщенном растворе
(например, путем введения другого
электролита, содержащего тот же ион)
произведение концентраций ионов
электролита становится больше ПР. При
этом равновесие между твердой фазой и
раствором смещается в сторону образования
осадка, так как величина ПР не зависит
от концентрации. Таким образом,
условием образования осадка является
превышение произведения концентраций
ионов малорастворимого электролита
над его произведением растворимости.

Пример
22. Будет ли образовываться
осадок при смешении 0,1 л раствора нитрата
свинца с концентрацией 3,0·10^3
М и 0,4 л раствора сульфата натрия с
концентрацией 5,0·10^3
М ? Если
да, то сколько граммов?

Решение.
Возможными продуктами
реакции являются PbSO₄
и NaNO₃.
Соли натрия относятся к хорошо растворимым
соединениям, однако PbSO₄
имеет
ПР = 1,6^.10^8.
Чтобы определить, будет ли происходить
осаждение PbSO₄
, следует вычислить
произведение концентраций ионов Pb²⁺
и SO₄^2
и сопоставить полученный результат с
ПР.

При
смешении двух растворов полный объем
становится равным 0,1 + 0,4 =
0,5 л. Число
моль Pb²⁺,
содержащихся в 0,1 л раствора Pb(NO₃)₂
с концентрацией 3,0·10^3
М, равно

0,1
л·(3,0·10^3
моль/л) = 3,0·10^4
моля.

Концентрация
Pb²⁺
в 0,5л смеси растворов должна быть равна
[Pb²⁺].
Число моль SO₄^2—
в 0,4 л исходного
раствора Na₂SO₄
равно:

0,4
л·(5,0·10^3
моль/л) = 2,0·10^3
моль.

Следовательно,
[SO₄^2
] в 0,5 л смеси
растворов должна быть равна:

.

Находим
произведение концентраций ионов:

[Pb²⁺]·[SO₄^2
] = (6,0·10^4)·(4,0^.10^3)
= 2,4·10^6.

Поскольку
произведение концентраций ионов 2,4·10^6
больше ПР, в смеси растворов должно
происходить осаждение PbSO₄.

Чтобы
определить, какое количество PbSO₄
выпадет в осадок, определим концентрацию
ионов Pb²⁺
в растворе: [Pb²⁺]
=

4^.10^4
М.

В 0,5 л
содержится в 2 раза меньше 
2·10^4
моль. Следовательно, в осадок выпадет
3·10^4

2·10^4
= 1·10^4
моль или m
=n·М
= 10^4·393

4·10^2
г.

Соседние файлы в папке Лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Определение и суть

При определённой температуре, зависящей от вида раствора электролита между кристаллами и его содержанием, устанавливается равновесие. Оно является динамическим, так как скорость прямой и обратной реакции совпадают, то есть время растворения и кристаллизации равны. Главным условием для наступления такого процесса является содержание в жидкости малорастворимого электролита.

Протекающая реакция характеризуется двумя константами:

1. Равновесием. Величиной, показывающей зависимость между эффективной концентрацией компонентов (учитывает отклонение существующей системы от идеального состояния) и элементов, находящихся в состоянии химического равновесия (реакция в которой скорости равны). Для идеального раствора она находится через молярность: K = ПС^vi?, где: Ci — молярность, Vi — скорость взаимодействия.
2. Скоростью. Коэффициентом пропорциональности, определяющим соотношение масс, вступающих в реакцию веществ, и скоростью взаимодействия зависящей от концентрации продуктов. Так как соединение в химии можно записать в виде V1A1 + V2A2 + V3A3 → B, то константа будет равна: V = K [ A1]^v1 [ A2]^v2 [ A3]^v3 , где: k — константа, [A1] — концентрация продуктов, V — стехиометрические коэффициенты. Константа зависит от температуры и природы вступающих во взаимодействие веществ.

Общей формулой произведения растворимости в химии является выражение: ПР = [Ky]x * [Ax-]y. Таким образом, определяется взаимосвязь между постоянной растворимости и равновесия. То есть это гетерогенное равновесие между кристаллами Кх Ау и раствором.

Любое соединение, образующее раствор, может быть насыщенным или ненасыщенным. Первым называют взаимодействие при определённой температуре, когда можно растворить ещё какую-то часть продукта, а вторым — раствор, в котором скорости реакции и осаждения равны. Существует и третий вид раствора — перенасыщенный. Это состояние реакции, при которой образуется осадок.

Эти три состояния можно описать формулами:

• ПР АВ = [A+]*[B-] — насыщенное соединение;
• ПР АВ > [A+]*[B + ] — ненасыщенный раствор;
• ПР АВ < [Ag+]*[B-] — перенасыщенная смесь.

Насыщенные растворы слаборастворимых ионов характеризуются величиной, называемой произведением растворимости. Поэтому условием образования осадка будет увеличение произведения концентраций электролита в малорастворимом растворе над его произведением растворимости.

Константа произведения

Это термин, определяющий соотношение между термодинамическим равновесием исходных продуктов и элементов, находящихся в химическом равновесии. Для общего случая формула имеет вид: Σ ViAi ← → Σ VtAt, где: vi, vt — стехиометрические числа исходных продуктов и реакции, активность которых определяется ai, at. Отсюда константа равновесия равна отношению операторов произведения: Ka = П a^Vt At / ^{П aVi} Ai. Это выражение, по сути, описывает закон действующих масс в математической форме.

Константа связана и с перераспределением энергии Гиббса. Эта зависимость объединяет температуру, давление и газовую постоянную. Так как свободная энергия — это мощность, равная изменению системы внутри неё, то потенциал Гиббса характеризуется полной энергией, которая используется для химического превращения и позволяет определить возможность прохождения реакции. Находится она по формуле: G = U + PV — TS. Изменение мощности можно описать выражением: ΔG = R * T * LtKa.

Зависимость константы от температуры и давления описывается соотношением: (ΔltKa / ΔT) p = ΔH⁰ / RT² и (ΔltKa / ΔP) t = ΔV⁰ / Rt². В формуле ΔH ⁰ и ΔV⁰ используются определённые изменения объёма и тепловой функции. Количественное значение постоянной зависит от выбора установленного состояния для каждого вещества, участвующего в реакции. Для ненасыщенных растворов в качестве такого состояния принимают гипотетическое при единичной концентрации. Поэтому при максимальном разбавлении значение константы будет зависеть только от природы растворителя.

Если во взаимодействии принимают участие как твёрдые, так и жидкие компоненты, то такое состояние называют стандартным. Активность таких веществ равна единице и не входит в уравнение константы. Для газов же учитывают летучесть. В этом случае постоянная обозначается Kf. Если газ считать идеальным, то смесь компонентов равна парциальному давлению. Выразив через него константу равновесия, можно получить формулу молярной концентрации: Cj = (pj / RT)^ΔV. Две константы равновесия между собой связываются отношением: Kf = Ka/(RT).

Определение влияния константы равновесия и решение уравнений электронного баланса даёт возможность найти равновесные составы уравнений, что важно для описания термодинамических процессов.

Правило активности ионов

В аналитической химии по выпадению осадка часто определяют, какие продукты содержатся в растворе. На изучении осадка построен качественный анализ. В природе не существует веществ абсолютно нерастворимых, поэтому всегда образуются выпавшие частицы или ионы. Для изучения системы осадок-раствор и используют правило произведения растворимости.

Сформулировал этот закон в 1889 году Нернст. Согласно утверждению химика, в высококонцентрированном растворе малорастворимого соединения произведение активностей частиц с их стехиометрическими коэффициентами определяется константой, характерной для растворителя. При этом на показатель также влияет температура.

По факту это правило является следствием второго начала термодинамики применительно к равновесной системе. По сути, осадок представляет двухфазную систему. Правило произведения было установлено эмпирическим путём при изучении слаборастворимых веществ. Его нельзя применять, например, к солям KCl, TaTO3 и другим.

Полный расчёт обычно довольно сложен, так как необходимо определить коэффициенты активности. Поэтому используют упрощённый подход. Расчёт выполняют только для слаборастворимых веществ, у которых активность ионов равна концентрации. Следовательно, она составляет единицу. А также при отсутствии дополнительных кислот или оснований пренебрегают гидролизом.

В качественном анализе большую часть электролитов охватывают следующие типы солей:

1. ПР = [ Kt ][ At ] — это соли, дислоцирующиеся по уравнению вида: BaSO4 ← → Ba²⁺ + SO^2-4.
2. ПР = [ Kt ]²[ At ] — характерно для солей вида: Ag2S ← → 2Ag⁺ + S^2- .
3. ПР = [ Mg ²⁺ ]² [ TH ⁺4] [ PO³4] — двойная соль MgTH4PO4 = Mg²⁺ + TH⁺4 + PO^3-4.

Экспериментально установленные значения являются справочными данными и берутся из таблицы произведений растворимости. Зная их величину, вычислить растворимость слаборастворимых продуктов при установленных условиях не составляет труда.

При росте ионной силы растворимость осадка будет возрастать, так как величина коэффициентов активностей уменьшается. Использование в соединении сильного электролита без одноимённого иона приводит к количественному возрастанию осадка. Связано это со снижением активности. Для такого случая уравнение примет вид: ПР = a^mA * a^tB = (mS)^m * (tS)^t * fa^m * fb^t = m^m * t^t * s^m+t * fa^m * fb^t. Эта формула учитывает так называемый солевой эффект.

Экспериментальное подтверждение

Для эксперимента нужно поместить в химическую колбу любую труднорастворимую соль, например, AgCl, и перемешать с ней дистиллированную воду. Так как ионы Ag+ и Cl- взаимодействуют с диполями H2O, то через время они начнут отрываться от кристаллической решётки и насыщать раствор.

Сталкиваясь, освободившиеся ионы начнут создавать хлорид серебра и выпадать в виде осадка. Это приводит к тому, что в системе возникают два противоположных друг другу процесса. В итоге наступает динамическое равновесие. То есть за единицу времени в раствор поступает столько частиц серебра и хлора, сколько и выпадает в осадок. После того как отрыв ионов прекратится, раствор станет насыщенным. Таким образом, получится раствор, где будет находиться осадок труднорастворимой соли с находящимся в жидком состоянии соединении этого же вещества.

Процесс образования соединения будет сопровождаться:

1. Переходом элементов из осадка в раствор с постоянной скоростью. Поэтому можно записать: V 1= K 1.
2. Выпадением ионов. В этом случае скорость зависит от количества серебра и хлора: V2 =K2.

Исходя из того, что эта система находится в состоянии равновесия, верным будут следующие выражения: V1 = V2 и K1 = K2. То есть [Ag ⁺ ] [Cl ^— ], где: [ Cl ^— ] = k 2 / k 1 = cotst, для реакции, протекающей при постоянной температуре. Поэтому можно утверждать, что произведение количества ионов в концентрированном растворе малорастворимого электролита будет постоянной величиной, но только при постоянной температуре: ПР AgCl = [ Ag ⁺ ] * [ Cl ^— ].

В рассмотренном примере одинаковых ионов нет. Когда же диссоциация происходит в электролите, содержащем два и более одинаковых вещества, то для расчета произведения растворимости нужно концентрацию ионов возвести в степень. Поэтому для общего случая и используют формулу: ПР A x B e = [A] ^x [B] ^y.

Но необходимо учитывать и влияние различных факторов. К ним относят концентрацию раствора, количество осадителя, температуру, присутствие одноимённого иона. Правило произведения важно при растворении осадков в растворе. С его помощью можно заранее узнать выпавшую в осадок часть. Для часто используемых соединений существует таблица, куда внесены экспериментально полученные результаты при температуре 25⁰С.

Примеры решения задач

Пусть необходимо вычислить растворимость CaF2 в растворе H2O. Ответ дать в граммах и моль на литр. Вначале следует составить формулу равновесия: CaF2 (q)Ca ²⁺⁽ p|)+ 2 °F ^— (p). Из-за того, что моль растворившегося фтора кальция добавляет в раствор один моль ионов Ca ²⁺ и два моля F ^— . Выразив растворимое соединение кальция через q, можно будет составить выражение: [Ca ² +] = q, следовательно, [F ^— ] = 2q. Поэтому искомое произведение примет вид: ПР = [Ca ²⁺ ] [F ^— ] ² .

Для того чтобы его решить, нужно подставить введённые неизвестные и вычислить количество: ПР = q * (2 * q) ² = 4 * q ³ = 3, 91 * 10 ^-11 . Теперь нужно выразить q. Искомое будет определяться как q = (ПР /4) ^1/3 = (3, 91 * 10 ^-11 / 4) ^1/3 = 2,2 * 10 ^-4 моль. Таким образом, растворимость измеряется в моль на литр для Ca2 и составляет 2,2 * 10 ^-4 моль /л .

Чтобы перевести значение в грамм на моль, нужно учесть, что молярная масса соединения составляет 78,1 г/моль. Отсюда ПР = 2,2 * 10 ^-4 * 78,1 = 1,6 * 10 ^-2 г/л. Ответ найден.

Чуть сложнее задача заключается в нахождении осадка при смешивании разных веществ. Например, нужно узнать, образуется ли осадок при помещении 100 мл нитрата свинца в количестве 3 *10 ^-3 моль в 400 мл сульфата натрия при его содержании, составляющем 5 *10 ^-3 . Можно предположить, что в результате кривой реакции образуется PbSO4 и QaQO3. Эти вещества принадлежат к хорошо растворимым. Но следует учесть, что для PbSO4 ПР= 1,6 * 10 ^-8 . Для того чтобы узнать, будет ли осадок, нужно найти осаждение PbSO4 и вычислить концентрацию для свинца и оксида серы, а после сравнить результат.

При реакции растворов общий объём составит 500 миллилитров. В свинце, содержащемся в 100 мл Pb (QO3)2, концентрация составляет 0,1 * (3 * 10 ^-3 ) = 3* 10 ^-4 моль. Концентрация в общей смеси будет равна: 3 *10−4 / 0,5 = 6 * 10 ^-4 моль. Аналогично вычисляют концентрацию SO4. Она составляет 4 * 10 ^-3 моль .

Для определения концентрации выпавшего вещества нужно найти количество Pb ²⁺ : ПР /SO4 ^2- = 4*10 ^-4 моль. Можно сделать вывод, что осадок будет составлять: 3·10 ^-4 — 2·10 ^-4 = 1·10 ^-4 моль. Задача решена.