Как найти концентрацию молекул формулы

Концентрация частиц – это величина, показывающая, сколько частиц вещества находится в каком-либо объеме. Она вычисляется по формуле: c = N/V, ее размерность 1/м^3. Часто возникает необходимость определить концентрацию молекул, причем исследуемое вещество может быть в любом агрегатном состоянии: твердом, жидком или газообразном.

Представьте, что любознательный царь Гиерон дал своему придворному математику еще одну корону, приказав: «Вот она-то точно из чистого золота. Определи, Архимед, какова концентрация молекул в ней». Гениального ученого такая задача поставила бы в тупик. Ну, а вы решите ее очень быстро. Предположим, корона весила бы ровно 1,93 килограмма, занимая при этом объем в 100 см^3.

Прежде всего найдите, сколько молей золота содержится в таком количестве вещества. С помощью таблицы Менделеева вы узнаете молекулярную массу золота: 197 а.е.м. (атомных единиц массы). А масса одного моля любого вещества (в граммах) численно равна его молекулярной массе. Следовательно, один моль золота весит 197 грамм. Разделив фактическую массу короны на молярную массу золота, вы получите: 1930/197 = 9,79. Или, округленно, 9,8 молей золота.

Умножьте количество молей на универсальное число Авогадро, показывающее, сколько элементарных частиц содержится в моле любого вещества. 9,8*6,022*10^23 = 5,9*10^24. Вот сколько молекул золота приблизительно содержится в короне.

Ну, а теперь найти концентрацию молекул проще простого. 100 кубических сантиметров – это 0,0001 м^3. Разделим: 5,9*10^24/0,0001 = 5,9*10^28. Концентрация молекул золота равна 5,9*10^28/м3.

Теперь предположим, что вам задана такая задача: при давлении Р, средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна V. Требуется определить концентрацию его молекул. И здесь нет ничего сложного. Существует так называемое основное уравнение кинетической теории идеального газа: Р = V^2m0C/3, где C – концентрация молекул газа, а m0 – масса одной его молекулы. Следовательно, искомая концентрация С находится так: С = 3P/m0V^2.

Единственная неизвестная величина – m0. Ее можно узнать в справочнике по химии или физике. Можно также вычислить по формуле: m0 = M/Na, где М – молярная масса углекислого газа (44 грамм/моль), а Na – число Авогадро (6,022х1023). Подставив все величины в формулу, вычислите искомую концентрацию С.

Видоизмените условие задачи. Предположим, вам известны только температура Т и давление Р углекислого газа. Как по этим данным найти концентрацию его молекул? Давление и температура газа связаны формулой: P = CkT, где С – концентрация молекул газа, а К – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23. То есть С = P/kT. Подставив в формулу известные величины, вы вычислите концентрацию С.

Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.

О каком газе пойдет речь?

В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.

Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H₂O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.

Универсальный закон Клапейрона-Менделеева

Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:

P*V = n*R*T.

Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R — это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).

Концентрация молекул и ее вычисление

Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:

c_N = N/V.

Где N — общее число частиц в системе.

Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана k_B:

n = N/N_A;

k_B = R/N_A.

Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:

P*V = n*R*T =>

P*V = N/N_A*R*T = N*k_B*T =>

c_N = N/V = P/(k_B*T).

Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.

Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией c_N пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию c_n. Она для идеального газа определяется так:

c_n = n/V = P/(R *T).

Пример задачи

Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.

Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P₀, где P₀ = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 ^oC (273,15 К).

Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:

c_n(O₂) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м³.

Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.

Чтобы понять, сколько молекул O₂ содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число N_A. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O₂) = 5,64*10²¹ молекул.