Как найти концентрацию молекул водорода

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Решение: давление смеси газов подчиняется закону Дальтона:

p = p₁ +p₂,

давление азота: p₁ = n₁kT,  n₁ – искомая концентрация азота, давление водорода: p₂ = n₂kT,  n₂ – искомая концентрация водорода, k = 1,38∙10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Получаем:

p = (n₁ + n₂)kT . (1)

С другой стороны нам известна плотность смеси, которая равна:

[ rho =frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{V}=frac{{{m}_{1}}}{V}+frac{{{m}_{2}}}{V}=rho {}_{1}+{{rho }_{2}}, ]

Плотность можно связать с концентрацией: концентрация – число частиц в единице объёма, умножив её на массу частицы (молекулы), мы получим массу единицы объема, т.е. плотность:

[ rho =ncdot {{m}_{0}}=ncdot frac{M}{{{N}_{a}}}, ]

M – молярная масса, N_a = 6,02∙10²³моль ^-1 – постоянная Авогадро. Получаем  (2):

[ rho =frac{1}{{{N}_{a}}}left( n{}_{1}cdot {{M}_{1}}+{{n}_{2}}cdot {{M}_{2}} right), ]

Получили систему двух уравнений (1) и (2), решая их совместно, например получим так:

[ {{n}_{1}}=frac{p}{kT}-{{n}_{2}}, ]
[ {{n}_{2}}=frac{rho {{N}_{a}}-frac{p{{M}_{1}}}{kT}}{{{M}_{2}}-{{M}_{1}}}. ]

Ответ: n₁ = 2,55∙10²⁴,   n₂ = 3,95∙10²⁵.

Примеры решения задач

Задача 1.
Найти число молекул в 1 см³
водорода, если давление газа равно
2,67^.10⁴
Па, а средняя квадратичная скорость его
молекул при данных условиях равна 2400
.

Дано:
Решение

р

В условиях задачи
концентрацию молекул можно найти двумя
способами:

1. Используем
основное уравнение кинетической теории

где
.

= 2,67^.10⁴
Па

<V_кв
> = 2400

V
= 1 см³
= 10^–6
м³

 = 2^.10^-3

N
— ?
,

где
.

Отсюда

.
(1)

Массу молекулы
найдем, зная молярную массу и число
Авогадро:

.

Подставляем в
формулу (1):

.

Вычисляем
концентрацию молекул:

= 4,2 ^.
10²⁴
м ^–3.

Тогда число молекул
N
= n
^.
V
= 4,2 ^. 10¹⁸
(молекул).

2. Используя связь
давления с концентрацией и формулу
средней квадратичной скорости

Получаем ту же
формулу для вычисления п.

Ответ: N
= 4,2 ^. 10¹⁸
молекул содержится в 1 см³.

Задача 2.
Плотность некоторого газа 6^.10^-2
,
а средняя квадратичная скорость его
молекул <V_кв
> = 500
.
Найти давление, которое газ оказывает
на стенки сосуда.

Дано:Решение



Запишем основное
уравнение молекулярно-кинетической
теории:

.

= 6,0 ^. 10^-2

<V_кв
> = 500

p
— ?

Преобразуем
это уравнение:

где N
– число молекул газа, т
– масса газа,
– масса одной молекулы газа.

Тогда — плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул. Получим

= 5 ^.
10³
Па.

Ответ: p
= 5 ^. 10³
Па.

Задача 3.
В колбе емкостью V
= 100 см³
содержится некоторый газ при температуре
t
= 27 ⁰С.
На сколько понизится давление газа в
колбе, если вследствие утечки из колбы
выйдет N
= 10²⁰
молекул?

Дано:Решение

V

Начальное давление
в колбе

=
k
T.

Конечное давление

= 100 см³
= 10^-4 м³

t
= 27 ⁰С,
Т
= 300 К

N
= 10²⁰
молекул

р
— ?

=

k
T,

где
и– концентрации молекул газа в колбе.

Отсюда получаем изменение давления при утечке газа

,

.

Тогда

,

= 4,14 ^.
10³
Па.

Ответ: р
= 4,14 Па.

Задача 4.
Определить среднюю кинетическую энергию
теплового движения всех молекул
двухатомного газа, заключенного в сосуд
объемом 2 л при давлении 1,5 ^.
10⁵
Па?

Решение

Энергия теплового
движения одной молекулы идеального
газа

Дано:

V
= 2 л = 2 ^.10^-3
м³

р =
1,5 ^. 10⁵
Па

i
= 5

<W_к>
— ?

где i
– число степеней свободы молекулы.

В сосуде объемом
V
находится N
молекул. Полная энергия теплового
движения всех молекул равна

.

Число молекул газа
N
можно найти с помощью числа Авогадро.
Число молекул в одном моле вещества
одинаково для всех веществ и равно
.

Количество вещества
в молях определяется так:

где m
– масса вещества; 
— его молярная масса.

Тогда число молекул будет равно

.

Полная энергия
теплового движения всех молекул вещества

.

Это выражение
определяет энергию теплового движения
всех молекул данного количества вещества.
Для идеального газа энергия теплового
движения молекул является его внутренней
энергией. Это следует из определения
идеального газа. Внутренняя энергия
обозначается буквой U:

.

Для условий нашей
задачи

(уравнение
Менделеева — Клапейрона).

Следовательно,

Дж.

Из равенства
видно, что внутренняя энергия идеального
газа зависит только от температуры
газа. Изменение внутренней энергии не
зависит от процесса. Внутренняя энергия
является функцией состояния.

Ответ: <W_к>
= 750 Дж.

Соседние файлы в папке Часть 3

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

где n = N/V-концентрация- это количество молекул в единице объема

не путать с плотностью-плотность-это масса вещества в единице объема

В ФОРМУЛЬНОМ ВИДЕ мы нашли плотность , т.е. массу вещества в единице объема , а потом плотность разделили на вес одной молекулы и получили количество молекул в единице объема-т.е. концентрацию

найти концентрацию n молекул водорода при давлении p=100 кПа, если средняя квадратичная скорость его молекул Vкв=500м/с.

Водород (H2) m0=3.3*10^-27  кг

p = (1/3)m0*n*v^2.

где n = N/V, а m = moN

n=3p/m0v^2=3*10^5/3.3*10^-27*500^2= 3,636363636363636*10^26 (м куб)^-1

n=3.64*10^26 (м куб)^-1