Как найти концентрацию насыщенного раствора

Растворы Примеры решения задач

Задача
1. Определите молярность, нормальность
и мольную долю 16,08% раствора H₂SO₄
(
=1,1 г/см³).

РЕШЕНИЕ.
Молярная концентрация (молярность)
определяется по формуле,
гдеm=16,08г
— масса H₂SO₄,
содержащаяся в 100г раствора
(из определения
массовой доли).

Объем
100г р-ра V
=
= 
0,091л.

Следовательно,
C_м
=
=1,8 моль/л.

Нормальность
рассчитывается по формуле С_н
=
,Z
= 2

(кислота
двухосновная), таким образом. С_н
=

= 3,6 моль/л.

Зная
молярную концентрацию и фактор
эквивалентности f_экв=,
нормальную концентрацию можно рассчитать
и по формуле

С_н
=

== 3,6 моль/л.

166

Мольная
доля определяется по формуле

.
= =0,164моль. Масса воды=

=
100 – 16,08 = 83,92 г.
=4,662
моль.

Таким
образом,
=0,034.

Задача
2. Сколько миллилитров 60% раствора
СН₃СООН
(
=1,07 г/см³)
потребуется для приготовления 200 мл
0,1М раствора.

РЕШЕНИЕ.
Масса уксусной кислоты в 200 мл (0,2л) 0,1М
раствора СН₃СООН
рассчитывается по формуле m
= C_MMV
=
0,1моль/л∙60г/моль∙0,2л =1,2г
(М =
60 г/моль). Масса 60% раствора, в котором
содержится

1,2г
СН₃СООН,
определяется из формулы, ω,% =
100%.

=
2г. Таким образом, необходимый объем 60%
раствора кислоты V=

=
=1,87см³=1,87мл.

Задача
3. В каком соотношении надо смешать
растворы 12% и 3% азотной кислоты для
получения 10% раствора?

РЕШЕНИЕ.
Для решения задачи воспользуемся
правилом креста.

12
10 — 3 = 7

10

3
12 — 10 = 2

Значит,
для получения 10% раствора азотной
кислоты необходимо смешать 7
частей (масс) 12% раствора и 2 части (массы)
3%.

Задача
4.
Рассчитать концентрацию ионов
водорода в растворе HCN
(С_м
= 10^-3 М
), если 
= 4,2∙10^-3.

РЕШЕНИЕ.
Диссоциация
цианистоводородной кислоты протекает
по уравнению HCN
↔ H⁺
+ CN^—;
концентрации ионов [H⁺]
и [CN^—]
в растворе равны между собой (
так как _Н+
: _СN—
= 1:1,
где 
— стехиометрические
коэффициенты) т.е. [H⁺]
= [CN^—]
= 
C_м,
моль/л; Тогда [H⁺]
= [CN^—]
= 4,2∙10^-3∙
10^-3 =
4,210^-7
моль/л.

Задача
5. Рассчитать
концентрацию ионов водорода и
гидроксид-ионов в рстворе NH₄OH,
концентрацией С_м=
0,01М, если К_д
= 1,810^-5.

РЕШЕНИЕ.:
Гидроксид
аммония диссоциирует следующим образом:

NH₄OH
↔ NH₄⁺
+ OH^—,
константа диссоциации имеет вид

167

К_д
=;

концентрации
ионов аммония [NН₄⁺]
и гидроксида [OH^—]
совпадают

(
(NH₄⁺)
:
(OH^—)
= 1:1), обозначим их за х:

[NH₄⁺]
= [OH^—]
= х моль/л
, тогда
выражение для К_д
примет вид

1,810^-5
= х²/
0,01-х.
Считая, что х
<< С_м,
решаем уравнение

1,810^-5=x²/
0,01, относительно х:

х
=
=4,2∙10^-4моль/л;
[OH^—]=
4,2∙10^-4
моль/л.

Концентрации
ионов водорода и гидроксида связаны
через ионное произведение воды К_w=
[H⁺][OH^—]
=10^-14,
выразим концентрацию ионов водорода
[H⁺]
= K_w/[OH^—]
и рассчитаем её значение:

[H⁺]=110^-14/4,210^-4
=
2,310^-11моль/л.

Задача 6. Определить
рН раствора НСl
(
=1), если С_м
=2∙10^-3
М.

РЕШЕНИЕ.
Диссоциация
соляной кислоты протекает по уравнению

HCl

H⁺
+ Cl^—,
концентрация ионов водорода [H⁺]
= 
C_м
=1∙2∙10^-3
= =2∙10^-3
моль/л. Водородный показатель рН = —
lg[H⁺]
= — lg2∙10^-3
= 2,7.

Задача
7.
Определить молярную концентрацию
гидроксида аммония, если рН=11, а
Кд=1,8∙10^-5.

РЕШЕНИЕ.
Концентрация ионов водорода
[H⁺]=10^—pH=10^-11моль/л.
Из ионного произведения воды определяем
концентрацию [OH^—]

[OH^—]
= K_w
/
[H⁺]=10^-14/10^-11
=10^-3моль/л.

Гидроксид
аммония — слабое основание и характеризуется
уравнением реакции диссоциации NH₄OH
↔ NH₄⁺
+ OH^—.
Выражение для константы диссоциации

К_д
=

из
закона Оствальда следует, что [NH₄⁺
] = [OH^—]
= ∙C_м,
а К_д
= ²С_м.
Объединяя уравнения, получим С_м=[OH^—]²/K_д
= 10^-6/
1.8∙10^-5
= 0,056 моль/л.

Задача
8. Концентрация насыщенного раствора
(С_м)
Mg(OH)₂
равна 1,1•10^-4
моль/л. Записать выражение для ПР
и
вычислить его величину.

РЕШЕНИЕ.
В насыщенном
растворе Mg(OH)₂
устанавливается равновесие между
осадком и раствором Mg(OH)₂
↔ Mg²⁺+2OH^—,
для которого выражение ПР имеет вид
ПР =
[Mg²⁺][OH^—]².
158

Зная
концентрации ионов, можно найти его
численное значение. Учитывая полную
диссоциацию Mg(OH)_2,
концентрация
его насыщенного
раствора

С_м
= [Mg²⁺]=
1,110^-4
моль/л, а [OH^—]
= 2[Mg²⁺]
= 2,210^-4
моль/л.
Следовательно, ПР= [Mg²⁺][OH^—]²
=1,1. 10^-4
(2,2 10^-4)²
= 5,3. 10^-12.

168

Задача
9. Вычислить
концентрацию насыщенного раствора и
ПР хромата серебра, если в 0,5 л воды
растворяется 0,011 г соли.

РЕШЕНИЕ.
Для определения
молярной концентрации насыщенного
раствора Ag₂CrO₄
воспользуемся
формулой
,
где m—
масса растворенного вещества (г), М-
молярная масса ( г/моль), V
— объем раствора (л). М(Ag₂CrO₄)
=332 г/моль.
С_м
=
9,48^.10^-5
моль/л. Растворение хромата серебра (I)
сопровождается полной (=1)
диссоциацией соли:

Ag₂CrO₄
↔
2Ag⁺+
CrO₄^2-

ПР=[Ag⁺]²[CrO₄^2-],

где
[CrO₄^2-]
= С_м
= 9,48^.10^-5
моль/л, а [Ag⁺]
= 2 С_м
=1,896
10^-4
моль/л .
Таким образом, ПР = (1,896
10^-4)²
(9,48 10^-5)
= 3,4 10^-12.

Задача
10.
Можно ли приготовить растворы соли
СаСО₃
с концентрациями СаСО₃
С₁
=10^-2
М и С₂ =
10^-6
М , если ПР _СаСО3
= 3,8
10^-9.

РЕШЕНИЕ.
Зная
величину ПР, можно рассчитать
концентрацию насыщенного раствора
соли и, сравнив ее с предлагаемыми
концентрациями, сделать вывод о
возможности или невозможности
приготовления растворов. Растворение
карбоната кальция протекает по схеме
CaCO₃
↔ Ca²⁺
+CO₃^2-
В данном
уравнении n
= m
= 1, тогда

=
≈
6,2•10^-5моль/л
,

С₁>
С_м
– раствор приготовить нельзя, так как
будет выпадать осадок;

С₂<
С_м
– раствор
приготовить можно.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Растворы – это однородные гомогенные системы, состоящие из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия. Растворенное вещество равномерно распределено в растворителе. Раствор может состоять из двух и более компонентов.

Растворы бывают жидкие, твердые и газообразные.

Растворитель – это то вещество, которое не изменяет агрегатное состояние при растворении. В случае смешения веществ с одинаковым агрегатным состоянием (жидкость-жидкость, газ-газ, твердое-твердое) растворителем считается тот компонент, содержание которого больше.

Образование раствора зависит от характера взаимодействия частиц растворителя и растворенного вещества, и их природы.

В школьном курсе рассматриваются преимущественно растворы электролитов.  В курсе ВУЗов рассматриваются также истинные и коллоидные растворы, золи и другие системы.

По способности растворяться вещества условно делят на:

• малорастворимые (от 0,001 до 1 грамма растворенного вещества на 100 грамм растворителя);
• растворимые (больше 1 г растворенного вещества на 100 г растворителя);
• нерастворимые (менее 0,001 г растворенного вещества на 100 г растворителя).

Обратите внимание!

При попадании в воду вещество может:

• раствориться в воде, то есть перемешаться с ней на атомно-молекулярном уровне;
• химически прореагировать с водой;
• не раствориться в воде и химически не прореагировать.

Коэффициент растворимости – отношение массы растворенного вещества к массе растворителя (например, 10 г соли на 100 г воды).

По концентрации растворенного вещества растворы делят на:

Ненасыщенные растворы – это растворы, в которых концентрация растворенного вещества меньше, чем в соответствующем насыщенном растворе, и в котором при данных условиях можно растворить еще некоторое количества растворенного вещества.

Насыщенные растворы – это растворы, в которых достигнута максимальная концентрация растворенного вещества при данных условиях. Насыщенный раствор можно приготовить даже в бытовых условиях – например, раствор поваренной соли в воде. Если в стакан воды постепенно добавлять соль, рано или поздно соль перестанет растворяться. Это и будет насыщенный раствор.

Пересыщенный раствор – это раствор, в котором концентрация растворенного вещества больше, чем в насыщенном. Избыток растворенного вещества легко выпадает в осадок. Приготовить пересыщенный раствор можно, например, с  помощью охлаждения насыщенного раствора поваренной соли. При понижении температуры растворимость поваренной соли уменьшается, и раствор становится пересыщенным.

По концентрации растворенного вещества растворы также  разделяют на концентрированные и разбавленные:

Концентрированные растворы – это растворы с относительно высоким содержанием растворенного вещества.

Разбавленные растворы – это растворы с относительно низким содержанием растворенного вещества.

Это деление очень условно, и не связано с делением раствора по насыщенности. Разбавленный раствор может быть насыщенным, а концентрированный раствор не всегда может оказаться насыщенным.

Физические величины, характеризующие состав раствора – это массовая доля, массовый процент, молярность (молярная концентрация), мольная доля, мольный процент, мольное соотношение, растворимость (для насыщенных растворов), объемная доля, объемный процент и некоторые другие величины, которые проходятся в курсе ВУЗов (нормальность или нормальная концентрация, моляльность, титр).

Остановимся подробнее на каждой из них:

1. Массовая доля, масс. доли — это отношение массы растворенного вещества m_р.в. к массе раствора m_р-ра, выраженное в долях от единицы. Долю можно также выразить в процентах, умножив на 100, тогда мы получим массовый процент, масс. %.

ω = m_р.в. / m_р-ра

Задачи на материальный баланс с использованием массовой доли — обязательный компонент экзаменов по химии (и не только!) разных уровней. Научиться решать задачи на массовую долю и материальный баланс (смешение, разбавление, концентрирование и приготовление растворов) можно здесь!

2. Молярная концентрация (молярность), моль/л, М – это отношение количества растворенного вещества ν, моль к объему всего раствора V_р-ра, л. Концентрация 1 моль растворенного вещества на 1 литр раствора также обозначается так: 1 М. Такой раствор называют «одномолярный». Двухмолярный раствор — 2 М соответствует концентрации 2 моль растворенного вещества на 1 литр раствора и т.д.

C_m = ν_р.в. / V_р-ра

Задачи на молярную концентрацию, как правило, встречаются в курсе ВУЗов, в химических олимпиадах и вступительных экзаменах в ВУЗы. Научиться решать задачи на молярную концентрацию можно здесь.

3. Мольная доля, мольн. дол. – это отношение количества растворенного вещества ν_р.в., моль к общему количеству вещества всех компонентов в растворе ν_р-ра, моль:

φ = ν_{р.в. /} ν_р-ра

Мольная доля также может быть выражена в мольных процентах (% мольн.), если умножить долю на 100%. Задачи на мольную долю встречаются в курсе ВУЗов, олимпиадах и вступительных экзаменах. Научиться решать задачи на мольную долю можно здесь.

4. Объемная доля, объемн. дол. – это отношение объема растворенного вещества V_р.в., л к общему объему раствора или смеси V_р-ра, л:

φ = V_р.в./ V_р-ра

Объемная доля также может быть выражена в объемных процентах (% объемн.), если умножить долю на 100%. Задачи на объемную долю, как правило, сводятся к решению задач на мольную долю, т.к. для газовых смесей объемные и мольные доли компонентов в смеси равны.

5. Мольное соотношение – это отношение количества растворенного вещества к количеству вещества растворителя. Также может использоваться массовое соотношение и объемное соотношение.

6. Растворимость – это отношение массы растворенного вещества к массе растворителя (применяется, как правило, для насыщенных растворов).

7. Титр, г/мл – это отношение массы растворенного вещества m_р.в., г к объему раствора, выраженному в миллилитрах V_р-ра, мл:

T = m_р.в. / V_р-ра

8. Моляльность.

9. Нормальная концентрация (нормальность)

По механизму растворения растворы делят на физические и химические.

Физическое растворение — это растворение, при котором происходит разрыв и образование только межмолекулярных связей (включая водородные). Физически растворяются только некоторые вещества с молекулярной кристаллической решеткой. Например, растворение нафталина в спирте и воде — опыт.

Химическое растворение — это растворение, при котором разрушаются химические связи в веществе. Химическое растворение, как правило, сопровождается электролитической диссоциацией растворяемого вещества. Подробнее про электролитическую диссоциацию и химическое растворение здесь.

Важно! Подобное хорошо растворяется в подобном. Неполярные растворители хорошо растворяют неполярные вещества. Полярные растворители хорошо растворяют полярные вещества. Понимание механизмов растворения, природы растворяемого вещества и растворителя позволяет легко определить растворимость одного вещества в другом.

Существует множество способов измерить концентрацию раствора. Это так называемые способы выражения концентрации раствора.

Концентрация раствора — это количество вещества, находящегося в единице объема или массы раствора.

Что такое раствор

Среди окружающих нас веществ, лишь немногие представляют собой чистые вещества. Большинство являются смесями, состоящими из нескольких компонентов, которые могут находиться в одном или различных фазовых состояниях.

Смеси, имеющие однородный состав являются гомогенными, неоднородный состав – гетерогенными.

Иначе, гомогенные смеси, называют растворами, в которых одно вещество полностью растворяется в другом (растворителе). Растворитель – это тот компонент раствора, который при образовании раствора сохраняет свое фазовое состояние. Он обычно находится в наибольшем количестве.

Существуют растворы газовые, жидкие и твердые. Но более всего распространены жидкие растворы, поэтому, в данном разделе, именно на них мы сосредоточим свое внимание.

Концентрацию раствора можно охарактеризовать как:

• качественную
• количественную.

Качественная концентрация характеризуется такими понятиями, как разбавленный и концентрированный раствор.
С этой точки зрения растворы можно классифицировать на:

• Насыщенные – растворы с максимально возможным количеством растворенного вещества. Количество растворяемого вещества, необходимое для получения насыщенного раствора определяет растворимость этого вещества.
• Ненасыщенные – любые растворы, которые все еще могут растворять введенное вещество.
• Пересыщенные – растворы, в которых растворено больше вещества, чем максимально возможное. Такие растворы очень нестабильны и в определенных условиях растворенное вещество будет выкристаллизовываться из него, до тех пор, пока не образуется насыщенный раствор.

Количественная концентрация выражается через молярную, нормальную (молярную концентрацию эквивалента), процентную, моляльную концентрации, титр и мольную долю.

Способы выражения концентрации растворов

Молярная концентрация растворов (молярность)

Наиболее распространенный способ выражения концентрации растворов –  молярная концентрация или молярность. Она определяется как количество молей n растворенного вещества в одном литре раствора V. Единица измерения молярной концентрации моль/л или моль ·л^-1:

С_м = n/V

Раствор называют молярным или одномолярным, если в 1 литре раствора растворено 1 моль вещества,  децимолярным – растворено 0,1 моля вещества, сантимолярным — растворено 0,01 моля вещества, миллимолярным — растворено 0,001 моля вещества.

Термин «молярная концентрация» распространяется на любой вид частиц.

Вместо обозначения единицы измерения — моль/л, возможно такое ее обозначение – М, например, 0,2 М HCl.

Молярная концентрация эквивалента или нормальная концентрация растворов (нормальность).

Понятие эквивалентности мы уже вводили. Напомним, что эквивалент – это условная частица, которая равноценна по химическому действию одному иону водорода в кислотоно-основных реакциях или одному электрону в окислительно – восстановительных реакциях.

Например, эквивалент KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде равен 1/5 (KMnO₄).

Еще одно необходимое понятие — фактор эквивалентности – это число, обозначающее, какая доля условной частицы реагирует с 1 ионом водорода в данной  кислотоно-основной реакции или с одним электроном в данной окислительно – восстановительной реакции.

Он может быть равен 1 или быть меньше 1. Фактор эквивалентности, например, для KMnO₄ в окислительно – восстановительной реакции в кислой среде составляет  f_экв(KMnO₄) = 1/5.

Следующее понятие – молярная масса эквивалента вещества х. Это масса 1 моля эквивалента этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества х:

М_э = f_экв· М(х)

Молярная концентрация эквивалента (нормальность) определяется числом молярных масс эквивалентов на 1 литр раствора.

Эквивалент определяется в соответствии с типом рассматриваемой реакции. Единица измерения нормальной концентрации такая же как и у молярной концентрации — моль/л или моль·л^-1

С_н = n_э/V

Для обозначения нормальной концентрации допускается сокращение  «н» вместо «моль/л».

Процентная концентрация раствора или массовая доля

Массовая концентрация показывает сколько единиц массы растворенного вещества содержится в 100 единицах массы раствора.

Это отношение массы m(х) вещества x к общей массе m раствора или смеси веществ:

ω(х) = m(х)/m

Массовую долю выражают в долях от единицы или процентах.

Моляльная концентрация раствора

Моляльная концентрация раствора b(x) показывает количество молей n растворенного вещества х в 1 кг. растворителя m. Единица измерения моляльной концентрации — моль/кг :

b(x) = n(x)/m

Титр раствора

Титр раствора показывает массу растворенного вещества х, содержащуюся в 1 мл. раствора. Единица измерения титра — г/мл:

Т(х) = m(х)/V,

Мольная или молярная доля

Мольная или молярная доля α(х) вещества х в растворе равна отношению количества данного вещества n(х) к общему количеству всех веществ, содержащихся в растворе Σn:

α(х) = n(х)/Σn

Между приведенными способами выражения концентраций существует взаимосвязь, которая позволяет, зная одну единицу измерения концентрации  найти (пересчитать) ее в другие единицы. Существуют формулы, позволяющие провести такой пересчет, которые, в случае необходимости, вы сможете найти в сети.  В разделе задач показано, как произвести такой пересчет, не зная формул.

Пример перевода процентной концентрации в молярную, нормальную концентрацию, моляльность, титр

Дан раствор объемом 2 л с массовой долей FeSO₄  2% и плотностью 1029 кг/м³. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр этого раствора раствора.

Решение.

1. Рассчитать молярную массу FeSO₄:

M (FeSO₄) =
56+32+16·4 = 152 г/моль

2. Рассчитать молярную массу эквивалента:

М_э = f_экв·
М(FeSO₄) = 1/2·152
= 76 г/моль

3. Найдем m раствора объемом 2 л

m = V·ρ = 2·10^-3 ·1029
= 2,06 кг

4. Найдем массу 2 % раствора по формуле:

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра 

m(FeSO₄) =
0,02·2,06 = 0,0412 кг = 41,2 г

5. Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора:

n = m/М

n = 41,2/152 = 0,27 моль

С_м = n/V

С_м  = 0,27/2 = 0,135 моль/л

6. Найдем нормальность:

n_э = m/М_э

n_э = 41,2/76 = 0,54 моль

С_н = n_э/V

С_н = 0,54/2 = 0,27 моль/л

7. Найдем моляльность раствора. Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя, т.е.
воды в растворе равна:

m_H2O = 2,06-0,0412
=  2,02 кг

b
(FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,27/2,02 = 0,13 моль/кг

8. Найдем титр раствора, который показывает какая масса вещества содержится в 1 мл раствора:

Т(х) = m (х)/V

Т(FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 41,2/2000 = 0,0021 г/мл

Еще больше задач приведены в разделе Задачи: Концентрация растворов, Правило креста