Как найти концентрацию сахара в растворе

Раствор

№ изм

С, г/см³

Ф₀
град

ф_i’
град

ф_i
град

[у]. (град
см³)/(г
дм)

С_х
%

1

сред

2

1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРА В РАСТВОРЕ
ПО УГЛУ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Цель работы:
градуирование сахариметра, т.е. установление зависимости между делениями
шкалы и концентрацией раствора сахара; построение зависимости N = f(C); определение концентрации С_х
раствора сахара.

Приборы и принадлежности: сахариметр, кювета поляриметрическая, растворы сахара.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Быстрота и точность определения концентрации
очень многих растворов оптическим путем сделали этот метод весьма
распространенным. Основан он на явлении вращения плоскости поляризации света.

Это явление было открыто Араго (1811 г.) при изучении им двойного
лучепреломления в кварце. Хотя в настоящее время известны вещества, вращающая
способность которых в несколько раз больше, чем у кварца (например,
киноварь), тем не менее кварц и до настоящего времени остается классическим
объектом для демонстрации явления и используется во многих приборах,
предназначенных для исследования вращательной способности.

Вещества, способные вращать плоскость
поляризации падающего на них линейно поляризованного света, называются оптически активными. Оптически
активными могут быть чистые жидкости
(например, скипидар), растворы некоторых веществ (водный раствор сахара),
некоторые углеводы. В настоящее время известны тысячи активных веществ,
обладающих весьма различной вращательной способностью: от едва заметной до
очень большой (например, никотин в слое толщиной 10 см поворачивает
плоскость поляризации желтого излучения на 164°). Направление вращения плоскости
поляризации у различных веществ не одинаково. Если смотреть навстречу
лучу, проходящему через вещество, то одна часть веществ вращает плоскость поляризации
по часовой стрелке (правовращающие вещества), другая – против (левовращающие
вещества). Некоторые вещества имеют две модификации, одна из которых вращает
плоскость поляризации по часовой стрелке, другая – против (кварц). Схема
наблюдения вращения плоскости поляризации в кристалле изображена на рис. 1.

Естественный
свет, проходя через поляризатор П,
превращается в плоскополяризованный. Cветофильтр F пропускает на кварцевую пластинку К свет определенной частоты. Кварцевая
пластинка вырезана перпендикулярно оптической оси, следовательно, свет
распространяется вдоль этой оси без двойного лучепреломления. Если заранее, в
отсутствие кварцевой пластинки, установить анализатор А на полное затемнение (николи скрещены), то при внесении
кварцевой пластинки поле зрения просветляется. Для полного затемнения теперь
нужно повернуть анализатор на некоторый угол φ. Таким образом, поляризованный свет,
прошедший через кварц, не приобрел эллиптической поляризации, а остался
линейно поляризованным; при прохождении через кварц плоскость поляризации
лишь повернулась на некоторый угол, измеряемый поворотом анализатора А, необходимым для затемнения поля в
присутствии кварца. Меняя светофильтр, можно обнаружить, что угол поворота
плоскости поляризации для разных длин волн различен, т.е. имеет место
вращательная дисперсия.

Для данной длины волны угол поворота плоскости поляризации пропорционален
толщине пластинки d:   

,                                                  (1)

где φ – угол поворота плоскости поляризации; d – толщина пластины; α – удельное вращение.

Удельное вращение зависит от длины волны, природы вещества и
температуры. Например, у кварца α
= 21,7 град/мм для λ = 589 нм и α =
48,9 град/мм для λ = 405 нм.

При распространении
линейно поляризованного света в растворе оптически активного вещества угол
поворота плоскости поляризации зависит от толщины слоя d и от концентрации раствора С:

         .                                              (2)

Для объяснения вращения плоскости поляризации
Френель предположил, что в оптически активных веществах световые волны, поляризованные
по кругу вправо и влево, распространяются с неодинаковой скоростью. Линейно поляризованный
свет можно представить как суперпозицию двух поляризованных по кругу волн,
правой и левой, с одинаковыми частотами и амплитудами.

На рис. 2, а обозначены:  – световой
вектор левой составляющей,  – световой
вектор правой составляющей, РР – направление суммарного вектора .

Если скорости распространения обеих волн
неодинаковы, то по мере прохождения через вещество один из векторов, например
, будет отставать в своем вращении от вектора (см. рис. 2, б), т.е. результирующий вектор  будет
поворачиваться в сторону более «быстрого» вектора и займет положение QQ. Угол поворота будет равен φ.

Различие
в скорости распространения света с разными направлениями круговой поляризации
обусловлено асимметрией молекул или же асимметричным расположением атомов в
кристалле. Для измерения углов поворота плоскости поляризации используются
приборы, которые называются поляриметрами и сахариметрами.

2.
ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Принципиальная оптическая схема одного из промышленных сахариметров –
полутеневого поляриметра изображена на рис. 3.

Основными частями сахариметра являются: поляризатор П, анализатор А и кварцевый компенсатор L–К, заключенные в общий
металлический кожух; источник света (лампа накаливания) S; кварцевая пластинка П_к;
трубка с раствором сахара Т;
пластинка левовращающего кварца L; К₁
и К₂ – клинья из
правовращающего кварца;
О_2­ – окуляр для
наблюдения за полем зрения; О₁
– окуляр для отсчетов по шкале N.

В полутеневом сахариметре поляризатор и анализатор неподвижны, а
поворот плоскости поляризации осуществляется с помощью кварцевого
компенсатора. Компенсатор состоит из плоскопараллельной пластинки L, вырезанной перпендикулярно оптической оси из левовращающего кварца
(–), и двух клиньев К₁ и
К₂, вырезанных из
правовращающего кварца (+) (см. рис. 3). В нулевом положении клинья К₁ и К₂ составляют пластинку такой же толщины, как и
пластинка L, поэтому линейно поляризованный луч,
проходя через компенсатор, не изменяет ориентации своего светового
вектора. Перемещая клин К₂
(или К₁), можно менять
толщину клина компенсатора и тем самым менять способность компенсатора
поворачивать плоскость поляризации светового вектора как влево, так и вправо.
С клином К₂ скреплена
шкала N, скользящая по неподвижному нониусу,
которую нужно перед началом измерений проградуировать.

Для того чтобы повысить точность измерений, в поляриметрах предусмотрены
устройства, разделяющие поле зрения на две или три части. В полутеневом
сахариметре непосредственно после поляризатора установлена кварцевая
пластинка толщиной (0,2…0,3) мм, которая закрывает половину поляризатора (см.
рис. 3). Благодаря этому в трубку с раствором сахара приходят две группы
волн, световые векторы которых повернуты друг относительно друга на некоторый
угол γ. Волны, световой вектор которых  лежит в
плоскости главного сечения поляризатора, через анализатор не проходят. Половина
поля зрения, соответствующая им, затемнена. Волны, которые прошли через
поляризатор и затем кварцевую пластину, имеют световой вектор , составляющий с вектором  угол γ, а соответственно с плоскостью АА – угол (90˚ – γ). Следовательно, анализатор
пропустит световые колебания с амплитудой . Часть поля зрения, соответствующая этому пучку
лучей, будет освещена. Таким образом, между двумя половинами поля зрения
образуется четкая граница
(см. рис. 4, а). С помощью компенсатора систему векторов  и  можно
вращать, при этом будет изменяться освещенность половин поля зрения.

Рис. 3

Если плоскость колебания светового вектора  перпендикулярна плоскости пропускания
анализатора АА, то эти волны через
анализатор не проходят, и половина поля зрения, соответствующая им,
затемнена. Половина поля зрения, соответствующая пучку с вектором , освещена, т.к. составляющая  проходит
через анализатор (рис. 4, б).

Если плоскость пропускания анализатора АА расположена перпендикулярно
биссектрисе угла γ, обе половины поля зрения имеют одинаковую
освещенность (рис. 4, в).

Рис. 4

Все вышесказанное относится к случаю, когда на поляриметр падает
монохроматический свет. В практике при работе с поляриметрами используется
белый свет, поэтому при перемещении клина К₂
компенсатора части поля зрения поочередно окрашиваются в различные цвета, причиной
чего является зависимость удельного вращения кварца (и оптически активного
раствора) от длины световой волны. Один из оттенков цвета –
серовато-фиолетовый называется чувствительным оттенком. Он образуется при
наложении крайних красных и крайних фиолетовых лучей. Когда достигнут этот
чувствительный оттенок, полутени становятся неразличимы. В этот момент и
производят отсчеты по шкале N поляриметра.

В работе используется сахариметр СУ-4, внешний
вид которого изображен на рис. 5.

Сахариметр состоит из узла измерительной головки 2 и осветительного узла 9,
соединенных между собой траверсой 6.
Траверса крепится через стойку 17 к
основанию 18. На траверсе укреплены
кюветное отделение 5 для поляриметрических
кювет и оправа 7 с поляризатором и
полутеневой пластиной.

С лицевой стороны измерительной головки расположена лупа 1 для отсчета показаний по шкале и
зрительная труба 20. С тыльной
стороны измерительной головки находится винт 3 установки нониуса, служащий для совмещения нулевого деления
нониуса с нулевым делением шкалы с помощью съемного ключа 4.

В нижней части измерительной головки расположена рукоятка 19 клинового компенсатора, вращением
которой перемещают подвижный кварцевый клин и связанную с ним шкалу.

Осветительный узел состоит из патрона с лампой (патрон устанавливается
тремя винтами 10) и поворотной
обоймы 8 со светофильтром и
диафрагмой.

На крышке 14 установлены
кнопки 15 для включения осветителя и
ручка 16 резистора для регулирования яркости поля зрения.

Внутри основания вмонтирован понижающий трансформатор. На тыльной
стороне основания находится винт 11
заземления, вилка 12 разъема для
подключения осветителя сахариметра к трансформатору и предохранитель 13.

Оптическая схема сахариметра изображена на рис. 6. Световой поток,
идущий от источника света 1 через
светофильтр 2 или диафрагму 3, конденсоры 4 и 5, проходит через
призму-поляризатор 6, которая преобразует
его в поляризованный поток света. Затем поток света проходит через
полутеневую пластину 7, разделяющую
его на две половины линией раздела, и защитные стекла 8 и 9. Анализатор 12 пропускает обе равные по яркости
половины светового потока и в поле зрения трубы, состоящей из объектива 13 и окуляра 14, установленного после анализатора, наблюдаются две одинаковой
яркости половины поля, разделенные тонкой линией и называемые полями
сравнения.

При установке кюветы с раствором между поляризатором и анализатором
нарушается равенство яркостей полей сравнения, так как исследуемый раствор
поворачивает плоскость поляризации на угол, пропорциональный концентрации
раствора.

Рис. 6

Для уравнивания
яркостей полей сравнения в сахариметре применен клиновой компенсатор,
состоящий из подвижного кварцевого клина 10
левого вращения и неподвижного контрклина 11
правого вращения. Перемещением подвижного клина относительно контрклина устанавливают
такую суммарную толщину клиньев по оптической оси, при которой компенсируется
угол поворота плоскости поляризации раствора. При этом происходит уравнивание
яркостей полей сравнения. Одновременно с подвижным клином перемещается шкала 17.

По нулевому делению нониуса 18
фиксируется значение шкалы, соответствующее состоянию одинаковой яркости
полей сравнения. Шкала и нониус наблюдаются через лупу 19 и освещаются лампой через отражательную призму 15 и светофильтр 16.

3.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Включают сахариметр в сеть:

– кнопкой 15 включают осветитель (см. рис. 5);

– обойму 8 устанавливают в положение «С»
(светофильтр) при работе с бесцветными и слабоокрашенными растворами или в
положение «Д» (диафрагма) – при
работе с темноокрашенными растворами;

– окуляр зрительной трубы устанавливают на
максимальную резкость изображения вертикальной линии раздела полей сравнения;
лупу – на максимальную резкость изображения штрихов и цифр шкалы и нониуса;

– ручкой 16 резистора устанавливают такую яркость поля, которая наименее
утомляет зрение и при которой наиболее четко воспринимается разница в яркости
полей сравнения, если сместить нониус на одно деление с его нулевого
положения. Если прибор настроен правильно, то нуль нониуса при этом окажется
против нуля шкалы.

3.2. Между поляризатором и анализатором помещают трубку
с раствором сахара известной концентрации С₁. Так как
раствор повернул плоскость поляризации луча, фотометрическое равенство
половин поля зрения нарушается, видна четкая граница различно окрашенных
полутеней. С помощью компенсатора восстанавливается фотометрическое
равенство, т.е. добиваются того, чтобы полутени стали снова неразличимы. В
этот момент записывают деления шкалы сахариметра N₁ с точностью до 0,05˚ S.

Отсчет показаний с помощью нониуса поясняется
рис. 7.

На рис. 7, а показано
положение нониуса и шкалы, соответствующее отсчету «+11,85» (нуль
нониуса расположен правее нуля шкалы на 11 полных делений и в правой части
нониуса с одним из делений совмещается его 17-е деление). На рис. 7, б
показано положение шкалы и нониуса, соответствующее отсчету «–3,25» (нуль
нониуса расположен левее нуля шкалы на 3 полных деления, и в левой части
нониуса с одним из делений шкалы совмещается его пятое деление).

В сахариметре
применена международная сахарная шкала,

100˚ S этой шкалы соответствует 34,62˚
угловым.

3.3. Зная концентрацию раствора сахара и среднее удельное вращение
α, подсчитывают угол поворота плоскости поляризации  по формуле
(2), где d – длина поляриметрической кюветы в дм.

3.4. Заменяют трубку другой, заполненной раствором сахара концентрации
С₂. Находят деление шкалы N₂ и угол поворота  и т.д.

3.5. Полученные данные заносят в таблицу,
форма которой представлена ниже.

Форма таблицы

3.6. По данным таблицы выполняют зависимость N = f (С), откладывая по оси ординат деления
шкалы прибора, а по оси абсцисс – концентрацию раствора С.

3.7. Помещают между поляризатором и анализатором раствор сахара
неизвестной концентрации С_х и вновь производят измерения,
записывая деления шкалы N_х в момент
исчезновения границ половин поля зрения.

3.8. По диаграмме N = f (С) определяют концентрацию С_х раствора
сахара.

ВОПРОСЫ
ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Сформулируйте цель работы.

2. Объясните принцип действия сахариметра. Опишите порядок выполнения
работы.

3. Какие вещества называются оптически активными?

4. От чего зависит поворот плоскости поляризации света в оптически активном
веществе?

ВОПРОСЫ
ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Оптическая схема сахариметра.

2. Объяснение по Френелю поворота плоскости поляризации света.

3. Зависимость удельного вращения от агрегатного состояния вещества.

4. Анализ диаграммы зависимости N = f (С).

5. Практическое использование данного метода и рабочей установки.

6. Критические замечания к рабочей установке и методу измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландсберг Г.С. Оптика. – М:
Наука, 1976. – 926 с.

2. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей
физики. – М: Высш. шк., 1970. – 448 с.

3. Руководство к лабораторным работам по
физике / под. ред. В.Е. Аверичевой. – Томск: ТПИ, 1973. – 129 с.