Как найти концентрацию смешанного раствора

“Только из союза двоих, работающих
вместе и при помощи друг друга, рождаются великие
вещи.”

Антуан Де Сент-Экзюпери

Математика многообразна и многогранна.
Существует ряд ситуаций в образовательном
процессе, когда при изучении какой-либо темы по
физике, химии, биологии и т.д. затрагиваются
понятия математики, например, существуют задачи,
которые решают как на уроках математики, так и на
уроках химии. Способы решения задач представляют
и учителя химии, и математики, но есть проблема:
математики знают математику, а химики — химию. И
не всегда способы совпадают.

В данной статье приводятся рекомендации по
решению химических задач на смешение растворов
разными способами: с помощью расчетной формулы,
“Правила смешения”, “Правила креста”,
графического метода, алгебраического метода.
Приведены примеры решения задач.

1. Основные химические понятия

Приведем некоторые указания к решению задач на
растворы.

Основными компонентами этого типа задач
являются:

а) массовая доля растворенного вещества в
растворе;

б) масса растворенного вещества в растворе;

в) масса раствора.

Предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются
однородными;

б) смешивание различных растворов происходит
мгновенно;

в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых
растворов;

г) объемы растворов и массы сплавов не могут
быть отрицательными.

Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в
растворе — это отношение массы этого вещества к
массе раствора.

где — массовая
доля растворенного вещества в растворе;

— масса
растворенного вещества в растворе;

— масса
раствора.

Следствия формулы (1):

Введем обозначения:

— массовая доля
растворенного вещества в первом растворе;

—
массовая доля растворенного вещества во втором
растворе;

—
массовая доля растворенного вещества в новом
растворе, полученном при смешивании первого и
второго растворов;

m₁(в-ва), m₂(в-ва), m(в-ва) — массы
растворенных веществ в соответствующих
растворах;

m₁(р-ра), m₂(р-ра), m(р-ра) — массы
соответствующих растворов.

Основными методами решения задач на смешивание
растворов являются: с помощью расчетной формулы,
“Правило смешения”, “Правило креста”,
графический метод, алгебраический метод.

Приведем описание указанных методов.

1.1. С помощью расчетной формулы

В наших обозначениях, получим формулу для
вычисления массовой доли вещества (?) в смеси.

1. Масса полученного при смешивании раствора
равна:

m(р-ра) = m₁(р-ра) + m₂(р-ра).

2. Определим массы растворенных веществ в
первом и втором растворах:

m₁(в-ва)= •m₁(р-ра), m₂(в-ва)=   •m₂(р-ра).

3. Следовательно, масса растворенного вещества
в полученном растворе вычисляется как сумма масс
веществ в исходных растворах:

m(в-ва) = m₁(в-ва) + m₂(в-ва) = •m₁(р-ра) + •m₂(р-ра).

4. Таким образом, массовая доля растворенного
вещества в полученном растворе равна:

или

или

где — массы
соответствующих растворов.

Замечание: При решении задач удобно
составлять следующую таблицу.

1.2. “Правило смешения”

Воспользуемся формулой (4):

тогда 

Отсюда

Таким образом, отношение массы первого
раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора
к разности массовых долей первого раствора и
смеси.

Аналогично получаем, что при

Замечание: Формула (5) удобна тем, что на
практике, как правило, массы веществ не
отвешиваются, а берутся в определенном
отношении.

1.3. “Правило креста”

“Правилом креста” называют диагональную
схему правила смешения для случаев с двумя
растворами.

Слева на концах отрезков записывают исходные
массовые доли растворов (обычно слева
вверху-большая), на пересечении отрезков —
заданная, а справа на их концах записываются
разности между исходными и заданной массовыми
долями. Получаемые массовые части показывают в
каком отношении надо слить исходные растворы.

1.4. Графический метод

Отрезок прямой (основание графика)
представляет собой массу смеси, а на осях ординат
откладывают точки, соответствующие массовым
долям растворенного вещества в исходных
растворах. Соединив прямой точки на осях ординат,
получают прямую, которая отображает
функциональную зависимость массовой доли
растворенного вещества в смеси от массы
смешанных растворов в обратной пропорциональной
зависимости

Полученная функциональная прямая позволяет
решать задачи по определению массы смешанных
растворов и обратные, по массе смешанных
растворов находить массовую долю полученной
смеси.

Построим график зависимости массовой доли
растворенного вещества от массы смешанных
растворов. На одной из осей ординат откладывают
точку, соответствующую массовой доли , а на другой — . Обозначим на оси абсцисс
точки А и В с координатами (0,0) и (m₁ + m₂,0),
соответственно. На графике точка А(0,0)
показывает, что массовая доля всего раствора
равна , а точка В(m₁
+ m₂,0) — массовая доля всего раствора равна . В направлении от
точки А к точке В возрастает содержание в
смеси 2-го раствора от 0 до m₁+ m₂ и
убывает содержание 1-го раствора от m₁+ m₂
до 0. Таким образом, любая точка на отрезке АВ будет
представлять собой смесь, имеющую одну и ту же
массу с определенным содержанием каждого
раствора, которое влияет на массовую долю
растворенного вещества в смеси.

Замечание: Данный способ является наглядным
и дает приближенное решение. При использовании
миллиметровой бумаги можно получить достаточно
точный ответ.

1.5. Алгебраический метод

Задачи на смешивание растворов решают с
помощью составления уравнения или системы
уравнений.

2. Примеры решения задач

Задача 1. (№1.43, [1])

В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её
10%-ного раствора. Определите процентную
концентрацию раствора.

Решение:

1. C помощью расчетной формулы



2. Графический



Ответ: 12,5%

3. Путем последовательных вычислений
• Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора; [100•0,2 = 20(г)]

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)]

• Сколько вещества содержится в образовавшемся
  растворе?

20 г + 30 г = 50 г

• Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г

• Какова процентная концентрация полученного
  раствора?

(50/400)100 = 12,5(%)

Ответ: 12,5%




4. Алгебраический

Пусть х — процентная концентрация
полученного раствора. В первом растворе
содержится 0,2•100(г) соли, а во втором 0,1•300(г), а в
полученном растворе х•(100 + 300)(г) соли.
Составим уравнение:

0,2•100 + 0,1•300 = х•(100 + 300);

х = 0,125 (12,5%)

Ответ: 12,5%

Задача 2. u(№10.26, [1])

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3
кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого
раствора в килограммах было использовано?

Решение:

1. Алгебраический

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) — масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг)
-масса 2-го раствора.

0,1•х (кг) содержится соли в 1-ом растворе,

0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе,

0,2•3 (кг) содержится соли в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах
равна массе соли в смеси, составим и решим
уравнение:

0,1•х + 0,25•(3-х) = 0,2•3;

0,15х = 0,15;

х = 1, 1кг-масса 1-го раствора

3 — х = 3 — 1 =2 (кг) — масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений

Пусть х (кг) — количество первого раствора, у (кг)
— количество второго раствора. Система уравнений
имеет вид:



Ответ: 1 кг, 2 кг.

2. Графический.



Ответ: 1кг, 2кг.

3. “Правило смешения”

 




4. “Правило креста”

Составим диагональную схему



Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 3 ([2])

Сосуд емкостью 5 л содержит 2 л р%-ного (по объёму)
раствора соли. Сколько литров 20%-ного раствора
такой же соли надо налить в сосуд, чтобы
процентное содержание соли в сосуде стало
наибольшим?

Решение (графический способ)

Заметим, что по условию, объём второго раствора
не превышает трёх литров.

1. Ели р < 20, то для того, чтобы получить
   максимальную массовую долю вещества в растворе,
   необходимо добавить 3 л 20% — ного раствора соли;
2. Если р = 20, то при добавлении 2-го раствора,
   процентное содержание соли в растворе не
   изменится, следовательно, можно прилить от 0 л до 3
   л 20% — ного раствора соли;
3. Если р > 20, то при добавлении 2-го раствора,
   процентное содержание соли будет уменьшаться,
   т.е. прилить нужно 0 л.

Ответ: 3 л, если 0 < р < 20, [0,3], если р = 20, 0л, если 20
< р 100.

Задача 4 (работа 5, №2, [1])

В двух сосудах по 5л каждый содержится раствор
соли. Первый сосуд содержит 3л р% — ного раствора, а
второй — 4л 2р% — ного раствора одной и той же соли.
Сколько литров надо перелить из второго сосуда в
первый, чтобы получить в нем 10% — ный раствор соли?
При каких значениях р задача имеет решение?

Решение

Найдем, при каких значениях р задача имеет
решение. По условию задачи 5-ти литровый сосуд
содержит 3л первого раствора, следовательно, к
нему можно прилить от 0 до 2л второго раствора.

Имеем, Решая
неравенство, получаем

Ответ:

3. Заключение

Данные рекомендации предназначены учителям
математики, желающим организовать элективные
курсы, как в девятых, так и в десятых и
одиннадцатых классах. Цель создаваемых курсов:
научить учащихся пользоваться математическим
аппаратом при решении химических задач.

Список литературы

1. Галицкий и др. Сборник задач по алгебре для 8-9
   классов: Учебное пособие для учащихся шк. и
   классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий,
   А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.-2-е изд. — М.:
   Просвещение,1994. — 271с.
2. Сборник задач по математике для поступающих в
   вузы: Учебное пособие/ П.Т.Дыбов, А.И.Забоев, А.С.
   Иванов и др.; Под ред. А.И. Прилепко. — М.:Высш. школа,
   1983. — 239 с.
3. Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по
   химии: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов
   по биол. и хим. спец. — М.: Просвещение,1989. — 176с.
4. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для
   поступающих в вузы: Учебное пособие. — 2-е изд..
   исправ. и доп. — М.: Высш. школа, 1993. — 302 с.

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO₃ равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO₃ и молярную концентрацию раствора KNO_3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента (нормальность) 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO₃ плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO₄ объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м³

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять m_А грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему m_B грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение m_А  и m_B . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей  10%

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Когда вы смешиваете два или более вещества с различными уровнями концентрации, конечный раствор не просто приравнивается к объединенным уровням концентрации исходных ингредиентов. Природа эксперимента определяет используемые ингредиенты, включая их индивидуальные уровни концентрации. Уровни концентрации, как правило, представляют собой процент от исходного ингредиента по объему контейнера, поскольку нет установленных единиц концентрации.

Например, если вы смешиваете 100 мл 10-процентной концентрации соединения А с 250 мл 20-процентной концентрации того же самого соединения, математическая формула включает начальные концентрации двух растворов, а также объем конечного раствора., позволяет отработать конечную концентрацию в процентах от объема нового комбинированного раствора.

1. Рассчитать объем в каждой концентрации

Определите объем каждого концентрированного вещества, использованного в эксперименте, путем преобразования процентного содержания в десятичное число (т. Е. Деления на 100), а затем умножения на общий объем раствора. Расчет для объема соединения А в первой концентрации составляет (10 ÷ 100) х 100 мл, что составляет 10 мл. Расчет для объема соединения А во второй концентрации составляет (20 ÷ 100) х 250 мл, что составляет 50 мл.

2. Общее количество соединения А

Добавьте эти количества вместе, чтобы найти общее количество соединения А в конечной смеси: 10 мл + 50 мл = 60 мл.

3. Найти общий объем

Добавьте два объема вместе, чтобы определить общий объем конечной смеси: 100 мл + 250 мл = 350 мл.

4. Преобразовать в проценты

Используйте формулу x = ( c ÷ V ) × 100 преобразовать концентрацию ( с ) и объем ( V ) конечного раствора в проценты.

В этом примере с = 60 мл и V = 350 мл. Решите приведенную выше формулу для х , который является процентной концентрацией конечного раствора. В этом случае х = (60 мл ÷ 350 мл) × 100, поэтому х = 17, 14 процента, что означает конечную концентрацию раствора 17, 14 процента.

подсказки

• Вы можете использовать любые единицы измерения для значений концентрации и объемов, если вы используете одинаковые единицы для каждого из двух растворов. Концентрация также может быть выражена в процентном составе по массе, мольной доле, молярности, молярности или нормальности

  Например, рассчитайте процентный состав по массе 100 г раствора соли, содержащего 20 г соли, разделив массу концентрации на общую массу растворенного вещества, а затем умножив ее на 100. Формула: (20 г ÷ 100 г) х 100, что составляет 20 процентов.

  Если вы не знаете концентраций ваших исходных растворов, рассчитайте молярность путем деления числа молей в растворенном веществе на объем раствора в литрах. Например, молярность 0, 6 моль NaCl, растворенного в 0, 45 литрах, составляет 1, 33 М (0, 6 моль ÷ 0, 45 л). Сделайте это для обоих веществ, чтобы вы могли рассчитать конечную концентрацию раствора. (Помните, что 1, 33 М означает 1, 33 моль / л, а не 1, 3 моль.)

При разбавлении и концентрировании
растворов количество вещества (количества
вещества эквивалента) остается постоянным.

Пример 6. Какой объем раствора HCl,
С₁(HCl) = 6 моль/л, необходимо
использовать для приготовления 250 мл
раствора этой кислоты с концентрацией
С₂(HCl) = 2,5 моль/л.

Решение:

V(HCl) =

n(HCl) = const;

n(HCl) = C₂(HCl)·V₂ = 2,5·0,25 = 0,625 моль

V(HCl) =

= 0,104 л = 104 мл

Ответ: необходимо использовать 104
мл раствора.

Пример 7. До какого объема следует
упарить 3,5 л раствора серной кислоты,
С₁(H₂SO₄) = 0,04 моль/л,
чтобы получить раствор с концентрацией
кислоты 0,2 моль/л.

Решение:

Величина n(H₂SO₄) определяется
из данных условия:

n(H₂SO₄) = n(H₂SO₄)·
= С₁(H₂SO₄)··V
= 0,04··3,5
= 0,07 моль

Отсюда V =

=

= 0,35 л = 350 мл

Ответ: исходный раствор следует
упарить до объема 350 мл.

2. 3. Расчеты, связанные со смешиванием растворов различной концентрации

При смешивании растворов количество
вещества n(X) (количества вещества
эквивалента) в полученном растворе
равно сумме количества вещества
(количества вещества эквивалента) в
смешиваемых растворах n ₁(X), n
₂(X) … n _n(X):

n(X) = n ₁(X) + n ₂(X) + n ₃(X) +…+
n _n(X),

При смешивании растворов объем
полученного раствора не равен сумме
объемов смешиваемых растворов. Это
явление называют контракцией растворов.
Поэтому объем полученного раствора
следует рассчитывать.

При решении задач на смешивание растворов
часто приходится производить перерасчет
одной концентрации в другую.

Пример 8. Рассчитать массовую долю
1,25 н. раствора фосфорной кислоты, если
плотность раствора составляет 1,05 г/мл.

Решение:

ω(H₃PO₄) =

Объем раствора принимаем за 1 л (1000 мл).
Тогда масса раствора равна:

m(р-ра) = V·ρ = 1000·1,05 = 1050 г

Фактор эквивалентности H₃PO₄
=

Количество вещества: n(H₃PO₄)
= C(H₃PO₄)·V
= 1,25·1 = 1,25 моль

Масса H₃PO₄ в растворе:

m(H₃PO₄) = n(H₃PO₄)·M(H₃PO₄)
= n(H₃PO₄)··M(H₃PO₄)

m(H₃PO₄) = 1,25··98
= 40,83 г

Массовая доля H₃PO₄ в растворе:

ω(H₃PO₄) =

= 0,039 или 3,9%

Ответ: ω(H₃PO₄) = 0,039 или
3,9%.

Пример 9. Смешали 3 литра раствора
H₃PO₄ (C(H₃PO₄) = 0,1 моль/л)
и 2 литра раствора H₃PO₄
(ω(H₃PO₄) = 90%, ρ = 1,05 г/мл). Вычислить
молярную концентрацию и молярную
концентрацию эквивалента полученного
раствора (контракцией можно пренебречь).

Решение:

Фактор эквивалентности H₃PO₄
=

С(H₃PO₄) =

С(H₃PO₄)
=

= 3·С(H₃PO₄)

Поскольку по условию задачи контракцией
пренебрегаем, то:

V = V₁ +V₂ = 3,0 + 2,0 = 5,0 л

Количества вещества в полученном
растворе определяется по формуле:

n(H₃PO₄) = n₁(H₃PO₄)
+ n₂(H₃PO₄)

Количества вещества в первом исходном
растворе:

n₁(H₃PO₄) = C(H₃PO₄)·V₁
= 0,1·3 = 0,3 моль

Количества вещества во втором исходном
растворе:

n₂(H₃PO₄) =

=

=

= 1,928 моль

Отсюда n(H₃PO₄) = 0,3 + 1,928 = 2,228
моль

С(H₃PO₄) =

= 0,446 моль/л

С(H₃PO₄)
= 3·0,446 = 1,337 моль/л

Ответ: молярная концентрация
полученного раствора H₃PO₄
равна 0,446 моль/л, молярная концентрация
эквивалента этого раствора равна 1,337
моль/л.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #