Как найти концентрацию соли если известна масса

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)

где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:

Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г

Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:

Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)

где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;

Large V_{B} — объём компонента B;

Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Large 100% — 21% — 1% = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)

где Large x_{B} — мольная доля компонента B;

Large n_{B} — количество компонента B, моль;

Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль

Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль

Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль

Затем считаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;

Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;

Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;

Проверяем:

Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na⁺] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)

где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)

где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м³.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

	Массовая доля, large omega, %	Мольная доля, large x , %	Объёмная доля, large phi, %	Молярная концентрация, large c, моль/л	Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	Моляльная концентрация, large m, моль/кг	Массовая концентрация, large rho, г/л
Массовая доля, large omega, %	=	large omega_{B}=LARGE frac{x_{B} cdot M(B)}{sum x_{i} cdot M_{i}}	Для газов: omega = LARGE frac{phi_{A} cdot M(A)}{sum (M_{i} cdot phi_{i})}	large omega_{B}= LARGE frac{c_{B} cdot M(B)}{rho}	large omega_{B}=LARGE frac{c_{N} cdot M(B)}{rho cdot z}		large omega_{B}= LARGE frac{gamma_{B}}{rho}
Мольная доля, large x , %	large x_{B}=LARGE frac{frac{omega_{B}}{M(B)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}	=				large x_{B}=LARGE frac{m_{B}}{m_{B}+frac{1}{M(A)}}
Объёмная доля, large phi, %	Для газов: large phi_{A}=LARGE frac{frac{omega_{A}}{M(A)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}		=
Молярная концентрация, large c, моль/л	large c_{B}=LARGE frac{rho cdot omega_{B}}{M(B)}			=	large c_{B}=Large frac{c_{N}}{z}
Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	large c_{N}=LARGE frac{rho cdot omega_{B} cdot z}{M(B)}			large c_{N}=c_{B} cdot z	=
Моляльная концентрация, large m, моль/кг		large m_{B}=Large frac{x_{B}}{M(A)(1-x_{B})}				=
Массовая концентрация, large gamma, г/л	large gamma_{B}=rho cdot omega_{B}						=

Таблица будет пополняться.

Была ли эта статья полезной?

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что
называется концентрацией раствора.

• 9%-я концентрация раствора соли — это 9 грамм соли в
  100 граммах раствора.

Разбор примера

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора?
(Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

• 1 кг — масса растворённого вещества (соли)
• 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)
• 9 + 1 = 10 кг — общая масса раствора.

Ответ: 10% — концентрация раствора.

Разбор примера

Теперь решим обратную задачу.

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации.
Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли,
то процентное содержание соли станет равным 70.
Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за «x» первоначальную массу соли в растворе, а
за «y» массу
воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно вода составляет

100% − 40%= 60%

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных («x» или «y») остаётся неизменной
после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе «y».

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

• (x + 120) г — масса соли в новом растворе
• (100% − 70% = 30% — процентное содержание воды в новом растворе.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших
после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и
после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Определение молярности раствора

Молярность (molarity) — способ выражения концентрации, показывающей количество растворенного вещества (n, моль) в единице объема раствора (1 литр). В отличие от массовой и мольной доли, молярность имеет единицы измерения. В случае использования в качестве меры объема литров, молярность измеряется в «моль/литр»¹. Обозначается молярность — «См».

Для вычисления молярной концентрации раствора (молярности) используется формула:

Задача 1. 
24 г чистой серной кислоты растворили в 85 г воды. Определить молярную концентрацию серной кислоты в полученном растворе, если его плотность составляет 1,155 г/мл.
Дано:
масса серной кислоты: m(Н₂SО₄) = 24 г;
масса воды: m(Н₂О) = 85 г;
плотность раствора: р_р-ра = 1,155 г/мл.
Найти:
молярную концентрацию серной кислоты в растворе.
Решение:
Для определения молярной концентрации необходимо вычислить количество (п, моль) растворенного вещества (Н₂SО₄) и объем раствора. 

Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

1. Определим количество вещества серной кислоты:

2. Определим объем раствора:

Объем, выраженный в других единицах, для определения молярной концентрации всегда необходимо переводить в литры.

Подставим в формулу для вычисления молярной концентрации полученные данные:

C_М = n(H₂SO₄)/V_(p-pa) = 0,245/0,09437 = 2,6 моль/л.

Ответ: С_М(Н₂SO₄) = 2,6 моль/л.

---

Задача 2. 
Определить массу гидроксида натрия в 700 г 14,ЗМ раствора NаОН в воде (рр-ра = 1,43 г/мл).
Дано:
масса раствора гидроксида натрия в воде : m_р-ра = 700 г;
молярная концентрация гидроксида натрия в растворе: С_м(NаОН) = 14,3 моль/л,
плотность раствора: р_р-ра= 1,43 г/мл.
Найти:
массу гидроксида натрия.
Решение:
Схематично алгоритм решения можно представить так:

1. Определим объем 700 г раствора

Обращайте, пожалуйста, внимание на согласованность единиц измерения величин, подставляемых в формулу. Если плотность выражена в г/мл или г/см³, то объем необходимо использовать в миллилитрах, а массу в граммах. Для использования молярной концентрации объем необходимо переводить в литры.

2. Используя соотношение для молярной концентрации, определим количество вещества NаОН в 0,4895 л раствора.

3. Определим массу 7 моль NаОН:

m(NaOH) = n(NaOH) ^.  M(NaOH) = 7 ^. 40 =280 г.

Ответ: m(NaOH) = 280 г.

---

Задача 3. 
3 г поваренной соли (NаС1) растворили в 200 г воды. Определить молярную концентрацию полученного раствора.
Дано:
масса поваренной соли: m(NаС1) = 3 г;
масса воды: m(Н₂О) = 200 г.
Найти:
молярную концентрацию поваренной соли в растворе.
Решение:
Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

1 . Определяем количество вещества NаС1:

2. Для вычисления молярной концентрации необходимо знать объем раствора. Но по данным из условия задачи, возможно определить только его массу:

m_р-ра = m(NаС1) + mН₂О) = 3 + 200 = 203 г.

3. Для нахождения объема раствора требуется плотность. При необходимости очень точного расчета можно воспользоваться справочником физико-химических величин. В случае решения обычной задачи разумно принять плотность разбавленного водного раствора равной плотности воды².

Определим молярную концентрацию NаС1 в растворе:

Ответ: 0,24моль/л.

---

Комментарии:
¹Иногда для сокращения записи после значения молярной концентрации вместо размерности записывают заглавную букву (М). Например, запись « 0.03М раствор NаОН в воде» следует понимать так: молярная концентрация NаОН в воде равна 0,03 моль/л.

²Справочное значение плотности данного раствора равно 1,009 г/мл.

---

Did this article help you?