Как найти концентрацию свободных электронов в проводнике

определите концентрацию свободных электронов если по проводнику с площадью поперечного сечения 2мм в квадрате идет ток. сила тока 1 А, скорость направленого движения электронов 5*10 в -5 степени м/с (qe=1,6*10 в -19 степени Кл)

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А, а скорость упорядоченного движения электронов составляет 0,3 мм/с.

Дано:
(S=5*10^{-6};text{м}^2)
(I=12;A)
(v=0,3*10^{-3};text{м/с})
Найти: n

За время t через сечение проводника пройдет заряд:

Q=It                (1)

Заряд равен сумме зарядов всех электронов, которые пробегут за время 1 с через поперечное сечение проводника:

Q=Ne         (2)

где N — количество электронов, е — заряд одного электрона.

Из (2)    (N=frac{Q}{e})           (3)

С учетом (1)      (N=frac{It}{e})              (4)
Объем, в котором находится это количество электронов N можно выразить, как произведение сечения на длину проводника, в пределах которой находится наше количество электронов N.
Эта длина равна пути, которую проходит электрон с заданной в условии скоростью за время 1 секунда.  Таким образом, объем можно выразить формулой:

(V=SL=Svt)            (5)

Концентрация электронов — это количество электронов в единице объема:

(n=frac{N}{V})              (6)

С учетом (4) и (5)  выражение (6) принимает вид:

(n=frac{frac{It}{e}}{Svt}=frac{I}{eSv})            (7)

Искомая концентрация электронов:

(n=frac{12}{1,6*10^{-19}*5*10^{-6}*0,3*10^{-3}}=5*10^{28};text{электронов/м}^3)

Буду благодарен за отзыв или хотя бы «спасибо» в комментариях, если был вам полезен. Мне важно знать, что это кому-то нужно.

Условие задачи:

Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением 1 мм² равна 74 мкм/с. Какова сила тока в проводнике, если считать, что из каждого атома меди освобождается два свободных электрона?

Задача №7.1.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(S=1) мм², (upsilon=74) мкм/с, (N_0=2N), (I-?)

Решение задачи:

Силу тока (I) можно найти как произведение плотности тока (j) на площадь поперечного сечения (S):

[I = jS]

Плотность тока (j) же можно найти как произведение концентрации электронов (n), модуля заряда электрона (e) (напомним, что он равен 1,6·10^-19 Кл) и скорости упорядоченного движения электронов (upsilon):

[j = neupsilon ]

Поэтому:

[I = neupsilon S;;;;(1)]

Давайте попробуем найти неизвестную концентрацию свободных электронов (n). По сути указанная концентрация – это количество электронов (N_0) в единице объема (V_0), поэтому верна формула:

[n = frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}]

По условию задачи из каждого атома меди освобождается два свободных электрона, то есть (N_0=2N) (здесь (N) – количество атомов меди в единице объема (V_0)), а это значит, что:

[n = frac{{2N}}{{{V_0}}};;;;(2)]

Количество атомов меди (N) в единице объема (V_0) будем определять таким образом:

[N = nu {N_А};;;;(3)]

Здесь (N_А) – постоянная Авогадро, равная 6,022·10²³ моль^-1, а (nu) – количество вещества, содержащееся в единице объема (V_0), которое найдем так:

[nu = frac{m}{M};;;;(4)]

Здесь (M) – молярная масса меди, равная 0,064 кг/моль, а (m) – масса меди единичного объема (V_0), которое очень легко найти по формуле:

[m = rho {V_0};;;;(5)]

В этой формуле (rho) – плотность меди, равная 8900 кг/м³. Подставим (5) в (4), а полученное в (3), тогда:

[N = frac{{{N_А}rho {V_0}}}{M}]

Полученное выражение поставим в (2):

[n = frac{{2{N_А}rho {V_0}}}{{M{V_0}}}]

[n = frac{{2{N_А}rho }}{M};;;;(6)]

Чтобы получить окончательное решение задачи, остается только подставить (6) в (1):

[I = frac{{2{N_А}rho eupsilon S}}{M}]

Посчитаем ответ:

[I = frac{{2 cdot 6,022 cdot {{10}^{23}} cdot 8900 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 74 cdot {{10}^{ – 6}} cdot {{10}^{ – 6}}}}{{0,064}} = 2;А]

Ответ: 2 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.24 По проводнику с поперечным сечением 0,5 см2 течет ток силой 3 А. Найти среднюю скорость
7.1.26 К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю
7.1.27 Какой ток покажет амперметр, если напряжение U=15 В, сопротивления R1=5 Ом, R2=10 Ом