Как найти концентрацию вещества математика

Цель: создать условия для формирования умений решать задачи на растворы на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.

Задачи:

Образовательные

• повторить понятия проценты, отношения;
• закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;
• показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.

Воспитательные

• показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;
• воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

• развивать наблюдательность, логическое мышление учащихся;
• развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

План урока:

1. Мотивационный момент (1 минута).
2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (5 минут).
3. Изучение нового материала (12 минут).
4. Решение задач на отработку формул (3 мин).
5. Физминутка (1 минута).
6. Первичное закрепление нового материала (15минут).
7. Рефлексия (1 минута).
8. Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты).

Ход урока

I. Мотивационный момент.

Ребята, мы с вами решали задачи, содержащие проценты. Мы также знаем, что отношения существуют и между людьми, и между числами, и между величинами. Они часто встречаются в задачах. А могут быть отношения и проценты в задачах на смеси и растворы? Ответ на этот вопрос найдем на уроке.

II. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.

(Слайд 2)

1. Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной: 25%, 10%, 50%, 75%, 125%.
2. Указать в виде процентов: 0,7; 0,04; 1,3.
3. Найти 15% от числа 60.
4. Найти число, 15% которого равны 30.
5. Из 25 семян взошло 24 семени. Найдите процент всхожести.
6. Итак, известные нам отношения: (Слайд 3)

Всхожесть = ; .

Значения данных отношений мы представляли в виде процентов.

III. Изучение нового материала.

Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?

В большом энциклопедическом словаре «концентрация (от новолат. concentratio) – сосредоточение, скапливание, собирание кого-либо, чего-либо в к.-л. месте» [1].

Концентрация в химии – величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве) [2].

Сейчас разберемся с этим понятием с точки зрения математики. (Слайд 4)

Нальем в стакан 150 г воды и растворим в ней 50 г сахара. Какой станет масса раствора?[3]

50+150=200 (г) – масса общая. (Слайд 5)

Раствор тщательно перемешиваем.

Найдите процентное содержание сахара в растворе.

50 : 200=1: 4 = 0,25;

0,25=25%

25% – процентное содержание сахара в данном растворе.

Число 0,25 называют концентрацией сахара в растворе. (Слайд 6)

Итак, в математике, концентрацию можно представить как отношение чистого вещества к раствору (сплаву, смеси).

Концентрация = , т.е. К=.

Как по этой формуле найти М_ч.в? М_общ?

М_ч.в. = М_общ · К

М_общ = Мч.в: К

(Слайд 7)

IV. Решение задач на отработку формул:

(Слайд

1. В 500 г раствора содержится 100 г соли. Найдите концентрацию соли в данном растворе. Процентное содержание соли в растворе?
2. 200 г раствора содержит 80% соли. Найдите массу соли в этом растворе.
3. Какова масса раствора, в котором 150 г сахара составляют 25%.

Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменено на:[3] (Слайд 9-10)

Рис.1.

Подумайте, отношение каких величин используется в понятиях «жирность, соленость, проба».

Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.

V. Физминутка.

(Слайд 11)

Следите глазами за движениями черепашек.

VI. Первичное закрепление нового материала.

Решим несколько задач на «концентрацию».

(Задачи 1-4 заранее распечатаны на листочке. (Приложение 1) Данные условий задач вносим в таблицу, обсуждаем ход решения. Отвечаем на вопросы к действиям.

Задача 1. В одну банку мама налила 480 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую – 840 г воды и 160 г сахара. В какой банке вода слаще? [4] (Слайд 12-13)

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их.

Решение:

1. Какова масса раствора в первой банке?
   480+120 = 600 (г)

2. Какова концентрация сахара в растворе первой банки?
   120:600 = 0,2; 0,2=20%

3. Какова масса раствора во второй банке?
   840+160 = 1000(г)

4. Какова концентрация сахара в растворе второй банки?
   160:1000 = 0,16; 0,16=16%

5. В какой банке вода слаще?
   20% > 16%

Ответ: в первой банке вода слаще.

Задача 2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе? (Слайд 14-15)

Решение:

80% – это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8)

1. Сколько г соли в этом растворе?
   0,8 ·200=160(г)

20% – это содержание соли в 700 г раствора (концентрация соли 0,2)

1. Сколько г соли во втором растворе?
   0,2·700=140 (г)
2. Сколько г соли в полученном растворе?
   160+140=300 (г)

Ответ: 300 г.

Задача 3. Какой раствор получится при смешивании 200 г 50% раствора соли и раствора, в котором 150 г соли составляют 25%? (Слайд 16-17)

Решение:

50% – процентное содержание соли в 200 г растворе (концентрация 0,5).

1. Сколько г соли в этом растворе?
   0,5·200=100 (г)
   Что мы знаем про второй раствор? – Знаем количество соли (150г) и его процентное содержание25% (значит, концентрация соли 0,25)

2. Какова масса второго раствора?
   150:0,25= 600 (г)
   Чтобы найти концентрацию соли в новом растворе, что надо знать? – Массу соли и массу всего раствора.

3. Какова масса соли в двух растворах?
   100+150=250 (г)

4. Какова масса нового раствора?
   200+600 =800 (г)

5. Какова концентрация соли в новом растворе?
   250:800=0,3125; 0,3125 = 31,25%

Ответ: 31,25%.

Задача для самостоятельного решения (дома).

Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?[5]

Решение:

1. Сколько кг соли в морской воде?
   0,05·30=1,5 (кг)
   Пресная вода содержит соль? – Нет. – Значит, масса соли и в новом растворе будет 1,5 кг, но ее концентрация составит уже 0,015.

2. Какова масса нового раствора (с добавлением пресной воды)?
   1,5: 0,015= 100 (кг)

3. Сколько пресной воды нужно добавить?
   100 – 30 = 70 (кг)

Ответ: 70 кг.

VII. Этап рефлексии.

(Слайд 18)

Ответ на листочке:

• Сегодня я узнал….
• У меня получилось…
• Было трудно….
• Было интересно….
• Теперь я умею…

VIII. Итог урока. Домашнее задание.

(Слайд 19)

№754, 755, подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.; о его схеме решения задач на смеси, растворы.

Используемая литература:

1. Большой энциклопедический словарь. -2-е изд., перераб.и доп. – М.:Большая Российская энциклопедия, 1998. — 1456 с.: ил.
2. slovari. yandex.ru
3. urok.1sept.ru/articles/520040
4. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006. – 302 с. :ил.
5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. пособие / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1994. — 528 с.: ил.

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что
называется концентрацией раствора.

• 9%-я концентрация раствора соли — это 9 грамм соли в
  100 граммах раствора.

Разбор примера

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора?
(Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

• 1 кг — масса растворённого вещества (соли)
• 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)
• 9 + 1 = 10 кг — общая масса раствора.

Ответ: 10% — концентрация раствора.

Разбор примера

Теперь решим обратную задачу.

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации.
Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли,
то процентное содержание соли станет равным 70.
Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за «x» первоначальную массу соли в растворе, а
за «y» массу
воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно вода составляет

100% − 40%= 60%

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных («x» или «y») остаётся неизменной
после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе «y».

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

• (x + 120) г — масса соли в новом растворе
• (100% − 70% = 30% — процентное содержание воды в новом растворе.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших
после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и
после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Задачи ЕГЭ на сплавы, смеси, растворы.

Задачи на сплавы, смеси, растворы встречаются и в математике, и в химии. У химиков сложнее – там вещества еще и взаимодействуют, превращаясь во что-то новое. А в задачах по математике мы просто смешиваем растворы различной концентрации. Покажем правила решения на примере задач на растворы. Для сплавов и смесей – действуем аналогично.

. В сосуд, содержащий  литров -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили  литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим сосуд с раствором схематично — так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества. Концентрацию получившегося раствора обозначим .

Первый сосуд содержал литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:

.

---

. Смешали некоторое количество -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Пусть масса первого раствора равна . Масса второго — тоже . В результате получили раствор массой . Рисуем картинку.

Получаем:

Ответ: .

. Виноград содержит  влаги, а изюм — . Сколько килограммов винограда требуется для получения  килограммов изюма?

Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось  воды, значит, «сухого вещества» было . В изюме  воды и  «сухого вещества». Пусть из кг винограда получилось  кг изюма. Тогда

 от  от 

Составим уравнение:

и найдем .

Ответ: .

---

. Имеется два сплава. Первый сплав содержит  никеля, второй —  никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой  кг, содержащий  никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой .

Запишем простую систему уравнений:

Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — масса никеля.

Решая, получим, что .

Ответ: .

---

. Смешав -процентный и -процентный растворы кислоты и добавив  кг чистой воды, получили -процентный раствор кислоты. Если бы вместо  кг воды добавили  кг -процентного раствора той же кислоты, то получили бы -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов -процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса первого раствора , масса второго равна . Масса получившегося раствора равна . Запишем два уравнения, для количества кислоты.

Решаем получившуюся систему. Сразу умножим обе части уравнений на , поскольку с целыми коэффициентами удобнее работать, чем с дробными. Раскроем скобки.

Ответ: .

Задачи на концентрацию

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Задачи на концентрацию являются основными задачами в школьном курсе химии, но различные способы решения таких задач можно рассматривать на уроках математики ещё с шестого класса, используя арифметический способ и понятие процента и десятичной дроби. Затем продолжить в седьмом классе изучив понятие пропорции, а так же умение решать задачи алгебраическим способом, то есть уравнением. И, наконец, в восьмом классе рассмотреть возможность решения таких задач с помощью систем уравнений.

При подготовке ГИА необходимо вспомнить и систематизировать типы и способы решения таких задач.

Арифметический способ

При изучении темы «Проценты» в 6 классе решение задач на концентрацию считаются задачами повышенной сложности и могут быть предложены особо подготовленным учащимся.

Задача 1. Имеется 735 г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте. Нужно получить десятипроцентный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имеющемуся раствору?

Решение:

1) Найдем, сколько чистого йода содержится в растворе.

735 · 0,16 = 117,6 (г).

2) В новом растворе йода останется такое же количество, но он будет составлять уже 10 % раствора.

Если 117,6 г – это 10 %, то весь раствор имеет массу 117,6 · 10 = 1176 (г).

3) Найдем, сколько спирта нужно долить для получения нового раствора.

1176 – 735 = 441 (г).

О т в е т: 441 г.

Алгоритм:

Найти массу чистого вещества в растворе. Эта масса будет сохраняться в новом растворе.

Найти массу нового раствора в соответствии с процентным содержанием в нем вещества.

Найти разность масс нового и старого растворов. [3]

Решение с помощью пропорции

Познакомившись с понятием пропорции в 7 классе, подобные задачи можно решать используя это понятие.

Задача 2. К 200 г 30 %-ного раствора соли долили 50 г воды. Какова концентрация полученного раствора?

Р е ш е н и е.

Составим соответствующую пропорцию, приняв за х массу соли в растворе:

200 г – 100 %

х г – 30 % , тогда х = = 60 г соли.

Масса нового раствора 200 + 50 = 250 г, но масса соли в нём не изменилась, т. е. получим

250 г – 100 %

60 г – х % , тогда х = = 24 % концентрация полученного раствора.

О т в е т: получили 24 %-ный раствор.

Задача 3. Смешали 12 л 15 %-ного раствора соляной кислоты и 10 л 10 %-ного раствора. Каково процентное содержание кислоты в полученном растворе? Ответ округлить до 0,1 %.

Р е ш е н и е

С помощью пропорций найдём массу кислоты в каждом растворе:

12 л – 100 %

х л – 15 %, х = = 1,8 л кислоты в первом растворе и

10 л – 100 %

х л – 10 %, х = = 1 л кислоты во втором растворе, всего 2,8 литра.

Так как масса кислоты не меняется, а общая масса растворов 12 + 10 = 22 л, то получим

22 л – 100 %

2,8л – х %, х = ≈ 12,7 %.

О т в е т: 12,7 % кислоты.[4]

Алгебраический способ

Задача 4. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 %-ный раствор?

Начнём решение этой задачи не с составления уравнения, а с вопросов, которые помогут уяснить условие и осознанно подойти к ее решению, используем так же при этом понятие пропорции.

Вопросы:

1) Сколько граммов соли содержится в имеющемся растворе?

(50 · 0,08 = 4 г.)

2) Если к имеющемуся раствору добавить воды, изменится ли массовая составляющая соли? (Нет.)

3) При добавлении воды изменится ли процентное содержание соли в растворе? (Да.)

4) Если к имеющемуся раствору добавить х г воды, какова станет масса всего раствора? (50 + х). Сколько граммов соли в нем будет? (4 г.)

5) Каково процентное содержание соли в новом растворе? (5 %.)

6) Какую пропорцию, согласно полученным результатам, можно составить?

4 г соли – 5 %

(50 + х) г раствора – 100 %.

Имеем уравнение:

5 (50 + х) = 400, откуда х = 30.

О т в е т: 30 г.

Алгоритм.

Поскольку при добавлении к раствору какого-либо вещества масса другого вещества не изменяется, а меняется его процентное содержание, то сначала необходимо найти массу неизменяющегося вещества.

Затем за х обозначить массу добавляемого вещества и составить пропорцию, в которой масса неизменного вещества будет составлять новое количество процентов, а масса всего раствора 100 %. [2]

Решим данные задачи по составленному выше алгоритму.

Задача 5. Сколько граммов воды нужно выпарить из 80 г 6 %-ного раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

Решение:

Масса соли в имеющемся растворе равна 80 · 0,06 = 4,8 г. В новом растворе соль будет составлять 10 %.

Пусть х г воды нужно выпарить, тогда масса нового раствора будет равна (80 – х) г.

Составим пропорцию:

4,8 г соли – 10 %;

(80 – х) г раствора – 100 %.

Получаем уравнение:

10 (80 – х) = 4,8 · 100, откуда х = 32.

Ответ: 32 г.

Задача 6. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор?

х г — количество 75%-ного раствора кислоты, которое надо добавить;

(30 + х) г — масса получившегося 50%-ного раствора кис­лоты;

0,75х г — количество кислоты в х г 75%-ного раствора;

0,15 ∙ 30 г — количество кислоты в 30 г 15%-ного раствора;

0,5(30 + х) г — количество кислоты в 50%-ном растворе. Имеем уравнение:

кол-во кислоты кол-во кислоты кол-во кислоты

в 75%-ном + в 15%-ном = в 50%-ном

растворе растворе растворе

0,75х + 0,15 ∙ 30 = 0,5(30 + х)

0,75х + 0,15 ∙ 30 = 0,5(30 + х), откуда х = 46 г.

Ответ: 46 грамм.[1]

Решение задач с помощью систем уравнений

Задачи такого типа последние годы встречаются на Основном Государственном Экзамене и Едином Государственном Экзамене.

Задача 7. В колбу налили некоторое количество 60% -ного раствора со­ли и некоторое количество 80%-ного раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу? Решим зада­чу, используя следующий план:

Обозначим буквами количество 60%-ного и 80%-ного раст­воров соли, налитых в колбу.

Запишем уравнение, связывающее эти две величины и об­щее количество раствора.

Определим количество соли в получившемся растворе.

Запишем уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившемся растворах.

Составим систему и решим ее.

1) Пусть взяли х мл 60 %-ного раствора соли и у мл 80 %-ного раствора.

2) x + у = 35.

3) 0,6x + 0,8у (количество соли в получившемся растворе).

4) 0,6x + 0,8у = 35 ∙ 0,72.

0,6x + 0,8у = 25,2.

5)

Решив эту систему, получим, что х = 14 и у = 21.

Ответ: 14 мл 60 %-ного раствора и 21 мл 80 %-ного раствора.

Рассмотрим арифметический способ, который использовался в старину.

1) Найдем разность между процентным содержанием соли в каждом из имеющихся растворов и полученном растворе:

72 % – 60 % = 12 %;

80 % – 72 % = 8 %.

2) Эти результаты показывают, что 60 %-ного раствора нужно взять 8 частей, а 80 %-ного – 12 частей, то есть растворы должны быть взяты в отношении 2 : 3.

Поскольку в результате получим 35 мл раствора, то 60 %-ного взяли 14 мл, а 80 %-ного – 21 мл. [5]

Задача 8. Сразу после сбора урожая процентное содержание воды в бананах составляет 75%. После их перевозки процентное содержание воды в них становится равным 70%. Сколько килограммов бананов надо приобрести, чтобы после перевозки осталось 2500 кг бананов? [6]

Решение. Определим содержание так называемого «сухого вещества»: после сбора урожая его содержится 25%, после перевозки – 30%. Его масса после перевозки составит 2500 : 100 · 30 = 750 кг, но т. к. она остаётся неизменной и после сбора урожая это 25%, то нужно собрать 3000 кг бананов.

О т в е т: 3000 кг.

Задача 9. Смешав 25-процентныйи и 95-процентный растворы кислоты добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси? [7]

Заключение

Задачи, которые мы решили,— это так называемая задача на концентрацию. Концентрацией раствора называют отношение массы содержащегося в нем сухого вещества к массе раствора, выражен­ное в процентах. С процентами приходится иметь дело и при реше­нии многих других задач, например задач на вычисление прибыли с банковских вкладов, дохода от инвестиций, на расчет объемов вы­полненных работ. Все такие задачи нетрудно решить, если вы уме­ете выражать проценты обыкновенной или десятичной дробью и ре­шать главную задачу на проценты — находить процент от заданной величины. Иногда удобно решать их или с помощью пропорции или системой уравнений. И тот и другой способы широко применяются при решении химических задач.

Литература

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2010. — 288 с.

2. Дюмина Т. Ю. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. I полугодие.— Волгоград: Учитель, 2008. —205 с.

3. Дюмина Т. Ю. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, И. Ф. Шарыгина и др. Часть 1. — Волгоград: Учитель, 2006. — 235 с.

4. Калинина М. Ф. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. — Волгоград: Учитель, 2008. — 223 с.

5. Дюмина Т. Ю. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. II полугодие.— Волгоград: Учитель, 2009. —263 с.

6. Под редакцией Лысенко Ф.Ф. и Калабухова С.Ю. Математика 9 класс. Подготовка к ОГЭ-2016. 40 тренировочных вариантов. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 400 с.

7. Под ред. Ященко И.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. – М.: Издательство «Национальное образование», 2016. – 256 с.

Просмотров работы: 17501

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя
общеобразовательная школа № 41

 

 

Урок по теме

«Решение задач на
концентрацию и процентное содержание»

в 9 классе.

Учитель математики и
информатики  

МБОУ «СОШ № 41»

Ибрагимхалилова Зарема
Магомедовна

Цели:

1.    
Развивать
познавательный интерес к математике.

2.    
Выработка
умений и закрепление навыков процентных вычислений.

3.    
Научиться
решать задачи на смеси и сплавы

План:

1.     Вступление. Формулировка
цели.

2.     Устная работа (задачи 1, 2,
3).

3.     Проверка домашнего задания.

4.     Решение задач (1, 2).

5.     Домашнее задание, подведение
итогов урока.

Перед уроком
учитель каждому ученику выдает лист с задачами, куда включены задачи устного
счета, две текстовые задачи, решаемые на уроке, и домашняя
задача.                              

1)     Задачи на концентрацию и
процентное содержание широко используются на практике в области пищевой
промышленности, в медицине, в сельском хозяйстве, в тяжелой промышленности,
химической промышленности и многих других областях наук, где необходимо сделать
расчеты на составление смесей, растворов, сплавов.

Среди вас,
ребята, наверное, найдутся такие, которые будущую профессию свяжут с одной из
перечисленных наук.

Таким образом, наша
цель: необходимо научиться решать задачи на смеси и сплавы, ведь в школьной
жизни задачи подобного рода являются олимпиадными и включены в тесты
единого государственного экзамена по математике.

 2)     Устно.

Вопросы	Ожидаемые ответы
1. а) Как определить массовую концентрацию вещества в растворе?
б) Задача. При выпаривании 30г. раствора получили 0,3г. соли. Определите концентрацию соли в растворе.	= 0,01 = 1 %
в) Как называется концентрация вещества в растворе, выраженная в процентах?	Процентным содержанием вещества в растворе.
2. а)  Как найти концентрация вещества в растворе, если известно его процентное содержание?
б)  Задача. Концентрация вещества в сплаве равна 0,7. Какого его % содержание в сплаве?	70 %
3. а)  Как найти % содержание вещества в растворе, если известна его концентрация?
б)  Задача. В сплаве золото и серебро находятся в отношении 1 : 3 Какое % содержание золота в этом сплаве? Какое % содержание серебра в этом сплаве?	Золото и серебро 1 : 3 всего 1 + 3 = 4 (г)  — золота в сплаве    — серебра в сплаве

3)      Проверка домашнего задания

Задача.  Имеется 240г. 70 % раствора
уксусной кислоты. Нужно получить 6 % раствор уксусной кислоты. Сколько граммов
воды нужно добавить к имеющемуся раствору?

Эту задачу мы
решим на занятии, а домашнее задание заключалось в том, чтобы определить в
каком отношении нужно взять 70% раствор уксусной кислоты и воду, чтобы
получить 6 %, 3 % , 9 % растворы уксусной кислоты?

Решение:  вода – это 0 % раствор
кислоты.

                                                                   
70 – 6 = 64 (ч) — воды.                              

                                
0 %                              

а)     6 %

                             
70 %                     6 – 0 = 6 (ч) – уксусной кислоты, это 240г.  
раствора                  

                                                           
240 : 6 = 40 (г) – в 1 части.

                                                                     64
* 40 = 2560 (г) воды.

Т.е. бутылочку 70 % раствором кислоты надо развести с 2560
г. воды.

Д/З Уксусная кислота и вода находятся в отношении

а)
6:64 = , т.е. на 1 часть уксусной кислоты нужно
взять 11 частей воды, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты.

б)
3 % раствор уксусной кислоты.

                            0  %                      70 – 3 = 67 (ч) –
воды.

     3%

                                
70 %                       3 – 0 = 3 (ч) –уксусной кислоты — это 240г.

    Уксусная кислота и вода находятся в отношении
3:67 = , т.е. на 1 часть кислоты нужно взять 22 части
воды, чтобы получить 3 % раствор уксусной кислоты.

      в) 9 % —
раствор уксусной кислоты.

                            0 %                     70 – 9 = 61 (ч) – воды.

 

         9 %

                            0
%                     9 – 0 = 9 (ч) – уксусной кислоты – это 240г.

            Уксусная кислота и вода находятся в
отношении 9 : 61   , т.е. на 1 часть уксусной
кислоты нужно взять 7 частей воды.

4)  Решение задач.

Задача1. Партию молока жирностью
3,2% разбавили 30 литрами обезжиренного молока. Сколько литров молока получили,
если его жирность оказалась равной 2,8 %?

Решение:  Краткое условие задачи
опишем в виде схемы, т.е. смоделируем ситуацию в задаче

            Было                                              
добавили                                     получили

                                              +                                                             =

Пусть было Хл
молока жирностью 3,2 %, тогда получили л.
молока жирностью 2,8 %.

 — концентрация
                      — концентрация молока          
 — концентрация

         молока
жир. 3,2 %                            жир. 0 %                                          
молока жир. 2,8 % 

 — чистого жира    +    — чистого жира         
=     — чистого жира

Получим уравнение: — составляем уравнение не нарушая числовые
данные задачи

                        
                           

                            210 л. – было жирности
3,2 %

                                 
210 + 30 = 240 л. – получили жирности 2,8 %

Ответ: 240 л.
молока получили.

Решим задачу, используя «старинный способ».

            
                                                       3,2 – 2,8 = 0,4 (ч) –
обезжиренного молока — 30 л.                              

                                  
0 %                              

      2,8 %

                            3,2 %                    
2,8 – 0 = 2,8 (ч) – молока с жирн. 3,2 %     

1) 30 : 0,4 = 75 л. – в 1 части

2) 7,5 * 2,8 = 210 л. – было молока жирности 3,2 %     

3) 210 + 30 = 240 л. – получили молока с жирностью 2,8 %

Задача 2.  Одна бочка содержит смесь
спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая – в отношении 3 : 7. По скольку
ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой
массы спирта и воды были бы в отношении    3 : 5?

Решение: Выполним
модель к задаче.

                     1
бочка            было                 2
бочка                                   получили               

       спирт        вода                спирт        вода              
спирт       вода

              2     :       3                      3       :      
7                   3       :       5

              ? ведер            +            ? ведер              =              
12 ведер   

                                  
Пусть из 1 бочки взяли х ведер смеси.

        Всего 2 + 3
= 5 (ч.)                  всего 3 + 7 = 10 (ч.)

     – концентрация спирта      – концентрация спирта   

  ведер чистого спирта   +   ведер чистого спирта      3 ч – чистого спирта

                                                                                                   
= 

  ведер воды                     +  ведер воды                         5 ч –
воды

Получим
уравнение:

                      

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

1)   
Решить уравнение и
ответить на вопросы задачи 2.

2)   
Решить задачу.

Задача. Имеются два слитка сплава серебра и олова. 1 слиток
содержит    360 г серебра, 2 слиток – 450 г олова. От каждого слитка взяли по
куску, сплавили их и получили 200 г сплава, в котором оказалось 81 % серебра.

Определите массу (в граммах) куска, взятого от 2 слитка.