Как найти конденсатор физика формула

Конденсатор. Энергия электрического поля

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

к оглавлению ▴

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

к оглавлению ▴

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

или

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

к оглавлению ▴

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

где

Это можно переписать следующим образом:

где

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

к оглавлению ▴

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Определение

Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.

Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:

U=Ed

Электроемкость конденсатора

Определение

Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).

Электроемкость конденсатора определяется формулой:

C=ε0εSd

• ε0 — диэлектрическая постоянная, равная 8,85∙10^–12 Кл²/(Н∙м²);
• ε — диэлектрическая проницаемость среды;
• S (м²) — площадь каждой пластины.

Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.

Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:

C=QU=qU

Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.

Энергия конденсатора

Формула энергии конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

Wэ=q22C=CU22

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источника	q = q′
Конденсатор подключен к источнику	U = U′
Количество теплоты и энергия конденсатора	Q = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

10 см = 0,1 м

1 мм = 0,001 м

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

S = a²

Соединения конденсаторов

	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Схема
Напряжение	U=U1+U2	U=U1=U2
Заряд	q=q1=q2	q=q1+q2
Электроемкость	1C=1C1+1C2	C=C1+C2

Подсказки к задачам

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами.	Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами: Заряд системы после соединения: q′ =C1U1+C2U2 Электрическая емкость системы: C′ =C1+C2 Напряжение: U′ =q′C′=C1U1+C2U2C1+C2
Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами.	Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами: Заряд системы после соединения: q′ =C1U1−C2U2 Электрическая емкость системы: C′ =C1+C2 Напряжение: U′ =q′C′=C1U1−C2U2C1+C2

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

Cпарал=X+C

Электроемкость последовательного соединения:

1Cпослед=1Cпарал+1X=1X+C+1X

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

1C=1X+C+1X

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X(X+C)=CX+C(X+C)

Раскроем скобки:

X2+XC=CX+CX+C2

X2−CX−C2=0

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»

Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U?	Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона: −Fтяж+−FK+−FA=0 ρш > ρ, поэтому −Fтяж> −FA. В этом случае сила Кулона направлена вверх, а заряд шарика положительный. Схематически это можно отобразить так: Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ: FK+FA=Fтяж Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения: Fтяж=ρш43πr3g Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения: FА=ρ43πr3g Сила Кулона: FK=qUd qUd+ρ43πr3g=ρш43πr3g q=(ρш43πr3g−ρ43πr3g)dU=4πr3gd(ρш−ρ)3U
Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l?	Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона: −Fтяж+−FK+−Fупр=0 Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно: Fупрsinα−FK=0 Fупрcosα−mg=0 Отсюда: kΔlsinα=qUd kΔlcosα=mg Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их: (kΔl)2sin2α+(kΔl)2cos2α=(qUd)2+(mg)2 (kΔl)2(sin2α+cos2α)=(qUd)2+(mg)2 sin2α+cos2α=1 (kΔl)2=(qUd)2+(mg)2 U=dq√(kΔl)2−(mg)2
Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь.	Второй закон Ньютона в векторной форме: −Fтяж+−FK=0 Проекция на вертикальную ось: Fтяж−FK=0 Fтяж=mg FK=qUd mg=qUd d=qUmg
Между двумя параллельными горизонтально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле с напряженностью −E, направленное вертикально вниз. Между пластинами помещен шарик на расстоянии d от верхней пластины и b от нижней. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени t шарик ударится об одну из пластин, если система находится в поле силы тяжести Земли?	Второй закон Ньютона в векторной форме: −Fтяж+−FK=m−a Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок: Если Fтяж > FK, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны: a=mg−qEm s=b Если Fтяж < FK, то шарик движется с ускорением верх. Ускорение и перемещение в этом случае равны: a=qE−mgm s=d Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно: s=at22 Сделаем вычисления для случая Fтяж > FK: at22=b mg−qEmt22=b t=√2bmmg−qE Выполняя вычисления для случая Сделаем вычисления для случая Fтяж < FK, получим: t=√2bmqE−mg
Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого −E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер.	Второй закон Ньютона в векторной форме: −Fтяж+−FK=m−a Если сила Кулона направлена вправо, то sx = d. Если сила Кулона направлена вправо, то sx = b. Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево. Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно: ax=qEm ay=g Проекции перемещений на эти же оси: sx=axt22 sx=Δh=gt22 axt22=b Или: qEmt22=b Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково: t2=2Δhg=2mbqE Δh=mbgqE

Задание EF17979

Введите ответ в поле ввода
Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

---

Алгоритм решения

1.Определить, от чего зависит емкость конденсатора, и как она изменится при уменьшении зазора между его обкладками.

2.Определить, от чего зависит величина заряда конденсатора, и как она изменится после уменьшения зазора между его обкладками.

3.Определить, от чего зависит разность потенциалов между обкладками конденсатора, и как она изменится при уменьшении зазора.

Решение

Емкость конденсатора определяется формулой:

C=ε0εSd

Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.

Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:

C=qU

Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.

С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.

Ответ: 113

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18574

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

---

Алгоритм решения

1.Проанализировать каждый этап эксперимента.

2.Установить, от чего зависит угол отклонения стрелки электрометра.

3.Выяснить, что поменяется при смещении одной пластины конденсатора относительно другой, и что при этом произойдет со стрелкой электрометра.

Решение

На первом рисунке стрелка и стержень электрометра, соединённые с нижней пластиной, но изолированные от корпуса, заряжаются положительно. Поэтому стрелка отклоняется на некоторый угол. В верхней пластине и металлическом корпусе электрометра происходит перераспределение свободных электронов таким образом, что верхняя пластина заряжается отрицательно.

На втором рисунке заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, пластины образуют конденсатор с ёмкостью:

C=ε0εSd

S — площадь перекрытия пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

Характер изменения угла отклонения стрелки совпадает с изменением разности потенциалов между пластинами: при увеличении разности потенциалов увеличивается угол отклонения, при уменьшении разности потенциалов угол уменьшается.

На рисунке 3 площадь перекрытия пластин уменьшилась. Следовательно, уменьшилась электроемкость, которая имеет обратно пропорциональную зависимость от разности потенциалов:

C=qU

Заряд остается постоянным, поскольку система изолированная — заряду просто некуда деться. Поэтому с уменьшением электроемкость растет разность потенциалов. Поэтому показания электрометра увеличатся.

Ответ: Увеличатся

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18695

Ученик изучает свойства плоского конденсатора. Какую пару конденсаторов (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками?

---

Алгоритм решения

1. Установить, какие величины в данном эксперименте должны быть переменными, а какие — постоянными.
2. Найти рисунок с парой конденсаторов, удовлетворяющий требованиям, выявленным в шаге 1.

Решение

Чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками, нужно сохранить все величины постоянными, кроме самого расстояния. Поэтому площади обкладок должны быть одинаковыми, но расстояние между ними разными, как на рисунке 1.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18703

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Выполнить рисунок. Указать направление движения протона и силы, действующие на него.

3.Выяснить, при каком условии протон успеет вылететь из конденсатора.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса протона: m = 1,67∙10^–27 кг.

• Заряд протона: q = 1,6∙10^–19 Кл.

• Расстояние между обкладками конденсатора: d = 1 см.

• Длина пластин конденсатора: l = 5 см.

• Напряженность однородного поля внутри конденсатора: E = 5000 В/м.

1 см = 0,01 м

5 см = 0,05 м

Сделаем рисунок:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной v_x. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью v_x:

t=lvx=lv

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0,5d=at22

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

t=√da

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

lv=√da

Отсюда скорость равна:

v=√al2d

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

FK=ma=qUd

a=qUmd

Но известно, что:

U=Ed

Поэтому:

a=qEdmd=qEm

Отсюда:

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10³ м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

Ответ: 350

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 6k

Конденсаторы часто встречающийся элемент в электрических схемах.
Они нужны для накопления заряда, сглаживания пульсаций электрического тока, фильтрация отдельных видов частот,
создание фазовых сдвигов обеспечивающих работу электрических двигателей и для других технических решений.

Что такое конденсатор

Конденсаторы — это компоненты в электронике, которые могут накапливать электрические заряды.

Эти детали используются в любом электронном устройстве.

Свойство конденсатора – это накопление заряда и последующая его отдача.

От чего зависит емкость и заряд конденсатора

Емкость конденсатора это физическая величина по которой производится оценка его возможностей выполнять свои функциональные задачи.

Практическое значение емкости выражается в способности электрического устройства к накоплению заряда.

Величина напряжения на пластинах в прямой пропорции влияет на количественные характеристики заряда на обкладках.
Формула определения емкости выглядит как

C = q/U,

где С — емкость конденсатора,

q — означает количество заряда на одной из пластин,

U — разница потенциалов на обкладках.
Приведенная формула расчета имеет в большей степени теоретический характер.

Существует иное определение емкости, которое полезнее в практическом смысле.

В формуле C = єS/d обозначена ее связь с площадью S обкладок, расстоянием между пластинами d и свойствами диэлектрика є.

Из формулы следует, что чем больше площадь обкладок, тем больший заряд может на них разместиться и чем больше расстояние между пластинами,
тем слабее заряженные частицы будут притягиваться друг к другу, увеличивая их шансы покинуть обкладку.

Максимальная диэлектрическая проницаемость материала, расположенного между пластинами, увеличивает емкость конденсатора без изменения габаритных характеристик.

Как устроен конденсатор

Конденсатор состоит из двух или нескольких металлических пластин, между которыми располагается диэлектрический материал.
Электроны начинают двигаться, но не в состоянии преодолеть диэлектрик, из-за этого между пластинами накапливается электрический заряд.

Хорошими диэлектрическими свойствами обладают бумага покрытая оксидом алюминия, слюда, электролит, керамика и подобные материалы.

Заряды на разных обкладках одинаковые по величине, но противоположные по знаку.

Виды конденсаторов

Конденсаторы различаются по целому ряду параметров: по конфигурации, по типу диэлектрика,
по материалу обкладок, по виду изменения емкости (постоянные, переменные, подстрочные),
по рабочему напряжению.
Ниже на рисунке рассмотрим основные виды электрических устройств различной конфигурации.

Плоский

Плоский вид устройства, – это две пластины, которые располагаются параллельно друг против друга.
Они отличаются компактностью, сохраняя при этом большую емкость.

Емкость плоского конденсатора возрастает по мере увеличения площади пластин и при уменьшении расстояния между ними.

Для расчета емкости плоского конденсатора следует пользоваться формулой C = ε₀ εS / d

Сферический

Сферический конденсатор это две концентрично расположенные сферы с находящимся между ними тонким диэлектриком.
Наружную поверхность внешней обкладки заземляют для создания электрического поля непосредственно между обкладками.
С учетом геометрии обкладок расчет емкости сферического конденсатора производится по формуле

C = 4πεε₀ Rr/ R — r, где R — радиус наружной обкладки, r — радиус внутренней.

Цилиндрический

Цилиндрический конденсатор выполнен из двух полых цилиндров с разными радиусами образующих их окружностей с общей осью.
Между наружной поверхностью малого цилиндра и внутренней поверхностью большого находится диэлектрик.
Для расчета емкости цилиндрического конденсатора можно воспользоваться формулой
C = 2πєє0L/ ln (R2/R1),

где L — длина цилиндрических обкладок,

R2 — радиус наружного цилиндра,

R1 — радиус внутреннего цилиндра,

ln — обозначение логарифмического действия.

Полярные

Полярные конденсаторы – это приборы, имеющие полярность, а именно плюс и минус.
Важно чтобы плюсовой контакт был соединен с «плюсом» источника питания, а минусовой с его «минусом».
Нарушение полярности может привести даже к взрыву конденсатора.
К полярным принадлежат танталовые, ионисторы, конденсаторы с электролитическим диэлектриком.

Танталовые

В танталовых конденсаторах, относящихся к электролитическому типу, в качестве диэлектрика используется спеченный танталовый порошок оксид тантала, отсюда происходит их название.
Такой диэлектрик сводит практически к нулю ток утечки.

Недостаток заключается в невозможности работать в электрических цепях с высоким напряжением.

Танталовый конденсатор включает в себя 4 элемента – анод, диэлектрик, электролит и катод.

В отличие от электролитических танталовые имеют меньшую собственную индуктивность, благодаря чему их можно применять на высоких частотах.

Компактность танталовых устройств позволяет их использовать в качестве составляющих монтажных схем.

Ионисторы

Ионисторы принадлежат к разряду электрохимических конденсаторов.
Особенность конструкции заключается в сочетании свойств обычного конденсатора и аккумуляторной батареи.
Пространство между электродами заполняется твердым электролитом на основе рубидия и аналогичных материалов.
Такая конструкция исключает самопроизвольный разряд ионистора.

Быстрая разрядка и зарядка делают возможным его использование в некоторых видах электрических схем вместо аккумулятора.

Аккумулятор, в отличие от ионистора, потребует значительное время для своей зарядки.
Емкость ионистора отличается повышенным значением среди всех электролитических устройств.

Работает ионистор только с источником постоянного напряжения.

Электролитические

Большое распространение получили электролитические конденсаторы, у которых одна из обкладок выполнена в виде алюминиевой фольги.
Другой обкладкой служит твердый или жидкий электролит обеспечивающий движение заряженных частиц для сохранения оксидной пленки.

Емкость электролитического конденсатора на сегодняшний день является наибольшей при соотношении емкости и объема элемента.

Электролитические элементы устанавливаются в фильтрах, но важно соблюдение полярности.

По сравнению с танталовыми конденсаторами в электролитических  идут значительный ток утечки.

Процессы переноса заряженных частиц происходят медленно, что увеличивает количество выделяемого тепла.
Отсюда перегрев и низкий срок службы.

Неполярные

Неполярные конденсаторы корректно работают при любых вариантах подключения их в электрическую схему.

Это связано с похожей структурой материалов образующих границу между обкладкой и диэлектриком.
Стороны одинаковы. Все это приводит к тому, что во время установки конденсатора нет необходимости соблюдать полярность.
В качестве неполярных электрических устройств в основном используются сухие, реже электролитические, изготовленные по измененной технологии.

Керамические

Керамические конденсаторы имеют высокие электрические показатели, маленькие габариты и приемлемую стоимость.

Устанавливаются элементы в контурах радиоаппаратуры.
Керамические конденсаторы подразделяются на

• с постоянной емкостью
• подстроечные.

Элементы с постоянной емкостью – устанавливают в контурах генераторов и гетеродинов.
Подстроечные – используются для подгонки параметров колебательных контуров.
Широкое распространение получили благодаря разнообразию емкостей, широкому диапазону рабочих напряжений,
стандартными типоразмерами аналогичными керамическим устройствам разных производителей.

Пленочные

Особенностью таких устройств будет диэлектрик в виде пленки.
Пленка изготавливается из фторопласта, металлизированной бумаги, полипропилена, поликарбоната и подобных материалов.
Металлическая пленка или фольга напыляются или напрессовываются на диэлектрик.

Благодаря большому количества слоев – получается увеличение площади, соответственно, существенно увеличивается емкость.

Из достоинств пленочного конденсатора следует отметить сравнительно высокую надежность, стабильность теплового состояния при действии нагрузок вызванных переменным током.

К недостаткам можно отнести невысокое значение диэлектрической проходимости.

Пленочные конденсаторы используются в цепях постоянного тока, всевозможных фильтрах и резонансных схемах.

Smd

В цепях управления некоторых видов плат используются небольшие по размерам Smd конденсаторы, имеющие форму маленьких кирпичиков.
На плату радиоэлемент устанавливается посредством правила поверхностного монтажа.
Smd устройства бывают следующих видов:

• электролитические
• керамические;
• танталовые.

Керамические SMD конденсаторы, имеющие диэлектрик с высокой проницаемостью, маркируются тремя буквами.
Первыми двумя буквами обозначается нижняя и верхняя предельно допустимая граница рабочего диапазона температур,
третья буква используется при обозначении отклонений изменения емкости для измеряемых диапазонов.

Маленькие размеры Smd конденсаторов не всегда позволяют нанести маркировку на корпус или она будет очень мелкая.

В таких случаях без специального измерительного прибора, например, мультиметра не обойтись.

Переменные

Конденсаторы переменной емкости (КПЕ) состоят из части секций металлических пластин.
Одна из них двигается плавно по отношению ко второй.
Во время передвижения получается, что подвижные пластины (ротора), попадают в зазоры неподвижной пластины (статора).
Благодаря процессу площадь перекрытия одних пластин другими изменяется, в результате чего изменяется у конденсатора емкость.
Слоем диэлектрика в этом случае является воздух.

В конденсаторах, установленных в небольших устройствах, используется твердый диэлектрик, например, фторопласт или полиэтилен.

В старых радиоприемниках устройство применялось для настройки на определенную частоту колебательного контура работающей радиостанции.

Максимальное рабочее напряжение на конденсаторе

Напряжение, подаваемое на конденсатор, не должно превышать максимальное, так как может произойти пробой диэлектрика и выход элемента из строя.

Для анализа работы конденсатора в цепи переменного тока, критерием для сравнения следует брать максимальную амплитудную величину напряжения.

Это значит, что если на нем обозначено какое то максимальное напряжение DC WV , то в действительности при включении в сеть оно должно быть на 1,4 меньше.

Величина и значение потери у конденсатора

Ток утечки конденсатора – критический фактор для использования, особенно если его применяют для силовой электроники.
Потеря напрямую завязана со свойствами диэлектрика.

Никакой диэлектрик не способен гарантировать на 100% изоляцию металлических обкладок.

Через изолятор всегда будет проходить ток, меньший или больший в зависимости от свойств диэлектрика и теряться энергия.
Кроме изолирующих способностей диэлектрика на ток утечки влияют факторы:

• температура окружающего пространства;
• срок годности конденсатора без напряжения, температура;
• величина тока утечки прямо пропорциональна приложенному к обкладкам напряжению.

Восстановить работоспособность конденсатора после длительного хранения можно, приложив к нему рабочее напряжение с выдержкой в течение нескольких минут.

При этом этапе окислительный слой заново накапливается и восстанавливает работоспособность конденсатора.

Конденсатор в цепи электрического тока

Принцип работы конденсатора простой – подается напряжение и накапливается заряд.
Накопитель по-разному ведет себя в двух вариантах электрической цепи.

Постоянного

Если в цепь с присоединенным к ней конденсатором подать ток, то стрелка на амперметре придет в движение и быстро вернется в предыдущее положение.
Это связано с тем, что прибор быстро заряжается и ток исчез.
Через обкладки разделенные диэлектриком постоянный ток проходить не может.
Практическое применение конденсатора в такой цепи вызывает много вопросов.
В условиях постоянного тока конденсатор функционирует, но непродолжительное время.
Переходные процессы в виде зарядки и разрядки снимают все сомнения.
В электронных схемах на постоянном токе конденсаторы один из самых распространенных компонентов.

Переменного

При подключении переменного напряжения полюса конденсатора меняют плюс на минус с частотой подачи напряжения.
В данном случае электроны передвигаются сначала в одну, а потом в другую.
На обкладках при такой смене остаются излишки заряда, которые собственно и создают ток во внешней цепи.

Конденсатор в цепи переменного тога выступает в качестве резистора.

Сопротивления конденсатора в зависимости от

Сопротивление конденсатора зависит от частоты подаваемого на него напряжения и показателя емкости.

Частоты и сдвига фаз

Устройство накопления зарядов одинаковой емкости на разных частотах оказывает различный уровень сопротивления.
Оно растет или уменьшается.

При повышении частоты входного напряжения сопротивление, называемое емкостным уменьшается.

На низких частотах имеется сдвиг по фазе входного напряжения и напряжения на нагрузке.

С увеличением частоты сдвиг по фазе уменьшается.

При достижении частоты определенного уровня фазовый сдвиг стремиться к нулю.

Хс = 1/ωС,

где ω — круговая частота, равная произведению 2πf,

С—емкость цепи в фарадах.

Номинала конденсатора

Емкость конденсатора влияет на процесс зарядки и разрядки при прохождении через него переменного тока.

Устройство с меньшей емкостью будет быстрее отдавать заряд и вновь заряжаться.

Сопротивление переменному току будет выше, чем при медленной зарядке и разрядке.

Отсюда вывод: емкостное сопротивление находится в обратной зависимости от номинала конденсатора.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Наиболее популярным типом соединения конденсаторов является параллельное.
При этом подключении электроемкость повышается, а напряжение остается исходным.

К одной точке может подключаться несколько конденсаторов.

Так как электрическая емкость конденсаторов равна площади обкладок, общая емкость при таком виде соединения пропорциональна сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Собщ.= C1+C2.

При последовательном соединении конденсаторов общая емкость снижается, а напряжение работы конденсатора возрастает.

Конденсаторы подключены так, что только первый и последний имеют доступ к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин.
Заряд одинаковый на всех пластинах, но наружные получают заряд от источника, а внутренние образуются благодаря разделению зарядов ранее нейтрализовавших друг друга.
Емкость последовательного соединения двух конденсаторов мы можем вычислить по формуле

Собщ.= С1*С2/ C1+C2.

Формулы для вычисления

Измерения емкости осуществляется по специально выведенной формуле.
Электрическая емкость (С) — это отношение сообщенного заряда (Q) к образующему в результате этого потенциалу (U).
Формулу, которую используют, чтобы измерить емкость, выглядит следующим образом:
C=Q/V .
Единицей измерения служит фарада, которая обозначается буквой Ф.
Емкость величиной 1 фарада будет хранить заряд q = 1 кулон при напряжении на обкладках U =1 Вольт.
Так как конденсаторы имеют разные виды, формулы также используются разные.

Посредством математических выражений

Математическое выражение для определения емкости конденсатора С = q*U в единицах измерения в системе СИ каждой из входящих в формулу
физических величин определяет значение 1 фарады.

Как зависит емкость от среды диэлектрика

Влияние изолятора на емкость конденсатора зависит от проводящих свойств вещества внутри этой прокладки.
Способность межпластинного проводника на изоляцию называют диэлектрической проницаемостью.
С учетом характеристик диэлектрика формула емкости плоского устройства станет:
С = є0є S/d,
где под буквой є стоит значение диэлектрической проницаемости изолятора,
а є0 — постоянная величина равная диэлектрической проницаемости вакуума (воздуха).

На практике применяется коэффициент, обозначающий во сколько раз применяемый диэлектрик уменьшает электрическое поле по сравнению с воздухом.

Таблица:

Как измерить емкость

Существует некоторое количество способов измерения емкости конденсатора с помощью приборов и различных методик.
В статье описывается использование мультиметра, осциллографа, тестера и мостовых измерителей.

Мультиметром

В начале, прежде чем начать измерение емкости конденсатора, его необходимо разрядить до полного исчезновения тока.

Как пример: сделать это с путем замыкания выводов отверткой.

Если пренебречь этим нюансом, то мультиметр может поломаться.

Измерить емкость с помощью мультиметра можно следующим образом:
активируйте режим «Сх» и установите предел замера 2000 пФ, если он есть.
На стандартном устройстве он равный 20 мкФ;
Установите конденсатор в соответствующие гнезда в мультиметре или используйте щупы для подключения конденсатора.
На экране прибора будет отображено значение емкости.

Осциллографом

Для измерения понадобиться кроме осциллографа собрать схему из тестируемого конденсатора, резистора и генератора синусоидальных колебаний.

Точки подключения осциллографа к схеме находятся до резистора и после конденсатора.

Частота колебаний генератора изменяется до получения на экране осциллографа одинаковых по амплитуде синусоидальных кривых.
Это делается для точности измерений.
Представьте как рассчитать емкость конденсатора с помощью амплитудных значений напряжений?
Для этого  требуется воспользоваться формулой UR/UC*2πfR подставив в нее измеренные значения.
С его помощью также рассчитывается ток утечки конденсатора косвенным способом – через снижение напряжения на предварительно известном сопротивлении.
Осциллограф способен вычислить емкость конденсаторов от 20 pF до 200 mkF.

Тестером не имеющим прямой функции

Для нахождения варианта определения емкости с помощью тестера, но без функции замера емкости,
обратите внимание на формулу мгновенного значения тока во время его зарядки или разрядки i = С dU/dt.

Здесь дело в том, что кроме тестера, секундомера следует собрать схему с источником питания,

конденсатором и резистором с большим сопротивлением для увеличения времени процесса зарядки или разрядки.
После снятия всех показаний с тестера и секундомера можно, достаточно приближенно вычислить и узнать емкость.
Зная, как определить емкость конденсатора современными приборами, будет несложно разобраться и с устройством со времен СССР.
На экране происходит вывод не цифр, а отклонения стрелки, за которой важно внимательно следить.
Измерение емкости осуществляется только на разряженном конденсаторе.
Щупы выведите к контактам конденсатора, если он рабочий, то стрелка изначально отклонится и по мере заряда займет исходную позицию.
Скорость передвижения стрелки зависит от объема емкости.
Если стрелка тестера не сдвинулась с места, либо эта величина минимальная или отклонилась и зависла в одном положении – это показатель неисправности конденсатора.

Мостовыми измерителями

Емкость конденсатора измеряется методом сравнения с эталонной емкостью.
Для чего выполняется мостовая схема, где одно плечо работает с образцовым электрическим устройством, другое с тестируемым.
Показания моста могут быть реализованы на цифровых носителях.

Единицы расчета

Математическое выражение фарада

C=Q/V, где С – электрическая емкость, Q – сообщенный заряд, V – приложенное напряжение.

Диэлектрическая проницаемость

D = εF, где D – электрическая индукция в среде, ε — диэлектрическая проницаемость среды, F — сила взаимодействия между зарядами в вакууме.

Маркировка конденсаторов

На корпусе каждого конденсатора имеется специальная маркировка – буква и цифра.
По сравнению с резисторами, маркировка конденсатора, обозначающая емкость и код отклонения емкости, довольно-таки сложная и разнообразная.
Иногда обозначения наносятся прописными буквами – MF (микрофарады), fd – фарады.
Также на корпусе указаны положительные и отрицательные символы, помогающие определить полярность конденсатора.

Способы обозначения конденсатора

Единицей измерения емкости конденсатора является фарад, поэтому на корпусе элемента обязательно присутствует буква Ф или F:

• 1 миллифарад = 10-3 фарад = 1мФ;
• 1 микрофарад = 10-6 фарад = 1 мкФ;
• 1 нанофарад = 10-9 фарад = 1 нФ;
• 1 пикофарад = 10-12 фарад = 1 пФ.

Если на элементе не обозначен номинал, то целое значение свидетельствует о том, что емкость указана в пикофарадах.
На корпусе емкость указывается с отклонением, если указана буква J – то диапазон отклонения менее 5%, буква М – 20%.

Код конденсаторов импортных

Устройства зарубежного производства, так же как и российские, имеют маркировку согласно международных стандартов.
Данный нормативный документ предполагает нанесение кода из трех цифр. Первые две цифры обозначают емкость в пикофарадах.
Третья цифра говорит о количестве нулей, например, если емкость будет меньше 1 пикофарады, цифра будет выглядеть как «0».

Кодовая для конденсаторов поверхностного монтажа

Маркировка электролитических SMD конденсаторов состоит из емкости и рабочего напряжения.
Например,108V, где закодирована электроемкость 10 пф и рабочее напряжение 8 Вольт.
Знак плюс находится рядом с полоской.
Есть три основных способа кодировки:
код из двух или трех знаков (буквы или цифры), которые указывают на рабочее напряжение и номинальную емкость.
Показатели указываются буквой, а цифра является множителем;
четыре знака, обозначающие напряжение и номинальную емкость.
Первая буква – это рабочее напряжение, следующие символы – емкость в пикофарадах, последняя цифра – количество нулей;

если площадь корпуса большая, кода располагают на две строки.
Верхняя строка – номинал емкости, нижняя – рабочее напряжение.

Если тело обладает некоторым электрическим зарядом, то вокруг него обязательно присутствует электрическое поле. Это поле обладает некоторой энергией — может совершить какую-то работу.

Можно ли как-то накопить эту энергию? Да, такая возможность существует. Для этого используют специальный прибор — конденсатор.

Конденсатор — это устройство, позволяющее накапливать электрические заряды и, соответственно, энергию электрического поля.

На данном уроке вы познакомитесь с устройством этого прибора, его характеристиками и свойствами.

Простейший конденсатор и его устройство

Устройство простейшего конденсатора представлено на рисунке 1. Он состоит из двух одинаковых металлический пластин. Эти пластины называются обкладками конденсатора.

Обкладки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Этот промежуток между ними обязательно должен быть заполнен слоем диэлектрика. В нашем случае таким диэлектриком является обычный воздух.

Такой конденсатор называется плоским (по форме обкладок).

Конденсатор имеет свой условный знак для обозначения на схеме электрической цепи (рисунок 2).

Зарядка конденсатора и его способность накапливать заряды

Теперь разберемся, каким же образом мы можем накапливать заряды с помощью конденсатора.

Рассмотрим простой опыт. Возьмем конденсатор, состоящий из двух металлических пластин, расположенных параллельно друг другу, и заряженный аккумулятор.

Две обкладки конденсатора подключим к разным полюсам аккумулятора. На обкладках начнут образовываться электрические заряды (рисунок 3). Они будут равны друг другу, но иметь противоположные знаки.

Эти заряды образуют электрическое поле конденсатора. Оно будет сосредоточено между обкладками.

Отключим аккумулятор от конденсатора. Что мы увидим? Заряды, образованные на обкладках, никуда не деваются. Они сохраняются, как и электрическое поле между пластин. Конденсатор заряжен.

Если мы соединим проводником обкладки конденсатора, то увидим, что по нему некоторое время будет течь ток. Значит, заряженный конденсатор является источником тока в электрической цепи.

Электроемкость конденсатора

Логично предположить, что разные конденсаторы по-разному будут накапливать заряд. Как охарактеризовать эту способность прибора? Для этого существует специальная величина — электроемкость (или просто емкость) конденсатора.

Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим опыт. Возьмем две металлические пластины и установим их на изолированных подставках друг напротив друга.

Подключим к пластинам электрометр. Этот прибор (рисунок 4) по своему устройству и принципу действия схож с электроскопом. Он позволит нам зафиксировать значения напряжения, которое возникнет между пластинами.

Итак, одну из пластин (A) мы соединим проводом со стержнем электрометра, а другую (B) соединим с корпусом прибора (заземлим). Коснемся положительно наэлектризованной стеклянной палочкой внешней стороны пластины A (рисунок 5).

Мы сообщили пластине A положительный заряд $+q$. Вокруг этого заряда (пластины A) теперь существует электрическое поле. Под его действием произойдет перераспределение зарядов в пластине B. Отрицательные заряды перейдут на внутреннюю сторону пластины, а положительные — на внешнюю.

Помните, что мы заземлили пластину B? За счет этого на пластину пойдут свободные электроны с земли. Они нейтрализуют положительный заряд на внешней стороне пластины. Таким образом, мы получили на пластине B отрицательный заряд $-q$ (рисунок 6). По величине он равен заряду на другой пластине.

Стрелка электрометра отклонилась. Зафиксируем это значение напряжения между пластинами. Далее мы снова сообщим заряд пластине B, равный по величине первому сообщаемому заряду. Потом сообщим третий и четвертый такие же заряды, наблюдая за стрелкой электрометра.

Вы увидите, что при увеличении заряда в 2, 3, 4 раза, соответственно, в 2, 3, 4 раза увеличиваются показания электрометра — напряжение между пластинами. Важно отметить, что отношение заряда к напряжению при этом будет постоянно:
$frac{q}{U} = frac{2q}{2U} = frac{3q}{3U} = frac{4q}{4U} = const$.

Теперь мы можем дать определение электроемкости конденсатора.

Электроемкость конденсатора — это величина, измеряемая отношением заряда на одной из пластин конденсатора к напряжению между пластинами:
$C = frac{q}{U}$.

Единицы измерения электроемкости

В СИ электроемкость измеряется в фарадах ($Ф$).

Электроемкость конденсатора равна единице, если при сообщении ему заряда в $1 space Кл$ возникает напряжение, равное $1 space В$ (рисунок 7):
$1 space Ф = frac{1 space Кл}{1 space В}$.

Эта единица измерения названа в честь английского физика Майкла Фарадея (рисунок 8).

Емкость в $1 space Ф$ является очень большой, поэтому на практике часто используют дольные единицы: микрофарад ($мкФ$) и пикофарад ($пФ$).

$1 space мкФ = 10^{-6} space Ф$,
$1 space пФ = 10^{-12} space Ф$.

Зависимость электроемкости от площади пластин конденсатора

От чего зависит электроемкость? Начнем с размера пластин.

Зафиксируем полученное в первом опыте с электрометром и конденсатором значение напряжения $U_1$. Теперь возьмем пластины, имеющие большую площадь. Сообщим им точно такой же заряд $q$ (рисунок 9).

Мы увидим, что стрелка электрометра отклоняется меньше. Это означает, что напряжение между этими пластинами меньше напряжения между пластинами меньшей площади ($U_1 > U_2$).

Из определения электроемкости:
$C_1 = frac{q}{U_1}$,
$C_2 = frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.

Чем больше площадь пластин, тем больше электроемкость конденсатора.

Зависимость электроемкости от расстояния между пластинами конденсатора

Снова обратимся к опыту. Теперь изменим расстояние между пластинами — уменьшим его (рисунок 10).

Мы увидим, что напряжение между пластинами уменьшилось: $U_2 < U_1$. Значит,
$C_1 = frac{q}{U_1}$,
$C_2 = frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.

При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора и при неизменном заряде электроемкость конденсатора увеличивается.

Зависимость электроемкости от диэлектрика

Проведем еще один опыт. Зафиксируем значение напряжения между пластинами конденсатора. Затем внесем между ними лист из оргстекла (рисунок 11). Он является диэлектриком.

Если раньше диэлектриком между пластинами являлся только воздух, то теперь это и воздух, и лист оргстекла. Напряжение между пластинами уменьшилось: $U_1 > U_2$. Значит,
$C_1 = frac{q}{U_1}$,
$C_2 = frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.

При внесении диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается.

Виды конденсаторов

Между обкладками конденсатора могут быть помещены разнообразные диэлектрики. В зависимости от природы этого диэлектрика конденсаторы разделяют на несколько видов: с твердым, жидким и газообразным диэлектриком.

Также существует классификация и по форме обкладок. Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические, сферические (рисунок 12) и др.

Конденсаторы бывают с постоянной емкостью и с переменной емкостью. В последних можно регулировать параметры, от которых зависит емкость — ширину пластин и расстояние между ними.

На данный момент существует огромное разнообразие конденсаторов (рисунок 13). Многие из них носят названия, происходящие от названий материалов, составляющих их: слюдяные, керамические, алюминиевые электролитические, танталовые электролитические, конденсаторы на полимерной пленке.

Энергия конденсатора и работа его электрического поля

Заряженный конденсатор обладает некоторой энергией. Это легко проверить на опыте. Если мы подключим к конденсатору электрическую лампочку, то она она ярко вспыхнет (рисунок 14). Энергия конденсатора превратилась во внутреннюю энергию нити накаливания лампы и соединительных проводов.

Откуда взялась эта энергия? Конденсатор получает ее при зарядке.

Для расчета такой работы электрического поля конденсатора существует  специальная формула.

$A = qU_{ср}$,
где $U_{ср}$ — среднее значение напряжения.

В процессе разрядки напряжение постоянно падает, поэтому нам и необходимо знать для расчетов его среднее значение:
$U_{ср} = frac{U}{2}$.

Тогда,
$A = qU_{ср} = frac{qU}{2}$.

Из формулы для электроемкости:
$C = frac{q}{U}$,
$q = CU$.

Подставим в формулу для работы:
$A = frac{qU}{2} = frac{CU cdot U}{2} = frac{CU^2}{2}$.

По закону сохранения энергия эта работа и будет равна энергии конденсатора $W$.

$W = frac{CU^2}{2}$

Накапливание конденсатором энергии часто происходит достаточно длительное время. При разрядке эта энергия отдается почти мгновенно.

Последовательное соединение конденсаторов

В электрической цепи может быть не один, а сразу несколько конденсаторов. Они могут быть соединены как последовательно, так и параллельно.

Рассмотрим первый тип соединения — последовательный (рисунок 15).

Обкладки 2 и 3, принадлежащие разным конденсаторам, будут являться отдельной деталью. По закону сохранения заряда, заряды на обкладках 2 и 3 будут равны друг другу по модулю, но противоположны по знаку. Из этого следует, что общий заряд конденсаторов численно будет равен заряду на любой из обкладок конденсаторов.

$q = q_1 = q_2 = … = q_n$

Напряжение на концах участка цепи с последовательно соединенными конденсаторами будет складываться из значения напряжений на каждом конденсаторе.

$U = U_1 + U_2 + … + U_n$

Чтобы получить формулу для общей емкости конденсаторов, последнее равенство нужно разделить на заряд q (любой, так как они равны).

$frac{1}{C} = frac{1}{C_1} + frac{1}{C_2} + … frac{1}{C_n}$.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов показано на рисунке 16.

В этом случае выходы от источника питания будут соединены с каждой обкладкой конденсаторов. Поэтому напряжение на концах такого участка цепи будет равно напряжению между обкладками любого из конденсаторов.

$U = U_1 = U_2 = … = U_n$

Заряды на обкладках будут суммироваться.

$q = q_1 + q_2 + … + q_n$

Разделим это равенство на значение напряжения и получим формулу для электроемкости параллельно соединенных конденсаторов.

$C = C_1 + C_2 + … + C_n$

Первый конденсатор — лейденская банка

Лейденская банка официально является первым конденсатором. Изобретение ее относится к 1745 году. Существует множество версий о том, кто же именно должен считаться изобретателем этого прибора, но официально авторство принадлежит Питеру ван Мушенбруку и его студенту Андреасу Кунэусу.

В ранней версии лейденская банка была на часть заполнена водой, которая выступала в роли обкладки (рисунок 17). Второй обкладкой являлась рука, держащая банку. После зарядки этого приспособления Андреас Кунэус испытал сильный удар током, коснувшись до верха металлического стержня.

Более поздняя и более распространенная версия этого незамысловатого прибора представляет собой сосуд из стекла с широким горлом, снаружи покрытый листом из фольги (рисунок 18). Фольга также находится и внутри банки. Через пробку в этот сосуд вставляется металлический стержень. Он должен касаться фольги внутри банки.

Таким образом, фольга внутри и фольга снаружи становятся своеобразными обкладками. При подключении к источнику тока на них накапливается электрический заряд.

Внимание! Лейденская банка не является безопасным инструментом в электротехнике! Разряд такого конденсатора может оказаться смертельным  или привести к серьезным физическим повреждениям. Будьте аккуратны при использовании данного прибора: не следует пытаться разрядить лейденскую банку, взявшись за нее голыми руками.

Как изготовить лейденскую банку своими руками? Возьмите пластиковую банку с крышкой (из-под кофе, витаминов). Внешнюю сторону банки на $frac{2}{3}$ обклейте фольгой. Далее или налейте в банку соленую воду, или обклейте изнутри фольгой. Затем закройте крышку и проткните ее достаточно длинным гвоздем, чтобы он касался внутренней обкладки (воды или фольги). После зарядки такая банка представляет собой заряженный конденсатор.

Упражнения

$q — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

$U — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть