Как найти конечный продукт каждой отрасли

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом. Если вспомнить историю народного хозяйства как Советского Союза и России, так и других развитых стран, то можно наблюдать, что в экономики многих государств, в разное время случались экономические кризисы разных крайностей от кризисов перепроизводства (США, середина ХХ века), до дефицита (Россия, конец ХХ века). Все эти экономические кризисы связаны с нарушением баланса между производством и потреблением. Из этих фактов видно, что баланс между произведенной продукцией и потреблением является важными критериями как для макроэкономики, так и для микроэкономики. 
     Экономико-математические модели баланса пытались выстроить многие экономисты и математики с самого начала возникновения проблемы, однако, наиболее полную балансовую модель удалось построить в 1936 г. американским экономи стом В. Леонтьевым (который после революции эмигрировал в США и за свою модель получил Нобелевскую премию в области экономики). Эта модель позволяла рассчитать баланс между несколькими взаимодействующими отраслями, хотя ее можно легко обобщить и для организаций микроэкономики, например, для вычисления баланса между несколькими взаимодействующими предприятиями или между подразделениями одного предприятия (например, цехами одного завода).
     Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производ ства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.
     Предположим, что рассматривается п отраслей промышленно сти, каждая из которых производит свою продукцию. Пусть общий объем произведенной продукции i -й отрасли равен . Полная стоимость продукции произведенной i-й отраслью будем называть валовым продуктом этой отрасли. Теперь рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью. Часть про дукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью. Количество продукции i-й отрасли, предназначенной на для целей конечного потребления (вне сферы материального производства) личного и общественного j-й отраслью обозначим . Оставшаяся часть предназначена для реализацию во внешнюю сферу. Эта часть называется конечным продуктом. Пусть i-ая отрасль производит  конечного продукта.
     Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Так, как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид: 
     ,     (i=1,2,…,n)                               (7.1)
     Уравнения (1) называются соотношениями баланса. 
     Можно также рассчитать такой показатель, как чистую продукцию , которая равна разности между валовым продуктом и суммарным потреблением данной отраслью: 
     .                                                 (7.2)
     Все, ранее рассмотренные показатели, можно записать в основную балансовую таблицу:
      
     В результате, основная балансовая таблица, содержит четыре матрицы: матрица межотраслевых производственных связей , матрицу валовой продукции , матрицу конечной продукции   и матрицу чистой продукции .
     Одной из задач балансового анализа является определение валового продукта , если известно распределение конечного . Для этого введем коэффициенты прямых затрат: 
     .                                                 (7.3)
     Они получаются в результате деления всех элементов каждого столбца матрицы  на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х. Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i-й отраслью. Из выражения (3) можно получить: . Подставив последнее выражение в соотношение баланса (1), получим: 
     .                                       (7.4)
     Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат как , то соотношение баланса (4) в матричном виде можно записать в виде:
     .                                         (7.5)
     Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового: 
     ,                               (7.6)
     где  — единичная матрица того же размера, что и А.
     Пример 1. Баланс четырех отраслей за предыдущий период имеет матрицу межотраслевых производственных связей вида  и матрицу валовой продукции вида . Необходимо определить конечный продукт Y и чистый продукт C каждой отрасли. 
     Конечный продукт Y получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции суммы элементов  соответствующих строк матрицы . Например, первое значение  равно 100-(10+20+15+10)=45. Чистый продукт С получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции Х суммы элементов соответствующих столбцов матрицы . Например, первое значение  равно 100-(10+5+25+20)=40. В результате, получим основную балансовую таблицу:

      
     Поставим теперь другую задачу: рассчитаем конечный продукт каждой отрасли на будущий период, если валовый продукт окажется равным . Для решения этой задачи найдем коэффициенты прямых затрат: .
     По формуле (6) получим 
     ,
     
     Важнейшей задачей межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А (или при возможности рассчитать этот показатель) обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
     Из уравнения (6) можно выразить валовый продукт: 
     .                                            (7.7)
     Матрица  называется матрицей полных затрат. Каждый элемент  матрицы S есть величина валового  выпуска продукции j-й отрасли,  необходимого  для обеспечения выпуска единицы конечного продукта i-й отрасли. 
     Пример 2. В некотором регионе имеются две основные отрасли народного хозяйства: машиностроение (м/с) и сельское хозяйство (с/х). Баланс этих отраслей за отчетный период определяется матрицами . Вычислим остальные показатели и заполним основную балансовую таблицу

 
     Предположим, что на будущий период планируется конечная продукция в объемах . Нужно определить, какой валовый продукт  при этом нужно планировать.  Найдем коэффициенты прямых затрат:
     
     .
     Найдем матрицу . Обратную матрицу найдем методом алгебраических дополнений. 
     Определитель равен . Алгебраические дополнения: .
     Транспонируем ее: . Делим каждый элемент на определитель: .
     Валовый продукт 
     .
     Таким образом, нужно планировать валовый выпуск машиностроения в размере 221 ед., а сельского хозяйства в размере 254 ед.

Постановка
задачи.
Пусть
имеется n
отраслей промышленности, каждая из
которых производит продукцию, которая
идет как для внутреннего потребления
данной отраслью и другими отраслями,
так и для конечного личного или
общественного потребления. Обозначим
хi
– общий
(валовый) объем продукции i-отрасли,
хij
– объем
продукции i-отрасли,
потребляемой j-отраслью,
yi
– объем
конечного продукта i-отрасли.
Имеем соотношение
баланса
:

Введем
коэффициенты прямых затрат
.
Если считать, что эти коэффициенты
постоянны в течение некоторого периода
времени, тоxij
= aij
xj
, и соотношение баланса примет вид:

или
в матричном виде Х = А٠Х
+ У.

Задача
состоит
в
нахождении такого вектора Х, который
при известной матрице прямых затрат А
обеспечивает конечный
продукт
У.

Решая
полученное матричное уравнение, находим
Х = (Е–А)–1
У.

Матрица
(Е – А)–1
называется матрицей
полных затрат
.

Чтобы
матричное уравнение было разрешимо,
необходимо, чтобы матрица А была
продуктивной.
Есть несколько критериев продуктивности
матрицы. Например, если
максимум сумм элементов столбцов не
более 1 и хоть одна сумма строго меньше
1, то матрица продуктивна.

Пример
1.9.
Решение
задачи поиска межотраслевого баланса
[3,
c.
99 – 104].

Имеется
две отрасли производства, в
таблице 1.9

указаны объёмы производства и потребления.

Таблица
1.9

Производство

Потребление

Конечный

продукт

Валовый
продукт

Энергетика

Машиностроение

Энергетика

100

160

240

500

Машиностроение

275

40

85

400

Необходимо
вычислить объем валового выпуска
продукции каждой отрасли, если конечный
продукт 1-й отрасли должен увеличиться
в 2 раза, 2-й
на
20 %.

Из
таблицы 1.9
имеем:

х1
= 500, х2
= 400, у1
= 240, у2
= 85, х11
= 100, х21
= 275, х12
=160, х22
= 40.

Построим
матрицу прямых затрат:

а11
=
== 0,2; а12 =
== 0,4;

а21
=
== 0,55; а22
=
== 0,1.

А
=
,
Е
А =

=.

Проверим
матрицу А на продуктивность:

0,2
+ 0,55 = 0,75 < 1, 0,4 + 0,1 = 0,5 < 1, т. е. матрица
А продуктивна.

Найдем
обратную к ней. Вычислим определитель:

0,8٠0,9
0,55٠
0,4
= 0,5.

Тогда,

Вычислим
по данным условия задачи новый вектор
конечного продукта
У = (У1,
У2):

У1
= 240٠2
= 480, У2
= 85 ٠(1+
0,2) = 102. Имеем Унов
=

Тогда
Х =
=.

1.15.
В таблице
1.10
приведены
данные об исполнении баланса за отчетный
период в усл. ден. ед.

Таблица
1.10

Отрасль

Потребление

Конечный
продукт

Валовый
продукт

Сфера
обслуживания

Лёгкая
промышленность

Произ-водство

Сфера
обслуживания

7

21

72

100

Лёгкая
пром-ть

12

15

63

100

Вычислить
необходимый объем валового выпуска
каждой отрасли, если конечное потребление
сферы обслуживания увеличится вдвое,
а лёгкой промышленности сохранится на
прежнем уровне.

1.16.
Продуктивна ли матрица А:

1)
2).

1.17.
Экономика разделена на три отрасли. В
таблице 1.11
заданы коэффициенты прямых затрат и
конечная продукция отраслей.

Таблица
1.11

Отрасль

Потребление

Конечный
продукт

Сфера
обслуживания

Лёгкая
промышленность

Сельское
хозяйство

Произ-водство

Сфера
обслуживания

0,3

0,25

0,2

56

Лёгкая
промышленность

0,15

0,12

0,03

20

Сельское
хозяйство

0,1

0,05

0,08

12

Найти
объем валовой продукции каждой отрасли,
межотраслевые поставки, чистую продукцию
отраслей.

1.18.
Дана матрица полных затрат

Найти
приращение валового выпуска ∆Х,
обеспечивающее приращение конечной
продукции ∆У = (10, 30, 20).

1.19.
Отрасль состоит из 4-х предприятий;
вектор выпуска продукции и матрица
внутреннего потребления имеют вид:

Х
=
А =

Пользуясь
моделью Леонтьева, найти вектор объемов
конечного продукта, предназначенного
для реализации вне отрасли.

1.20.
Данные баланса трех отраслей промышленности
за некоторый промежуток времени даны
в таблице
1.12
.
Требуется найти объем валового выпуска
каждого вида продукции, если конечное
потребление увеличить соответственно:

1)
до 60, 70 и 30 единиц;

2)
на 30, 10 и 50 %.

Решить
задачу методом обратной матрицы.

Таблица
1.12

№ п/п

Отрасль

Потребление

отрасли

Конечный
продукт

Валовый
выпуск

1

2

3

1

Добыча
и переработка углеводородов

5

35

20

40

100

2

Энергетика

10

10

20

60

100

3

Машиностроение

20

10

10

10

50

Соседние файлы в папке ПОСОБИЯ

  • #
  • #

    20.03.201612.93 Mб33Уч. пособие по математике (Кремер).pdf

���� ����������� ������� — �������� �� ������,
����������� � �������������� � ��������� � �������������� �������
���������������� ���������: ����� ������ ���� ����� ������������ ������
�� n ��������, ����� ������������� ��� ����������� �
��������� ���� �������? ��� ���� ������ ������� ���������, � ����� �������,
��� ������������� ��������� ���������, � � ������ — ��� �����������
��������� � �����, � ������������� ������� ���������.

����� ����� ���������, ��� �������, ���������� � ��������
�������������� �������, � �������������� ������, ����������� ��
�������������, ����������� � 1936 �. ������������ �����������
�. ����������.

�����������, ��� ��������������� n
�������� ��������������, ������ �� ������� ���������� ���� ���������.
����� ��������� ���� �� ������ ���������������� ����������� ������ ��������
� ������� ���������, � ������ ����� ������������� ��� ����� ��������� (���
����� ������������� ������������) ������� � ������������� �����������.

���������� ������� ������������ �� ��������� ������
������� (��������, ���).

������ ��������� �����������:

xi — ����� (�������) ����� ���������
i-� ������� (i = 1,2,…,n);
xij — ����� ��������� i-�
�������, ������������ j-� �������� � ��������
������������ (i,j = 1,2,…,n);
yi — ����� ��������� �������� i-�
������� ��� ������������������� �����������.

��� ��� ������� ����� ��������� ����� i-� �������
����� ���������� ������ ���������, ������������ n ��������� �
��������� ��������, ��

xi = (xi1 + xi2+ … +
xin) + yi ,
(i = 1,2,…,n).

��� ��������� (�� n ����) ����������
������������� �������. ����� ������������� �����������
������������� ������
, ����� ��� ��������, �������� � ��� ���������,
����� ����������� ���������.

������ ������������ ������ ������:

aij = xij / xj ,
(i,j = 1,2,…,n),

������������ ������� ��������� i-� ������� ��
������������ ������� ��������� j-� �������.

����� ��������, ��� � ��������� ���������� �������
������������ aij ����� ����������� �
���������� �� ����������� ���������� ������������. ��� ��������
�������� ����������� ������������ ������ �� �������� �������,
�.�.

xij = aijxj , (i,j
= 1,2,…,n),

���������� ���� ����������� �� ���� ��������� ������
�������������� ������� �������� �������� ��������.

������ ����������� ������� ������ ���:

xi = (ai1x1 +
ai2x2 + … + ainxn) +
yi ,
(i = 1,2,…,n),

���������

|| x1 || || a11 a12 a1n || || y1 ||
|| x2 || || a21 a22 a2n || || y2 ||
X = || || , A = || || , Y = || || ,
|| xn || || a1n a2n ann || || yn ||

���

X������ �������� �������;
A������� ������ ������ (��������������� ��� �����������
�������)
;
Y������ ��������� ��������.

����� ����������� ������� ����� �������� � ����:

X = AX + Y.

�������� ������ �������������� ������� �������
� ��������� ������ ������� �������� ������� X, �������
��� ��������� ������� ������ ������ A ������������
�������� ������ ��������� �������� Y.

��������� ��������� ��������� � ����:

(E — A) X = Y.

���� ������� (E — A) �������������,
�.�. �� ������������ �� ����� ����, �����:

X = (E — A)-1 Y.

������� S = (E — A)-1
���������� �������� ������ ������.

����� �������� ������������� ����� ���������
������� S = (sij), ����� ����������
���������� ��������� ��������� ��������:

|| 1 || || 0 || || 0 ||
|| 0 || || 1 || || 0 ||
Y1 = || || , Y2 = || || , , Yn = || || .
|| 0 || || 0 || || 1 ||

����� ��������������� ������� �������� ������� �����:

|| s11 || || s12 || || s1n ||
|| s21 || || s22 || || sn2 ||
Y1 = || || , Y2 = || || , , Yn = || || .
|| sn1 || || sn2 || || snn ||

�������������, ������ �������
sij ������� S ����
�������� �������� ������� ��������� i-� �������,
������������ ��� ����������� ������� ������� ��������� ��������
j-� �������.

� ������������ � ������������� ������� ������
�������� xi ������ ���� ��������������
��� ��������������� ��������� yi
aij.

������� ����������
������������, ���� ��� ������ ������� Y
���������� ������� X ��������� (E — A) X =
Y
. � ���� ������ � ������ ��������� ����������
������������.

���������� ��������� ��������� ��������������
������� . ���� �� ��� ������� � ���, ��� �������
�����������, ���� �������� ���� ��������� �� �������� ��
����������� �������, ������ ���� �� ��� ������ �� �������� ����� ���������
������ ������ �������.

������ 3.1.

� ������� ��������� ������ �� ���������� ������� ��
�������� ������ � ���. ���. ��.:

������� ����������� �������� ������� ������� ������
���������� ��������������
������������ ���������� 7 21 72 100
�������������� 12 15 123 150

��������� ����������� ����� �������� ������� ������
�������, ���� �������� ����������� �������������� ������� ���������� �����,
� �������������� ���������� �� ������� ������.

������� 3.1.

����� x1 = 100,
x2 = 150, x11 = 7,
x12 = 21, x21 = 12,
x22 = 15, y1 = 72,
y2 = 123.

�� ������� aij = xij /
xj
������� ������������ ������ ������:
a11 = 0,07; a12 =
0,14; a21 = 0,12; a22 =
0,10.

�.�. ������� ������ ������

|| 0,07 0,14 ||
A = || 0,12 0,10 ||

����� ��������������� �������� � ������������� ��������
��������������:

max {0,17 + 0,12; 0,14 + 0,10} = max {0,19;
0,24} = 0,24 < 1.

������� ��� ������ ������� ��������� ��������
Y ����� ����� ����������� ����� �������� �������
X �� ������� X = (E — A)-1
Y.

������� ������� ������ ������ S = (E —
A)-1:

|| 0,93 — 0,14 ||
E — A = || — 0,12 0,90 || .

��� ��� |E — A| = 0,8202,
��

|| 0,90 0,14 ||
S = | E — A |-1 = 1 / 0,8202 || 0,12 0,93 || .

�� ������� ������ ��������� ��������:

|| 144 ||
Y = || 123 || .

����� �� ������� X = (E — A)-1
Y
�������� ������ �������� �������:

|| 0,90 0,14 || || 144 || = || 179,0 ||
X = 1 / 0,8202 || 0,12 0,93 || || 123 || = || 160,5 || ,

�.�. ������� ������ � �������������� ������� ����
��������� �� 179,0 ���. ��., � �
������������������ — �� 160,5 ���. ��.

������ 3.2 (��� ����������������
�������)
.

� ������� ��������� ������ �� ���������� ������� ��
�������� ������, ���. ���. ��.:

������� ����������� �������� ������� ������� ������
1 2
������������ 1 100 160 240 500
2 275 40 85 400

��������� ����������� ����� �������� ������� ������
�������, ���� �������� ������� ������ ������� ������ �����������
2 ����,
� ������ ������� — �� 20%.

�����: (945,6; 691,2)’.

����� �� ������ 3.2 ���������� �� ������ mathematics@home.tula.net. ����
��������� ������� �� ������� ��� �� ������ — ���������.


���� ���������� ������ �� ���� — ����������, ����������
������!


� ��������� ��������:

  • �������� ������ ������ (������ ������������� ��������);
  • ���������������� �������;
  • ������ � ����������� ���������� ���������;
  • ������ � ������������������ �����.

Предположим, что рассматривается N отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции, произведенной отраслью, идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, за год). Введем следующие обозначения:

Xi – общий (валовой) объем продукции I-ой отрасли (I = 1, 2,… N);

Xij – объем продукции I-ой отрасли, потребляемой J-ой отраслью в процессе производства (I,J = 1, 2,… N);

Yi –объем продукции I-ой отрасли для непроизводственного (личного и общественного) потребления (I = 1, 2,… N).

Указанные величины можно свести в таблицу:

Производственное
потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

X11 X12 …… X1N

X21 X22 …… X2N

———————

Xn1 Xn2 …… Xnn

Y1

Y2

——

YN

X1

X2

——

XN

Так как валовой объем продукции любой I-ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой всеми N отраслями, и конечного продукта, то должно выполняться соотношение

(I = 1, 2,… N),

Или, в сокращенной форме

(I = 1, 2,… N). (3.1)

Уравнения (3.1) (их N штук) называются Соотношениями межотраслевого баланса. Единицы измерения содержащихся в уравнениях (3.1) величин могут быть натуральными и для каждого уравнения свои (кубометры, тонны, штуки и т. п.). Но они могут быть и универсальными (стоимостными). В зависимости от этого различают Натуральный И Стоимостной межотраслевые балансы. Для определенности рассмотрим далее стоимостной баланс (все величины, входящие в уравнения (3.1), выражены в рублях).

Введем Коэффициенты прямых затрат

(I = 1, 2,… N), (3.2)

Показывающие затраты I-ой отрасли на производство единицы продукции J-ой отрасли. То есть Aij – стоимость продукции отрасли I, вложенной в 1 рубль продукции отрасли J. Так как эти коэффициенты зависят в основном от существующей технологии производства в производящих отраслях, а эта технология меняется достаточно медленно и за рассматриваемый относительно короткий период времени может считаться неизменной, то их можно считать постоянными. Это означает линейную зависимость объема Xij продукции I-ой отрасли, потребляемой J-ой отраслью, от валового объема Xj J-ой отрасли:

(I = 1, 2,… N). (3.3)

Построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название Линейной, или модели Леонтьева (американский экономист русского происхождения, лауреат Нобелевской премии по экономике).

С учетом линейных соотношений (3.3) равнения межотраслевого баланса (3.1) примут вид:

(I = 1, 2,… N). (3.4)

Введем обозначения:

; ; , (3.5)

Где А – так называемая матрица прямых затрат, X – матрица-столбец валового выпуска, Y – матрица-столбец конечного продукта. Тогда систему (3.4) N линейных уравнений с N неизвестными (X1; X2; …Xn) можно записать в матричном виде:

(3.6)

Система (3.6) представляет собой математическую формулировку модели Леонтьева межотраслевого баланса в матричной форме. А задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такой матрицы-столбца валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор-столбец конечного продукта Y.

В соответствии с экономическим смыслом задачи искомые элементы столбца X должны быть неотрицательны при любых неотрицательных значениях YI и AIj (I = 1, 2,… N). В таком случае модель Леонтьева называется Продуктивной.

Существует несколько различных по форме Критериев продуктивности модели Леонтьева. Один из них формулируется так (доказательство опускаем): если максимум сумм элементов столбцов матрицы A прямых затрат не превосходит единицы, то есть если

(3.7)

И существует номер J такой, что эта сумма строго меньше единицы

, (3.8)

То модель Леонтьева (3.6) (или, что одно и то же, (3.4)) является продуктивной. Отметим, что условия (3.7) и (3.8) естественны, так как они имеют наглядный экономический смысл. Действительно,

– (3.9)

– это доля, которую составляет суммарная стоимость продукции всех отраслей, вложенная в продукцию J-ой отрасли, по отношению к общей стоимости продукции J-ой отрасли. И эта доля для любой отрасли, естественно, не должна превосходить единицу. А точнее, для рентабельной отрасли должна быть меньше единицы, ибо общая стоимость Xj продукции J-ой отрасли включает в себя и другие затраты – стоимость рабочей силы, амортизацию основных фондов и т. д., а также прибыль, получаемую отраслью от продажи продукции.

Пример 1. В таблице ниже содержатся данные баланса промышленности и сельского хозяйства в некотором регионе за некоторый период (в миллиардах рублей):

Отрасль
производства

Производственное
потребление

Конечный
продукт

Валовой
выпуск

Промышленность

Сельское
хозяйство

Промышленность

0,7

2,1

7,2

10

Сельское

Хозяйство

1,2

1,5

12,3

15

Требуется вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт промышленности увеличится вдвое, а сельского хозяйства останется на прежнем уровне.

Решение. Согласно таблицы имеем:

X11 = 0,7;

X12 = 2,1;

X21 = 1,2;

X22 = 1,5;

X1 = 10;

X2 = 15;

Y1 = 7,2;

Y2 = 12,3.

По формуле (3.2) находим коэффициенты прямых затрат:

; ; ;

Таким образом, матрица А Прямых затрат

Имеет неотрицательные элементы и, очевидно, удовлетворяет критерию продуктивности, выражаемому неравенствами (3.7) и (3.8), ибо

; .

По условию задачи, в измененных условиях производства конечный продукт промышленности Y1 должен составить млрд. рублей, а конечный продукт Y2 сельского хозяйства должен остаться неизменным и составить 12,3 млрд. рублей. Поэтому для определения соответствующих валовых объемов X1 и X2 этих отраслей получаем, согласно (3.4), следующую систему линейных уравнений 2-го порядка:

Ее главный определитель

Значит, система имеет единственное решение. Вычисляя еще два определителя неизвестных

И используя формулы Крамера (2.5), получим:

; .

< Предыдущая   Следующая >

Задача

Экономика
представлена двумя отраслями производства: промышленностью и сельским
хозяйством. За отчетный период получены следующие данные о межотраслевых
поставках

 и векторе объемов конечного использования

.

Требуется:

Указание:
При вычислениях производить округление с точностью до тысячных.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Матрица прямых затрат

Найдем
валовые выпуски отраслей, просуммировав в каждой строке межотраслевые поставки
и координату вектора

:

Найдем
матрицу прямых затрат. Ее элементы можно найти по формуле:

Подставляя
числовые значения, получаем:

Матрица «Затраты — выпуск»

Найдем матрицу
«Затраты — выпуск»

Вектор конечного использования Y для валового объема выпуска X

Вектор
конечного использования Y для валового объема выпуска X определим на основе
балансового соотношения: 

Для этого выполним умножение двух матриц

Матрица полных затрат

Найдем
матрицу коэффициентов полных материальных затрат

 -она будет равна обратной матрице

:

Определитель матрицы

:

Алгебраические
дополнения:

Обратная матрица:

Вектор валового объема выпуска X для конечного использования Y

Вектор валового объема выпуска

 для конечного продукта

 определим формуле:

Приросты валовых объемов выпуска

Найдем
приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно изменяться
на

 по сравнению с

:

Матрица полных затрат ресурсов S

Найдем
матрицу полных затрат ресурсов S для заданной матрицы ее прямых затрат M:

Суммарная потребность в ресурсах

Суммарная  потребность в ресурсах для вектора Y0:

Суммарная  потребность в ресурсах для вектора Yn:

Матрицы косвенных затрат и сумма затрат

Найдем
матрицы косвенных затрат первого, второго и третьего порядка

Сумма затрат:

Разность
матриц:

Вектор потребности в продукции

Найдем
вектор потребности в продукции всех отраслей материального производства bij
для получения единицы конечного продукта bj вида. Для этого
просуммируем столбцы матрицы полных затрат:

Это значит, что для производства
единицы конечного продукта в первой отрасли во всех отраслях надо расходовать
продукции на сумму 1,913 ден.ед., для производства единицы конечного продукта
во второй отрасли -на 2,021 ден.ед.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Настройки системы на компьютере как найти
  • Как найти периметр круга зная длину окружности
  • Правая лопатка ниже левой как исправить
  • Как найти достойную работу в екатеринбурге
  • Как найти оракула хаоса