Как найти консервативную силу

Потенциальное
поле_

Поле,
в котором работа, совершаемая силами
при перемещении тела из одного положения
в другое, не зависит от того, по какой
траектории это перемещение произошло,
а зависит только от начального и
конечного по­ложений.

Консервативные
силы

Сила,
работа которой при перемещении тела
из одно­го положения в другое не
зависит от того, по какой траектории
это перемещение произошло, а зависит
только от начального и конечного
положений тела (точки 1
и 2 на рисунке).
Пример: сила тяжести.

Диссипативные
силы_

Сила,
работа которой зависит от траектории
перемещения тела из одной точки в
другую.

Пример:
силы трения и сопротивления.

Работа
консервативных сил по замкнутому пути

•А⁼
А_1b2
+ А_2а1
=
0 (работы А_1Ь2
и
А_2а1
не
зависят от траектории
перемещения; они равны и отличаются
только знаками).

Потенциальная энергия и консервативные силы__

Потенциальная
энергия_

Механическая
энергия системы тел, определяемая их
взаимным распо­ложением и характером
сил взаимодействия между ними.

Связь
работы консервативных сил и потенциальной
энергии

Работа
консервативных сил не зависит от
траектории и по любому замк­нутому
пути равна нулю 9.4.
Изменение потенциальной энергии, равное
по величине работе, тоже не будет зависеть
от траектории и по любому замкнутому
пути будет равным нулю. Следовательно,
запас потен­циальной энергии, как
возможной работы консервативных сил,
опре­деляется только начальной и
конечной конфигурациями системы.

Работа
консервативных сил при элементарном
(бесконечно малом) изменении конфигурации
системы равна приращению потенциальной
энергии, взятому со знаком «минус», так
как работа совершается за счет убыли
потенциальной энергии.

Характерные
особенности потенциальной энергии

,(С
—
постоянная интегрирования).

Потенциальная
энергия определяется с точностью до
некоторой произ­вольной постоянной.
Это, однако, не отражается на физических,
зако­нах, так как в них входит или
разность потенциальных энергий в двух
положениях тела, или производная П по
координатам. Поэтому потен­циальную
энергию тела в каком-то определенном
положении считают равной нулю (выбирают
нулевой уровень отсчета), а энергию
тела в других положениях отсчитывают
относительно нулевого уровня.

Связь
между консервативной силой и потенциальной
энергией

Для
консервативных сил
,
или
в векторном виде F
=
— grad
П.

[—
градиент скаляра П
(i,
j,
k
—
единичные векторы
координатных осей)]

Примеры
вычислений потенциальной энергии.
Полная энергия_

Конкретный
вид функции П зависит от характера
силового поля.

Потенциальная
энергия тела массой т
на
высоте
h

Это
выражение вытекает из того, что
потенциальная энергия равна работе
силы тяжести при падении тела с высотыh
на
поверхность Земли.

Высота
h
отсчитывается от нулевого уровня, для
которого П₀
= 0, g
—
ускорение свободного падения.

Поскольку
начало отсчета выбирается произвольно,
то потенциальная энергия может иметь
отрицательное значение (кинетическая
энергия всегда положительна!). Если
принять за нуль потенциальную энер­гию
тела, лежащего на поверхности Земли,
то потенциальная энергия тела,
находящегося на дне шахты (глубина Л’),
П = —mgh‘.

Потенциальная
энергия упруго деформированного тела
(пружины)

Это
выражение получается из того, что работа
силы при деформации пружины идет на
увеличение потенциальной энергии
пружины.

Элементарная
работа dA,
совершаемая
силой F_x
при
бесконечно малой деформации dx,
dA
= F_x
dx
= kx
dx
(F_x
= —F
_x
упр
=
-(-kx)
=
kx).

Полная
работа
.

[k
—
коэффициент упругости (для пружины —
жесткость); F_х
упр =-
kx
—
проекция
силы упругости на ось х;
F_х
упр направлена
в сторону, противопо­ложную деформации
x.
По третьему закону Ньютона деформирующая
сила равна по модулю силе упругости и
противоположно ей направлена]

Полная
механическая энергия системы___Энергия
механического движения и взаимодействия,
т. е. равна сумме кинетической и
потенциальной энергий.

Соседние файлы в папке Физика_1

• #
• #
• #
• #
• #

Физики любят классифицировать различные явления. Чаще всего эта классификация – весьма условная вещь, что-то вроде «мы договорились, что будет так», но она помогает сходу отбросить ненужное и говорить о конкретных вещах. Об одной распространенной классификации мы сегодня и поговорим. Мы рассмотрим разделение всех сил в механике на консервативные и неконсервативные. А потом выясним, что неконсервативных сил на самом деле то и нет вовсе.

Консервативные силы

Консервативными называются силы, работа которых при перемещении тела от точки 11 к точке 22 зависит не от траектории движения этого тела между этими точками, а только от положения этих точек.

Рассмотрим знакомую нам из школы формулу для вычисления работы A12A_{12}, выполняемую вектором силы F⃗vec{F} при перемещения тела между двумя точками. Пусть точка 11 задается радиус-вектором r⃗1vec{r}_1, а точка 22 — радиус-вектором r⃗2vec{r}_2, тогда:

A12=∫r⃗1r⃗2F⃗dr⃗A_{12}=intlimits_{vec{r}_1}^{vec{r}_2}vec{F}dvec{r}

dr⃗dvec{r} — элементарное перемещение,

F⃗dr⃗vec{F}dvec{r} — скалярное произведение векторов F⃗vec{F} и dr⃗:dvec{r}:

F⃗dr⃗=F⋅dr⋅cos⁡θvec{F}dvec{r}=Fcdot drcdot cos theta

F,drF, dr — длины векторов F⃗vec{F} и dr⃗dvec{r} соответственно,

θtheta — угол между этими векторами.

Таким образом, работу выполняет только та часть силы, которая действует вдоль направления перемещения тела. В частном случае, если сила действует перпендикулярно перемещению тела, то работа такой силы на этом перемещении равна нулю. Потому что косинус прямого угла равен нулю.

Формула для работы, которую мы написали имеет общий характер. Работа вычисляется как интеграл по траектории движения. Но для некоторых сил оказывается, что значение этого интеграла не зависит от траектории. Эти силы мы и называем консервативными.

Консервативные силы

Сила тяжести
Сила упругости
Сила гравитации
Сила электростатического взаимодействия

Сила тяжести

Рассмотрим движение тела, которое свободно падает под действием силы тяжести. Какую работу выполняет эта сила при падении тела из высоты h1h_1 на h2h_2?

Воспользуемся главной формулой для работы. В нашем случае сила тяжести направлена в ту же сторону, что и перемещение тела (сила действует вниз и тело падает тоже вниз). Выберем вертикальную ось hh, направленную вверх. Сила тяжести вдоль этой оси равна F=−mgF=-mg, так как ось направлена вверх, а сила вниз.

mm — масса тела,

gg — ускорение свободного падения.

Значит:

A=−∫h1h2mgdh=mg(h1−h2)A=-intlimits_{h_1}^{h_2}mgdh=mg(h_1-h_2)

Как видно, работа зависит только от значений h1h_1 и h2h_2, т. е. от начальной и конечной точек движения.
Поскольку h1>h2h_1>h_2, то сила тяжести производит положительную работу при падении тела. Сила тяжести «помогает» телу при его движении вниз (тело просто падет).

Может показаться, что это слишком простой пример, т. к. у нас тело двигалось вниз. Но можно доказать, что по какой бы траектории не двигалось тело под действием силы тяжести, работа, выполняемая этой силой, будет зависеть только от начальной и конечной точек. Таким образом, сила тяжести — это консервативная сила.

Сила упругости

Рассмотрим грузик, подвешенный на пружинке. Пусть в равновесном состоянии (когда пружина ни растянута, ни сжата) координата грузика x=0x=0. Если мы теперь оттянем немного грузик вниз или вверх так, что его новая координата будет xx, то на грузик будет действовать сила упругости, даваемая (при небольших смещениях) формулой Гука:

F=−kxF=-kx

kk — жесткость пружины.

Знак минус указывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению смещения. Если мы оттягиваем грузик вниз, то пружина старается тянуть его вверх, и наоборот. Выберем ось xx, направленную вверх (можно выбрать и вниз). Тогда работа силы упругости при движении тела из положения равновесия x=0x=0 в точку xx равна:

A=−∫0xkxdx=−kx22A=-intlimits_0^xkxdx=-frac{kx^2}{2}

То есть сила упругости в этом случае производит над грузиком отрицательную работу. Это объясняется тем, что когда тело двигается в одну сторону, то сила упругости, возникающая при растяжении (или сжатии) пружины, действует на него в противоположную сторону. Сила нам в этом случае не помогает, а наоборот, противодействует движению грузика. Мы видим здесь зависимось только от конечной точки движения xx. Значит, сила упругости – это тоже консервативная сила.

Сила гравитации

Сила гравитации, по сути, то же, что и сила тяжести. Просто когда мы говорили о силе тяжести, то имели ввиду движение тел в поле тяготения Земли, причем неподалеку от ее поверхности (это нужно для того, чтобы считать gg постоянным). Сила гравитации, возникающая между двумя телами, прямо пропорциональна их массам m1m_1 и m2m_2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния rr между ними:

F=Gm1m2r2F=Gfrac{m_1m_2}{r^2}

GG — гравитационная постоянная.

Оказывается, что вообще для гравитационных сил, их выполняемая работа не зависит от траектории и определяется начальной и конечной точками перемещения. Силы гравитации – консервативные силы.

Сила электростатического взаимодействия

Эти силы возникают между двумя покоящимися электрическими зарядами. Величина этой силы – это просто закон Кулона:

F=kq1q2r2F=kfrac{q_1q_2}{r^2}

q1,q2q_1, q_2 — электрические заряды частиц,

rr — расстояние между ними.

Формула очень напоминает формулу для гравитационных сил (они в принципе одинаковы). Это приводит нас к выводу, что силы электростатического взаимодействия тоже консервативны.

Для консервативных сил имеет место одна очень важная особенность. Мы можем ввести так называемую потенциальную энергию UU. В механике до этого уже имеется кинетическая энергия TT или энергия движения. Известен закон сохранения полной механической энергии E=T+UE=T+U.

Неконсервативные силы

Конечно, помимо консервативных сил есть неконсервативные. Это все остальные силы, чья работа вычисляется по пути.

Неконсервативные силы

Сила трения
Сила сопротивления воздуха

Сила трения

Сила трения возникает при движении одного тела по поверхности другого и равна:

F=μNF=mu N

μmu — коэффициент трения,
NN — сила реакции опоры.

Коэффициент трения зависит от материала тел, состояния их поверхности и т. д., но он не зависит от площади трущихся тел.

Сила сопротивления воздуха

Сила сопротивления воздуха возникает, когда тело какой-то формы движется со скоростью vv в воздухе. Для некоторого диапазона скоростей эта сила пропорциональна квадрату скорости:

F=kv2F=kv^2

kk — коэффициент пропорциональности, зависящий от формы движущегося тела и его прочих характеристик.

Эта сила направлена против движения тела.

Для неконсервативных сил невозможно ввести потенциальную энергию, следовательно, не имеет смысла говорить о полной механической энергии E=T+UE=T+U и о ее сохраняемости. Значит, получается, что при действии неконсервативных сил, полная (механическая) энергия не сохраняется.

Самое важное, что нужно запомнить относительно этих двух видов сил: энергия (механическая) сохраняется в той системе тел, где действуют только консервативные силы. В этом их смысл.

Проще говоря, к неконсервативным силам относятся те, что «тратят» энергию системы на какие-то другие процессы.

Но что это за процессы? Это могут быть, например, явления превращения кинетической энергии в тепло. Когда два тела трутся друг о друга, то они нагреваются. Не замечая этого, мы и говорим, что полная энергия не сохраняется. Но здесь важно понимать главное различие. Говорится именно о несохраняемости полной механической энергии. Существует всего два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Если мы добавим сюда все виды энергии, которые существуют в природе, то получим красивое правило: полная энергия системы (система должна быть замкнутой) сохраняется.

Почему неконсервативных сил не существует?

Обратимся подробнее к вопросу траты энергии неконсервативными силами. Один из важнейших постулатов, касающихся энергии, гласит: энергия не приходит из ниоткуда и не уходит в никуда. Если бы это было не так, давно бы изобрели электростанцию, работающую с огромной эффективностью. Значит, энергия все же не тратится? Что тогда?

Дело в том, что Ньютон в своих исследованиях не учитывал внутреннюю энергию тел и ее изменения. Даже эмпирически можно понять, что трение нагревает тело – достаточно минуту интенсивно тереть руки друг об друга. А температура – это мера внутренней энергии тела. Чем быстрее внутри движутся молекулы, тем горячее тело. Так что трение разгоняет молекулы (а это уже энергия движения, то есть кинетическая энергия, просто мы не замечаем ее), не более того. То же можно сказать и про остальные описанные силы. То есть если в систему включить все тела, об которые трутся тела из системы, она наконец-то станет замкнутой, и абсолютно все силы в ней станут консервативными.

Тест по теме «Консервативные и неконсервативные силы»

Классическая механика в границах областей исследования верна при условиях:

• размеры объектов значительно превышают размеры атомов;
• скорости перемещений намного существеннее отстают от скорости света;
• гравитационное взаимодействие слабое, силы малы.

Ньютоновская механика определяет класс полей, обладающих общими свойствами. Потенциал – возможная величина, характеризующая поле силой (векторные поля), которая осуществляет работу. Потенциальным называется стационарное силовое поле, в нем работа сил поля на пути промежду двух точек не зависит от формы пути, а определяется только началом и концом расположения этих точек. Консервативные силы имеют постоянные направление и модуль (скорость, ускорение, направление перемещения не влияют). В таком поле работают потенциальные усилия, а система считается замкнутой, сумма внешних воздействий равна нулю. Cила – мера взаимодействия тел (векторная). Масса – инерционное свойство объекта (скаляр). Материя существует в виде полей.

Виды консервативных сил

Свойством консервативности обладают: сила упругости, тяжести, гравитационная сила, электростатическое взаимодействие и другие центральные. Для этих систем свойственно – работа cил при перемещении по замкнутому контуру равняется нулю. При упругих деформациях пружина возвращает свое исходное состояние по прекращению воздействия (работа =0). Если работают лишь консервативные силы, энергия общая механическая при этом не изменяется.

Потенциальные силы зависят только от положения взаимодействующих тел. Объекты притягиваются или отталкиваются. Положение точки отсчета 0 произвольное, выбирается в зависимости от задачи. Разные поля имеют различные начальные уровни потенциальной энергии. В однородном поле тяжести – от поверхности, для гравитационных полей – от далёких точек, для деформации упругости – от начального недеформированного состояния.

Сила тяжести

Еще до конца XVI в. Галилео Галилей изучал свободное падение тел под влиянием притяжения Земли. При устранении сопротивления воздуха разные тела достигают поверхности с одинаковым ускорением g, которое округленно является константой. Потенциальную энергию считают от поверхности Земли. Работа определяет изменение с противоположным знаком энергии тела.

Работа консервативных сил (тяжести) зависит только от координат двух точек пути, при замкнутом контуре = 0.

Планета Земля не круглая, а приплюснута, как груша, на полюсах. Расстояния до центра Земли от поверхности разные, поэтому ускорение на полюсах побольше, чем на экваторе. Меньшим оно будет на большей высоте над Землей. Принято усредненное число 9,81 м/с2. Притяжение к Земле вблизи ее поверхности (тяжесть) – проявление силы всемирного тяготения (гравитации).

Сила упругости

В деформируемом теле появляется сила упругости, как отклик внутренних взаимодействий частей в строении вещества. Наглядный пример – деформация растяжения или сжатия пружины. При упругих изменениях (деформациях) тело возвращает свои изначальные размеры состояния покоя по окончании действия внешней силы. При небольших смещениях x по формуле Гука упругость пропорциональна абсолютному удлинению и определяется:

, где k жесткость пружины.

Работа с полем упругой силы равна

, при движении тела из равновесия зависит только от удлинения пружины в конце, если в начале она была не деформирована. Поле упругости – консервативно.

Сила гравитации

Ньютон в 1682 году открыл Закон всемирного тяготения, объясняющий движение планет. Фундаментальный закон силы тяготения был сформулирован при решении обратной задачи по движению спутника Земли Луны.

Гравитационное силовое поле притяжения порождает массивное тело. Между телами, обладающими массой, есть только силы гравитационного притяжения. Гравитация действует на массы, но массы самостоятельно не совершат ничего.

Силы зависят только от массы и расстояния в квадрате между объектами.

F = G * (Mm/R2), где G= 6,67430(15)·10⁻¹¹ м³/(кг·с²) — гравитационная постоянная.

Закон приблизительно справедлив для тел со значительно меньшими скоростями (к световой) и малой силой тяготения. Для сил гравитации в масштабах космоса, пространства и времени лишь спустя 2 века родилась теория относительности Эйнштейна.

Вектор силы тяготения, которая действует на тело через влияния других тел, равен сумме векторов сил

(правило суперпозиции).

Сила электростатического взаимодействия

Электрическим полем называется особый вид материи, воздействующий на заряженные частицы и тела. Давно замечено свойство янтаря или эбонитовой палочки притягивать мелкие бумажки, предметы. При трении тела наэлектризовываются, приобретают электрические заряды, так, например, при печати прилипают листы бумаги в принтерах. Существует два типа зарядов: положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, а разные притягиваются.

Электрические заряды – источники поля, они не сами действуют, а создают электрическое поле, которое и передает их действие. Неподвижные заряды взаимодействуют с силой, нарастающей при увеличении зарядов и уменьшающейся с квадратичным ростом расстояния между ними. Закон Кулона для вакуума с двумя точечными зарядами похож на закон тяготения масс, но у последнего только сила притяжения.

Центральные кулоновские силы находятся на прямой линии, соединяющей точки центров зарядов. В потенциальных центральных полях равна 0 работа силы по замкнутой линии.

Неконсервативные силы

Поле не является потенциальным, а в нем неконсервативные силы, если не выполняется основное условие консервативности. Работа сил сопротивления воздуха и трения (не 0) будет тем больше, чем длиннее путь движения, она всегда отрицательна.

Трением добывают огонь благодаря преобразованию энергии в тепловую.

Сила трения

Направление трения противоположно скорости, работа — отрицательна и сумма не 0. Трение приводит к передаче части энергии от движения тела к движениям внутренним (тепловым молекул). Трение нагревает тело, но внутреннюю энергию тел и ее изменения не учитывают в классической механике.

Воздействие трения — неконсервативное. Длинный путь потребует больше работы для преодоления сопротивления движению. Но, если учитывать в системе все тела, трущиеся рядом, то она будет замкнутой, все усилия станут консервативными.

Сила сопротивления воздуха

В «Началах» Ньютона при доказательствах говорилось о текучих средах и применимости законов к воде и к воздуху. Кажется, что воздушная среда, которая даже не чувствуется, не может заметно мешать движению, полету. Но воздух серьезное препятствие. Сила воздушного сопротивления зависит не только от направления скорости тела (противоположна), но и от ее величины. Чем больше скорость, тем значительнее сопротивление, возрастает оно непропорционально, а быстрее, по второй степени скорости для определенного интервала.

Сопротивление F зависит от плотности среды — p, от площади сечения тела перпендикулярно направлению движения — S, от квадрата скорости движения — U и от угла атаки, наклона пластины к потоку.

Почему неконсервативных сил не существует?

Энергия не возникает и не пропадает. Для потенциальных сил справедливо сохранение энергии. Трение нагревает тело, а температура – показатель энергии внутри объекта. При трении разгоняются молекулы, увеличивается их мощь движения, но механика не учитывает это состояние. Если включить в состав системы дополнительно все контактируемые трущиеся соседние объекты, силы станут консервативными, а область действия замкнутой.

Трение создает сопротивление, направление его противоположно движению, работа этой силы по пути отрицательная (не 0). Энергия при этом теряется, рассеивается. Она не исчезает, а превращается в другой вид. Для неконсервативных сил невозможно определить потенциальную энергию системы.

Многообразна окружающая действительность происходящими процессами. Но для решения возникшей задачи при построении ее модели невозможно учесть все влияния, поэтому выделяется главное и важное с ограничениями, что-то упрощается или вовсе не рассматривается. Так исследования сил, действующих на расстоянии в различных точках пространства (гравитационное и электростатическое взаимодействия), объяснили многие явления, но и определили новые вопросы и парадоксы.

From Wikipedia, the free encyclopedia

In physics, a conservative force is a force with the property that the total work done in moving a particle between two points is independent of the path taken.^[1] Equivalently, if a particle travels in a closed loop, the total work done (the sum of the force acting along the path multiplied by the displacement) by a conservative force is zero.^[2]

A conservative force depends only on the position of the object. If a force is conservative, it is possible to assign a numerical value for the potential at any point and conversely, when an object moves from one location to another, the force changes the potential energy of the object by an amount that does not depend on the path taken, contributing to the mechanical energy and the overall conservation of energy. If the force is not conservative, then defining a scalar potential is not possible, because taking different paths would lead to conflicting potential differences between the start and end points.

Gravitational force is an example of a conservative force, while frictional force is an example of a non-conservative force.

Other examples of conservative forces are: force in elastic spring, electrostatic force between two electric charges, and magnetic force between two magnetic poles. The last two forces are called central forces as they act along the line joining the centres of two charged/magnetized bodies. A central force is conservative if and only if it is spherically symmetric.^[3]

Informal definition[edit]

Informally, a conservative force can be thought of as a force that conserves mechanical energy. Suppose a particle starts at point A, and there is a force F acting on it. Then the particle is moved around by other forces, and eventually ends up at A again. Though the particle may still be moving, at that instant when it passes point A again, it has traveled a closed path. If the net work done by F at this point is 0, then F passes the closed path test. Any force that passes the closed path test for all possible closed paths is classified as a conservative force.

The gravitational force, spring force, magnetic force (according to some definitions, see below) and electric force (at least in a time-independent magnetic field, see Faraday’s law of induction for details) are examples of conservative forces, while friction and air drag are classical examples of non-conservative forces.

For non-conservative forces, the mechanical energy that is lost (not conserved) has to go somewhere else, by conservation of energy. Usually the energy is turned into heat, for example the heat generated by friction. In addition to heat, friction also often produces some sound energy. The water drag on a moving boat converts the boat’s mechanical energy into not only heat and sound energy, but also wave energy at the edges of its wake. These and other energy losses are irreversible because of the second law of thermodynamics.

Path independence[edit]

A direct consequence of the closed path test is that the work done by a conservative force on a particle moving between any two points does not depend on the path taken by the particle.

This is illustrated in the figure to the right: The work done by the gravitational force on an object depends only on its change in height because the gravitational force is conservative. The work done by a conservative force is equal to the negative of change in potential energy during that process. For a proof, imagine two paths 1 and 2, both going from point A to point B. The variation of energy for the particle, taking path 1 from A to B and then path 2 backwards from B to A, is 0; thus, the work is the same in path 1 and 2, i.e., the work is independent of the path followed, as long as it goes from A to B.

For example, if a child slides down a frictionless slide, the work done by the gravitational force on the child from the start of the slide to the end is independent of the shape of the slide; it only depends on the vertical displacement of the child.

Mathematical description[edit]

A force field F, defined everywhere in space (or within a simply-connected volume of space), is called a conservative force or conservative vector field if it meets any of these three equivalent conditions:

1. The curl of F is the zero vector:

   

   where in two dimensions this reduces to:

   

2. There is zero net work (W) done by the force when moving a particle through a trajectory that starts and ends in the same place:

   

3. The force can be written as the negative gradient of a potential, :

   

The term conservative force comes from the fact that when a conservative force exists, it conserves mechanical energy. The most familiar conservative forces are gravity, the electric force (in a time-independent magnetic field, see Faraday’s law), and spring force.

Many forces (particularly those that depend on velocity) are not force fields. In these cases, the above three conditions are not mathematically equivalent. For example, the magnetic force satisfies condition 2 (since the work done by a magnetic field on a charged particle is always zero), but does not satisfy condition 3, and condition 1 is not even defined (the force is not a vector field, so one cannot evaluate its curl). Accordingly, some authors classify the magnetic force as conservative,^[4] while others do not.^[5] The magnetic force is an unusual case; most velocity-dependent forces, such as friction, do not satisfy any of the three conditions, and therefore are unambiguously nonconservative.

Non-conservative force[edit]

Despite conservation of total energy, non-conservative forces can arise in classical physics due to neglected degrees of freedom or from time-dependent potentials.^[6] Many non-conservative forces may be perceived as macroscopic effects of small-scale conservative forces.^[7] For instance, friction may be treated without violating conservation of energy by considering the motion of individual molecules; however, that means every molecule’s motion must be considered rather than handling it through statistical methods. For macroscopic systems the non-conservative approximation is far easier to deal with than millions of degrees of freedom.

Examples of non-conservative forces are friction and non-elastic material stress. Friction has the effect of transferring some of the energy from the large-scale motion of the bodies to small-scale movements in their interior, and therefore appear non-conservative on a large scale.^[7] General relativity is non-conservative, as seen in the anomalous precession of Mercury’s orbit.^{[citation needed]} However, general relativity does conserve a stress–energy–momentum pseudotensor.

See also[edit]

• Conservative vector field
• Conservative system

References[edit]