{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}
Ускорение свободного падения g
Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.
Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.
Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).
Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.
Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).
Содержание:
- калькулятор коэффициента трения
- формула коэффициента трения через силу трения и массу
- формула коэффициента трения через угол наклона
- таблица коэффициентов трения
- примеры задач
Формула коэффициента трения через силу трения и массу
mu = dfrac{F_{тр}}{mg}
Fтр — сила трения
m — масса тела
g — ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)
Формула коэффициента трения через угол наклона
mu = tg(alpha)
α — угол наклона
Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов
| Трущиеся материалы (при сухих поверхностях) | Коэффициенты трения | |
|---|---|---|
| покоя | при движении | |
| Резина по сухому асфальту | 0,95-1,0 | 0,5-0,8 |
| Резина по влажному асфальту | 0,25-0,75 | |
| Алюминий по алюминию | 0,94 | |
| Бронза по бронзе | 0,20 | |
| Бронза по чугуну | 0,21 | |
| Дерево по дереву (в среднем) | 0,65 | 0,33 |
| Дерево по камню | 0,46-0,60 | |
| Дуб по дубу (вдоль волокон) | 0,62 | 0,48 |
| Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) | 0,54 | 0,34 |
| Железо по железу | 0,15 | 0,14 |
| Железо по чугуну | 0,19 | 0,18 |
| Железо по бронзе (слабая смазка) | 0,19 | 0,18 |
| Канат пеньковый по деревянному барабану | 0,40 | |
| Канат пеньковый по железному барабану | 0,25 | |
| Каучук по дереву | 0,80 | 0,55 |
| Каучук по металлу | 0,80 | 0,55 |
| Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) | 0,5-0,7 | |
| Колесо со стальным бандажем по рельсу | 0,16 | |
| Лед по льду | 0,05-0,1 | 0,028 |
| Метал по аботекстолиту | 0,35-0,50 | |
| Метал по дереву (в среднем) | 0,60 | 0,40 |
| Метал по камню (в среднем) | 0,42-0,50 | |
| Метал по металу (в среднем) | 0,18-0,20 | |
| Медь по чугуну | 0,27 | |
| Олово по свинцу | 2,25 | |
| Полозья деревянные по льду | 0,035 | |
| Полозья обитые железом по льду | 0,02 | |
| Резина (шина) по твердому грунту | 0,40-0,60 | |
| Резина (шина) по чугуну | 0,83 | 0,8 |
| Ремень кожаный по деревянному шкиву | 0,50 | 0,30-0,50 |
| Ремень кожаный по чугунному шкиву | 0,30-0,50 | 0,56 |
| Сталь по железу | 0,19 | |
| Сталь(коньки) по льду | 0,02-0,03 | 0,015 |
| Сталь по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Сталь по стали | 0,15-0,25 | 0,09 (ν = 3 м/с)
0,03 (ν = 27 м/с) |
| Сталь по феродо | 0,25-0,45 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по железу | 1 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по стали | 0,94 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну | 0,72 | |
| Чугун по дубу | 0,65 | 0,30-0,50 |
| Чугун по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Чугун по стали | 0,33 | 0,13 (ν = 20 м/с) |
| Чугун по феродо | 0,25-0,45 | |
| Чугун по чугуну | 0,15 |
Примеры задач на нахождение коэффициента трения
Задача 1
Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484
Ответ: approx 0.25484
С помощью калькулятора удобно проверить ответ.
Задача 2
Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.
mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735
Ответ: approx 0.57735
Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .
Сила трения качения описывается как: Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр- коэффициент трения а Fn — прижимающая сила, а r — радиус колеса. Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина]. Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.
Коэффициенты трения скольжения для различных материалов
| Трущиеся поверхности | k |
| Бронза по бронзе | 0,2 |
| Бронза по стали | 0,18 |
| Дерево сухое по дереву | 0,25 — 0,5 |
| Деревянные полозья по снегу и льду | 0,035 |
| то же, но полозья обиты стальной полосой | 0,02 |
| Дуб по дубу вдоль волокон | 0,48 |
| тоже поперек волокон одного тела и вдоль волокон другого | 0,34 |
| Канат пеньковый мокрый по дубу | 0,33 |
| Канат пеньковый сухой по дубу | 0,53 |
| Кожаный ремень влажный по металлу | 0,36 |
| Кожаный ремень влажный по дубу | 0,27 — 0,38 |
| Кожаный ремень сухой по металлу | 0,56 |
| Колесо со стальным бандажом по стальному рельсу | 0,16 |
| Лед по льду | 0,028 |
| Медь по чугуну | 0,27 |
| Металл влажный по дубу | 0,24-0,26 |
| Металл сухой по дубу | 0,5-0,6 |
| Подшипник скольжения при смазке | 0,02-0,08 |
| Резина (шины) по твердому грунту | 0,4-0,6 |
| Резина (шины) по чугуну | 0,83 |
| Смазанный жиром кожаный ремень по металлу | 0,23 |
| Сталь (или чугун) по феродо* и райбесту* | 0,25-0,45 |
| Сталь по железу | 0,19 |
| Сталь по льду (коньки) | 0,02-0,03 |
| Сталь по стали | 0,18 |
| Сталь по чугуну | 0,16 |
| Фторопласт по нержавеющей стали | 0,064-0,080 |
| Фторопласт-4 по фторопласту | 0,052-0,086 |
| Чугун по бронзе | 0,21 |
| Чугун по чугуну | 0,16 |
| Примечание. Звездочкой отмечены материалы, применяемые в тормозных и фрикционных устройствах. |
Таблица коэффициентов трения покоя (коэффициентов сцепления) для различных пар материалов.
|
Материал |
Ксц |
|
Химически чистые металл по металлу |
|
| совсем без окисных пленок (тщательно очищенные) | 100 |
| несмазанные на воздухе | 1,0 |
| смазанные минеральным маслом | 0,2-0,4 |
| смазанные растительными и животными маслами | 0,1 |
|
Сплавы, по стали |
|
| медно-свинцовый несмазанный | 0,2 |
| медно-свинцовый смазанный минеральным маслом | 0,1 |
| Сплав Вуда, белый металл = white metall несмазанный | 0,7 |
| Сплав Вуда, белый металл смазанный минеральным маслом | 0,1 |
| Фосфористая бронза, латунь несмазанная | 0,35 |
| Фосфористая бронза, латунь смазанная минеральным маслом | 0,15-0,2 |
| Сталь обычная несмазанная | 0,4 |
| Сталь обычная смазанная минеральным маслом | 0,1-0,2 |
| Стальные поверхности высокой твердости несмазанные | 0,6 |
|
Стальные поверхности высокой твердости при смазке: |
|
| — растительные и животные масла | 0,08-0,1 |
| — минеральные масла | 0,12 |
| — дисульфид молибдена | 0,1 |
| — олеиновая кислота | 0,08 |
| — спирт, бензин | 0,4 |
| — глицерин | 0,2 |
| Тонкая пленка индия толщиной 10-3-10-4 см на твердом основании | 0,08 |
| Тонкая пленка свинца на твердом основании | 0,15 |
| Тонкая пленка меди на твердом основании | 0,3 |
|
Неметаллические материалы |
|
| стекло по стеклу, очищенные | 1 |
| стекло по стеклу, смазанные жидкими углеводородами или жирными кислотами | 0,3-0,6 |
| стекло по стеклу, смазанные твердыми углеводородами | 0,1 |
| Алмаз по алмазу, очищенные и дегазированные | 0,4 |
| Алмаз по алмазу, очищенные, на воздухе | 0,1 |
| Алмаз по алмазу, смазанные | 0,05-0,1 |
| Сапфир по сапфиру , очищенные и дегазированные | 0,6 |
| Сапфир по сапфиру, очищенные, на воздухе | 0,2 |
| Сапфир по сапфиру, смазанные | 0,15-0,2 |
| Графит по графиту, очищенные и дегазированные | 0,5-0,8 |
| Графит по графиту, очищенные, на воздухе | 0,1 |
| Графит по графиту, смазанные, на воздухе | 0,1 |
| Графит по стали, очищенный и смазанный | 0,1 |
| Каменная соль очищенная по каменной соли | 0,8 |
| Нитрат соды по нитрату соды очищенные | 0,5 |
| Нитрат соды по нитрату соды смазанные | 0,12 |
| Лед по льду при ниже -50°С | 0,5 |
| Лед по льду в диапазоне 0/ -20°С | 0,05-0,1 |
| Карбид вольфрама по стали, очищенные | 0,4-0,6 |
| Карбид вольфрама по стали, смазанные | 0,1-0,2 |
| Перпекс или полиэтилен по перпексу или полиэтилену, очищенные | 0,8 |
| Перпекс или полиэтилен по стали, очищенные | 0,3-0,5 |
| Нейлон по нейлону | 0,5 |
| ПТФЕ по ПТФЕ (Ф-4, фторопласт-4) | 0,04-0,1 |
| ПТФЕ по стали | 0,04-0,1 |
| Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , очищенное, по ворсу | 0,4-0,6 |
| Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , очищенное, против ворса | 0,8-0,1 |
| Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , смазанное, по ворсу | 0,3-0,4 |
| Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) ,смазаное, против ворса | 0,5-0,3 |
| Хлопковая нить по хлопковой нити в состоянии поставки | 0,3 |
| Хлопок по хлопку (вата) в состоянии поставки | 0,6 |
| Шелк по шелку в состоянии поставки | 0,2-0,3 |
| Дерево по дереву, очищенное сухое | 0,2-0,5 |
| Дерево по дереву, очищенное влажное | 0,2 |
| Дерево по кирпичу, очищенное сухое | 0,3-0,4 |
| Кожа по металлу очищенная сухая | 0,6 |
| Кожа по металлу очищенная влажная | 0,4 |
| Кожа по металлу очищенная смазанная | 0,2 |
| Тормозной материал по чугуну очищенный | 0,4 |
| Тормозной материал по чугуну влажный | 0,2 |
| Тормозной материал по чугуну смазанный | 0,1 |
Коэффициенты трения качения.
Сила трения качения описывается как:
Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр— коэффициент трения а Fn — прижимающая сила, а r — радиус колеса.
Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина].
Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.
| Стальное колесо по стали | 0,001-0,05 |
| Дереянное колесо по дереву | 0,05-0,08 |
| Стальное колесо по дереву | 0,15-0,25 |
| Пневматичекая шина по асфальту | 0,006-0,02 |
| Деревянное колесо по стали | 0,03-0,04 |
| Шарикоподшипник (подшипник качения) | 0,001-0,004 |
| Роликоподшипник (тоже качения) | 0,0025-0,01 |
| Шарик твердой стали по стали | 0,0005-0,001 |
Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.
Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. (Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным. Поэтому истинная площадь соприкосновения гораздо меньше наблюдаемой. Кроме того, увеличивая площадь, мы уменьшаем удельное давление тел друг на друга.) Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой «k» или греческой буквой «μ». Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то «k» можно считать постоянным.
В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:
, где
— коэффициент трения скольжения,
— сила нормальной реакции опоры.
По физике взаимодействия трение принято разделять на:
- Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя.
- Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)
- Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
- Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
- Граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.
В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.
При механических процессах всегда происходит в большей или меньшей степени преобразование механического движения в другие формы движения материи (чаще всего в тепловую форму движения). В последнем случае взаимодействия между телами носят названия сил трения.
Опыты с движением различных соприкасающихся тел (твёрдых по твёрдым, твёрдых в жидкости или газе, жидких в газе и т. п.) с различным состоянием поверхностей соприкосновения показывают, что силы трения проявляются при относительном перемещении соприкасающихся тел и направлены против вектора относительной скорости тангенциально к поверхности соприкосновения. При этом всегда происходит нагревание взаимодействующих тел.
Силами трения называются тангенциальные взаимодействия между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении. Силы трения возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения.
Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.
В реальных движениях всегда возникают силы трения большей или меньшей величины. Поэтому при составлении уравнений движения, строго говоря, мы должны в число действующих на тело сил всегда вводить силу трения F тр.
Тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения.
Для измерения силы трения, действующей на тело, достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.
Коэффициент трения скольжения
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 100.
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 100.
Физическая величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения скольжения. Величина обозначается буквой μ. Коэффициент трения определяют опытным путём.
Сила трения скольжения
На покоящиеся и движущиеся тела всегда действуют силы трения. Они возникают при соприкосновении твердых тел, твердых тел и жидкостей или газов и подчиняются законам Ньютона. Направление сил трения противоположно движению тела и силам, стремящимся изменить его положение.
В случае, когда тело движется относительно другого, говоря о трении скольжения. Она зависит от:
- Силы нормальной реакции опоры $vec N$,
- От скорости движения (но в вычислениях этой зависимостью пренебрегают),
- От безразмерного коэффициента трения скольжения $mu$, который характеризует свойства и состояние поверхностей соприкосновения.
Коэффициент зависит от свойств материала. Чем больше шероховатость поверхности, тем больше значение коэффициента и, соответственно, больше сила трения. Коэффициент трения смазанных поверхностей будет меньше, чем у несмазанных для одной и той же пары материалов. Также коэффициент трения зависит от скорости. Однако эта зависимость минимальна и ей пренебрегают, если не требуется точность измерения. Поэтому коэффициент трения считается постоянным.
Расчет коэффициента трения скольжения
С достаточно большой точностью силу трения скольжения рассчитывают как предельную силу трения покоя по формуле:
$F_{тр} = mu cdot N$.
Тогда формула коэффициента трения скольжения:
$mu ={{F_{тр}} over {N}}$
Значение N рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения и на косинус угла к поверхности приложения:
$N = m cdot g cdot cos alpha$
Для большинства пар материалов коэффициент рассчитан опытным путём. Значения находятся в пределах 0,1…0,5. Некоторые значения представлены в таблице.
|
Трущиеся материалы |
Коэффициенты трения |
|
|
Покоя |
При движении |
|
|
Алюминий по алюминию |
0,94 |
|
|
Бронза по бронзе |
0,20 |
|
|
Бронза по чугуну |
0,21 |
|
|
Дерево по дереву |
0,65 |
0,33 |
|
Дерево по камню |
0,46-0,60 |
|
|
Дуб по дубу (вдоль волокон) |
0,62 |
0,48 |
|
Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) |
0,54 |
0,34 |
|
Железо по бронзе |
0,19 |
0,18 |
|
Железо по железу |
0,15 |
0,14 |
|
Железо по чугуну |
0,19 |
0,18 |
|
Каучук по дереву |
0,80 |
0,55 |
|
Каучук по металлу |
0,80 |
0,55 |
|
Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) |
0,5-0,7 |
|
|
Лёд по льду |
0,028 |
|
|
Медь по чугуну |
0,27 |
|
|
Металл по дереву |
0,60 |
0,40 |
|
Металл по камню |
0,42-0,50 |
|
|
Металл по металлу |
0,18-0,20 |
|
|
Олово по свинцу |
2,25 |
|
|
Полозья деревянные по льду |
0,035 |
|
|
Обитые железом полозья по льду |
0,02 |
|
|
Резина (шина) по твёрдому грунту |
0,40-0,60 |
|
|
Резина (шина) по чугуну |
0,83 |
0,8 |
|
Сталь (коньки) по льду |
0,02-0,03 |
0,015 |
|
Сталь по железу |
0,19 |
|
|
Сталь по стали |
0,15-0,25 |
0,09 при 3 м/с, 0,03 при 27 м/с |
|
Чугун по дубу |
0,65 |
0,30-0,50 |
|
Чугун по стали |
0,33 |
0,13 |
|
Чугун по чугуну |
0,15 |
Коэффициент трения – переменная величина. Поэтому значение коэффициента трения скольжения, приведённые в таблице, являются истинными только при соблюдении определённых условий, в которых были получены.
Что мы узнали?
Коэффициент трения скольжения – физическая величина, характеризующая трущиеся поверхности. Как найти: $mu = {{F_{тр}} over {N}}$. На практике коэффициент рассчитывается исходя из свойств материала эмпирическим путём.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 100.
А какая ваша оценка?
Как найти коэффициент трения
На данной странице калькулятор поможет рассчитать коэффициент трения онлайн. Для расчета задайте угол наклона.
Коэффициент трения — количественная характеристика силы, необходимой для скольжения или движения одного материала по поверхности другого.
По углу наклона
Угол α:
Результат
Ответы:
Формула для нахождения средней скорости, зная расстояние и время:
α — угол наклона.
Сила трения. Коэффициент трения
- Причины возникновения трения
- Трение покоя
- Трение скольжения
- Трение качения
- Задачи
- Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
п.1. Причины возникновения трения
При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.
По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.
Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.
Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.
Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.
Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.
Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.
Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.
В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.
п.2. Трение покоя
Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя.
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.
Пример изменения силы трения покоя
 |
Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем: |
||
| Приложенная сила, Н | Движение | Сила трения покоя, Н | Сила трения скольжения, Н |
| 100 | Нет | 100 | — |
| 200 | Нет | 200 | — |
| 300 | Есть, равномерное | — | 300 |
п.3. Трение скольжения
Силу трения, возникающую в результате движения одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).
 |
Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести (mg), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры (N) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги. |
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_{text{тр}}=mu N $$ Коэффициент (mu) называют коэффициентом трения скольжения; величина (mu) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.
Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.
При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.
п.4. Трение качения
Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения.
Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.
 |
Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения. |
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.
Дано:
(m=6 text{т}=6cdot 10^3 text{кг})
(F_{text{тяги}}=30 text{кН}=3cdot 10^4 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(mu-?)
Коэффициент трения $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение (overrightarrow{a}=0). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ overrightarrow{F_{text{тр}}}+ overrightarrow{F_{text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{text{тр}}=F_{text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}= frac{F_{text{тяги}}}{mg}, mu=frac{3cdot 10^4}{6cdot 10^3cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5
Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?
Дано:
(m=3 text{кг})
(k=3frac{text{Н}}{text{см}}=frac{3 text{Н}}{0,01 text{м}}=300frac{text{Н}}{text{м}})
(mu=0,3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta l-?)
Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому begin{gather*} F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{тр}}=mu N=mu mgRightarrow kDelta l=mu mg end{gather*} Получаем: $$ Delta l=frac{mu mg}{k}, Delta l=frac{0,3cdot 3cdot 10}{300}=0,03 (text{м})=3 (text{см}) $$ Ответ: 3 см.
Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.
Дано:
(v_1=72frac{text{км}}{text{ч}}=20frac{text{м}}{text{с}})
(mu=0,4)
(v_2=0)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(t, s-?)
Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона begin{gather*} F_{text{тр}}=ma. end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{text{тр}}=mu N=mu mg. $$ Получаем: $$ ma=mu mgRightarrow a=mu g. $$ По определению ускорения $$ a=frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. (v_2=0), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=frac{v_1}{t}=mu gRightarrow t=frac{v_1}{mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=frac{20}{0,4cdot 10}=5 (text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+frac{at^2}{2}=v_1t+ left(frac{overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}right)frac{t^2}{2}=v_1t -frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}cdot frac{v_1}{mu g}=frac{v_1^2}{2mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=frac{20^2}{2cdot 0,4cdot 10}=50 (text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.
п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.
Теоретические сведения
|
При (v=const) (равномерное движение) получаем По вертикали (moverrightarrow{g}=-overrightarrow{N}). Модули этих сил равны По горизонтали (overrightarrow{F_{text{тр}}}=-overrightarrow{F_{text{тяги}}}). Модули этих сил равны $$ F_{text{тяги}}=F_{text{тр}}=mu N=mu mg $$ |
Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.
В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.
Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg} $$
Для расчетов используем стандартное значение (g=9,80665 text{м/с}^2).
Погрешность для прямых измерений (F_{text{тяги}}) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, (Delta m=2 text{г}) для (m=100 text{г}), т.е. (delta_m=2text{%}).
Погрешность эксперимента (delta_e) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.
Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.
Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.
Результаты измерений и вычислений
Цена деления динамометра (d=0,1 text{Н}).
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,3 | 0,306 | 0,026 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,025 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,008 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,001 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,6 | 0,326 | 0,006 |
| Всего | — | — | 1,660 | 0,065 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,013}{0,332}cdot 100text{%}approx 3,9text{%}\[7pt] mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,6 | 0,612 | 0,039 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 1,1 | 0,561 | 0,012 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,7 | 0,578 | 0,005 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 2,2 | 0,561 | 0,012 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 2,7 | 0,551 | 0,022 |
| Всего | — | — | 2,862 | 0,090 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{2,862}{5}approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,018}{0,572}cdot 100text{%}approx 3,1text{%}\[7pt] mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,35 | 0,357 | 0,011 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,011 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,006 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,015 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,7 | 0,347 | 0,000 |
| Всего | — | — | 1,732 | 0,043 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,732}{5}approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,043}{5}approx 0,009 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,009}{0,346}cdot 100text{%}approx 2,5text{%}\[7pt] mu ‘_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*}
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.
Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%}\[7px] mu_{text{дн}}gt mu_{text{дд}} end{gather*}
Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.
Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.
Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент begin{gather*} mu’_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*} Поскольку begin{gather*} 0,319le mu_{text{дд}}le 0,345 0,337le mu’_{text{дд}}le 0,355 end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.
Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.