Как найти координату точки зная длину отрезка - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Есть координаты двух точек, образующих отрезок, известна длина отрезка (например, 141), как найти координаты точки на этом отрезке, которая находится на определенной длине отрезка (например, 23)?

Например точки с координатами
x1 = 100, y1 = 0
x2 = 0, y2 = 100
Длина отрезка составит 141
А теперь как найти точку, которая лежит на этом отрезке, где его длина составит 23, т.е точка, которая внутри этого отрезка?

Источник

Имеем отрезок AB с координатам x1,y1 и x2, y2:

Необходимо найти координаты новой точки С, которая находится на отрезке, на определенном расстоянии от точки A.

PHP-функция

$x1, $y1 – координаты точки A,
$x2, $y2 – координаты точки B,
$d – расстояние от точки A до точки C.

function pointToLine($x1, $y1, $x2, $y2, $d)
{
	$Rab = sqrt(pow($x2 - $x1, 2) + pow($y2 - $y1, 2));
	$k = $d / $Rab;
	$Xc = $x1 + ($x2 - $x1) * $k;
	$Yc = $y1 + ($y2 - $y1) * $k;
	return array('x' => $Xc, 'y' => $Yc);
}

PHP

JS-функция

function pointToLine(x1, y1, x2, y2, d)
{
	var Rab = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
	var k = d / Rab;
	var Xc = x1 + (x2 - x1) * k;
	var Yc = y1 + (y2 - y1) * k;
	return {x: Xc, y: Yc};
}

Координата точки на отрезке онлайн

Источник

У меня есть отрезок с известными координатами концов. На этом отрезке есть точка. Я знаю расстояние от начала отрезка до этой точки. Мне надо найти координаты этой точки. Как найти эти координаты?

Пример: Есть 2 точки А(3,3) и В(6,4). Длина отрезка примерно 3,16. И есть точка С(?,?) на отрезке. Как найти координаты, если от А до С =1,8 ???

Dmytro

6,7011 золотой знак20 серебряных знаков55 бронзовых знаков

задан 3 мар 2016 в 20:40

Имеется отрезок AB с координатами A(Xa, Ya) и B(Xb, Yb).
Требуется найти координаты точки C(Xc, Yc), лежащей на отрезке AB на расстоянии Rac от точки A.

Rab = sqrt((Xb - Xa) ^ 2 + (Yb - Ya) ^ 2)
k = Rac / Rab
Xc = Xa + (Xb - Xa) * k
Yc = Ya + (Yb - Ya) * k

Обозначения:
f ^ n — возведение f в степень n, в нашем случае (первом) f будет Xb - Xa и n будет 2.
sqrt(f) — квадратный корень из f, в нашем случае f будет (Xb - Xa) ^ 2 + (Yb - Ya) ^ 2.
f / n — деление f на n, в нашем случае f будет Rac и n будет Rab.
f * n — умножение f на n, в нашем случае (первом) f будет Xb - Xa и n будет k.

ответ дан 4 мар 2016 в 6:54

Konstantin LesKonstantin Les

1,5388 серебряных знаков12 бронзовых знаков

Алгоритм без кода (довольно элементарный):

Имеем:
Две точки A, B; len — расстояние от точки А до требуемой точки C

full_len = |B - A| // длина вектора, соединяющего две точки == длина отрезка
C = A + (B - A) * (len / full_len)

Сложение векторов и умножение на число — очевидные операции.

ответ дан 3 мар 2016 в 20:56

int3int3

2,4579 серебряных знаков19 бронзовых знаков

nodet — точка конец вектора, в твоем случае точка b
nodef — точка начало вектора, в твоем случае точка a

dx = nodet.x - nodef.x 
dy = nodet.y - nodef.y 
dz = nodet.z - nodef.z
r = math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2 + dz ** 2) 
xx = dx * (step/r) 
yy = dy * (step /r)
zz = dz * (step /r)
newnode = node(nodef.x + xx,nodef.y + yy,nodef.z + zz)

newnode — новая точка на заданом расстоянии

ответ дан 12 ноя 2019 в 16:31

qvuer7qvuer7

113 бронзовых знака

Источник

Как найти координаты точки?

Дан отрезок и даны его координаты X1,Y1,0 — и его длина как найти координаты X2,Y2,0 ?
угол 90, 0 это Z. Эта задача для плоскости.
Задача у меня возникла в прямоугольном треугольнике, где известны координаты вершин, а та прямая о которой я говорю — это один из катетов
Просто уточню — также известны длины второго катета, ну и соответственно гипотенузы. И известны координаты катета(там где угол 90 — у основания) и известны координаты гипотенузы(которые у осинования). мне нужны координаты второго катета(которые против основания — на той же прямой, что образует 90).

Вопрос задан

более трёх лет назад
1689 просмотров

Перечитав ваш вопрос раз 5, вроде бы уловил его смысл. Как я понял, есть прямоугольный треугольник ABC (В – прямой угол). Известны длины всех сторон, координаты на плоскости вершин B и C. Надо найти координаты вершины A:

При таких условиях задача имеет два решения: точка с одной или с другой стороны от прямой BC (на рисунке – сверху или снизу, под BC)

Надо взять вектор BC, повернуть его на 90° (в одну или в другую сторону), и длину разделить на bc и умножить на ab:

x = Bx - ab * (Cy - By) / bc
y = By + ab * (Cx - Bx) / bc
// в другую сторону:
x = Bx + ab * (Cy - By) / bc
y = By - ab * (Cx - Bx) / bc

Я плохо понял, что надо сделать. Но попробую.
1. Переведи известный катет в вектор: (X3−X1, Y3−Y1).
2. Поверни его на 90° в нужную сторону. Например, x’=y, y’=−x.
3. Приведи к нужной длине (теорема Пифагора). Получился вектор-катет.
4. Прибавив вектор-катет к вершине (X1, Y1), получаем второй конец.

Пригласить эксперта

Показать ещё
Загружается…

28 мая 2023, в 21:13

400 руб./за проект

28 мая 2023, в 20:51

10000 руб./за проект

28 мая 2023, в 19:46

500 руб./за проект

Минуточку внимания

Источник

Загрузить PDF

Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.^[1] С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.

1

Запишите формулу для вычисления длины. Формула: $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ , где — длина отрезка, $(x_{{1}},y_{{1}})$ — координаты начальной точки отрезка, $(x_{{2}},y_{{2}})$ — координаты конечной точки отрезка.^[2]
2

Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.^[3]
3

Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты — внутри второй пары скобок.^[4]

Реклама

1

Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.^[5]
2

Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.^[6]
3

Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.
4

Вычислите длину отрезка . Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.

Реклама

Советы

Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 709 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник