Как найти координаты точки через длину отрезка - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Есть координаты двух точек, образующих отрезок, известна длина отрезка (например, 141), как найти координаты точки на этом отрезке, которая находится на определенной длине отрезка (например, 23)?

Например точки с координатами
x1 = 100, y1 = 0
x2 = 0, y2 = 100
Длина отрезка составит 141
А теперь как найти точку, которая лежит на этом отрезке, где его длина составит 23, т.е точка, которая внутри этого отрезка?

Источник

У меня есть отрезок с известными координатами концов. На этом отрезке есть точка. Я знаю расстояние от начала отрезка до этой точки. Мне надо найти координаты этой точки. Как найти эти координаты?

Пример: Есть 2 точки А(3,3) и В(6,4). Длина отрезка примерно 3,16. И есть точка С(?,?) на отрезке. Как найти координаты, если от А до С =1,8 ???

Dmytro

6,7011 золотой знак20 серебряных знаков55 бронзовых знаков

задан 3 мар 2016 в 20:40

Имеется отрезок AB с координатами A(Xa, Ya) и B(Xb, Yb).
Требуется найти координаты точки C(Xc, Yc), лежащей на отрезке AB на расстоянии Rac от точки A.

Rab = sqrt((Xb - Xa) ^ 2 + (Yb - Ya) ^ 2)
k = Rac / Rab
Xc = Xa + (Xb - Xa) * k
Yc = Ya + (Yb - Ya) * k

Обозначения:
f ^ n — возведение f в степень n, в нашем случае (первом) f будет Xb - Xa и n будет 2.
sqrt(f) — квадратный корень из f, в нашем случае f будет (Xb - Xa) ^ 2 + (Yb - Ya) ^ 2.
f / n — деление f на n, в нашем случае f будет Rac и n будет Rab.
f * n — умножение f на n, в нашем случае (первом) f будет Xb - Xa и n будет k.

ответ дан 4 мар 2016 в 6:54

Konstantin LesKonstantin Les

1,5388 серебряных знаков12 бронзовых знаков

Алгоритм без кода (довольно элементарный):

Имеем:
Две точки A, B; len — расстояние от точки А до требуемой точки C

full_len = |B - A| // длина вектора, соединяющего две точки == длина отрезка
C = A + (B - A) * (len / full_len)

Сложение векторов и умножение на число — очевидные операции.

ответ дан 3 мар 2016 в 20:56

int3int3

2,4579 серебряных знаков19 бронзовых знаков

nodet — точка конец вектора, в твоем случае точка b
nodef — точка начало вектора, в твоем случае точка a

dx = nodet.x - nodef.x 
dy = nodet.y - nodef.y 
dz = nodet.z - nodef.z
r = math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2 + dz ** 2) 
xx = dx * (step/r) 
yy = dy * (step /r)
zz = dz * (step /r)
newnode = node(nodef.x + xx,nodef.y + yy,nodef.z + zz)

newnode — новая точка на заданом расстоянии

ответ дан 12 ноя 2019 в 16:31

qvuer7qvuer7

113 бронзовых знака

Источник

Загрузить PDF

Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.^[1] С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.

1

Запишите формулу для вычисления длины. Формула: $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ , где — длина отрезка, $(x_{{1}},y_{{1}})$ — координаты начальной точки отрезка, $(x_{{2}},y_{{2}})$ — координаты конечной точки отрезка.^[2]
2

Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.^[3]
3

Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты — внутри второй пары скобок.^[4]

Реклама

1

Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.^[5]
2

Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.^[6]
3

Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.
4

Вычислите длину отрезка . Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.

Реклама

Советы

Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 830 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Координаты на прямой:

Если на прямой задано направление, то такую прямую называют направленной, а выбранное направление—положительным. Например, на горизонтальной прямой можно отметить направление вправо, тогда будем говорить, что направленная прямая имеет положительное направление вправо. Можно с таким же правом считать положительным и направление влево. Направление прямой будем указывать стрелкой (рис. 1).

Выберем на направленной прямой точку, которую назовем началом отсчета или началом координат, и будем обозначать ее буквой О. Кроме того, выберем отрезок, длину которого будем считать единицей длины. Этот отрезок назовем единицей масштаба.

Определение: Прямая линия, на которой указаны: начало отсчета, единица масштаба и направление отсчета, называется осью координат.

Рассмотрим отрезок, расположенный на оси координат. Если одну из точек, ограничивающих отрезок, назовем началом отрезка, а другую—его концом, то отрезок будем называть направленным отрезком. Направленный отрезок обозначают двумя буквами, например: АВ, СМ, КР, причем на первом месте ставят букву, обозначающую начало, на втором— букву, обозначающую конец. Таким образом, запись АВ показывает, что начало отрезка есть точка А, а конец — точка В. Направление отрезка считается от начала к концу.

Если направление отрезка совпадает с направлением оси, то отрезок называют положительно направленным: если же его направление противоположно направлению оси, то—отрицательно направленным. Таким образом, отрезки АВ и ВА имеют противоположные направления. Это записывают так:

Отметим, что положительный отрезок может находиться в любом месте координатной оси, только его направление должно совпадать с направлением оси.

Сложение направленных отрезков производится по следующему правилу: Для того чтобы сложить два направленных отрезка, нужно к концу первого приложить начало второго; тогда отрезок, имеющий началом начало первого отрезка и концом конец второго, называют суммой двух направленных отрезков.

Из этого определения вытекает, что сумма отрезков АВ и ВС равна отрезку АС при любом расположении точек А, В, С, т. е. всегда:

(рис. 2 и 3).

Координатным отрезком точки А называется направленный отрезок, имеющий начало в точке О (т. е. в начале координат), а концом — рассматриваемую точку А.

Всякий направленный отрезок, лежащий на оси, можно выразить через координатные отрезки его начала и конца. В самом деле, рассмотрим направленный отрезок АВ. На основании равенства (2) можно написать

(здесь вместо точки В поставлена точка О, а вместо точки С точка В) или

Отрезок ОВ есть координатный отрезок (его начало есть точка О), но отрезок АО не является координатным, посколькуего начало не является началом координат. Но в силу равенства (1)

поэтому можно написать

Получен следующий результат:

Направленный отрезок равен разности координатного отрезка его конца и координатного отрезка его начала.

Это верно для любого отрезка, лежащего на координатной оси. Теперь дадим одно из самых важных определений:

Координатой точки на координатной оси называется число, равное по абсолютной величине длине координатного отрезка этой точки и по знаку совпадающее со знаком координатного отрезка.

Точку А, имеющую координатной число , будем обозначать .

Указанные на рис. 4 точки имеют следующие координаты: Будем также писать

Если даны точки и , то на основании формул (3) и (4) получим

т. е. направленный отрезок равен разности координат его конца и начала. Отсюда сразу получаем, что длина отрезка равна абсолютной величине разности координат его конца и начала.

Длину отрезка будем обозначать, пользуясь знаком | |, т. е. знаком абсолютной величины. Таким образом, длина отрезка АВ будет записываться так:

Заказать решение задач по высшей математике

Пример:

Если даны точки ,, то отрезок , а его длина . Если даны точки и , то отрезок , а его длина . Даны две точки: . Длина отрезка . Даны две точки и ; отрезок , а его длина | .

Пример:

Начало отрезка АВ находится в точке , а конец—в точке ; найти его направление и длину. Отрезок . Так как он получился отрицательным, то его направление противоположно направлению оси. Его длина равна .

Пример:

На координатной оси даны две точки: и . Найти точку С, лежащую между ними и делящую отрезок АВ в отношении . Чтобы найти точку, надо найти ее координату. По условию задачи должно быть

Обозначая координату искомой точки С через и выражая отрезки через координаты, т. е. применяя формулу (5), получим, что . Подставляя эти выражения в равенство (6), будем иметь