Как найти координаты точки на координатной плоскости - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Как найти координаты точки

Поддержать сайт

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на
первом месте стоит
абсцисса, а на
втором —
ордината точки.

Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

находить координаты точки;
найти положение точки.

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки
перпендикуляры на оси координат.

Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А»,
а с осью y называется ординатой точки «А».

Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).

Пример (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).

Запомните!

На первом месте записывают абсциссу (координату по оси «x»), а на втором —
ординату (координату по оси «y») точки.

Особые случаи расположения точек

Если точка лежит на оси «Oy»,
то её абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2).
Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0.
Например,
точка F (3, 0).
Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).

Как найти положение точки по её координатам

Найти точку в системе координат можно двумя способами.

Первый способ

Чтобы определить положение точки по её координатам,
например, точки D (−4 , 2), надо:

Отметить на оси «Ox», точку с координатой
«−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox».
Отметить на оси «Oy»,
точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную
оси «Oy».
Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка.
У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.

Второй способ

Чтобы найти точку D (−4 , 2) надо:

Сместиться по оси «x» влево на
4 единицы, так как у нас
перед 4
стоит «−».
Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так
как у нас перед 2 стоит «+».

Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на
листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать
готовую систему координат на нашем сайте.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про координаты точки, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
координаты точки , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на первомместе стоит абсцисса,
а на втором — ордината точки.

Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

находить координаты точки;
найти положение точки.

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат.

Точка пересечения с осью x называется абсциссой точки А, а с осью y называется ординатой точки А.

Обозначают координаты точки, как указано выше (•) A (2; 3).

Пример (•) A (2; 3) и (•) B (3; 2).

На первом месте записывают абсциссу (координату по оси x), а на втором — ординату (координату по оси y) точки.

Особые случаи расположения точек

Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Например, точка С (0, 2).
Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например, точка F (3, 0).
Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).

Как найти положение точки по ее координатам

Найти точку в системе координат можно двумя способами.

Первый способ

Чтобы определить положение точки по ее координатам, например, точки D (-4 , 2), надо:

Отметить на оси Ox, точку с координатой (-4), и провести через нее прямую перпендикулярную оси 0x.
Отметить на оси Oy, точку с координатой (2), и провести через нее прямую перпендикулярную оси 0y.
Точка пересечения перпендикуляров (•) D — искомая точка. У нее абсцисса равна (-4), а ордината равна (2).

Второй способ

Чтобы найти точку D (-4 , 2) надо:

Сместиться по оси x влево на 4 единицы, так как у нас перед 4 стоит «-».
Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит «+».

Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать готовую систему координат на нашем сайте.

Как ты считаеешь, будет ли теория про координаты точки улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое координаты точки
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но емко про координаты точки

Источник

Елена Борисовна Калюжная

Эксперт по предмету «Математика»

Задать вопрос автору статьи

Основные сведения о координатной плоскости

Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.

Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью.

Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые, на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.

Определение 1

Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.

Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную, или декартовую, систему координат, которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.

Координатная плоскость

Координаты точки

Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.

Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.

«Координаты на плоскости» 👇

Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.

Построение точки по заданным координатам

Пример 1

На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$

Решение.

Построение точки $A$:

отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.

Построение точки $B$:

отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.

Пример 2

Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Построение точки $C$:

отложим число $3$ на оси $x$;
координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.

Построение точки $D$:

отложим число $2$ на оси $y$;
координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.

Замечание 1

Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.

Пример 3

Определить координаты точек A, B, C, D.$

Решение.

Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$

Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$

Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.

Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$

Пример 4

Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение.

Построение точки $E$:

отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$

Построение точки $F$:

координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$

Построение точки $G$:

отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$

Построение точки $H$:

координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$

Построение точки $O$:

обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Содержание:

§ 1 Система координат: определение и способ построения
§ 2 Координатная ось и координатная плоскость
§ 3 Построение точки на плоскости

§ 1 Система координат: определение и способ построения

В этом уроке познакомимся с понятиями «система координат», «координатная плоскость», «оси координат», научимся строить точки на плоскости по координатам.

Возьмем координатную прямую х с началом координат точкой О, положительным направлением и единичным отрезком.

Через начало координат точку О координатной прямой х проведем еще одну координатную прямую y, перпендикулярную х, положительное направление зададим вверх, единичный отрезок такой же. Таким образом, мы построили систему координат.

Дадим определение:

Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом координат каждой из них, образуют систему координат.

§ 2 Координатная ось и координатная плоскость

Прямые, которые образуют систему координат, называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название: координатная прямая х – ось абсцисс, координатная прямая y – ось ординат.

Плоскость, на которой выбрана система координат, называется координатной плоскостью.

Описанная система координат называется прямоугольной. Часто ее называют декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта.

Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив из точки перпендикуляры на оси координат. Координаты точки на плоскости – это пара чисел, из которых первое число – абсцисса, второе число – ордината. Абсциссу показывает перпендикуляр к оси х, ординату – перпендикуляр к оси y.

Отметим на координатной плоскости точку А, проведем из неё перпендикуляры к осям системы координат.

По перпендикуляру к оси абсцисс (ось х) определяем абсциссу точки А, она равна 4, ординату точки А – по перпендикуляру к оси ординат (ось у) – это 3. Координаты нашей точки 4 и 3. А (4;3). Таким образом, координаты можно найти для любой точки координатной плоскости.

§ 3 Построение точки на плоскости

А как построить точку на плоскости с заданными координатами, т.е. по координатам точки плоскости определить её положение? В данном случае действия выполняем в обратном порядке. На координатных осях находим точки соответствующие заданным координатам, через которые проводим прямые, перпендикулярные осям х и y. Точка пересечения перпендикуляров и будет искомой, т.е. точкой с заданными координатами.

Выполним задание: построить на координатной плоскости точку М (2;-3).

Для этого на оси абсцисс находим точку с координатой 2, проводим через данную точку прямую перпендикулярную оси х. На оси ординат найдем точку с координатой -3, через нее проведем прямую перпендикулярную оси y. Точка пересечения перпендикулярных прямых и будет заданной точкой М.

А теперь рассмотрим несколько частных случаев.

Отметим на координатной плоскости точки А (0; 2), В (0; -3), С (0; 4).

Абсциссы данных точек равны 0. На рисунке видно, что все точки находятся на оси ординат.

Следовательно, точки, абсциссы которых равны нулю, лежат на оси ординат.

Поменяем координаты данных точек местами.

Получится А (2;0), В (-3;0) С (4; 0). В этом случае все ординаты равны 0 и точки находятся на оси абсцисс.

Значит, точки, ординаты которых равны нулю, лежат на оси абсцисс.

Разберем еще два случая.

На координатной плоскости отметим точки М (3; 2), N (3; -1), Р (3; -4).

Легко заметить, что все абсциссы точек одинаковые. Если эти точки соединить, получится прямая, параллельная оси ординат и перпендикулярная оси абсцисс.

Напрашивается вывод: точки, имеющие одну и ту же абсциссу, лежат на одной прямой, которая параллельна оси ординат и перпендикулярна оси абсцисс.

Если поменять координаты точек М, N, Р местами, то получится М (2; 3), N (-1; 3), Р (-4; 3). Одинаковыми станут ординаты точек. В данном случае, если эти точки соединить, получится прямая параллельная оси абсцисс и перпендикулярная оси ординат.

Таким образом, точки, имеющие одну и ту же ординату, лежат на одной прямой параллельной оси абсцисс и перпендикулярной оси ординат.

В этом уроке Вы познакомились с понятиями «система координат», «координатная плоскость», «оси координат — ось абсцисс и ось ординат». Узнали, как найти координаты точки на координатной плоскости и научились строить точки на плоскости по ее координатам.

Список использованной литературы:

Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. – Мнемозина, 2009.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./по редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования. — М.: «Просвещение», 2010
Справочник по математике — http://lyudmilanik.com.ua
Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru

Источник

Функции чисел и координатная плоскость

У чисел есть 3 основные функции:

Задают порядок (например, нумерация вагонов: 1-й вагон, 2-й вагон, 3-й вагон).
Задают количество (например, «в поезде 5 вагонов» или «мы купили 5 яблок»).
Задают имя (например, номер автомобиля или телефона).

Но чаще всего числа выполняют несколько функций одновременно. Так, места в кинотеатре нумеруются и числа являются именами для каждого места (Рис. 1).

Рис. 1. Нумерация мест в кинотеатре

Но вместе с тем использование чисел упрощает поиск места благодаря тому, что числа задают порядок и количество: если вы возле 3-го кресла в ряду, то знаете, что через 8 кресел будет 12-е (Рис. 2).

Рис. 2. Числа задают порядок и упрощают поиск места в кинотеатре

Представьте, насколько сложнее было бы искать место, если бы кресла в кинотеатре были обозначены картинками или даже подписаны пофамильно.

Обратите внимание, что для нумерации кресел в зале используют именно 2 числа. Так определить место будет удобнее. Представьте, что в кинотеатре все места будут просто пронумерованы от 1 до 1000 – поиск своего места всё равно будет затруднительным.

Итак, у каждого кресла есть имя (адрес), состоящий из двух чисел: номер ряда и номер кресла в ряду. Точки на глобусе тоже задаются двумя числами – долготой и широтой. Это адрес географической точки, ее географические координаты (Рис. 3).

Рис. 3. Географические координаты точки

Таким образом, адрес или координаты точки – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.

Математиками была разработана удобная модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (точнее, расположение мест в этом зале). Такая модель получила название координатная плоскость.

Система координат на прямой

Вы уже знакомы с тем, как это делают на прямой. Для вычисления расстояний на прямой и задания порядка на ней вводят ось координат (Рис. 4).

Выбирают 0 – начало координат.
Выбирают направление.
Выбирают единичный отрезок.

Рис. 4. Координатная ось

Тогда каждой точке можно присвоить свою координату (расстояние от нее до нуля с соответствующим знаком) (Рис. 5).

Рис. 5. Определение координат точек на оси

И точно так же по любой координате можно восстановить точку (Рис. 6-7).

Рис. 6. Построение точки

Рис. 7. Построение точки

Т.е. на прямой нам достаточно одного числа, чтобы определять положение точки. На плоскости одного числа уже не хватает. Почему?

Декартова система координат

Пусть нам известно, что мы отъехали от города на 100 км. В таком случае мы не можем точно определить свое положение, но мы знаем, что находимся на окружности с центром в городе и радиусом 100 км (Рис. 8).

Рис. 8. Положение машины, отъехавшей от города на 100 км

Чтобы задать положение машины точно, нужно еще задать направление, в котором мы ехали (Рис. 9).

То есть нужно второе число.

Рис. 9. Задание направления движения автомобиля

Присвоить каждой точке на плоскости имя из двух чисел можно разными способами. Остановимся подробно на уже известном нам способе – прямоугольной системе координат.

Она состоит из двух взаимно перпендикулярных осей (отсюда название – прямоугольная): икс и игрек (ось абсцисс и ось ординат) (Рис. 10).

Рис. 10. Прямоугольная система координат

Указав по каждой из осей координату, мы можем однозначно восстановить точку на плоскости (как ряд и место в кинотеатре).

Такую систему координат называют декартовой, в честь учёного Рене Декарта, который ее придумал (Рис. 11).

Рис. 11. Рене Декарт

Другие системы координат

Чтобы присвоить точке числовой адрес (ее координаты), используются и другие системы координат.

Есть несколько причин для использования различных систем координат, а именно:

1. Размерность.

На этом уроке мы рассматриваем прямоугольную систему координат на плоскости (Рис. 1).

Рис. 1. Прямоугольная система координат

Точка на плоскости однозначно задаётся двумя числами. В таком случае говорят, что размерность плоскости равна 2. А вот у прямой – другая размерность, равная 1.

Точка на прямой может менять свое положение только в одном направлении (двигаться вперед-назад, вверх-вниз). В качестве примера можно привести движение автомобиля по ровной дороге или движение лифта (Рис. 2).

Рис. 2. Пример изменения положения точки в одном направлении

Для указания местоположения точки нужна только одна координата. Эта координата будет обозначать то расстояние, которое проехал автомобиль (Рис. 3), или этаж, на котором находится лифт (Рис. 4).

Рис. 3. Координата обозначает расстояние, которое проехал автомобиль

Рис. 4. Координата обозначает этаж, на котором находится лифт

В математике такая система координат называется числовой или координатной осью.

Размерность пространства может быть и больше, например, 3 (пространство, в котором мы живем, имеет три измерения). Для указания места положения точки в этом случае нужны 3 координаты. Например, если в высотном здании на каждом этаже находится кинотеатр, то для указания места в билете должны быть указаны три координаты – этаж, ряд, номер кресла. Такая система координат строится точно так же, как на плоскости, только добавляется третья ось (ось аппликат) (Рис. 5).

Рис. 5. Построение прямоугольной системы координат в пространстве

2. Цель использования.

В нашем примере мы устанавливали положение автомобиля с помощью расстояния до города и направления движения. На самом деле мы использовали полярную систему координат. В полярной системе координат есть точка отсчета – начало координат и направление отсчета (Рис. 6).

Рис. 6. Полярная система координат

Для того чтобы задать точку, мы указываем расстояние до начала координат и угол отклонения от направления отсчета.

Если на плоскости задать одновременно и полярную, и декартову системы координат, то можно выразить декартовы координаты и через полярные и и наоборот (Рис. 7).

Рис. 7. На плоскости заданы и полярная, и декартова системы координат

Т.е. все системы координат на плоскости эквивалентны, мы можем от одной перейти к другой.

Итак, прямоугольная система координат широко используется в математике, но не является единственной.

Координатные четверти

Координатные оси разбивают плоскость на четыре части – координатные четверти. Порядковые номера четвертей принято считать против часовой стрелки (Рис. 12).

Рис. 12. Нумерация координатных четвертей

Если точка имеет положительную координату и положительную координату , то она лежит в I четверти.
Если точка имеет отрицательную координату и положительную координату , то она лежит во II четверти.
Если точка имеет отрицательную координату и отрицательную координату , то она лежит в III четверти.
Если точка имеет положительную координату и отрицательную координату , то она лежит в IV четверти (Рис. 13).

Рис. 13. Принадлежность точек к координатным четвертям

Пример определения координат точки

Пример 1. Определить координаты точек (Рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к примеру 1

Решение:

На рисунке показана точка на координатной плоскости. Для того чтобы найти координаты этой точки, необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (они обозначены пунктирной линией) (Рис. 15).

Рис. 15. Иллюстрация к примеру 1

Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата точки , а пересечение другой прямой с осью ординат – это координата точки . Сначала указывают координату , потом (Рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к примеру 1

Точка имеет координаты .

Аналогично находим координаты точки , она имеет координаты (Рис. 17).

Рис. 17. Иллюстрация к примеру 1

Ответ:

Можно сделать все и в обратном порядке. То есть изобразить точку на плоскости по известным координатам.

Примеры построения точек по заданным координатам

Рассмотрим несколько примеров работы в декартовой системе координат.

Пример 2. Построить точки по заданным координатам .

Решение:

Для построения точки необходимо отложить число 2 на оси и провести перпендикулярную прямую (Рис. 18), а на оси отложить число 5 и провести перпендикулярную оси прямую (Рис. 19).

Рис. 18. Иллюстрация к примеру 2

Рис. 19. Иллюстрация к примеру 2

На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 20).

Рис. 20. Иллюстрация к примеру 2

Для построения точки необходимо отложить на оси число 3 и провести перпендикулярную оси прямую, а на оси отложить число -1 (переместиться на 1 в отрицательном направлении, вниз) и провести перпендикулярную оси прямую. На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 21).

Рис. 21. Иллюстрация к примеру 2

Пример 3. Построить точки по заданным координатам .

Решение:

Для построения точки необходимо отложить число 3 на оси . Координата равна нулю, следовательно, точка лежит на оси (Рис. 22).

Рис. 22. Иллюстрация к примеру 3

Для построения точки необходимо отложить число 2 на оси . Координата равна нулю, следовательно, точка лежит на оси (Рис. 23).

Рис. 23. Иллюстрация к примеру 3

Таким образом, если нулю равна координата , то точка лежит на оси , а если нулю равна координата , то точка лежит на оси .

Практика

Задание 1. Определить координаты точек (Рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к заданию 1

Решение:

Возьмем для начала точку . Опускаем прямую, перпендикулярную оси (Рис. 2). Эта прямая пересекает ось в точке 1.

Рис. 2. Иллюстрация к заданию 1

Теперь опускаем прямую, перпендикулярную оси (Рис. 3), она пересекает ось в точке 3.

Рис. 3. Иллюстрация к заданию 1 Точка имеет координаты (Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к заданию 1

Переходим к точке . Точно так же опускаем прямую, перпендикулярную оси . Она пересекает ось в точке . Опускаем прямую, перпендикулярную оси . Прямая пересекает ось в точке 5. Точка имеет координаты (Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Переходим к точке . Опускаем прямую, перпендикулярную оси . Эта прямая пересекает ось в точке 4. Теперь опускаем прямую, перпендикулярную оси , она пересекает ось в точке . Точка имеет координаты (Рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к заданию 1

Ответ: .

Задание 2. Отметить точки на координатной плоскости (Рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Решение:

Первая координата по оси абсцисс у точки – это число 3. Находим на оси точку 3, проводим через нее перпендикулярную оси прямую (Рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Второй координатой точки является число . Значит, находим на оси точку , проводим через нее прямую, перпендикулярную оси (Рис. 9).

Рис. 9. Иллюстрация к заданию 2

На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к заданию 2

Теперь отметим точку . Находим первую координату точки на оси и проводим через нее прямую, перпендикулярную оси . Затем находим точку (вторую координату точки проводим через нее прямую, перпендикулярную оси . На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию 2

Задание 3. Определить, в какой четверти находится точка .

Решение:

Координаты у точки – числа большие, и искать их на координатной плоскости будет сложно и не нужно.

Вспомним, что все четверти координатной плоскости определяются знаком каждой из координат (Рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию 3

У точки первая координата – отрицательная . Значит, точка находится слева от оси , т.е. либо во II, либо в III четверти (Рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к заданию 3

Координата точки – положительная . Значит, точка находится в верхней полуплоскости, т.е. сверху от оси (Рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к заданию 3

Если точка находится слева от оси и сверху от оси , значит, она находится в левом верхнем углу, т.е. во II четверти (Рис. 15).

Рис. 15. Иллюстрация к заданию 3

Ответ: II четверть.

Заключение

На этом уроке мы вспомнили, что такое координатная плоскость и декартова система координат, научились отмечать точки на координатной плоскости, зная их координаты. Также мы научились по изображению точки определять её координаты и потренировались определять координатные четверти, в которых лежат точки.

Список рекомендованной литературы

1. Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, издательство «Просвещение», 2017.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2014.

3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)

2. Интернет-портал school-assistant.ru (Источник)

3. Интернет-портал mathematics-time.blogspot.ru (Источник)

Рекомендованное домашнее задание

1. Построить точки по заданным координатам: .