Как найти координаты вектора ef 3ac 2ad

Геометрия 9 Контрольная 4 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

Тема: Векторы

К-4 Варианты 1, 2 (задания)

К-4 Варианты 3, 4 (задания)

Ответы на контрольную № 4

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Даны точки A (–3; 1), B (1; –2) и C (–1; 0). Найдите:
1) координаты векторов AB и AC;
2) модули векторов AB и AC;
3) координаты вектора MK = 2AB – 3AC;
4) скалярное произведение векторов AB и AC;
5) косинус угла между векторами AB и AC.
ОТВЕТЫ: 1) АВ (4; –3); AC (2; –1);
2) |AB| = √[16+9] = 5; |AC| = √[4+1] = √5;
3) MK = 2AB – 3AC = (8–6; –6+3) = (2; –3);
4) AB • AC = 4 • 2 + 3• 1 = 11;
5) cos a = (AB • AC) / (|AB| • |AC|) = 11/(5√5) = 0,9839 (а = 10,3°).

№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) AB + BC; 2) AC – AB; 3) CA + CB.

ОТВЕТ: 1) AB + BC = AC; 2) AC – AB = BC; 3) CA + CB = CK.

№ 3. Даны векторы m (4; 14) и n (–7; k). При каком значении k векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) при k = –49/2; 2) при k = 2.

№ 4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор MP через векторы AB = а и AD = b.
ОТВЕТ: МР = МС + СР = 5/7 • b + (–3/4 • а).

№ 5. Найдите косинус угла между векторами а = 4m – p и b = m + 2p, если m ⊥ p и m = |p| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(a, b) = 1/5.

---

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Даны точки A (2; –1), C (3; 2) и D (–3; 1). Найдите:
1) координаты векторов AC и AD;
2) модули векторов AC и AD;
3) координаты вектора EF = 3AC – 2AD;
4) скалярное произведение векторов AC и AD;
5) косинус угла между векторами AC и AD.
ОТВЕТЫ: 1) АC (1; 3); AD (–5; 2);
2) |AC| = √[1+9] = √10; |AD| = √[25+4] = √29;
3) EF = 3AC – 2AD = (3+10; 9–4) = (13; 5);
4) AC • AD = 1 • (–5) + 3 • 2 = 1;
5) cos a = (AC • AD) / (|AC| • |AD|) = 1 / (√10 • √29) = 0,058722 (а = 86,63°).

№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) AC + CB; 2) BA – BC; 3) AC + AB.

ОТВЕТ: 1) AC + CB = АВ; 2) BA – BC = СА; 3) AC + AB = АК.

№ 3. Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) m = –6 ³/₄; 2) m = 12.

№ 4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM : MB = 3 : 4, BK : KC = 2 : 3. Выразите вектор MK через векторы DA = а и DC = b.
ОТВЕТ: MK = MB + BK = 4/7 • b – 2/5 • a.

№ 5. Найдите косинус угла между векторами m = 5а + b и n = 2а – b, если a ⊥ b и |a| = |b| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(m, n) = 3/4.

---

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Даны точки A (3; –2), B (1; –1) и C (–1; 1). Найдите:
1) координаты векторов BA и BC;
2) модули векторов BA и BC;
3) координаты вектора MP = 4BA – BC;
4) скалярное произведение векторов BA и BC;
5) косинус угла между векторами BA и BC.
ОТВЕТЫ: 1) BА (2; –1); BC (–2; 2);
2) |BA| = √[4+1] = √5;   |BC| = √[4+4] = 2√2;
3) MP = 4BA – BC = (8+2; –4–2) = (10; –6);
4) BA • BC = 2 • (–2) + (–1) • 2 = –6;
5) cos a = (BA • BC) / (|BA| • |BC|) = –6 / (√5 • 2√2) = –0,94868 (а = 161,6°).

№ 2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) CA + AB; 2) BC – BA; 3) BA + BC.

ОТВЕТ: 1) CA + AB = CB; 2) BC – BA = AC; 3) BA + BC = BK.

№ 3. Даны векторы m (2; p) и n (9; –3). При каком значении p векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) p = –2/3; 2) p = 6.

№ 4. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE : EB = 7 : 2, AF : FD = 5 : 1. Выразите вектор EF через векторы CD = а и CB = b .
ОТВЕТ: EF = EA + AF = 7/9 • a – 5/6 • b.

№ 5. Найдите косинус угла между векторами b = 6m – n и c = m + 3n, если m ⊥ n и |m| = |n| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(b, c) = 1/2.

---

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Даны точки A (1; 5), B (–3; 2) и C (2; 3). Найдите:
1) координаты векторов CA и CB;
2) модули векторов CA и CB;
3) координаты вектора DM = 3CA – 4CB;
4) скалярное произведение векторов CA и CB;
5) косинус угла между векторами CA и CB.
ОТВЕТЫ: 1) CА (–1; 2); CB (–5; –1);
2) |CA| = √[1+4] = √5;   |CB| = √[25+1] = √26;
3) DM = 3CA – 4CB = (–3+20; 6+4) = (17; 10);
4) CA • CB = (–1) • (–5) + 2 • (–1) = 3;
5) cos a = (CA • CB) / (|CA| • |CB|) = 3 / (√5 • √26) = 0,263 (а = 74,74°).

№ 2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:
1) DE + EF; 2) ED – EF; 3) FE + FD.

ОТВЕТ: 1) DE + EF = DF; 2) ED – EF = FD; 3) FE + FD = FK.

№ 3. Даны векторы а (x; 10) и b (–5; 4). При каком значении x векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) x = –12,5;  2) x = 8.

№ 4. На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2 : 1. Выразите вектор ST через векторы BA = а и BC = b.
ОТВЕТ: ST = SD + DT = 3/8 • b – 1/3 • a.

№ 5. Найдите косинус угла между векторами m = 3а – b и n = a + 4b, если а ⊥ b и |a| = |b| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(m, n) = 3/4.

---

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 9 класс (Мерзляк)

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 4 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Координаты вектора ef 2 3

Вопрос по геометрии:

E(-2;3)F(1;2). Найдите координаты вектора EF и его длину

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

EF (x2-x1; y2-y2) = ( 1-(-2); -2-3) = ( 3;1)
|EF| = корень x^2 +y^2 = корень 9 + 1 = корень из 10

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Координаты вектора по двум точкам

Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A _x , A _y , A _z ) и B(B _x , B _y , B _z ) можно найти использовав формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Даны точки Е(4 ; 12), F( — 4 ; — 10), G( — 2 ; 6), H(4 ; — 2) Найти :а) координаты векторов EF, GH ; б) длину вектора FG ;в) координаты точки О – середины EF ; координаты точки W – середины GH ;г) OW ?

Геометрия | 5 — 9 классы

Даны точки Е(4 ; 12), F( — 4 ; — 10), G( — 2 ; 6), H(4 ; — 2) Найти :

а) координаты векторов EF, GH ; б) длину вектора FG ;

в) координаты точки О – середины EF ; координаты точки W – середины GH ;

д) уравнение окружности с диаметром FG ;

е) уравнение прямой FH ;

А) координаты векторов EF, GH ; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.

Б) длину вектора FG ; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.

|FG| = √((Xg — Xf)² + (Yg — Yf)²) = > ; √(( — 2 — ( — 4))² + (6 — ( — 10))²) или √260 = 2√65.

В) координаты точки О – середины EF ; координаты точки W – середины GH ; координаты середины отрезка EF найдем по формуле : X = (Xe + Xf) / 2 ; Y = (Ye + Yf) / 2 или О(0 ; 1) ; W(1 ; 2).

Г) OW ; EH ; Координаты этих векторов : OW <1 ; 1>; EH<0 ; — 14>.

Их модули (длины) : |OW| = √(1² + 1²) = √2.

Д) уравнение окружности с диаметром FG ; Центр этой окружности в середине отрезка FG : J( — 3 ; — 2).

Радиус окружности — половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.

Уравнение окружности : (X — Xц)² + (Y — Yц)² = R² = > ; (X + 3) + (Y + 2) = 65.

Е) уравнение прямой FH ; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки : (X — X1) / (X2 — X1) = (Y — Y1) / (Y2 — Y1) В нашем случае это уравнение : (X + 4) / 8 = (Y + 10) / 8 = > ; X — Y — 6 = 0 (общее уравнение прямой) = > ; Y = X — 6 — уравнение с угловым коэффициентом (k = 1).

Е(7 ; 1), F(11 ; — 3), H(1 ; 9) а) координаты векторов EF, GH б)длину вектора EG в)координаты точки O — середины EF ; координаты точки W — середины GH г)OW ; EH д) уравнение окружности с диаметром EG ?

Е(7 ; 1), F(11 ; — 3), H(1 ; 9) а) координаты векторов EF, GH б)длину вектора EG в)координаты точки O — середины EF ; координаты точки W — середины GH г)OW ; EH д) уравнение окружности с диаметром EG е)уравнение прямой FH.

«→» — — вектор →EF = 6→i — 6→j а)Найти координаты точки F, если E( — 2 ; 1)?

«→» — — вектор →EF = 6→i — 6→j а)Найти координаты точки F, если E( — 2 ; 1).

Б)Найти координаты середины отрезка EF.

В)Написать уравнение прямой.

Даны точки С( — 3 ; 5), В(3 ; — 5)?

Даны точки С( — 3 ; 5), В(3 ; — 5).

А)найдите координаты вектора СВ.

Б)найдите длину вектора СВ.

Даны точки А( — 3 ; 1), В(1 ; — 2), С( — 1 ; 0)?

Даны точки А( — 3 ; 1), В(1 ; — 2), С( — 1 ; 0).

Найти : а)Координаты вектора АВ и АС.

Б)модули векторов АВ и АС.

В)Координаты вектора МК = 2АВ — 3АС.

Помогите с геометрией, пожалуйста?

Помогите с геометрией, пожалуйста.

Даны точки : А (1 ; 1), В (3 ; 5), С (9 ; — 1) Д (7 ; — 5)

Найдите длинну векторов АВ и СД.

Расстояние между точками А и С, В и Д.

Координаты точки О — середины АВ

Запишите уравнение окружности с диаметром АВ

Запишите уравнение прямой ВД.

Точка С середина отрезка АВ ?

Точка С середина отрезка АВ .

Выразительные вектор ОС через векторы ОА и ОВ , где точка О — начало координат.

A( — 2 ; 4), B(4 ; — 2), C( — 8 ; — 14), D(6 ; 8)найти : а)координаты векторов АВ, СД, б)длину вектора ВС ?

A( — 2 ; 4), B(4 ; — 2), C( — 8 ; — 14), D(6 ; 8)найти : а)координаты векторов АВ, СД, б)длину вектора ВС .

В)координаьы точки М — середмны АВ координаты точки N — середины СД г)МN, AD.

Д) уравнение окружности с центром в В радиус СД.

Помогите?

даны точки А(0 ; — 3) В( — 1 ; 0) С(5 ; 2)

Найдите координаты и длину вектора АС

разложите вектор АС по координатным векторам

Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АС

Принадлежит ли этой окружности точка Д(6 ; — 1)

Напишите уравнение прямой АС

Докажите , что векторы АВ и СД коллинеарны.

ОТВЕТЬТЕ НА ЭТО ПЛИЗЗ 1?

ОТВЕТЬТЕ НА ЭТО ПЛИЗЗ 1.

Если вектора а и b коллинеарные и а не нулевой вектор, то … 2.

На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, при чём … 3.

Для задания прямоугольной системы координат нужно … 4.

Координатные вектора … 5.

Координаты вектора … 6.

Координаты равных векторов… 7.

Каждая координата суммы двух и более векторов равна … 8.

Каждая координата разности двух векторов равна … 9.

Каждая координата произведения вектора на число равна … 10.

Радиус — вектор – это ….

11. Координаты конца радиус — вектора равны … 12.

Формула для вычисления координат вектора по координатам его конца и начала… 13.

Формула для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов… 14.

Формула для вычисления длины вектора по его координатам… 15.

Формула для вычисления расстояний между двумя точками по их координатам… 16.

Уравнение окружности имеет вид … 17.

Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид … 18.

Уравнение прямой имеет вид… 19.

Угловой коэффициент прямой… 20.

Две параллельные прямые имеют … угловые коэффициенты.

21. Уравнение оси абсцисс … 22.

Уравнение оси ординат … 23.

Окружность лежит одна внутри другой, если расстояние между центрами … 24.

Окружность лежит вне другой, если расстояние между центрами … 25.

Окружности касаются изнутри, если расстояние между центрами … 26.

Окружности касаются извне, если расстояние между центрами … 27.

Окружности пересекаются в двух точках, если расстояние между центрами ….

Даны координаты точек А(6 ; — 1 ; 0), В( — 3 ; 4 ; 2) Найти : а) координаты вектора АВ и вектора ВА?

Даны координаты точек А(6 ; — 1 ; 0), В( — 3 ; 4 ; 2) Найти : а) координаты вектора АВ и вектора ВА.

Б)расстояние между точками А и В.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Даны точки Е(4 ; 12), F( — 4 ; — 10), G( — 2 ; 6), H(4 ; — 2) Найти :а) координаты векторов EF, GH ; б) длину вектора FG ;в) координаты точки О – середины EF ; координаты точки W – середины GH ;г) OW ?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Правильный ответ буква г.

Высота к AC по формуле Герона : p = (AB + BC + AC) / 2 = 18 H = 2√[p(p — AB)(p — BC)(p — AC)] / AC = = 2√(18 * 6 * 8 * 4) / 14 = 24√6 / 7 В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой = > т. Равнобедренные. CB = CM1 AB = AK1 M1K1 = AC — (..

X + y = 7 — — > y = 7 — x ; Подставим во второе уравнение : 2x — (7 — x) = 1 — — > 2x — 7 + x = 1 — — > 3x = 8 — — > x = 8 / 3 ; Найдем у, зная х : 8 / 3 + y = 1 — — > y = 1 — 8 / 3 y = — 5 / 3 Ответ : (8 / 3 ; — 5 / 3).

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны. То есть AB + DC = AD + BC, где АВ и DC основания, а AD , BC боковые стороны. 32 сможете разделить на 4? Это и будет длина боковой стороны.

Углы АОС = ОСА ( тк. АО = ОС, треугольник АОС — равнобедренный), углы ВСО = ВАО, ОАС = ОСА из этого следует ВСО + ОСА = ВАО + ОАС, ВАС = ВСА.

Вроде так. Надеюсь помогла))).

Рівняння прямої y = kx + b Система : — 2 = — 2k + b і — 3 = k + b Друге рівняння множимо на 2 і додаємо обидва рівняння почленно. Знаходимо b, потім k, з одного із рівнянь. І в перше рівняння підставляємо значення k і b.

Парабола ограничена линиями у = 0 и х = 1. Найдем точки пересечения параболы с осью Ох. Х² — 4х + 3 = 0, По теореме Виета х1 = 3 ; х2 = 1. По формуле Ньютона — Лейница вычислим интеграл функции с пределами 1 и 3. См фото 2. S = 30, (6) кв. Ед.

В 1842 году было путешествие колумба.

В равнобедренном треугольнике внутренний угол при вершине, противолежащей основанию, является смежным по отношению к внешнему и поэтому равен 180° — 108° = 72°. Углы при основании равны и каждый из них равен 72° : 2 = 36°. Ответ : угол, равный 36° ..