В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
- Нахождение координат вектора
- Примеры задач
Нахождение координат вектора
Для того, чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).
Формулы для определения координат вектора
| Для плоских задач | AB = {Bx — Ax; By — Ay} |
| Для трехмерных задач | AB = {Bx — Ax; By — Ay; Bz — Az} |
| Для n-мерных векторов | AB = {B1 — A1; B2 — A2; … Bn — An} |
Примеры задач
Задание 1
Найдем координаты вектора AB, если у его точек следующие координаты: A = (2; 8), B = (5; 12).
Решение:
AB = {5 – 2; 12 – 8} = {3; 4}.
Задание 2
Определим координаты точки B вектора AB = {6; 14}, если координаты точки A = (2; 5).
Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
Bx = ABx + Ax = 6 + 2 = 8.
By = ABy + Ay = 14 + 5 = 19.
Таким образом, B = (8; 19).
Содержание:
- Формула
- Примеры нахождения координат вектора
Формула
Чтобы найти координаты вектора $overline {A B}$, если заданы координаты его начала и конца,
необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. В случае если точки заданы на плоскости и имеют соответственно
координаты $Aleft(x_{A} ; y_{A}right)$ и $Bleft(x_{B} ; y_{B}right)$, то координаты вектора $overline {A B}$ вычисляются по формуле:
$$overline{A B}=left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A}right)$$
Если точки заданы в пространстве и имеют координаты
$Aleft(x_{A} ; y_{A} ; z_{A}right)$ и $Bleft(x_{B} ; y_{B} ; z_{B}right)$ соответственно, то координаты вектора
$overline {A B}$ вычисляются по следующей формуле:
$$overline{A B}=left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A} ; z_{B}-z_{A}right)$$
Примеры нахождения координат вектора
Пример
Задание. Даны точки
$A(5 ; 1)$ и $B(4 ;-3)$. Найти координаты векторов
$overline {A B}$ и
$overline {B A}$
Решение. Точки заданны на плоскости, поэтому координаты вектора
$overline {A B}$ вычислим по формуле:
$$overline{A B}=left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A}right)$$
Подставляя координаты заданных точек, получим:
$$overline{A B}=(4-5 ;-3-1)=(-1 ;-4)$$
Для нахождения вектора $overline {B A}$ исходная формула примет вид:
$$overline{B A}=left(x_{A}-x_{B} ; y_{A}-y_{B}right)$$
то есть
$$overline{B A}=(5-4 ; 1-(-3))=(1 ; 4)$$
Ответ. $overline{A B}=(-1 ;-4), overline{B A}=(1 ; 4)$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Даны точки
$A(4 ; 3 ; 2)$, $B(-3 ; 2 ;-1)$ и $C(-1 ; 0 ; 1)$ . Найти координаты вектора
$overline {A B}$,
$overline {C B}$ .
Решение. Точки заданны в пространстве, поэтому для нахождения координат искомых векторов будем пользоваться формулой
$overline{A B}=left(x_{B}-x_{A} ; y_{B}-y_{A} ; z_{B}-z_{A}right)$
Подставляя заданные координаты, получим:
$$overline{A B}=(-3-4 ; 2-3 ;-1-2)=(-7 ;-1 ;-3)$$
Для вектора $overline {C B}$ имеем:
$overline{C B}=left(x_{B}-x_{C} ; y_{B}-y_{C} ; z_{B}-z_{C}right)$
$overline{C B}=(-3-(-1) ; 2-0 ;-1-1)=(-2 ; 2 ;-2)$
Ответ. $overline{A B}=(-7 ;-1 ;-3), overline{C B}=(-2 ; 2 ;-2)$
Читать дальше: как найти направляющие косинусы вектора.
Координаты вектора по двум точкам
Чтобы найти координаты вектора по двум точкам нужно найти разность между координатами конца и начала вектора. Пусть даны две точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $Вектор $ overline{AB} $ для плоской задачи можно найти по формуле: $$ overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1) $$
В случае, если точки расположены в пространстве $ A(x_1;y_1;z_1) $ и $ B(x_2;y_2;z_2) $, то координаты вектора $ overline{AB} $ расчитываются по формуле: $$ overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1) $$
Следует обратить внимание, что координаты вычисляются именно с помощью вычитания начальной точки из конечной, но не наоборот. То есть векторы $ overline{AB} $ и $ overline{BA} $ имеют разные координаты: $$ overline{AB} neq overline{BA} $$
| Пример 1 |
| Даны точки $ A(2;1;-3) $ и $ B(1;0;2) $. Найти координаты векторов $ overline{AB} $ и $ overline{BA} $ |
| Решение |
|
Как найти координаты вектора по двум точкам? Согласну правилу нужно из конечной точки вычесть начальную. Так как вектор $ overline{AB} $ имеет начало в точке $ A $, а конец в $ B $, то получаем: $$ overline{AB} = (1-2;0-1;2-(-3)) = (-1; -1; 5) $$ Теперь посмотрим на вектор $ overline{BA} $, в котором начало в точке $ B $, а конец в $ A $. Поэтому имеем: $$ overline{BA} = (2-1;1-0;-3-2)=(1;1;-5) $$ Как видим, векторые разные, и координаты их тоже отличаются. Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ overline{AB} = (-1;-1;5) $$ $$ overline{BA} = (1;1;-5) $$ |
Общие сведения
Под термином «вектор» принято понимать прямую с определённым направлением, ограниченную начальной и конечной точкой. Фактически это отрезок, в котором известно, где его начало и конец. Обозначают его с помощью заглавных латинских букв и стрелочкой над ними. Например, если имеется вектор, берущий начало в точке A и заканчивающийся в B, то его подписывают как AB. Но также существует и короткое обозначение — одной малой буквой со стрелкой (чертой) над ней.
При работе с отрезками приходится сталкиваться с понятием «коллинеарность». Если векторы можно совместить параллельным переносом, и линии необязательно являются равными, то их называют коллинеарными. При этом их направление не имеет значения. Если же они совпадают по нему, то такие отрезки называют сонаправленными.
Тут следует учесть, что отрезки будут направлены в одну сторону лишь только тогда, когда их лучи находятся по одну сторону от прямой, объединяющей их начала. Когда векторы коллинеарны и не сонаправлены, то они противоположные. Осюда можно сформулировать правило, что два ненулевых вектора являются коллинеарными, если они располагаются на одной или на параллельных прямых. Причём точка считается коллинеарной любому отрезку.
При работе с отрезками можно выполнять различные арифметические операции на основании их свойств. Математические правила нахождения положения общего вектора называются линейными. Выделяют следующие действия над ограниченными прямыми:
- Суммирование — при сложении двух векторов образуется новый, если начальная точка совпадает с началом первого вектора, а конечная — с концом второго. Это правило работает при условии, что складываемые вектора имеют общую точку.
- Вычитание — для нахождения разности нужно соединить конечные точки двух отрезков. Эта новая линия и будет являться вектором разности. Для выполнения этого правила необходимо, чтобы отрезки выходили из одной точки.
- Умножение — существует три вида произведения векторов: скалярное, векторное и смешанное. Для первого и третьего вида в ответе получится число, а второго — вектор.
Кроме того, вектор можно умножить на число или разложить на составляющие компоненты. Всё это позволяет построить базисный отрезок для нахождения в дальнейшем его координат. При этом если существует перпендикулярность двух векторов, то отрезок к направляющей ограниченной линии называют нормальным или ортогональным.
Проекция на ось координат
Определить координаты отрезка возможно различными способами. Один из них — использование проекции. Другими словами, изображаются в координатных плоскостях начало и конец вектора, которые соединяются прямой линией. Откладывать расположение точек нужно в соответствии с используемым масштабом. После с помощью перпендикулярных координатным осям линий на них переносят расположение начала и конца вектора, то есть как бы проецируют отрезок на оси.
При этом если направление перенесённого вектор совпадает с направлением оси, то проекция обозначается со знаком плюс, если же оно противоположное — со знаком минус. Обозначают перенос отрезков символом ПР. Существуют несколько свойств, характерных для проекции:
- Если в плоскости находится два и более отрезка, равных между собой, то их проекции на одну и ту же ось будут одинаковыми.
- Два отличающихся на величину m отрезка при проецировании будут равными, если проекцию одного из них увеличить или уменьшить на это число: ПР (mAB) = mПР (AB).
- Проекция отрезка AB на ось P может быть определена как произведение ограниченной линии на косинус угла между ней и направлением оси в положительную сторону от этой оси: ПР (АB) = |AB| * cos (AB;P).
- Проекция, полученная сложением двух отрезков на произвольно выбранную ось, равняется сумме перенесённых векторов на эту же ось.
- Серединой проекции называют равноудалённое расстояние от двух концов отрезка, перенесённого на координатную ось. Определяется она как (A + B) / 2. При этом всегда совпадает с действительной серединой вектора.
Если отрезок располагается перпендикулярно оси, то его проекцией будет точка. Для декартовой системы координат в записи вектора на одном из мест будет стоять ноль. Например, AB (0; 1) или AB (-3; 0). Для задания направления в пространстве применяют так называемый единичный вектор.
Другими словами, он является отрезком нормирования пространства и обозначает масштаб проекции. Его выбирают в качестве базисного вектора, что заметно помогает упростить расчёты. Для того чтобы его вычислить, необходимо вектор разделить на длину: e = AB / | AB |. Такая операция называется нормированием.
Формула координат
При построении отрезка единичный вектор выбирается исходя из удобства размещения его в плоскости. Начальная и конечная точка могут быть определены в координатной плоскости. Чаще всего для этого используется декартова система координат. К расположениям осей жёстких требований нет, но принято по горизонтали рисовать ось икс в правом направлении, а по вертикали снизу вверх — ось игрек. Пересекаются эти оси между собой под прямым углом и место их пересечения называют началом отсчёта. В этой точке координата записывается как (0, 0).
Задать координаты, значит, присвоить точке два числа. Так, если точка имеет координаты x = 4; y = -2, то обозначаться она будет как A (4, -2). Ось от нуля в направлении икса называется абсциссой, а совпадающая с игреком — ординатой. В плоскости каждая точка заданного отрезка характеризуются двумя значениями. Одно из них соответствует оси ординат, а другое абсцисс. Например, A (1, 5); B (3, 2). Здесь единица и тройка соответствуют значению точек на оси икс, а пятёрка и двойка — на оси игрек.
Исходя из этого, чтобы нарисовать вектор на плоскости, нужно узнать координаты его начальной и конечной точек, а также направление. Для получения рисунка вектора нужно просто соединить эти две точки. Из знания значений, ограничивающих точки отрезка, довольно легко определить координаты вектора.
Существует простое правило, которое гласит, что для этого необходимо из координат конечной точки вычесть координаты начальной. Для рассмотренного примера с точками A (1, 5); B (3, 2) координаты вектора будут: AB = (2 — 1); (3 — 5). То есть справедливо будет записать: AB (1; -2). Для общего случая можно сказать, что формула координаты вектора по двум точкам имеет следующий вид: AB (x2 — x1, y2 − y1), где икс и игрек один — положение первой точки, а икс и игрек два — второй.
Это выражение справедливо не только для плоскости, но и для нахождения координат в пространстве. В этом случае добавляется третья осью. Обозначается она часто буквой Z. Соответственно, каждая точка будет описываться уже не двумя координатными значениями, а тремя — по числу осей: A (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2). Отсюда следует, что координаты вектора определяются уже по формуле: AB = (x2 — x1; y2 — y1; z2 — z1).
При сложении, умножении, вычитании двух ограниченных линий нужно выполнять поэлементно действия над их координатами. Например, AB (x 1, y 1) + BC (x 2, y 2) = AC (x 1 + x 2, y 1 + y 2).
Примеры решения задач
В своём большинстве задачи на поиск длины вектора по координатам или просто вычисление расположения отрезка в плоскости не представляет труда. Но эти действия нужно уметь выполнять, так как проекции очень часто используются при рассмотрении различных физических процессов.
Есть типовые задачи, дающиеся в седьмом классе средней школы для самостоятельной работы. Проработав их и научившись находить ответ, можно будет утверждать о знании темы. Вот один из вариантов примеров разной сложности:
- В пространстве расположены две точки. Одна из них имеет координаты А (4, -3, 2), а другая B (0, 4, -9). Определить значения отрезка, полученного соединением этих точек. Рассмотреть оба варианта направления. Для решения поставленной задачи нужно вспомнить правило и просто вычесть из вторых координат соответствующие им первые. Когда А является началом отрезка, получим: AB = (0 — 4; 4 + 3; 0 — 4) = (-4; 7; -4). Для второго случая координаты будут следующими: BA = (4 — 0; -3 — 4; 2 + 9) = (4; -7; 11). Пример решён.
- Найти координаты точки C отрезка СK (3,1), если координаты второй точки K (1, -2). Алгоритм решения такого задания строится на обратном. Необходимо будет из величин, определяющих отрезок, вычесть значения первой точки. По отношению к оси ординаты: CKx = Kx — Cx; Cx = Kx — CKx = 1 — 3 = -2. Относительно оси абсциссы: CKy = Ky — Cy; Cy = Ky — CKy = -2 — 1 = -3. Получается, что точка С имеет координаты (-2, -3).
Вот задача посложнее. Имеются две точки на плоскости. Первая имеет координаты L (1, 5), а вторая J (2, 7). Нужно найти длину соединяющего их отрезка. Для наглядности можно нарисовать чертёж, на которой изобразить эти две точки и объединяющую их прямую. Затем из этих координат нужно провести два перпендикуляра, таким образом, чтобы они пересеклись. Место их пересечения нужно как-то обозначить. Пусть это будет буква T.
Посмотрев на рисунок, можно заметить, что полученная фигура есть не что иное, как прямоугольный треугольник. Получается, что отрезки LT и JT— это катеты. Поэтому нужно лишь найти их длины по модулю и применить теорему Пифагора. Осюда, длина: |LT| = x2 — x1 = 7 — 5 = 2, |JT| = 2 — 1 =1. Исходя из формулы для нахождения гипотенузы, искомая длина будет равняться: d = √ LT 2 + JT 2 = √ 22 + 12 = √5.
Таким образом, все задачи на нахождение длины или расположения отрезка решаются через формулу координат. При этом не имеет значения, какое пространство рассматривается. Она справедлива как к двухмерному, так и n-мерному.
Использование онлайн-калькулятора
На практике чаще всего решение задач подразумевает нахождение какого-либо параметра в пространстве. Особенно это характерно для физики при изучении электромагнетизма или движения. Нередко приходится на координатных осях откладывать точки, в итоге образующие сложную фигуру. Поэтому даже незначительная, на первый взгляд, ошибка приведёт к неправильному ответу.
Гораздо эффективнее использовать так называемые онлайн-калькуляторы. Это обычные сайты, содержащие специальные программы для расчёта математических заданий. Пользоваться ими сможет любой, у кого есть доступ к интернету и установленный веб-браузер. Всё что требуется от пользователя, это просто в предложенную форму ввести исходные данные и нажать интерактивную кнопку, часто подписанную «Вычислить». Приложение запустится автоматически и через несколько секунд выдаст ответ. При этом за его точность можно не переживать. Ведь в основе работы программы используются алгоритмы на основе математических формул.
Из наиболее популярных сервисов, предоставляющих бесплатный доступ к своим услугам, можно выделить следующие:
- ru.onlinemschool;
- ru.solverbook;
- math.semestr;
- geleot;
- mathonline.um-razum.
Это сервисы доступны на русском языке, имеют простой и понятный интерфейс. Их услуги привлекательны как для инженеров, выполняющим сложные расчёты, так и учащихся. Для первых это экономия времени и точный результат, а для вторых — отличное подспорье в учёбе. Всё дело в том, что эти сайты на своих страницах содержат весь необходимый теоретический материал с примерами вычислений. Кроме того, программа не просто выдаёт расчёт, но и выводит на дисплей пошаговое решение с описанием ключевых моментов.
Таким образом, даже ничего не понимая, ученик, попробовав решить несколько заданий, научится самостоятельно вычислять ответ. Векторные формулы отлично поддаются автоматизированному вычислению. Поэтому часто есть резон решать задания по нахождению векторных координат на онлайн-калькуляторе.
Способы вычисления координат вектора
Содержание:
- Что такое координаты вектора — какие операции можно производить
- Способы представления, как записываются
- Методы вычисления координат вектора
- Примеры задачи на нахождение координат вектора
Что такое координаты вектора — какие операции можно производить
Три попарно перпендикулярные прямые с определенными направлениями и единицей измерения в геометрии составляют систему координат в пространстве. Точка, в которой пересекаются данные прямые, представляет собой начало координат.
Оси координат:
- (Ox) — ось абсцисс.
- (Oy) — ось ординат.
- (Oz) — ось аппликат.
Через две прямые, которые пересекаются, можно построить плоскость. Таким образом, образуются три координатные плоскости в виде:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- ((Oxy));
- ((Oyz));
- ((Oxz)).
Определить положение точки (А) в пространстве можно с помощью трех координат (x, y) и (z).
Координата x является понятием абсциссы точки (A), координата y — определяет ординату точки (A), координата (z) — аппликату точки (A).
Запись имеет следующий вид:
(A(x;y;z)).
Варианты расположения точки:
- в том случае, когда точка расположена на оси (Ox), ее координаты — (X(x;0;0));
- при нахождении точки на оси (Oy) она характеризуется координатами (Y(0;y;0));
- если точка принадлежит оси (Oz), ее координаты — (Z(0;0;z));
- точка, лежащая в плоскости (Oxy), обладает координатами (A1(x;y;0));
- в том случае, когда расположение точки совпадает с плоскостью (Oyz,) она обладает координатами (A2(0;y;z));
- если точка расположена в плоскости (Oxz), то данная точка имеет координаты ( A3(x;0;z)).
Допустим, что в системе координат существуют некие единичные векторы (overrightarrow { i }), (overrightarrow { j }) и (overrightarrow { k }), которые были отложены от начала координат. В этом случае допустимо определить прямоугольный базис. Какой-либо вектор раскладывается на единичные вектора и записывается в виде:
(overrightarrow {OA}=x⋅overrightarrow { i }+y⋅overrightarrow { j }+z⋅overrightarrow { k })
Коэффициенты (x), (y) и ( z) могут иметь одно единственное значение и являются координатами вектора.
Определение
В прямоугольной системе координат (Х0у) проекции х и у вектора (overrightarrow {OA}) на оси абсцисс и ординат называют координатами вектора. То есть координаты вектора являются числами, описывающими положение вектора относительно координатной плоскости.
Координатами вектора, начало которого совпадает с точкой (A(x1; y1)), а конец — соответствует точке (B(x2; y2)), называют числа:
(a1 = x2 — x1);
(a2 = y2 — y1).
Координаты вектора записывают в таком виде:
(overrightarrow {OA}{x;y;z}).
Правила записи с помощью координат:
Координаты суммы векторов при наличии известных координат векторов:
Координаты разности векторов при заданных координатах векторов:
Координаты произведения вектора на число при наличии определенных координатах вектора:
Длина, которой обладает вектор:
Координаты вектора при заданных координатах, которыми характеризуются начальная и конечная точки вектора:
Расстояние по модулю, на которое удалены две точки с заданными координатами:
Координаты серединной точки отрезка, когда заданы координаты начальной и конечной точек отрезка:
Координаты вектора обладают следующими свойствами:
- Какие-либо равные векторы в единой системе координат обладают идентичными координатами.
- Координаты коллинеарных векторов пропорциональны в том случае, когда ни один из векторов не обладает нулевым значением.
- Квадрат длины какого-либо вектора определяется как сумма квадратов его координат.
- В процессе умножения вектора на действительное число каждая его координата умножается на это число.
- Когда требуется сложить вектора, следует определить сумму соответствующих координат данных векторов.
- Скалярное произведение пары векторов соответствует сумме произведений их соответствующих координат.
Способы представления, как записываются
Общепринятой является запись координат вектора в виде:
((х, у)).
Непосредственно вектор обозначают, как:
(overrightarrow {AB} =(х, у)).
Координаты вектора записывают в круглых скобках рядом с буквенным обозначением вектора:
(overrightarrow {AB} (a_1 ;a_2 ))
или
(overrightarrow a (a_1 ;a_2 ))
В некоторых случаях допустимо использовать запись координат вектора без буквенного обозначения, то есть со знаком вектора над скобками:
(overrightarrow {(a_1 ;a_2 )})
Нулевой вектор обладает нулевыми координатами:
(overrightarrow 0 (0;0))
Методы вычисления координат вектора
В том случае, когда определены координаты начала и конца вектора (overline{AB}: Aleft(x_{1} ;; y_{1} right),; Bleft(x_{2} ;; y_{2} right)), при вычислении его координат требуется от координат конца отнять соответствующие координаты начала:
(overline{AB}=left(x_{2} -x_{1} ;; y_{2} -y_{1} right))
Формула определения координат вектора для двухмерных задач: в рассматриваемом случае вектор ( overline{AB} )с заданными координатами точек (A(х1;у1) и B(x2;y2)) можно найти по формуле:
(overline{AB}=(x2 – x1 ; y2 – y1).)
Формула определения координат вектора для пространственных задач: если требуется решить пространственную задачу на нахождение вектора (overline{AB}), координаты точек (A(х1;у1;z1) и B(x2;y2;z2)) которого известны, следует воспользоваться формулой:
(overline{AB}=(x2 – x1 ; y2 – y1; z2 – z1))
С помощью вычисления координат вектора можно определить его характеристики, в том числе найти длину вектора. Зная координаты, достаточно просто построить вектор.
Примеры задачи на нахождение координат вектора
Задача 1
Существуют пары точек:
(A(-3; 7), B(2; -1));
(С(5; 0), D(11; 8).
)
Необходимо определить координаты векторов:
(overrightarrow {AB} ,overrightarrow {CD} .)
Решение:
С целью вычисления координат вектора необходимо из координат его конца (точки B) вычесть координаты начала (точки A):
(overrightarrow {AB} (2 — ( — 3); — 1 — 7))
(overrightarrow {AB} (5; — 8).)
Аналогичным способом можно рассчитать координаты второго вектора:
(overrightarrow {CD} (11 — 5;8 — 0))
(overrightarrow {CD} (6;8))
Ответ: (overrightarrow {AB} (5; — 8); overrightarrow {CD} (6;8).)
Задача 2
Требуется вычислить координаты вектора (overline{AB}) при условии, что:
(Aleft(-1;; 2right), Bleft(2;; -3right))
Решение
Определить координаты, которым характеризуется вектор (overline{AB}), исходя из известных по заданию координат его начальной точки (Aleft(-1;; 2right)) и конечной точки (Bleft(2;; -3right)), можно путем вычитания из координат конечной точки соответствующих координат начальной точки. Таким образом, первым и единственным действием в данном случае является:
(overline{AB}=left(2-left(-1right), ;; -3-2right)=left(3;; -5right))
Ответ: (overline{AB}=left(3;; -5right))
Задача 3
Необходимо определить координаты точки (A), которая представляет собой начало вектора (overline{AB}=left(0;; -4;; 3right)), а концом вектора является точка (Bleft(-1;; 6;; 1right).)
Решение
Предположим, что точка (A ) обладает следующими координатами:
(Aleft(a_{1} ;; a_{2} ;; a_{3} right))
В таком случае, вектор (overline{AB}), при условии, что точка (Bleft(-1;; 6;; 1right)), характеризуется следующими координатами:
(overline{AB}=left(-1-a_{1} ;; 6-a_{2} ;; 1-a_{3} right)=left(0;; -4;; 3right))
Зная, что равенство двух векторов достигается при равенстве соответствующих координат этих векторов, можно записать следующие уравнения для вычисления неизвестных координат, которыми характеризуется точка (А):
(-1-a_{1} =0Rightarrow a_{1} =-1)
(6-a_{2} =-4Rightarrow a_{2} =10)
(1-a_{3} =3Rightarrow a_{3} =-2)
В результате:
(Aleft(-1;; 10;; -2right))
Ответ: (Aleft(-1;; 10;; -2right))