I. Основные формулы:
1. Расстояние между точками А (
, 
), В 
, 
) равно 
=
.
2. Угол между плоскостями. Если β – угол между плоскостями, заданными уравнениями 
х+
z+
=0 и 
х+
z+
=0, то
.
3. Расстояние от точки до плоскости. Если ρ – расстояние от точки 
(
, 
), до плоскости 
х+
z+D =0, то
ρ=
.
4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 
(
, 
),
(
, 
),
(
, 
), в координатной форме:
=0;
5. Если отрезок, концами которого служат точки А (
, 
), В 
, 
) разделен точкой С (х, у,
) в отношении λ, то координаты точки С определяются по формулам
Х = 
; у=
; z=
.
II. Координаты вершин многогранников.
Определите координаты вершин многогранников:
1. Единичный куб A…D1
Решение: координаты вершин А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), D (0, 1, 0), D1 (0, 1, 1), С (1, 1, 0), С1 (1, 1, 1).
2. Правильная треугольная призма A…C1 , все ребра, которой равны 1.
Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), С (0,5; 
, 0), С1 (0,5; 
, 1).
3. Правильная шестиугольная призма A…F1, все ребра которой равны 1.
Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), С (1,5; 
, 0), С1 (1,5; 
, 1), D (1, 
(1, 
Е (0, 
, 
(0, 
,
F(-0,5 , 
0), 
(-0,5, 
1).
4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD все ребра которой равны 1.
Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (0,5; 
, 0), D (0,5, 
5. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.
Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (1, 1, 0), D (0, 1, 0
S (0,5; 0,5; 
).
6. Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.
III. Решение задач.
Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (1,5; 
, 0), D (1, 
Е (0, 
, F (-05, 
0), S (0,5; 
).
Решение:
- А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), D (0, 1, 0), D1 (0, 1, 1), С (1, 1, 0), С1 (1, 1, 1).
- Найдем координаты векторов
(1, 0, 1) и 
= (0, 1, 1) - Найдем косинус угла между векторами
=
=
; α=60.
(1, 0, 1) и 
= (0, 1, 1)
=
=
; α=60. Ответ: 60.
Решение:
- координаты вершин А (0, 0, 0), D1 (,
, 1), С (0,5; , 0), Е1 (; , 1). - Найдем координаты векторов:
и 
(, 
, 1) - Найдем косинус угла между векторами
=
=0,7;
, 
, 1), С (0,5; 
, 0), Е1 (
; 
, 1).
и 
(
, 
, 1)
=
=0,7;Ответ: 0,7.
Полностью текст работы приведен в Приложении.
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Была в сети 26.05.2023 23:49
Медведева Ирина Викторовна
учитель математики
50 лет
4 319
8 187 
Местоположение
Россия, Калининградская область
Координаты вершин многогранников
13.10.2017 01:02
Сопровождение к уроку геометрии в 11 классе по теме «Координаты вершин многогранников». Рекомендуется использовать при изученни координатного метода решения задач и при поготовке к ЕГЭ
Просмотр содержимого документа
«Координаты вершин многогранников»
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В математике существует ряд задач, в которых требуется найти вершину. Например, вершину многогранника, вершину или несколько вершин области системы неравенств, вершину параболы или квадратного уравнения. Эта статья расскажет вам, как найти вершину в разных задачах.
-
1
Теорема Эйлера. Теорема утверждает, что в любом многограннике число его вершин плюс число его граней минус число его ребер всегда равно двум.[1]
- Формула, описывающая теорему Эйлера: F + V — E = 2
- F — число граней.
- V — число вершин.
- E — число ребер.
- Формула, описывающая теорему Эйлера: F + V — E = 2
-
2
Перепишите формулу, чтобы найти число вершин. Если вам дано число граней и число ребер многогранника, вы можете быстро найти число его вершин с помощью формулы Эйлера.
- V = 2 — F + E
-
3
Подставьте данные вам значения в эту формулу. В результате вы получите число вершин многогранника.
- Пример: найдите число вершин многогранника, у которого 6 граней и 12 ребер.
- V = 2 — F + E
- V = 2 — 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Реклама
- Пример: найдите число вершин многогранника, у которого 6 граней и 12 ребер.
-
1
Постройте график решения (области) системы линейных неравенств. В определенных случаях на графике можно увидеть некоторые или все вершины области системы линейных неравенств. В противном случае вам придется найти вершину алгебраически.
- При использовании графического калькулятора вы можете посмотреть весь график и найти координаты вершин.
-
2
Преобразуйте неравенства в уравнения. Для того, чтобы решить систему неравенств (то есть найти «х» и «у»), вам необходимо вместо знаков неравенства поставить знак «равно».
- Пример: дана система неравенств:
- у < х
- у> — х + 4
- Преобразуйте неравенства в уравнения:
- у = х
- у = — х + 4
- Пример: дана система неравенств:
-
3
Теперь выразите любую переменную в одном уравнении и подставьте ее в другое уравнение. В нашем примере подставьте значение «у» из первого уравнения во второе уравнение.
- Пример:
- у = х
- у = — х + 4
- Подставляем у = х в у = — х + 4:
- х = — х + 4
- Пример:
-
4
Найдите одну из переменных. Сейчас у вас есть уравнение только с одной переменной «х», которую легко найти.
- Пример: х = — х + 4
- х + х = 4
- 2x = 4
- 2x/2 = 4/2
- х = 2
- Пример: х = — х + 4
-
5
Найдите другую переменную. Подставьте найденное значение «х» в любое из уравнений и найдите значение «у».
- Пример: у = х
- у = 2
- Пример: у = х
-
6
Найдите вершину. Вершина имеет координаты, равные найденным значениям «х» и «у».
- Пример: вершина области данной системы неравенств есть точка О(2,2).
Реклама
-
1
Разложите уравнение на множители. Есть несколько способов разложения квадратного уравнения на множители. В результате разложения вы получаете два двучлена, которые при перемножении приведут к исходному уравнению.
- Пример: дано квадратное уравнение
- 3×2 — 6x — 45
- Сначала вынесите за скобку общий множитель: 3(x2 — 2x — 15)
- Перемножьте коэффициенты «а» и «с»: 1 * (-15) = -15.
- Найдите два числа, результат умножения которых равен -15, а их сумма равна коэффициенту «b» (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 — 5 = -2.
- Подставьте найденные значения в уравнение ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x — 5x — 15).
- Разложите исходное уравнение: f(x) = 3 * (x + 3) * (x — 5)
- Пример: дано квадратное уравнение
-
2
Найдите точку (точки), в которой график функции (в данном случае парабола) пересекает ось абсцисс.[3]
График пересекает ось Х при f(x) = 0.- Пример: 3 * (x + 3) * (x — 5) = 0
- х +3 = 0
- х — 5 = 0
- х = -3; х = 5
- Таким образом, корни уравнения (или точки пересечения с осью Х): А(-3, 0 ) и В(5, 0)
- Пример: 3 * (x + 3) * (x — 5) = 0
-
3
Найдите ось симметрии. Ось симметрии функции проходит через точку, лежащую посередине между двумя корнями. При этом вершина лежит на оси симметрии.
- Пример: х = 1; это значение лежит посередине между -3 и +5.
-
4
Подставьте значение «х» в исходное уравнение и найдите значение «у». Эти значения «х» и «у» — координаты вершины параболы.
- Пример: у = 3×2 — 6x — 45 = 3(1)2 — 6(1) — 45 = -48
-
5
Запишите ответ.
- Пример: вершина данного квадратного уравнения есть точка О(1,-48)
Реклама
-
1
Перепишите исходное уравнение в виде[4]
: y = a(x — h)^2 + k, при этом вершина лежит в точке с координатами (h,k). Для этого нужно дополнить исходное квадратное уравнение до полного квадрата.- Пример: дана квадратичная функция у = — х^2 — 8x — 15.
-
2
Рассмотрите первые два члена. Вынесите за скобку коэффициент первого члена (при этом свободный член игнорируется).
- Пример: -1(х^2 + 8x) — 15.
-
3
Разложите свободный член (-15) на два числа так, чтобы одно из них дополнило выражение в скобках до полного квадрата. Одно из чисел должно быть равно квадрату половины коэффициента второго члена (из выражения в скобках).
- Пример: 8/2 = 4; 4*4 = 16; поэтому
- -1(х^2 + 8x + 16)
- -15 = -16 + 1
- у = -1 (х ^ 2 + 8x + 16) + 1
- Пример: 8/2 = 4; 4*4 = 16; поэтому
-
4
Упростите уравнение. Так как выражение в скобках есть полный квадрат, можно переписать это уравнение в следующем виде (если необходимо, проведите операции сложения или вычитания за скобками):
- Пример: у = -1(х + 4)^2 + 1
-
5
Найдите координаты вершины. Напомним, что координаты вершины функции вида y = a(x — h)^2 + k равны (h,k).
- k = 1
- h = -4
- Таким образом, вершина исходной функции есть точка О(-4,1).
Реклама
-
1
Найдите координату «х» по формуле: x = -b/2a (для функции вида y = ax^2 + bx + c). Подставьте значения «a» и «b» в формулу и найдите координату «х».
- Пример: дана квадратичная функция у = — х^2 — 8x — 15.
- х = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- х = -4
-
2
Подставьте найденное значение «х» в исходное уравнение. Таким образом вы найдете «у». Эти значения «х» и «у» — координаты вершины параболы.
- Пример: у = — х^2 — 8x — 15 = -(-4 )^2 — 8(-4) — 15 = -(16) -(-32) — 15 = -16 + 32 — 15 = 1
- у = 1
- Пример: у = — х^2 — 8x — 15 = -(-4 )^2 — 8(-4) — 15 = -(16) -(-32) — 15 = -16 + 32 — 15 = 1
-
3
Запишите ответ.
- Пример: вершина исходной функции есть точка О(-4,1).
Реклама
Что вам понадобится
- Калькулятор
- Карандаш
- Бумага
Об этой статье
Эту страницу просматривали 11 682 раза.
Была ли эта статья полезной?
Download Article
Download Article
There are multiple mathematical functions that use vertices. Polyhedrons have vertices, systems of inequalities can have one vertex or multiple vertices, and parabolas or quadratic equations can have a vertex, as well. Finding the vertex[1]
varies depending on the situation, but here’s what you need to know about finding vertices for each scenario.
-
1
Learn Euler’s Formula. Euler’s Formula, as it is used in reference to geometry and graphs, states that for any polyhedron that does not intersect itself, the number of faces plus the number of vertices, minus the number of edges, will always equal two.[2]
- Written out as an equation, the formula looks like: F + V — E = 2
- F refers to the number of faces
- V refers to the number of vertices, or corner points
- E refers to the number of edges
- Written out as an equation, the formula looks like: F + V — E = 2
-
2
Rearrange the formula to find the number of vertices. If you know how many faces and edges the polyhedron has, you can quickly count the number of vertices by using Euler’s Formula. Subtract F from both sides of the equation and add E to both sides, isolating V on one side.[3]
- V = 2 — F + E
Advertisement
-
3
Plug the numbers in and solve. All you need to do at this point is to plug the number of sides and edges into the equation before adding and subtracting like normal. The answer you get should tell you the number of vertices and complete the problem.[4]
- Example: For a polyhedron that has 6 faces and 12 edges…
- V = 2 — F + E
- V = 2 — 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
- Example: For a polyhedron that has 6 faces and 12 edges…
Advertisement
-
1
Graph the solutions of the system of linear inequalities. In some instances, graphing the solutions for all inequalities in the system can visually show you where some, if not all, of the vertices lie. When it does not, however, you will need to find the vertex algebraically.[5]
- If using a graphing calculator to graph the inequalities, you can usually scroll over to the vertices and find the coordinates that way.
-
2
Change the inequalities to equations. In order to solve for the system of inequalities, you will need to temporarily change the inequalities to equations, allowing you the ability to find values for x and y.[6]
- Example: For the system of inequalities:
- y < x
- y > -x + 4
- Change the inequalities to:
- y = x
- y = -x + 4
- Example: For the system of inequalities:
-
3
Substitute one variable for the other. While there are a couple of different ways you can solve for x and y, substitution is often the easiest to use. Plug the value of y from one equation into the other equation, effectively «substituting» y in the other equation with additional x values.
- Example: If:
- y = x
- y = -x + 4
- Then y = -x + 4 can be written as:
- x = -x + 4
- Example: If:
-
4
Solve for the first variable. Now that you only have one variable in the equation, you can easily solve for that variable, x, as you would in any other equation: by adding, subtracting, dividing, and multiplying.
- Example: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 / 2
- x = 2
- Example: x = -x + 4
-
5
Solve for the remaining variable. Plug your new value for x into one of the original equations to find the value of y.
- Example: y = x
- y = 2
- Example: y = x
-
6
Determine the vertex. The vertex is simply the coordinate consisting of your new x and y values.[7]
- Example: (2, 2)
Advertisement
-
1
Factor the equation. Rewrite the quadratic equation in its factored form. There are several ways to factor out a quadratic equation, but when done, you should be left with two sets of parentheses that, when multiplied together, equal your original equation.
- Example: (using decomposition)
- 3×2 — 6x — 45
- Factor out the common factor: 3 (x2 — 2x — 15)
- Multiply the a and c terms: 1 * -15 = -15
- Find two numbers with a product that equals -15 and a sum that equals the b value, -2: 3 * -5 = -15; 3 — 5 = -2
- Substitute the two values into the equation ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x — 5x — 15)
- Factor the polynomial by grouping: f(x) = 3 * (x + 3) * (x — 5)
- Example: (using decomposition)
-
2
Find the point at which the equation crosses the x-axis.[8]
Whenever the function of x, f(x), equals 0, the parabola will cross the x-axis. This will occur when either set of factors equals 0.- Example: 3 * (x + 3) * (x — 5) = 0
- х +3 = 0
- х — 5 = 0
- х = -3 ; х = 5
- Therefore, the roots are: (-3, 0) and (5, 0)
- Example: 3 * (x + 3) * (x — 5) = 0
-
3
Calculate the midway point. The axis of symmetry for the equation[9]
will lie directly in between the two roots of the equation. You need to know the axis of symmetry since the vertex lies on it.- Example: x = 1; this value lies directly between -3 and 5
-
4
Plug the x value into the original equation. Plug the x value for your axis of symmetry into either equation for your parabola. The y value will be the y value for your vertex.[10]
- Example: y = 3×2 — 6x — 45 = 3(1)2 — 6(1) — 45 = -48
-
5
Write down the vertex point. At this point, your last calculated x and y values should give you the coordinates of your vertex.
- Example: (1, -48)
Advertisement
-
1
Rewrite the original equation in its vertex form. The «vertex» form of an equation is written as y = a(x — h)^2 + k, and the vertex point will be (h, k). Your current quadratic equation will need to be rewritten into this form, and in order to do that, you’ll need to complete the square.[11]
- Example: y = -x^2 — 8x — 15
-
2
Isolate the a value. Factor out the coefficient of the first term, a from the first two terms in the equation. Leave the final term, c, alone for now.[12]
- Example: -1 (x^2 + 8x) — 15
-
3
Find a third term for the parentheses. The third term must complete the set in the parentheses so that the values in parentheses form a perfect square. This new term is the squared value of half the coefficient of the middle term.
- Example: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; therefore,
- -1(x^2 + 8x + 16)
- Also keep in mind that what you do to the inside must also be done to the outside:
- y = -1(x^2 + 8x + 16) — 15 + 16
- Example: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; therefore,
-
4
Simplify the equation. Since your parentheses now form a perfect square, you can simplify the parenthetical portion to its factored form. Simultaneously, you can do any addition or subtraction needed to the values outside of the parentheses.[13]
- Example: y = -1(x + 4)^2 + 1
-
5
Figure out what the coordinates are based on the vertex equation. Recall that the vertex form of an equation is y = a(x — h)^2 + k, with (h, k) representing the coordinates of the vertex. You now have enough information to plug values into the h and k slots and complete the problem.
- k = 1
- h = -4
- Therefore, the vertex of this equation can be found at: (-4, 1)
Advertisement
-
1
Find the x coordinate of the vertex directly. When the equation of your parabola can be written as y = ax^2 + bx + c, the x of the vertex can be found using the formula x = -b / 2a. Simply plug the a and b values from your equation into this formula to find x.
- Example: y = -x^2 — 8x — 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
-
2
Plug this value into the original equation. By plugging a value for x into the equation, you can solve for y. This y value will be the y coordinate of your vertex.
- Example: y = -x^2 — 8x — 15 = -(-4)^2 — 8(-4) — 15 = -(16) — (-32) — 15 = -16 + 32 — 15 = 1
- y = 1
- Example: y = -x^2 — 8x — 15 = -(-4)^2 — 8(-4) — 15 = -(16) — (-32) — 15 = -16 + 32 — 15 = 1
-
3
Write down your vertex coordinates. The x and y values you have are the coordinates of your vertex point.
- Example: (-4, 1)
Advertisement
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Things You’ll Need
- Calculator
- Pencil
- Paper
References
About This Article
Article SummaryX
To find the vertex of a parabola with axis of symmetry, factor the quadratic equation and find the point at which the equation crosses the x-axis. Next, calculate the midway point, which will lie directly in between the two roots of the equation. Then, plug the x value into either equation for your parabola. Your calculated x and y values are the coordinates of the vertex. For tips on finding a vertex in other mathematical scenarios, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 62,655 times.
Reader Success Stories
-
«So helpful.»
Did this article help you?
Введение системы координат
30 мая 2011
Метод координат — это, конечно, очень хорошо, но в настоящих задачах C2 никаких координат и векторов нет. Поэтому их придется вводить. Да-да, вот так взять и ввести: указать начало отсчета, единичный отрезок и направление осей x, y и z.
Самое замечательное свойство этого метода заключается в том, что не имеет никакого значения, как именно вводить систему координат. Если все вычисления будут правильными, то и ответ будет правильным.
Тем не менее, приведу некоторые рекомендации, как лучше ввести систему координат для самых часто встречающихся в задаче C2 многогранников. С указанием конкретных точек. Во всех случаях упор делается на минимизацию объема вычислений.
Координаты куба
Если в задаче C2 будет куб — считайте, что вам повезло. Это самый простой многогранник, все двугранные углы которого равны 90°.
Система координат также вводится очень просто:
- Начало координат — в точке A;
- Чаще всего ребро куба не указано, поэтому принимаем его за единичный отрезок;
- Ось x направляем по ребру AB, y — по ребру AD, а ось z — по ребру AA1.
Обратите внимание: ось z направляется вверх! После двумерной системы координат это несколько непривычно, но на самом деле очень логично.
Итак, теперь у каждой вершины куба есть координаты. Соберем их в таблицу — отдельно для нижней плоскости куба:
| Точка | A | B | C | D |
| Координаты | (0; 0; 0) | (1; 0; 0) | (1; 1; 0) | (0; 1; 0) |
И для верхней:
| Точка | A1 | B1 | C1 | D1 |
| Координаты | (0; 0; 1) | (1; 0; 1) | (1; 1; 1) | (0; 1; 1) |
Несложно заметить, что точки верхней плоскости отличаются соответствующих точек нижней только координатой z. Например, B = (1; 0; 0), B1 = (1; 0; 1). Главное — не запутаться!
Координаты трехгранной призмы
Призма — это уже намного веселее. При правильном подходе достаточно знать координаты только нижнего основания — верхнее будет считаться автоматически.
В задачах C2 встречаются исключительно правильные трехгранные призмы (прямые призмы, в основании которых лежит правильный треугольник). Для них система координат вводится почти так же, как и для куба. Кстати, если кто не в курсе, куб — это тоже призма, только четырехгранная.
Итак, поехали! Вводим систему координат:
- Начало координат — в точке A;
- Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи;
- Ось x направляем по ребру AB, z — по ребру AA1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.
Здесь требуются некоторые пояснения. Дело в том, что ось y НЕ совпадает с ребром AC, как многие считают. А почему не совпадает? Подумайте сами: треугольник ABC — равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так:
Надеюсь, теперь понятно, почему ось y не пойдет вдоль AC. Проведем в этом треугольнике высоту CH. Треугольник ACH — прямоугольный, причем AC = 1, поэтому AH = 1 · cos A = cos 60°; CH = 1 · sin A = sin 60°. Эти факты нужны для вычисления координат точки C.
Теперь взглянем на всю призму вместе с построенной системой координат:
Получаем следующие координаты точек:
Как видим, точки верхнего основания призмы снова отличаются от соответствующих точек нижнего лишь координатой z. Основная проблема — это точки C и C1. У них есть иррациональные координаты, которые надо просто запомнить. Ну, или понять, откуда они возникают.
Координаты шестигранной призмы
Шестигранная призма — это «клонированная» трехгранная. Можно понять, как это происходит, если взглянуть на нижнее основание — обозначим его ABCDEF. Проведем дополнительные построения: отрезки AD, BE и CF. Получилось шесть треугольников, каждый из которых (например, треугольник ABO) является основанием для трехгранной призмы.
Теперь введем собственно систему координат. Начало координат — точку O — поместим в центр симметрии шестиугольника ABCDEF. Ось x пойдет вдоль FC, а ось y — через середины отрезков AB и DE. Получим такую картинку:
Обратите внимание: начало координат НЕ совпадает с вершиной многогранника! На самом деле, при решении настоящих задач вы обнаружите, что это очень удобно, поскольку позволяет значительно уменьшить объем вычислений.
Осталось добавить ось z. По традиции, проводим ее перпендикулярно плоскости OXY и направляем вертикально вверх. Получим итоговую картинку:
Запишем теперь координаты точек. Предположим, что все ребра нашей правильной шестигранной призмы равны 1. Итак, координаты нижнего основания:
Координаты верхнего основания сдвинуты на единицу по оси z:
Координаты четырехугольной пирамиды
Пирамида — это вообще очень сурово. Мы разберем только самый простой случай — правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны единице. Однако в настоящих задачах C2 длины ребер могут отличаться, поэтому ниже приведена и общая схема вычисления координат.
Итак, правильная четырехугольная пирамида. Это такая же, как у Хеопса, только чуть поменьше. Обозначим ее SABCD, где S — вершина. Введем систему координат: начало в точке A, единичный отрезок AB = 1, ось x направим вдоль AB, ось y — вдоль AD, а ось z — вверх, перпендикулярно плоскости OXY. Для дальнейших вычислений нам потребуется высота SH — вот и построим ее. Получим следующую картинку:
Теперь найдем координаты точек. Для начала рассмотрим плоскость OXY. Здесь все просто: в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH — высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH — это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0).
Заметим, что треугольники ABC и ASC равны по трем сторонам (AS = CS = AB = CB = 1, а сторона AC — общая). Следовательно, SH = BH. Но BH — половина диагонали квадрата ABCD, т.е. BH = AB · sin 45°. Получаем координаты всех точек:
Вот и все с координатами пирамиды. Но не с координатами вообще. Мы рассмотрели лишь самые распространенные многогранники, однако этих примеров достаточно, чтобы самостоятельно вычислить координаты любых других фигур. Поэтому можно приступать, собственно, к методам решения конкретных задач C2.
Смотрите также:
- Четырехугольная пирамида в задаче C2
- Метод координат в пространстве
- Сложение и вычитание дробей
- Не пишите единицы измерения в задаче B12
- Как решать простейшие логарифмические уравнения
- Задача B4: транзит нефти
