Как найти координаты вершины параллелограмма авсд - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

Примеры.

Дано: ABCD — параллелограмм,

A(-3;11), B(12;-4), C(1;-7)

Найти: D.

Решение:

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

По формуле координат середины отрезка

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.]$

То есть O(-1;2).

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};2 = frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.]$

Ответ: D (-14; 8).

Дано: ABCD — параллелограмм,

B(7;4), C(-5;10), D(-1;-2)

Найти: A.

Решение:

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.]$

Итак, O (3;1).

2) Точка O также является серединой AC:

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2};3 = frac{{x_A + ( - 5)}}{2};x_A = 11;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2};1 = frac{{y_A + 10}}{2};y_A = - 8.]$

Ответ: A (11;-8).

Источник

13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны:

1) А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0);

2) А(1;-1;0), В(0;1;-1), С(-1;0;1);

3) А(4;2;-1), В(1;-3;2), С(-4;2;1).

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Источник:

Решебник

по

геометрии

за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 12. Даны один конец отрезка А(2;3;-1) и его середина С(1;1;1). Найдите второй конец отрезка В(х;у;z).

14. Докажите, что середина отрезка с концами в точках А(а;с;-Ь) и В(-а;d;b) лежит на оси у. →

Комментарии

Источник

Задача 63486 Найдите координаты вершины В…

Условие

Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСД, если координаты трех других его вершин известны А(2;–3;2) , С(0;7;6) , Д(2;4;2)

математика 10-11 класс
3952

Решение

★

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, О — середина диагонали АС и середина диагонали ВD.
По формулам координат середины отрезка найдем координаты точки О:
А(2;-3;2), С(0;7;6),
x_(O)=(x_(A)+x_(C))/2=(2+0)/2=1,
y_(O)=(y_(A)+y_(B))/2=(-3+7)/2=2,
z_(O)=(z_(A)+z_(B))/2=(2+6)/2=4,
O(1;2;4).

Теперь найдем координаты точки В:
D(2;4;2), O(1;2;4),
x_(O)=(x_(B)+x_(D))/2, откуда x_(B)=2x_(O)-x_(D)=2*1-2=0,
y_(O)=(y_(B)+y_(D))/2, откуда y_(B)=2y_(O)-y_(D)=2*2-4=0,
z_(O)=(z_(B)+z_(D))/2, откуда z_(B)=2z_(O)-z_(D)=2*4-2=6,
B(0;0;6).

Ответ: (0;0;6).

Написать комментарий

Источник

Найти четвертую вершину параллелограмма

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

2) Точка O также является серединой AC:

2 Comments

А как вы получили -14 в первом примере.

Можно применить основное свойство пропорции: 12+xD=2∙(-1), xD=-2-12=-14.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d40003a0ca49045 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Даны 3 вектора найти четвертый

Задача 29832 даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6).

Условие

даны три вектора а=(3,-2,4), в=(5,1,6), с=(-3,0,2) найти вектор х удовлетворяющий трем уравнениям: (а ^ x)=4 (b ^ x)=35 (c ^ x)=0

Все решения

Пусть вектор х имеет координаты (x_(1);x_(2);x_(3)).

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

Найти четвертую вершину параллелограмма

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

Дано: ABCD — параллелограмм,

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

2) Точка O также является серединой AC:

2 Comments

А как вы получили -14 в первом примере.

Можно применить основное свойство пропорции: 12+xD=2∙(-1), xD=-2-12=-14.

3.1.7. Примеры решения задач по теме «Линейные операции над векторами. Скалярное произведение»

Даны векторы А = (-2; 3; 5) и B = (4; -1; 7). Найти координаты вектора

При умножении вектора на число все его координаты

Умножаются на это число, при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

Если A || B, то . Отсюда:

Ответ: .

Найти направляющие косинусы вектора А = .

Направляющие косинусы являются координатами орта (единичного вектора) данного направления.

Найдем модуль вектора А:

Разделив все координаты вектора А на его модуль, получим координаты орта:

Ответ:

Тогда AA + BB + GC = , причем координаты этого вектора должны равняться соответствующим координатам вектора D. Приравнивая эти координаты, получаем систему уравнений для определения A, B, G:

Для векторов A = , B = , C = , D = найти такие числа A, B, G, чтобы векторы AA, BB, GC и D образовали замкнутую ломаную линию, если начало каждого последующего вектора совместить с концом предыдущего.

C = линейно зависимой или линейно независимой.

Система векторов называется линейно независимой, если равенство

Вычислим главный определитель Δ системы уравнений

По правилу Крамера система имеет единственное решение, но для однородной системы всегда существует нулевое решение (A = B = G = 0).

Поскольку других решений нет, данная система векторов линейно независима.

Ответ: Система векторов линейно независима.

Найти координаты какого-либо вектора, направленного по биссектрисе угла между векторами А = (-4; 3; 0) и B = (12; -15; 16).

Диагональ параллелограмма является биссектрисой угла между сторонами только в том случае, если этот параллелограмм – ромб. Следовательно, искомым вектором можно считать сумму двух векторов равной длины, коллинеарных соответственно векторам А и B.

Вектор A + B направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах А и B как на смежных сторонах и выходящей из общего начала векторов А и B.

Следовательно, |5A| = |B|. Значит, параллелограмм со сторонами, совпадающими с векторами 5A и B, является ромбом, поэтому вектор 5A + B будет иметь заданное направление.

При каких значениях X, Y, Z точки А(Х; -1; 3), В(5; -4; Z), C(-2; Y; 9), D(-5; 1; 7) являются вершинами параллелограмма?

Для выполнения условия задачи требуется коллинеарность векторов и и и .

Найдем координаты этих векторов:

Из последней пропорции получаем, что Z = 1 – 2Y. Тогда

Но при этих значениях неизвестных

Условие задачи выполнено.

Используйте определение скалярного произведения:

Используем свойства скалярного произведения:

По определению скалярного произведения

Сложим левые и правые части полученных равенств:

Даны векторы А = и B = . Найти скалярное произведение

Найдите координаты векторов 3А – B и A + 2B или используйте свойства скалярного произведения.

Используем свойства скалярного произведения:

Используйте формулу, выражающую косинус угла между векторами через их скалярное произведение.

Ответ: .

Координаты вектора B пропорциональны координатам А. Если K – коэффициент пропорциональности, то B = .

Известно, что |A| = 2, |B| = 7. Найти значения K, при которых векторы

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Ответ: K = .

Найти проекцию вектора А = на ось, образующую с координатными осями Ох и Оу углы 60о и 45о, а с осью Oz – тупой угол γ.

Используйте свойство направляющих косинусов:

Найдем cosγ: cos260o + cos245o + cos2γ = 1,

Тогда проекция А на заданную ось равна:

источники:

http://mathvox.ru/geometria/dekartovi-koordinati-uravneniya-figur-v-dekartovoi-sisteme-koordinat/glava-2-metod-koordinat/kak-naiti-koordinati-chetvertoi-vershini-parallelogramma/

http://b4.cooksy.ru/articles/dany-3-vektora-nayti-chetvertyy

Источник

UCHEES.RU — помощь студентам и школьникам

В 19:39 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (-2; 3), В (4; 5), С (2; 1).

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (-2; 3), В (4; 5), С (2; 1).

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Полякова Ярослава Алексеевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 63 922 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

РАЗДЕЛЫ САЙТА

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

ЗАДАТЬ ВОПРОС

НОВЫЕ ОТВЕТЫ

Абадзехская стоянка, Даховская пещера. ..

По закону сохранения заряда каждый шарик после соприкасl..

2)прогудел первый мохнатый шмель 3) Зазвенела Прогудел 4) ..

В мілкій траві ворушаться сліди веселих, сполоханих доще
..

ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ

В правильном шестиугольнике ABCDEF соединили середины сторон АВ, CD и EF. Найдите сторону правильного треугольника, образовавшегося

Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3;2) и В(1;-5).

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

2020 — 2023 — UCHEES.RU

Источник