Как найти корень многочлена онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Вычисление корней многочлена любой степени

Вычисляет вещественные корни полинома любой степени численным методом или аналитически, если аналитическое решение существует

Статьи, описывающие этот калькулятор

Вычисление корней полинома

Вычисление корней многочлена любой степени

Коэффициенты многочлена, разделенные пробелом.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

График

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Этот калькулятор использует следующие калькуляторы

Деление многочленов
Изоляция корней многочлена методом VAS-CF
Кубическое уравнение
Наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов
Разложение многочлена на свободные от квадратов множители
Решение квадратного уравнения
Сдвиг многочлена
Уравнение 4-й степени

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• Изоляция корней многочлена
• Вычисление корней полинома
• Метод выделения полного квадрата
• Интерполяционный многочлен Ньютона (полином Ньютона)
• Интерполяционный многочлен Лагранжа (полином Лагранжа)
• Раздел: Алгебра ( 46 калькуляторов )

 PLANETCALC, Вычисление корней многочлена любой степени

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Показать Этапы

Номер Строки

Примеры

рациональные:корни:x^3-7x+6
рациональные:корни:3x^3-5x^2+5x-2
рациональные:корни:6x^4-11x^3+8x^2-33x-30
рациональные:корни:2x^{2}+4x-6
Показать больше

Описание

Найдите корни многочленов, используя теорему о рациональных корнях шаг за шагом

rational-roots-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

High School Math Solutions – Quadratic Equations Calculator, Part 1

A quadratic equation is a second degree polynomial having the general form ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Калькулятор корня многочлена

Корни многочлена (нули) вычисляются несколькими способами, связанными с поиском значений n, где f (n) = 0. Один способ использует тест на рациональные корни (или рациональные нули). Его также называют теоремой о рациональных корнях (или рациональных нулях) или теоремой p/q. Как бы ни назывался способ, он находит только рациональные корни, которые представляют собой число n, выраженное как частное двух целых чисел.

Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен имеет целочисленные коэффициенты, то каждый рациональный ноль функции f (x) имеет вид p/q, где p — множитель конечной константы a0, а q — множитель ведущего коэффициента an. Если ведущий коэффициент равен 1, возможные рациональные нули являются множителями постоянного члена.

Введи свою задачу в калькулятор Tiger и получи пошаговое пояснение, как найти корни многочлена.

Источник

Коэффициенты полинома 4 степени

Исходный многочлен

Кубическая резольвента

Корни кубической резольвенты

Корни заданного многочлена 4 степени

Вспомогательные коэффициенты

F2=

F1=

Данный калькулятор позволяет высчитывать корни произвольного полинома четвертой степени. Коэффициенты могут быть как вещественными так и комплексными числами.

Использовалась определенная методика, которая нигде не описана и не разобрана.

Формулами Феррари не стал пользоваться — не интересно.

Несмотря на свой собственный путь, все равно утыкаешься в задачу решения вспомогательного уравнения третьей степени, так называемой кубической резольвенты.

И по всей видимости избежать её никак не получится.

Но дальше все идет по другому.

По любому значения корня резольвенты, мы высчитываем три вспомогательный параметра.

Зная эти три параметра, мы можем легко найти все четыре корня исходного уравнения.

Есть только один нюанс с которым сталкивались предшественники, мне тоже надо иногда каким то определять знак + или — для одного вспомогательного параметра.

Теперь в виде формул

Заменой мы получаем так называемый приведенный многочлен

Решение данного уравнения ищем в виде сумм двух функций

Три вспомогательных параметра связаны к коэффициентами приведенного полинома через следующие соотношения

Выражая любой из вспомогательных параметров мы получаем, в том или ином виде кубическую резольвенту

Например, если выразим F₂

Это кубическое уравнение которое подстановкой превращается к классическую кубическую резольвенту.

Теперь о нюансе о котором говорил раньше. Какой же знак брать когда высчитываем корни?

Критерий оказывается очень простой. Берем любой корень резольвенты и сравниваем его

если это условие верное то ставится +(плюс), если условие неверное то -(минус)

Дальше все эти параметры подставляются в формулу

и определяются корни уравнения 4 степени.

Еще хотелось бы поговорить про критерий. Вдумчивый читатель спросит: «А что если любой корень резольвенты является комплексным числом? Какой в этом случае критерий?»

Лучшим способом, я посчитал для подстановка корня в исходное уравнение. Для этого есть простой алогритический способ описанный в статье Значение производной многочлена по методу Горнера. Если выражение обращается в ноль, то есть является верным, то знак не меняется. Если иначе то знак ставим минус.

Решать комплексные уравнения 4 степени теперь можно достаточно легко и быстро. В онлайн сервисах Вы такого не найдете.

Попробуйте решить уравнение

Один из корней равен

Кто считает что действительной частью можно принебречь и отбросить как «почти ноль» глубоко ошибается. Отбросив его у нас значение функции будет , а не ноль.

И только с учетом «такой маленькой» действительной части уравнение становиться тождественным.

Поэтому точность в вычислениях очень важны.

Если Вы вдруг заметили ошибку в расчетах ( а вдруг?) , просьба сообщить. Но я надеюсь, что такого не произойдет.

Несколько примеров:

Исходный многочлен

Кубическая резольвента

Корни кубической резольвенты

Корни заданного многочлена 4 степени

Вспомогательные коэффициенты

F2=

F1=

Исходный многочлен

Кубическая резольвента

Корни кубической резольвенты

Корни заданного многочлена 4 степени

Вспомогательные коэффициенты

F2=

F1=

Источник

Онлайн калькулятор решает произвольное полиномиальное уравнение до 10 степени . Вычисляет действительные и комплексные корни на заданном промежутке (итерационный-дифференциальный алгоритм).

Инструкция

— Введите полиномиальное уравнение.
— Задайте промежуток.
— Нажмите «Вычислить».

* Калькулятор вычисляет только действительные корни.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник