Как найти корень уравнения 5 класс правило - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.

Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:

Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.

4+3x= 2x -5
4+3x -2x =-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4 +3x-2x=-5
3x-2x=-5 -4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5
4-27=-18-5
-23=-23

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.

5x=20
5x :5 =20 :5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅ 4 =20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .

Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.

Далее делим все уравнение на 3.

3x :3 =45 :3
(3:3)x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.

Урок 17 Бесплатно Уравнение

Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.

Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.

Математические модели делят на:

Словесные.
Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).

На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.

Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.

Рассмотрим простейшие виды уравнений.

Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.

Уравнения

Часто при решении задач приходится составлять равенства.

Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.

В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.

Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.

Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).

Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.

В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.

Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).

Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)

Пример 1:

4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.

12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.

(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.

Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.

Пример 2:

4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.

24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.

у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.

Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.

Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.

Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.

Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.

1) Пусть х равно 6, получаем

12 — 6 + 3 = 10

9 ≠ 10 (девять не равно десяти)

При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.

2) Пусть х равно 5, получаем

12 — 5 + 3 = 10

10 = 10

При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.

Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.

Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.

7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.

х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.

0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.

Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.

Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.

Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.

Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.

53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.

Любое уравнение имеет левую и правую часть.

Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.

Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.

Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.

Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).

При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).

Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Как найди корень уравнения 5 класс

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

Свойства сложения

Переместительный закон:

Сочетательный закон:

Формула пути

= 50км, = 2ч, = 25км/ч

, 50км = 25км/ч· 2ч

, 25км/ч = 50км : 2ч

, 2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

Угол, биссектриса угла

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Многоугольники. Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

Произведением числа на натуральное число , которое не равно 1, называют сумму, состоящую из слагаемых, каждый из которых равен . В равенства числа и называют множителями, а число и запись — произведением.

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

Переместительный закон умножения:

Сочетательный закон умножения:

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство является правильным, если является правильным равенство

В равенстве число называют делимым, число — делителем, число и запись — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа правильными являются равенства:

Деление с остатком

, где — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

где — площадь квадрата, — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

где — объем параллелепипеда, , и — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

где — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

где — объем куба, — длина его ребра.

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

числитель разделить на знаменатель;
полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4 , то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют ;
если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9 , то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

уравнять количество цифр после запятых;
записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

уравнять количество цифр после запятых;
записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
выполнить деление на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое чисел 15, 25 и 20.

15 + 25 + 20 ⏞ с у м м а ч и с е л 3 ⏟ к о л и ч е с т в о ч и с е л = 60 3 = 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти среднюю скорость.

V с р е д н я я = S о б щ t о б щ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Процент

Процентом называют сотую часть величины или числа 1%=

Основные правила математики с примерами. 5 класс: 22 комментария

Спасибо большое! Я решил вспомнить материал по математике и вы мне с этим помогли

Уважаемая Наталья Владимировна! По структуре и подаче материала — это лучшее, что мне удалось найти на просторах интернета. Спасибо вам за труд!

Пожалуйста! Я очень рада, что Вы высоко оценили мой труд.

Спасибо огромное ! У меня завтра впр , и я надеюсь я получу 5 😇💖

источники:

http://ladle.ru/education/matematika/5class/uravnenie

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Источник

Уравнение — это выражение, в котором есть знак «равно» и латинская буква, которая обозначает переменную и значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается буквой латинского алфавита.

Чаще всего в уравнениях используют буквы (x) и (y).

Корень уравнения — это число, которое можно подставить вместо буквы и при вычислении получить равенство.

Решить уравнение — это отыскать все такие значения, корни уравнения, или доказать, что корней у уравнения нет.

Простейшие уравнения связаны с определением неизвестных членов действия сложения, вычитания, умножения и деления.

Пример:

(x + 19 = 35).

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое:

(x = 35 — 19),

(x = 16).

Число (16) — корень данного уравнения, т. к. равенство (16 + 19 = 35) верно.

Пример:

(x — 14 = 20).

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

(x = 20 + 14),

(x = 34).

Число (34) — корень данного уравнения, т. к. равенство (34 — 14 = 20) верно.

Пример:

(37 — x = 25).

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность:

(x = 37 — 25),

(x = 12).

Число (12) — корень данного уравнения, т. к. равенство (37 — 12 = 25) — верно.

Пример:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

(x = 32 : 4),

(x = 8).

Число (8) — корень данного уравнения, т. к. равенство (8)

⋅

(4 = 32) верно.

Пример:

(x : 17 = 5).

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель:

(x = 85).

Число (85) — корень данного уравнения, т. к. равенство (85 : 17 = 5) верно.

Пример:

(36 : x = 4).

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

(x = 36 : 4),

(x = 9).

Число (9) — корень данного уравнения, т. к. равенство (36 : 9 = 4) верно.

Пример:

(x = 15 : 0), но!

Обрати внимание!

На ноль делить нельзя.

Значит, такого числа, произведение которого на (0) равно (15), не существует.

Источник

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Натуральные числа и действия над ними
Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Например: + 5 = 10. Чтобы решить данное уравнение, требуется найти такое число, при подстановке которого в данное равенство вместо буквы (то есть найти значение переменной), числовое равенство будет верным. В нашем случае вместо необходимо подставить 5. Говорят, что число 5 — корень уравнения + 5 = 10.

Корень уравнения — это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Корень уравнения — это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корней или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

1) слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнение + 125 = 200;

= 200 — 125;

= 75.

Ответ: = 75.
2) уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решим уравнение — 24 = 36;

= 36 + 24;

= 60.

Ответ: = 60.
3) вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение 135 — = 115;

= 135 — 115;

= 20.

Ответ: = 20.
4) множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Решим уравнение 6 = 42;

= 42 : 6;

= 7.

Ответ: = 7.
5) делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение : 12 = 5;

= 5 12;

= 60.

Ответ: = 60.
6) делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решим уравнение 184 : = 46;

= 184 : 46;

= 4.

Ответ: = 4.

При решении уравнений проводится проверка решения, для этого найденный корень (или корни) подставляются в уравнение вместо переменной. Если числовое равенство получается верным, то решение найдено верно. При оформлении решения проверка записывается под чертой после решения, а затем пишется ответ, при этом каждое действие записывается на новой строке (т.е. одна строка один знак равенства).

Например, решим уравнение + 36 = 45 и проведем проверку:

+ 36 = 45;

= 45 — 36;

9 + 36 = 45;

45 = 45 — верно.

Ответ: = 9.

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 440,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 505,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 821,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1165,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1529,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1553,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1597,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1685,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1801,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 1021,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 486,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 641,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 737,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1200,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1210,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 1114,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1115,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1241,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1500,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 64,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 108,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 122,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 377,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 398,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 409,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 450,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 560,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 945,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1000,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 133,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 174,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 202,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 207,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 218,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 338,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 353,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 373,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 393,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 396,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Источник

Запомните!

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы
«x» [икс] и «y» [игрек].

Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Запомните!

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему
«Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только
свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв
из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке
«Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное
слагаемое

x + 9 = 15

Как найти неизвестное
уменьшаемое

x − 14 = 2

Как найти неизвестное
вычитаемое

5 − x = 3

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6

Проверка

6 + 9 = 15
15 = 15

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16

Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2

Проверка

5 − 2 = 3
3 = 3

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный
множитель

y · 4 = 12

Как найти неизвестное
делимое

y : 7 = 2

Как найти неизвестный
делитель

8 : y = 4

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12
y = 12 : 4
y = 3

Проверка

3 · 4 = 12
12 = 12

y : 7 = 2
y = 2 · 7
y = 14

Проверка

14 : 7 = 2
2 = 2

8 : y = 4
y = 8 : 4
y = 2

Проверка

8 : 2 = 4
4 = 4

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

13 марта 2019 в 20:30

Mint Addict
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Mint Addict
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Составьте уравнение корни которого на 3 больше корней уравнения х² — 5х + 3 = 0

0
Спасибо thanks
Ответить

14 марта 2019 в 0:25
Ответ для Mint Addict

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

Эх, митрофанушка!
(x − 3)² − 5(x − 3) + 3 = 0.

0
Спасибо thanks
Ответить

25 марта 2017 в 19:12

Варя Соломахина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Варя Соломахина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Тема называется «Уравнения». Мне не понятно решение этих примеров, тесть уравнений. Помогите мне пожалуйста. Как их решать???
Например такой пример:
x+(x+5)=37
Решение

0
Спасибо thanks
Ответить

26 марта 2017 в 8:22
Ответ для Варя Соломахина

Руслан Лопатин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Руслан Лопатин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

х + х + 5=37
2х +5=37
2х=32
х=16

0
Спасибо thanks
Ответить

7 сентября 2016 в 21:53

Иван Баранов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Иван Баранов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

решите уравнение ((х+2) · 81-3174): 21=34 используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 15:11
Ответ для Иван Баранов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(x+2) · 81 ? 3174=714
(x+2) · 81 = 3000
x+2=
x=
x=
x=35

1
Спасибо thanks
Ответить

17 августа 2016 в 16:46

Александр Шаболтас
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Шаболтас
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Здравствуйте, у меня возникают проблемы с решением подобных уравнений frown : (-3

) · (-2) =4 х ?

или

х=3. помогите пожалуйста

0
Спасибо thanks
Ответить

3 сентября 2016 в 19:46
Ответ для Александр Шаболтас

Юлия Анарметова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

(^-^)
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

1 уравнение; умножим 1 часть чисел получим ( · =7) 7=4х-
7+ =4х
7 =4х
х= :4
х= =1.875
2 уравнение; х=3:
х= =10,5

0
Спасибо thanks
Ответить

15 августа 2016 в 22:24

Рустам Иманалиев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Рустам Иманалиев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить такой пример.212*х=672.Учебник под общей редакцией Л. Катанина. Рабочая книга по математике для 4-го года обучения в начальной школе.Задание № 6. Счастливо!

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 14:23
Ответ для Рустам Иманалиев

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

x=672: 212 = 3=3

0
Спасибо thanks
Ответить

3 августа 2016 в 23:32

Анастасия Ищенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анастасия Ищенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

290093519 равно произвединию на 13

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 14:20
Ответ для Анастасия Ищенко

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

290093519 = x · 13
x=290093519: 13
x=22314886
Уж не знаю, так ли понял задачу =)

0
Спасибо thanks
Ответить

28 марта 2016 в 21:37

Маша Берник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Маша Берник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

4x-x=8.7

0
Спасибо thanks
Ответить

29 марта 2016 в 8:44
Ответ для Маша Берник

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

4x-x=8.7
3x=8,7
3x=87/10 |:3
x=87/30=29/10=2,9
проверка:
4*2,9-2,9=11,6-2,9=8,7
8,7=8,7

0
Спасибо thanks
Ответить

25 февраля 2016 в 19:40

Екатерина Богданова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Екатерина Богданова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

решить уравнения
1)??4х+2=-4
2)?4х+1=-4
решить неравенство
3)?х-1>2

0
Спасибо thanks
Ответить

26 февраля 2016 в 8:51
Ответ для Екатерина Богданова

Юрий Резник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

(^-^)
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

Корень в 1) и 2) относится только к «4х», а в 3) к «х»? Или корень извлекается из всего выражения?

0
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 16:41

Малика Ас?арова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Малика Ас?арова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2(?-1)-3(?+2)<6(1+?)

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 16:45
Ответ для Малика Ас?арова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

2x-2-3x-6<6+6x
-x-8<6+6x
7x>14
x>2

0
Спасибо thanks
Ответить

14 февраля 2016 в 14:28

Герман Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(x:11) · 5 =110

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 16:35
Ответ для Герман Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

5x:55=110 | *55
275x=6050
x= 22

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 20:24
Ответ для Герман Волк

Герман Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Большое спасибо!

0
Спасибо thanks
Ответить

22 февраля 2016 в 2:06
Ответ для Герман Волк

Юрий Резник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

(^-^)
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

А вот и нет!
Имеем:
· 5 = 110

Выражаем x:
x ·

= 110
x = 110 ·
x = 242

Проверим равенство исходного выражения:
(242: 11) · 5 = 110
(22) · 5 = 110
110 = 110

0
Спасибо thanks
Ответить

22 февраля 2016 в 8:49
Ответ для Герман Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

И ведь не поспоришь, буду внимательнее!

0
Спасибо thanks
Ответить

18 января 2016 в 18:51

Эмиль Абасов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Эмиль Абасов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Пожалуйста, помогите с решением уравнений: Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство, было тождеством
(2,5a+3b)²=6,25a²+_*+9b²Упростите выражение:
а)(2x+6y)² — 24xy
б)b²+49-(b+7)²Представьте в виде многочлена выражение:
а)(x-6)²-x(x+8)
б)y(y-1)-(y-5)²Буду очень признателен за помощь в решении!!! Спасибо!

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Эмиль Абасов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

1) воспользуемся формулой квадрат суммы и раскроем скобки:
6,25a²+15ab+9b² — видим, что вместо * должно быть 15ab.
2) Раскрываем скобки при помощи тех же правил и приводим подобные:
а) 4x²+24xy+36y² ?24xy=4x² +36y²б)b²+49 ? b² ? 14b ? 49= ? 14b
3)Раскрываем скобки при помощи формулы квадрат разности и приводим подобные:
а)x² ? 12x + 36 ? x² ? 8x = 36 ? 20x
б)y² ? y ? y² +10y ?25=9y ?25

0
Спасибо thanks
Ответить

6 октября 2015 в 18:41

Юля Тулба
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Юля Тулба
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

9x+28=2755

0
Спасибо thanks
Ответить

4 октября 2015 в 21:29

Анна Иложева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анна Иложева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

«сколько литров 23 градусной воды нужно смешать с 40 градусной водой чтобы получить 50 литров 37 градусной воды»

0
Спасибо thanks
Ответить

9 июня 2016 в 14:24
Ответ для Анна Иложева

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

23x + 40(50 ? x) = 50·37

0
Спасибо thanks
Ответить

21 сентября 2015 в 16:46

Камилла Назмутдинова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Камилла Назмутдинова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

собрали три карзины клубники в каждой по 10 кг и четыре карзины вишни по? кг сколько мджет быть кг в четырёх разных карзинах помагите пожалуйста cry у меня контрольная через четыри дня!

0
Спасибо thanks
Ответить

12 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Камилла Назмутдинова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Предполагаю, что под знаком «?» кроется цифра «7».
Что сказано по условию? 3 корзины по 10 и 4 по 7. Какие варианты могут быть?
1) все корзины по 7 кг.
2) 1 корзина на 10 кг, 3 оставшиеся по 7 кг.
3) 2 корзины по 10кг, 2 корзины по 7 кг.
4) 3 корзины по 10кг, 1 корзина на 7кг.
Для получения количества кг в разных корзинах посчитаем:
1) 4 · 7 =28
2) 1 · 10 + 3 · 7 = 31
3) 2 · 10 + 2 · 7 = 34
4) 3 · 10 + 1 · 7 = 37

Убедительная просьба внимательно и полностью переписывать задачу. Невозможно ответить правильно на неправильную задачу.

0
Спасибо thanks
Ответить

6 сентября 2015 в 7:54

Андрей Шеин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Андрей Шеин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Математика 4кл 1ч система школа <2100>автор Демидова, Козлова, Тонких. Стр 8 упр 5 как составить схему в виде отрезка и решение на эту задачу Если для разгадывания 3ребусов требуется 5минут, то сколько минут потребуется для разгадывания 9таких ребусов?(Будем считать, что каждый ребус разгадывается за одно и тоже время.) Составь и реши 3задачи, обратные даной.

0
Спасибо thanks
Ответить

2 сентября 2016 в 16:02
Ответ для Андрей Шеин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Вычислим, сколько времени требуется на решение одного ребуса, для этого 5: 3=1 = . Для нахождения времени, затраченного на решение 9 таких ребусов, умножим количество ребусов на время для решения одного ребуса:
9 · = 15.
Примером задачи обратной данной может послужить например: Чтобы решить один ребус требуются 1 минута. Сколько потребуется, чтобы решить 5 ребусов?

0
Спасибо thanks
Ответить

5 сентября 2015 в 19:47

Диана Александрова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Диана Александрова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Теплоход шёл 3,2ч по течению реки и 2,5ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время, если его собственная скорость 28,8 км/ч, а скорость течения 2,2км/ч.
книга «Дидактические материалы по математике для 5 класса» А С.Чесноков, К.И.Нешков

0
Спасибо thanks
Ответить

2 сентября 2016 в 14:56
Ответ для Диана Александрова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для определения пути, необходимо скорость умножить на время движения. Если теплоход идёт по течению, то к его скорости прибавляется скорость течения (течение несёт теплоход ускоряя его движение), а если против, то из его собственной скорости вычитается скорость реки. Для простоты и понимания обозначим
t₁-время движения по течению, t₂-время движения против течения, V₁-скорость теплохода, V₂-скорость реки, S₁-путь по течению, S₂-путь против течения, S — полный путь.
S = S₁+S₂=t₁_·(V₁ + V₂) + t₂ · (V₁ ? V₂)
S = 3,2 · (28,8 +2,2) + 2,5 · (28,8 ? 2,2) = 3,2 · 31 + 2,5 · 26,6 =99,2 + 66,5 = 165,7

Ответ: 165,7 км — общий путь катера.

Стоит отметить, что если речь идёт о пройденном расстоянии, то расчет производится по этой формуле. Если же мы говорим о расстоянии относительно начально точки, то следует вычислить разность между путём пройденым по течению и против. Т.к. путь против реки проходил назад, т.е. к первоначальной точки отплытия.

0
Спасибо thanks
Ответить

5 сентября 2015 в 12:52

Даниил Довгань
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Даниил Довгань
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

5x?=25x

0
Спасибо thanks
Ответить

16 сентября 2015 в 19:51
Ответ для Даниил Довгань

Никита Семеренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Никита Семеренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

X=5

0
Спасибо thanks
Ответить

16 августа 2015 в 11:36

Ольга Мартынова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ольга Мартынова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Помогите решить задачу. «Летние упражнения на каждый день. Я иду во 2 класс» автор — Ефимова И.В. Изд-во «Ранок». Задача на стр. 77. Реши задачу, воспользовавшись схемой. Игорь и Оля собирали грибы. Вместе они нашли на 4 гриба больше, чем нашел Игорь, и на 6 грибов больше, чем нашла Оля. Сколько грибов нашел каждый?

0
Спасибо thanks
Ответить

2 августа 2016 в 16:21
Ответ для Ольга Мартынова

Alex Feel
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Alex Feel
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

И+О=И+4
О=4

И+О=6+О
И=6

О-Оля
И- Игорь

0
Спасибо thanks
Ответить

9 июля 2015 в 21:01

Дмитрий Рыжков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Дмитрий Рыжков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

как обычно такой бред у вас что нето что школьник а взрослый непоймет-вот в теме(как найти уменьшаемое) смотрите у вас написано x ? 14 = 2 ; x = 14 + 2 ; x = 16 ; проверка:16 ? 2 = 14 ;14 = 14 и почему же в нахождении слагаемого и вычитаемого мы из слагаемого отнимаем второе слагаемое а тут почему-то отнимаем ответ сам, что это???

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 12:05
Ответ для Дмитрий Рыжков

Александр Середа-Четверг
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Середа-Четверг
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Все правильно!

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 13:43
Ответ для Дмитрий Рыжков

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Здравствуйте, Дмитрий.

Пожалуйста, разъясните еще раз, в чем Вы видите ошибку в уроке?

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 13:49
Ответ для Дмитрий Рыжков

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Александр, спасибо, что принимаете участие в поиске ошибок и неточностей на нашем сайте.

На нашем сайте стоит задача: сделать максимально понятный и полезный ресурс для молодежи. Поэтому все диалоги по замечаниям к нашему интернет ресурсу внимательно изучаются.

Единственная просьба — это соблюдать нормы общения, а также уважать собеседника.

Сообщения на форуме читают также дети, поэтому вдвойне важно послужить примером уважительного и грамотного общения.

0
Спасибо thanks
Ответить

14 мая 2015 в 16:13

Дарья Белова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Белова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

14 мая 2015 в 21:54
Ответ для Дарья Белова

Ярик Кравченко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

3.472

0
Спасибо thanks
Ответить

11 мая 2015 в 19:04

Алла Лучанинова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алла Лучанинова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Помогите решить уравнение

0
Спасибо thanks
Ответить

17 апреля 2016 в 16:02
Ответ для Алла Лучанинова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(7-y) · 9=6 · 5
63-9y=30
-9y=-33
y=3=3
Проверка:

(7-3

) · 9 = 6 · 5
3 · 9 = 30
· 9 = 30
=30
30=30
Ответ: y=3

0
Спасибо thanks
Ответить

7 мая 2015 в 17:49

Мелани Ларикова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

помогите решить уравнение (пож) очень срочно! :
3,7y-2,5y+1,4y=3.38

0
Спасибо thanks
Ответить

11 мая 2015 в 16:43
Ответ для Мелани Ларикова

Алина Музычук
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Алина Музычук
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2.6 · 3y=3.38
3y=3.38 :2.6
3y=1.3
y=1.3 :3
y=

0
Спасибо thanks
Ответить

7 мая 2015 в 16:31

Мелани Ларикова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

3,7y-2,5y+1,4y=3,38

0
Спасибо thanks
Ответить

9 мая 2015 в 8:31
Ответ для Мелани Ларикова

Аруна Аубакирова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Аруна Аубакирова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

3,7y-2,5y+1,4y=3,38
1,2y+1,4y=3,38
2,6y = 3,38
y = 3,38: 2,6
y = 1,3
Ответ:1,3

0
Спасибо thanks
Ответить

12 мая 2015 в 20:11
Ответ для Мелани Ларикова

Lena Derevianko
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Lena Derevianko
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

kiss kiss

0
Спасибо thanks
Ответить

6 мая 2015 в 16:56

Егор Бебенин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Егор Бебенин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2x^2₊3x-3=x²-3x + ( ? 2 + x²)

0
Спасибо thanks
Ответить

16 апреля 2016 в 8:55
Ответ для Егор Бебенин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Не ясно, для чего скобки в уравнении, но если нет ошибки, то решение такое:
2x²+3x-3=x²-3x-2+x²
2x²+3x-3-2x²+3x+2=0
6x=1
x=

0
Спасибо thanks
Ответить

5 мая 2015 в 19:45

Дарья Каспарьян
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Каспарьян
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

ПОЖАЛУЙСТО РЕШИТИ УРАВНЕНИЕ
51,912:x+0,320=1,351
ЧЕМУ РАВЕН x РЕШИТЕ УМАЛЯЮ МНЕ НА ЗАВТРО ННУЖНО ПРИШЛА СО ШКОЛЫ УСТАЛА КТО РЕШИТ БЛАГОДАРНА ОЧЕНЬ ПЛИЗ РЕШИТЕ!!!!!! cry

0
Спасибо thanks
Ответить

15 апреля 2016 в 15:57
Ответ для Дарья Каспарьян

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Понимаю, что поздно уже, но всё же:
51,912: Х + 0,32 = 1,351
51,912: Х=1,351-0,32
51,912: Х=1,031
Х?0
51,912=1,031Х
Х=51,912:1,031
Х=50.3511154219
Проверка:51.912/50.3511154219 + 0.32 = 1,351
1,351=1,351
Ответ: Х=50.3511154219

0
Спасибо thanks
Ответить

22 апреля 2015 в 15:00

Элана Золотова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Элана Золотова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

x · 8 ? 4: 6 · 7 + 16=60 помогите решить уравнение

0
Спасибо thanks
Ответить

14 апреля 2016 в 13:51
Ответ для Элана Золотова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

8 · x ? 4: 6 · 7 + 16=60
8 · x=60 ?16 +4 :6 · 7
8 · x=44+
8 · x=44 +
8 · x=44 8 · x=
x=
x=
x=
x=6
Проверка:
8 · ? +16= ? + 16= +16=44+16=60
60=60
Ответ: х=6

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:00

Анюта Корниенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

х+256=958 и х+427=15698 помогите ( решение уровнений расписать надо )

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:08
Ответ для Анюта Корниенко

Анюта Корниенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

срочно

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:24
Ответ для Анюта Корниенко

Алина Гимадеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

х + 256 =958
х= 958 -256
х= 702
702 + 256=958

х+427 = 15698
х= 15698-427
х= 15271
15271+427=15698
вот smile

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

2+1=3

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

x+2-2=7-2
x+0=7-2
x=7-2

x=5

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

x-4+4=12+4
x=12+4

x=16

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

4+3x=2x-5
4+3x-2x=-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4+3x-2x=-5
3x-2x=-5-4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

5x=20
5x:5=20:5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅4=20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .

1x=21 или x=21

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

3x=45

Далее делим все уравнение на 3.

3x:3=45:3
(3:3)x=15

1x=15 или x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

5=5

Ответ: x=15

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Источник