Как найти корни квадратного уравнения на питоне

Квадратное уравнение в Python:

Квадратное уравнение образовано от латинского термина «quadrates», что означает «квадрат». Это специальный тип уравнения, имеющий форму:

ах²+bх+с=0

Здесь «x» неизвестное, которое вы должны найти, «a», «b», «c» задает числа, такие что «a» не равно 0. Если a = 0, то уравнение становится линейным, а не квадратным. В уравнении a, b и c называются коэффициентами.

Возьмем пример решения квадратного уравнения 8x² + 16x + 8 = 0.

См. этот пример:

 
# import complex math module 
import cmath 
a = float(input('Enter a: ')) 
b = float(input('Enter b: ')) 
c = float(input('Enter c: ')) 
 
# calculate the discriminant 
d =(b**2) -(4*a*c) 
 
# find two solutions 
sol1 =(-b-cmath.sqrt(d))/(2*a) 
sol2 =(-b+cmath.sqrt(d))/(2*a) 
print('The solution are {0} and {1}'.format(sol1,sol2))  

Выход:

Enter a: 8 
Enter b: 5 
Enter c: 9 
The solution are(-0.3125-1.0135796712641785j) and(-0.3125+1.0135796712641785j) 

Объяснение:

В первой строке мы импортировали модуль cmath и определили три переменные с именами a, b и c, которые получают ввод от пользователя. Затем вычисляем дискриминант по формуле. С помощью метода cmath.sqrt() мы вычислили два решения и распечатали результат.

Второй метод

Мы можем получить решение квадратного уравнения, используя прямую формулу. Давайте разберем следующий пример.

Вышеприведенная формула состоит из следующих случаев.

• Если b² < 4ac, то корни комплексные (не вещественные). Например – x² + x + 1, корни -0,5 + i1,73205 и +0,5 – i1,73205.
• Если b² == 4ac, то оба корня одинаковы. Например – x² + x + 1, корни равны -0,5 + i1,73205 и +0,5 – i1,73205.
• Если b² > 4ac, то корни действительны и различны. Например – х² – 7 х – 12, корни 3 и 4.

Пример:

 
# Python program to find roots of quadratic equation 
import math 
 
 
# function for finding roots 
def findRoots(a, b, c): 
 
    dis_form = b * b - 4 * a * c 
    sqrt_val = math.sqrt(abs(dis_form)) 
 
 
    if dis_form > 0: 
        print(" real and different roots ") 
        print((-b + sqrt_val) /(2 * a)) 
        print((-b - sqrt_val) /(2 * a)) 
 
    elif dis_form == 0: 
        print(" real and same roots") 
        print(-b /(2 * a)) 
 
 
    else: 
        print("Complex Roots") 
        print(- b /(2 * a), " + i", sqrt_val) 
        print(- b /(2 * a), " - i", sqrt_val) 
 
 
a = int(input('Enter a:')) 
b = int(input('Enter b:')) 
c = int(input('Enter c:')) 
 
# If a is 0, then incorrect equation 
if a == 0: 
    print("Input correct quadratic equation") 
 
else: 
    findRoots(a, b, c) 

Выход:

Enter a:7 
Enter b:5 
Enter c:2 
Complex Roots 
-0.35714285714285715  + i 5.5677643628300215 
-0.35714285714285715  - i 5.5677643628300215 

Объяснение:

В приведенном выше коде мы импортировали математический модуль и определили формулу для вычисления дискриминанта. Затем мы определили функцию findRoots, которая принимает три целых значения в качестве аргументов. Затем мы проверили корни с помощью оператора if-elif-else.

Квадратные уравнения являются одним из наиболее распространенных типов уравнений, которые встречаются в математике и науке. Решение квадратных уравнений на Python может быть полезно в различных областях, таких как научные исследования, инженерные расчеты, финансовая аналитика и многих других.

В данной статье мы рассмотрим несколько примеров решения квадратных уравнений на Python с подробными объяснениями.

Решение квадратного уравнения с использованием дискриминанта на Python

main.py

from math import sqrt

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    """
    Решает квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0

    :param a: коэффициент при x^2
    :param b: коэффициент при x
    :param c: свободный член
    :return: корни уравнения
    """
    discriminant = b**2 - 4*a*c
    if discriminant > 0:
        x1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2*a)
        x2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2*a)
        return x1, x2
    elif discriminant == 0:
        x1 = -b / (2*a)
        return x1
    else:
        return None

# Задаем коэффициенты уравнения
a = 1
b = -3
c = 2

# Решение уравнения и вывод результатов
result = solve_quadratic_equation(a, b, c)
if result is None:
    print("Уравнение не имеет действительных корней")
elif isinstance(result, tuple):
    print(f"Корни уравнения: x1 = {result[0]}, x2 = {result[1]}")
else:
    print(f"Корень уравнения: x = {result}")
    
# Корни уравнения: x1 = 2.0, x2 = 1.0

Данный код представляет функцию solve_quadratic_equation, которая решает квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты уравнения. Функция использует импортированную из модуля math функцию sqrt для вычисления квадратного корня.

Функция solve_quadratic_equation принимает три аргумента — коэффициенты a, b и c уравнения, и возвращает корни уравнения в виде кортежа (tuple) или одиночного значения, в зависимости от количества корней.

Решение системы квадратных уравнений в Python

main.py

import math

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    """
    Решает квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0

    :param a: коэффициент при x^2
    :param b: коэффициент при x
    :param c: свободный член
    :return: корни уравнения
    """
    discriminant = b**2 - 4*a*c
    if discriminant > 0:
        x1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2*a)
        x2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2*a)
        return x1, x2
    elif discriminant == 0:
        x1 = -b / (2*a)
        return x1
    else:
        return None

def solve_system_of_equations(eq1, eq2):
    """
    Решает систему из двух квадратных уравнений

    :param eq1: кортеж с коэффициентами первого уравнения (a, b, c)
    :param eq2: кортеж с коэффициентами второго уравнения (a, b, c)
    :return: корни системы уравнений
    """
    a1, b1, c1 = eq1
    a2, b2, c2 = eq2

    # Решение первого уравнения
    x1 = solve_quadratic_equation(a1, b1, c1)
    if x1 is None:
        return None

    # Решение второго уравнения
    x2 = solve_quadratic_equation(a2, b2, c2)
    if x2 is None:
        return None

    return x1, x2

# Задаем систему уравнений
eq1 = (1, -3, 2)
eq2 = (2, 5, -3)

# Решение системы уравнений и вывод результатов
result = solve_system_of_equations(eq1, eq2)
if result is None:
    print("Система уравнений не имеет действительных корней")
else:
    x1, x2 = result
    print(f"Корни системы уравнений: x1 = {x1}, x2 = {x2}")
    
# Корни системы уравнений: x1 = (2.0, 1.0), x2 = (0.5, -3.0)

Данный код решает систему из двух квадратных уравнений и выводит результаты.

Функция solve_quadratic_equation(a, b, c) решает квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты уравнения. Она использует дискриминант (discriminant), который вычисляется как разность квадрата коэффициента при x (b) и произведения {"4 * a * c"}. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, функция возвращает корни уравнения или None, если уравнение не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения с использованием библиотеки numpy для работы с массивами и матрицами

main.py

import numpy as np

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    """
    Решает квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0

    :param a: коэффициент при x^2
    :param b: коэффициент при x
    :param c: свободный член
    :return: корни уравнения
    """
    discriminant = b**2 - 4*a*c
    if discriminant > 0:
        x1 = (-b + np.sqrt(discriminant)) / (2*a)
        x2 = (-b - np.sqrt(discriminant)) / (2*a)
        return x1, x2
    elif discriminant == 0:
        x1 = -b / (2*a)
        return x1
    else:
        return None

# Задаем коэффициенты уравнения
a = 1
b = -3
c = 2

# Решение уравнения и вывод результатов
result = solve_quadratic_equation(a, b, c)
if result is None:
    print("Уравнение не имеет действительных корней")
elif isinstance(result, tuple):
    print(f"Корни уравнения: x1 = {result[0]}, x2 = {result[1]}")
else:
    print(f"Корень уравнения: x = {result}")
    
# Корни уравнения: x1 = 2.0, x2 = 1.0

Данный код представляет функцию solve_quadratic_equation(a, b, c), которая решает квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты уравнения, передаваемые в качестве аргументов в функцию.
Функция использует библиотеку NumPy, импортированную как np, для выполнения математических операций, таких как извлечение квадратного корня.

Заключение

Решение квадратных уравнений на Python может быть полезным навыком при работе с математическими и научными расчетами.

В данной статье мы рассмотрели три примера решения квадратных уравнений на Python.