Как найти косинус икс формула

• Определение

• График косинуса

• Свойства косинуса

• Обратная к косинусу функция

• Таблица косинусов

Определение

Косинус острого угла α (cos α) – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.

cos α = b / c

Например:
b = 4
c = 5
cos α = b / c = 4 / 5 = 0.8

График косинуса

Функция косинуса пишется как y = cos (x). График называется косинусоидой и в общем виде выглядит следующим образом:

Косинусоида – периодическая функция с основным периодом T = 2π.

Свойства косинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства косинуса с формулами:

Обратная к косинусу функция

Арккосинус x – это обратная к косинусу функция x, при -1≤x≤1.

Если косинус у равняется х (cos y = x), значит арккосинус x равен у:

arccos x = cos^-1 x = y

Например:

arccos 1 = cos^-1 1 = 0° (0 рад)

Таблица косинусов

x (°)	x (рад)	cos x
180°	π	-1
150°	5π/6	-√3/2
135°	3π/4	-√2/2
120°	2π/3	-1/2
90°	π/2	0
60°	π/3	1/2
45°	π/4	√2/2
30°	π/6	√3/2
0°	0	1

microexcel.ru

(1)  Основное тригонометрическое тождество sin²(α) + cos²(α) = 1

(2)  Основное тождество через тангенс и косинус (3)  Основное тождество через котангенс и синус

(4)  Соотношение между тангенсом и котангенсом tg(α)ctg(α) = 1 (5)  Синус двойного угла sin(2α) = 2sin(α)cos(α) (6)  Косинус двойного угла cos(2α) = cos²(α) – sin²(α) = 2cos²(α) – 1 = 1 – 2sin²(α) (7)  Тангенс двойного угла

tg(2α) =

2tg(α) 1 – tg2(α)

(8)  Котангенс двойного угла

ctg(2α) =

ctg2(α) – 1   2ctg(α)

(9)  Синус тройного угла sin(3α) = 3sin(α)cos²(α) – sin³(α) (10)  Косинус тройного угла cos(3α) = cos³(α) – 3cos(α)sin²(α) (11)  Косинус суммы/разности cos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β) (12)  Синус суммы/разности sin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)

(13)  Тангенс суммы/разности (14)  Котангенс суммы/разности (15)  Произведение синусов sin(α)sin(β) = ½(cos(α–β) – cos(α+β)) (16)  Произведение косинусов cos(α)cos(β) = ½(cos(α+β) + cos(α–β)) (17)  Произведение синуса на косинус sin(α)cos(β) = ½(sin(α+β) + sin(α–β)) (18)  Сумма/разность синусов sin(α) ± sin(β) = 2sin(½(α±β))cos(½(α∓β)) (19)  Сумма косинусов cos(α) + cos(β) = 2cos(½(α+β))cos(½(α–β)) (20)  Разность косинусов cos(α) – cos(β) = –2sin(½(α+β))sin(½(α–β))

(21)  Сумма/разность тангенсов

(22)  Формула понижения степени синуса sin²(α) = ½(1 – cos(2α)) (23)  Формула понижения степени косинуса cos²(α) = ½(1 + cos(2α))

(24)

 Сумма/разность синуса и косинуса (25)  Сумма/разность синуса и косинуса с коэффициентами (26)  Основное соотношение арксинуса и арккосинуса arcsin(x) + arccos(x) = π/2 (27)  Основное соотношение арктангенса и арккотангенса arctg(x) + arcctg(x) = π/2

Наглядно это видно на следующем рисунке:

Функция косинуса: свойства и значения функции косинус

• Основные свойства функции косинус следующие:
  1. Область определения функции косинуса (значений, которые может принимать аргумент x) – множество всех действительных чисел;
  2. Значения функции косинус – это (+1) и (-1) и множество действительных чисел между ними.
  3. Наименьшее значение функции косинус равно 1, а наибольшее – (-1);
  4. Функция чётная, т. е. cos(-x) = cos(x);
  5. Функция периодическая. Её период равен 2π;
  6. Наибольшего своего значения функция косинус x достигает в точках x=2πk;
  7. Наименьшее значение функции косинус x будет в точках x= π/2+2πk;
  8. Область возрастания функции cos(x): -π+2πk<=x<=2πk;
  9. Область убывания функции cos(x): 2πk<= π+2πk;
  10. Функция не имеет разрывов, т. е. непрерывна.

График функции косинус

Графиком функции является косинусоида. Он получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние [frac{pi}{2}] влево. Он выглядит следующим образом:

Как построить график функции косинус икс

График функции косинуса можно построить следующим образом:

Используем данные единичной окружности, приведённой на рисунке выше.

Из рисунка единичной окружности видно, что в точке ноль ордината функции равна единице. В точке π/2 по оси X значение Y равно 0. В точке π по оси X ордината равна (-1). В точке 3π/2 значение функции снова равно 0, а в точке 2π значение по оси X равно 1. Отметим все названные точки.

Соединим их плавной линией

Т. к. наша функция чётная (свойство №4), её график симметричен оси Y. Зеркально отразим его. Помимо этого нам известно, что период функции равен 2π. Из данного свойства следует неограниченная повторяемость кусочка функции между 0 и 2π в обе стороны вдоль оси X. График функции косинус x построен.

Как найти значение функции косинуса при x равном 45 градусам

Построим прямоугольный треугольник с катетами, равняющимися единице. Сумма углов любого треугольника, как известно, равна 180 градусам. Если вычтем из них прямой угол, получим сумму двух оставшихся углов. Это углы при вершинах A и B. Так как катеты равны, то и выше названные углы равны и каждый из них составляет (180 – 90)/2 = 45 градусов.

По теореме Пифагора гипотенуза его в этом случае будет равна [c=sqrt{a^{2}+a^{2}}=sqrt{1+1}=sqrt{2}]

Из определения косинуса находим [cos (a)=1 / sqrt{2}]

После вычисления и округления числа получим 0,7071. Это и есть косинус 45 градусов.